Strong Links au Sudoku

Un Strong Link, ou lien fort, relie deux possibilités candidates qui ne peuvent pas être toutes les deux fausses.

L'implication est :

Si A est faux, alors B doit être vrai.

Dans la résolution classique par candidats, le Strong Link le plus fréquent apparaît lorsqu'un chiffre ne possède plus que deux positions possibles dans une ligne, une colonne ou un bloc.

Ces deux positions forment une paire conjuguée.

Les Strong Links sont le principal moteur « faux → vrai » derrière :

• Gratte-ciel ;
• Cerf-volant à deux cordes ;
• W-Wing ;
• Coloration ;
• Chaînes X ;
• Chains plus générales.

Règle courte

Strong Link

A faux
↓
B vrai

La relation décrit ce qui se produit lorsqu'une extrémité est éliminée.

Paire conjuguée : le Strong Link classique sur un même chiffre

Supposons que la ligne 4 ait encore besoin du chiffre 7.

Il ne reste que deux candidats 7 :

• r4c2
• r4c9

La ligne doit contenir un 7.

Donc :

• si r4c2 n'est pas 7, r4c9 doit être 7 ;
• si r4c9 n'est pas 7, r4c2 doit être 7.

C'est un Strong Link sur le candidat 7.

La même structure fonctionne dans :

• une colonne ;
• un bloc.

Strong Link dans une case bivalue

Les Strong Links peuvent aussi relier deux candidats différents dans une même case.

Si une case contient uniquement :

{3,8}

alors :

• pas 3 → elle doit être 8 ;
• pas 8 → elle doit être 3.

Ce Strong Link interne est le mécanisme qui permet aux Chaînes XY de passer d'une valeur candidate à l'autre.

Strong Link et paire conjuguée

Paire conjuguée

Désigne généralement :

• le même chiffre ;
• exactement deux positions dans une unité.

Strong Link

Désigne la relation logique :

Si l'une est fausse, l'autre devient vraie.

Une case bivalue possède donc aussi un Strong Link entre ses deux candidats, même si on ne parle normalement pas de paire conjuguée dans ce contexte.

Pourquoi une paire conjuguée est aussi faiblement liée

Deux candidats du même chiffre dans une même ligne ne peuvent pas être vrais simultanément.

Une paire conjuguée possède donc deux propriétés :

Forte

Les deux extrémités ne peuvent pas être fausses en même temps.

Faible

Les deux extrémités ne peuvent pas être vraies en même temps.

C'est important pour les Chains, car un Strong Link peut souvent être utilisé à l'endroit où un Weak Link est nécessaire.

L'inverse n'est généralement pas vrai.

Deux candidats ne forment pas automatiquement un Strong Link

Supposons que la ligne 5 contienne le candidat 6 en :

• c2 ;
• c4 ;
• c8.

Considérons c2 et c4.

Ils sont faiblement liés, car les deux ne peuvent pas être 6 dans la même ligne.

Mais ils ne sont pas fortement liés.

Si c2 est faux, c4 n'est pas forcé : c8 pourrait être 6.

La propriété Strong n'apparaît que lorsque la restriction est complète.

Exemple pas à pas

Utiliser les Strong Links comme couche de recherche

Les joueurs avancés peuvent gagner du temps en repérant les Strong Links avant de chercher des motifs nommés.

Pour un chiffre :

1. surlignez le candidat ;
2. cherchez les lignes où il n'a que deux positions ;
3. vérifiez les colonnes ;
4. vérifiez les blocs ;
5. marquez mentalement les paires conjuguées.

Un réseau de Strong Links peut annoncer :

• Gratte-ciel ;
• Cerf-volant à deux cordes ;
• Coloration simple ;
• Chaîne X.

Des cases bivalue répétées peuvent annoncer W-Wing ou Chaîne XY.

Strong Links et groupes de candidats

Des systèmes de Chains plus avancés peuvent construire des Strong Links entre des groupes de candidats au lieu de deux candidats individuels.

C'est une extension valide de la théorie experte.

Pour un premier modèle mental, retenez :

Deux nœuds candidats sont reliés par une implication forcée faux→vrai.

Les liens groupés viennent ensuite.

Erreurs fréquentes

Appeler Strong n'importe quelle paire du même chiffre

Il ne doit exister aucune troisième position valide dans l'unité qui crée le lien.

Lire la relation comme vrai → vrai

Ce n'est pas la bonne implication.

Penser que Strong et Weak sont deux catégories incompatibles

Une paire conjuguée possède les deux propriétés.

Oublier la source du lien

Vous devez savoir si le lien vient :

• d'une ligne ;
• d'une colonne ;
• d'un bloc ;
• d'une case bivalue.

Exercice de reconnaissance

Pour un chiffre sélectionné, demandez :

« Exactement deux positions dans cette unité ? »

Si oui, vous avez un Strong Link.

Pour une case bivalue, demandez :

« Exactement deux valeurs dans cette case ? »

Si oui, ses deux candidats sont fortement liés à l'intérieur de la case.

FAQ

Qu'est-ce qu'une paire conjuguée ?

Deux positions candidates du même chiffre qui sont les seules positions restantes pour ce chiffre dans une unité.

Tout Strong Link est-il une paire conjuguée ?

Non. Une case bivalue crée également un Strong Link entre deux candidats différents.

Un Strong Link peut-il aussi être Weak ?

Oui. Une paire conjuguée classique est l'exemple principal.

Pourquoi les Strong Links sont-ils importants ?

Ils transforment un candidat faux en candidat forcé vrai et permettent ainsi de propager des implications dans des Chains.

Que faut-il apprendre ensuite ?

Lisez Weak Links, puis combinez les deux types de relation dans Sudoku Chains.