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Un X-Wing est un Fish basique de taille 2 au Sudoku.
Il suit un seul chiffre candidat à travers deux lignes et deux colonnes.
Dans une version fondée sur les lignes, choisissez deux lignes dans lesquelles toutes les positions possibles d'un même chiffre sont contenues dans les mêmes deux colonnes. Chacune des deux lignes doit placer une occurrence du chiffre, et ces deux placements doivent donc occuper les deux colonnes de couverture.
Le chiffre peut alors être supprimé de ces mêmes colonnes partout en dehors des deux lignes sources.
Les rôles des lignes et des colonnes peuvent être inversés.
Le rectangle visuel aide à reconnaître le motif, mais la preuve n'est pas :
quatre coins dessinent un X.
La preuve est :
2 unités de base exigent 2 placements, et toutes les positions sources sont couvertes par 2 unités de couverture.
Cette idée base/couverture est le fondement de Swordfish, Jellyfish et des Fish de taille supérieure.
Règle courte
Pour un X-Wing fondé sur les lignes :
- choisissez un chiffre candidat X ;
- trouvez deux lignes où toutes les occurrences de X sont limitées aux mêmes deux colonnes ;
- vérifiez qu'aucun X source n'existe ailleurs dans ces deux lignes ;
- les deux lignes doivent placer X dans les deux colonnes de couverture ;
- supprimez X des autres cases de ces deux colonnes.
- Lignes de base
- Colonnes de couverture
- Candidats source
- Éliminations
Unités de base, unités de couverture et chiffre du Fish
Le vocabulaire Fish rend X-Wing beaucoup plus facile à généraliser.
Chiffre du Fish
C'est le seul candidat que l'on suit pendant tout le motif.
Si vous analysez le 7, toutes les cellules du motif et toutes les éliminations concernent le candidat 7. Mélanger plusieurs chiffres détruit la preuve.
Unités de base
Ce sont les deux unités sources que vous sélectionnez.
Pour un X-Wing fondé sur les lignes, les unités de base sont deux lignes.
Pour un X-Wing fondé sur les colonnes, les unités de base sont deux colonnes.
Chaque unité de base doit contenir une occurrence réelle du chiffre.
Unités de couverture
Ce sont les deux unités perpendiculaires qui contiennent toutes les positions du chiffre du Fish dans les unités de base.
Deux lignes de base → deux colonnes de couverture.
Deux colonnes de base → deux lignes de couverture.
Les éliminations se font dans les unités de couverture, en dehors des unités de base.
Un X-Wing simple fondé sur les lignes
Supposons que le candidat 7 apparaisse dans la ligne 2 uniquement en :
r2c3r2c8
et dans la ligne 6 uniquement en :
r6c3r6c8
La ligne 2 doit placer son 7 en c3 ou c8.
La ligne 6 doit également placer son 7 en c3 ou c8.
Puisque les colonnes ne peuvent contenir qu'un seul 7, les deux placements réels devront occuper les deux colonnes : l'un en c3 et l'autre en c8.
Tout autre candidat 7 dans les colonnes 3 ou 8 peut donc être supprimé, sauf dans les deux lignes sources.
Pourquoi X-Wing fonctionne
La preuve peut être comprise comme un comptage de placements obligatoires.
Les deux lignes de base nécessitent chacune un 7 : il faut donc deux placements.
Toutes leurs positions possibles sont couvertes par seulement deux colonnes.
Ces deux placements obligatoires doivent donc remplir les deux colonnes de couverture.
Il n'est pas nécessaire de savoir quelle ligne utilise quelle colonne.
Dans un cas :
- ligne A → colonne P ;
- ligne B → colonne Q.
Dans l'autre :
- ligne A → colonne Q ;
- ligne B → colonne P.
Dans les deux cas, P et Q reçoivent déjà leur occurrence du chiffre depuis les lignes de base. Les autres candidats du même chiffre dans P/Q sont donc impossibles.
Exemple pas à pas sur une grille
X-Wing fondé sur les colonnes
La logique se transpose exactement.
Choisissez deux colonnes dans lesquelles toutes les positions possibles d'un chiffre X se trouvent dans les mêmes deux lignes.
Les colonnes deviennent les unités de base et les lignes les unités de couverture.
X peut alors être supprimé des autres cases des deux lignes de couverture.
Un X-Wing doit-il toujours ressembler à un rectangle parfait ?
Pour un X-Wing basique de taille 2, les quatre intersections base/couverture forment bien un rectangle géométrique.
Mais ce rectangle n'est qu'une conséquence de la structure base/couverture, pas la preuve elle-même.
Deux points sont importants :
- il faut analyser toutes les positions du chiffre dans les unités de base ;
- les quatre coins ne sont pas simplement quatre candidats choisis parmi d'autres.
- Candidats source
- Un candidat supplémentaire invalide le Fish
X-Wing vs rectangle aléatoire de candidats
Quatre occurrences d'un même chiffre placées aux coins d'un rectangle ne suffisent pas.
Si l'une des deux lignes de base contient un troisième candidat X en dehors des deux colonnes de couverture, la structure de taille 2 n'est plus prouvée.
La ligne pourrait choisir cette troisième position, et les deux colonnes de couverture ne seraient plus garanties d'être occupées par les placements des unités de base.
Toujours vérifier l'état complet des unités de base avant d'éliminer.
Que se passe-t-il si une ligne de base contient un candidat supplémentaire ?
Un X-Wing basique exige que toutes les positions du chiffre dans chaque base sélectionnée se trouvent dans les deux covers.
Un candidat supplémentaire situé à l'intérieur des deux colonnes de couverture ne change rien : avec seulement deux colonnes, il ne peut pas créer une troisième position distincte.
Un candidat supplémentaire en dehors des covers invalide le X-Wing basique.
Cette situation peut parfois conduire à un Finned X-Wing, à un autre Fish ou à une chaîne, mais elle ne permet pas d'utiliser les éliminations ordinaires de X-Wing.
X-Wing vs candidats enfermés
Les deux techniques suivent un seul chiffre, mais leur géométrie et leur preuve diffèrent.
Candidats enfermés
Une relation entre un bloc et une ligne/colonne permet de supprimer le candidat dans l'une des deux unités qui se chevauchent.
La contrainte est locale à une intersection bloc-ligne ou bloc-colonne.
X-Wing
Deux unités de base sont couvertes par deux unités perpendiculaires.
La preuve est un comptage 2 bases / 2 covers et peut relier des zones éloignées de la grille.
Ne classez pas un motif uniquement parce que les éliminations semblent « alignées ».
X-Wing vs Swordfish
Les Fish basiques forment une progression par taille.
X-Wing
2 unités de base → 2 unités de couverture.
Swordfish
3 unités de base → 3 unités de couverture.
Jellyfish
4 unités de base → 4 unités de couverture.
Le raisonnement est le même. La difficulté croissante vient surtout du nombre de positions à suivre et des distributions de candidats moins régulières.
Comment trouver efficacement les X-Wings
Il est inutile de parcourir tous les rectangles possibles de la grille.
Cherchez le candidat comme un Fish.
1. Choisissez un chiffre candidat peu dense
Un chiffre présent dans un grand nombre de cases est difficile à analyser. Les cartes clairsemées sont plus prometteuses.
2. Parcourez les lignes ayant exactement deux positions sources
Pour la recherche classique, notez les deux colonnes où le chiffre peut apparaître dans chaque ligne.
3. Cherchez une paire de colonnes répétée
Si deux lignes partagent la même paire de colonnes, vous avez un candidat X-Wing.
4. Vérifiez les lignes de base complètes
Assurez-vous qu'aucune occurrence du chiffre n'existe en dehors de ces deux colonnes dans les deux lignes.
5. Inspectez les colonnes de couverture
Cherchez des occurrences du chiffre dans ces colonnes mais en dehors des deux lignes de base. Ce sont les cibles d'élimination.
6. Répétez avec les colonnes
Une fois la recherche par lignes terminée, transposez le processus : deux colonnes de base et deux lignes de couverture.
X-Wings productifs vs non productifs
Un X-Wing peut être structurellement valide sans éliminer quoi que ce soit.
Si les deux colonnes de couverture ne contiennent aucun candidat supplémentaire du chiffre en dehors des bases, il n'y a aucune cible.
Le motif reste vrai, mais il n'avance pas la grille.
Dans la pratique, privilégiez les Fish qui produisent au moins une suppression ou qui clarifient une chaîne logique utile.
Ce qu'un X-Wing débloque souvent
Une élimination X-Wing peut :
- créer un singleton nu ;
- créer un singleton caché ;
- réduire un candidat à deux positions dans une unité ;
- produire un candidat enfermé ;
- ouvrir un Swordfish, Skyscraper ou autre motif à chiffre unique ;
- simplifier suffisamment la carte d'un chiffre pour révéler une chaîne.
Après une élimination, rescanez les unités de couverture et les cases liées aux cibles avant de chercher un nouveau Fish.
Erreurs fréquentes
Chercher plusieurs chiffres à la fois
Un Fish suit toujours un seul chiffre. Filtrez X et ignorez les autres candidats pendant la preuve.
Prendre n'importe quel rectangle pour un X-Wing
Quatre coins visuels ne suffisent pas. Les deux unités de base doivent avoir toutes leurs positions du chiffre à l'intérieur des deux covers.
Ignorer un candidat supplémentaire dans une ligne ou colonne de base
Un candidat source extérieur aux covers invalide le X-Wing basique.
Éliminer dans la mauvaise direction
Si les bases sont des lignes, les covers sont des colonnes et les suppressions se font dans les colonnes hors des bases.
Si les bases sont des colonnes, faites l'inverse.
Supprimer les candidats sources
Les intersections base/couverture sont les candidats qui permettent la preuve. Ne les éliminez pas avec le motif lui-même.
Attendre que le motif choisisse une diagonale
X-Wing ne détermine pas lequel des deux arrangements diagonaux est vrai. Il prouve seulement que les deux covers seront occupés dans tous les cas.
Chercher les Fish avant la logique plus simple
Singles, candidats enfermés et sous-ensembles peuvent simplifier la carte du chiffre et rendre X-Wing plus facile à voir, voire inutile.
Exercice de reconnaissance
Choisissez un chiffre X et notez, pour chaque ligne prometteuse, les colonnes où X est possible.
Si vous trouvez :
L2 → c3/c8
L6 → c3/c8posez deux questions :
Ces deux lignes n'ont-elles vraiment aucune autre position pour X ?
puis :
Les colonnes 3 ou 8 contiennent-elles d'autres X en dehors de L2/L6 ?
Si oui, vous avez un X-Wing productif.
FAQ
X-Wing est-il une technique de la famille des Wings ?
Non. Malgré son nom, X-Wing appartient à la famille des Fish, pas à celle des XY-Wing, XYZ-Wing ou W-Wing.
Un X-Wing utilise-t-il toujours exactement quatre candidats sources ?
Dans la forme basique de taille 2, chaque ligne de base possède généralement deux positions et l'on obtient quatre intersections visibles. L'essentiel reste toutefois que toutes les positions sources soient couvertes par deux covers.
Les quatre cases sources doivent-elles appartenir à quatre blocs différents ?
Non. La preuve dépend des lignes et colonnes de base/couverture, pas du nombre de blocs traversés.
Un X-Wing peut-il partir de colonnes au lieu de lignes ?
Oui. La structure est parfaitement symétrique.
Que se passe-t-il si une ligne source possède un troisième candidat hors des deux colonnes de couverture ?
Le X-Wing basique est invalide. Vérifiez si une structure Finned X-Wing ou un autre motif s'applique, mais n'effectuez pas les éliminations ordinaires.
X-Wing exige-t-il de deviner quelle diagonale est correcte ?
Non. Les éliminations sont valides parce que les deux covers sont occupés dans les deux arrangements possibles.
Que faut-il apprendre ensuite ?
Passez à Swordfish, qui étend exactement la même logique à trois unités de base et trois unités de couverture, puis comparez les Fish avec des motifs à liens forts comme Skyscraper.