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Un Strong Link, ou lien fort, est une relation entre deux états candidats dans laquelle ils ne peuvent pas être tous les deux faux.
Dans le langage de candidats utilisé dans ces Guides :
Si A est faux, B doit être vrai.
Et comme la relation fonctionne dans les deux sens :
Si B est faux, A doit être vrai.
Le Strong Link le plus courant apparaît lorsqu’un chiffre n’a plus que deux positions possibles dans une ligne, une colonne ou un bloc. Ces deux candidats forment une paire conjuguée.
Les Strong Links sont importants parce qu’ils transforment une information négative — ce candidat est faux — en conséquence positive — cet autre candidat doit être vrai. Cette transition faux → vrai est l’un des moteurs des techniques avancées telles que :
- Skyscraper ;
- Two-String Kite ;
- W-Wing ;
- Simple Coloring ;
- X-Chain ;
- XY-Chain et les Chains plus générales.
Il n’est pas nécessaire de maîtriser une notation formelle des chaînes pour bien utiliser les Strong Links. L’essentiel est d’identifier précisément pourquoi une relation est forte.
Règle rapide
Pour deux états candidats A et B :
Strong Link
A faux → B vrai
B faux → A vraiLa même condition peut aussi s’écrire :
A et B ne peuvent pas être tous les deux faux.
A Faux → B Vrai
Que prouve un Strong Link ?
Un Strong Link ne signifie pas que les deux candidats sont vrais.
Il signifie que la paire épuise toutes les possibilités dans le contexte logique concerné : si une extrémité disparaît, l’autre devient forcée.
Pour une paire conjuguée classique portant sur un même chiffre, les états de vérité possibles sont donc :
| A | B | Possible ? |
|---|---|---|
| vrai | faux | oui |
| faux | vrai | oui |
| faux | faux | non |
| vrai | vrai | non, car les candidats se voient aussi |
La dernière ligne est exclue par une propriété de Weak Link. C’est pourquoi une paire conjuguée ordinaire est à la fois Strong et Weak : exactement une extrémité est vraie.
Garder ces deux idées distinctes est utile, car les Chains les exploitent dans des directions d’inférence différentes.
Paire conjuguée : le Strong Link classique sur un même chiffre
Supposons que la ligne 4 ait encore besoin du chiffre 7 et que le candidat 7 ne subsiste que dans :
r4c2;r4c9.
Il n’existe aucune troisième position légale pour 7 dans cette ligne.
Donc :
- si
r4c2n’est pas 7,r4c9doit être 7 ; - si
r4c9n’est pas 7,r4c2doit être 7.
Ces deux candidats 7 forment une paire conjuguée dans la ligne 4.
La même structure peut apparaître dans :
- une colonne ;
- un bloc 3×3.
La géométrie change, mais la preuve logique reste identique.
Pourquoi « exactement deux » est essentiel
L’unité source doit contenir exactement deux positions restantes pour ce chiffre.
Si le candidat 7 apparaissait dans trois cases de la ligne 4, éliminer l’une d’elles laisserait encore deux possibilités. Aucun partenaire précis ne deviendrait vrai.
La relation entre deux candidats qui se voient serait alors faible, mais pas forte.
Strong Link à l’intérieur d’une case bivalue
Un Strong Link peut également relier deux valeurs candidates différentes dans une même case.
Supposons qu’une case contienne exactement :
{3,8}La case devra finalement contenir une valeur.
Donc :
- pas 3 → 8 ;
- pas 8 → 3.
Il existe donc un Strong Link entre le candidat 3 et le candidat 8 dans cette case.
La relation est également Weak, car une case ne peut pas contenir les deux chiffres en même temps.
Cette relation interne à une case est fondamentale pour :
- XY-Wing ;
- le raisonnement W-Wing ;
- XY-Chains ;
- les AIC qui passent d’une valeur candidate à une autre.
Une case {3,8,9} ne fournit pas le même Strong Link paire par paire. Si 3 est faux, 8 ou 9 peuvent encore être vrais ; aucun partenaire individuel n’est forcé.
Strong Link vs paire conjuguée
Les deux termes sont proches, mais ils ne sont pas identiques.
Paire conjuguée
Désigne généralement :
- le même chiffre ;
- exactement deux positions candidates restantes ;
- dans une ligne, une colonne ou un bloc.
Strong Link
Décrit l’inférence logique :
une extrémité fausse force l’autre extrémité à être vraie.
Toute paire conjuguée ordinaire produit un Strong Link.
Mais un Strong Link peut aussi exister entre deux candidats différents dans une case bivalue ; tous les Strong Links ne sont donc pas appelés paires conjuguées.
Strong Link vs Weak Link
Cette distinction est la base des Chains.
Strong
A faux → B vraiCe qui signifie :
A et B ne peuvent pas être tous les deux faux.
Weak
A vrai → B fauxCe qui signifie :
A et B ne peuvent pas être tous les deux vrais.
Une paire conjuguée standard satisfait les deux conditions :
- l’un des deux doit être vrai ;
- les deux ne peuvent pas être vrais.
Exactement un candidat est donc vrai.
Une paire uniquement Weak ne possède pas cette propriété exhaustive.
Pourquoi un Strong Link peut souvent jouer le rôle d’un Weak Link
Dans les relations ordinaires entre candidats — par exemple une paire conjuguée ou une case bivalue — les deux extrémités sont à la fois mutuellement exclusives et exhaustives.
On dispose donc des deux directions nécessaires à la logique des chaînes :
faux → vrai rôle Strong
vrai → faux rôle WeakC’est pourquoi une paire conjuguée peut souvent être utilisée dans une partie de chaîne qui exige un Weak Link.
L’inverse n’est généralement pas vrai.
Si deux candidats 6 se voient simplement dans une ligne où trois positions restent possibles pour 6, alors :
l’un vrai → l’autre faux
mais :
l’un faux → l’autre n’est pas forcément vrai.
Weak ne devient donc pas automatiquement Strong.
Deux candidats ne sont pas automatiquement fortement liés
Supposons que la ligne 5 contienne le candidat 6 dans :
r5c2;r5c4;r5c8.
Prenons r5c2 et r5c4.
Ils sont faiblement liés car ils ne peuvent pas tous les deux être 6 dans la même ligne.
Mais ils ne sont pas fortement liés.
Si r5c2 est faux, r5c4 n’est pas forcé puisque r5c8 pourrait encore être 6.
Un Strong Link exige une raison complète qui élimine toute alternative extérieure aux deux extrémités.
Exemple pas à pas
Avant de lire la grille d’exemple, utilisez cette liste :
- identifiez le chiffre candidat ;
- identifiez l’unité source ou la case bivalue ;
- confirmez qu’il ne reste que deux alternatives dans cette source ;
- supposez une extrémité fausse ;
- vérifiez que l’autre devient nécessairement vraie.
Comment trouver les Strong Links sur une vraie grille
Les Strong Links deviennent beaucoup plus faciles à repérer avec une recherche chiffre d’abord.
Pour un chiffre candidat :
- filtrez ou suivez visuellement ce chiffre ;
- parcourez chaque ligne à la recherche de deux positions exactement ;
- parcourez chaque colonne ;
- parcourez chaque bloc ;
- reliez mentalement chaque paire conjuguée.
Le but n’est pas encore de résoudre toute la grille.
Vous construisez une carte de relations binaires forcées.
Un réseau de Strong Links utile peut immédiatement suggérer :
- Skyscraper ;
- Two-String Kite ;
- Simple Coloring ;
- X-Chain.
Passez ensuite à une lecture case d’abord et repérez les cases bivalue. Des structures répétées de cases bivalue peuvent soutenir :
- W-Wing ;
- XY-Wing ;
- XY-Chain.
Les Strong Links peuvent se chevaucher
Un même candidat peut participer à plusieurs relations conjuguées.
Par exemple, un candidat 5 dans une case peut faire partie :
- d’une paire conjuguée dans sa ligne ;
- et d’une paire conjuguée dans son bloc.
Ce chevauchement est précieux, car il permet à l’inférence de passer d’une unité à l’autre.
Les réseaux de Coloring et les X-Chains grandissent souvent précisément grâce à ces intersections.
Ne supposez pas que chaque Strong Link appartient à une technique nommée isolée. Un même graphe de candidats peut soutenir plusieurs déductions différentes.
Strong Links et nœuds groupés
Les systèmes de chaînes plus avancés peuvent utiliser des nœuds groupés au lieu d’un candidat individuel comme extrémité d’une inférence.
Par exemple, plusieurs candidats situés dans l’intersection d’une ligne et d’un bloc peuvent se comporter collectivement comme un seul état logique face à un autre candidat ou groupe.
Cette extension est utile pour les Grouped AIC et d’autres techniques avancées, mais elle dépasse volontairement le cadre de ce Guide d’introduction.
Pour le corpus actuel, gardez cette base fiable :
Un Strong Link est une relation forcée faux → vrai entre deux états candidats qui épuisent la possibilité logique concernée.
Nous généraliserons cette idée plus loin dans l’expansion.
Erreurs fréquentes
Appeler Strong n’importe quelle paire du même chiffre
Deux candidats qui partagent une unité ne suffisent pas.
Il ne doit exister aucune troisième position légale pour ce chiffre dans l’unité source.
Ne regarder que les deux extrémités
La preuve dépend de la source qui rend les deux possibilités exhaustives.
Sachez toujours si le lien vient d’une ligne, d’une colonne, d’un bloc ou d’une case bivalue.
Lire Strong comme vrai → vrai
Un Strong Link ne signifie pas que la vérité se propage vers la vérité.
L’inférence qui le définit est :
faux → vrai.
Croire que Strong et Weak sont des étiquettes incompatibles
Une paire conjuguée est justement l’exemple classique d’une relation qui est à la fois Strong et Weak.
Traiter une case trivalue comme une case bivalue
Dans {3,8,9}, supprimer 3 ne force pas 8.
La troisième alternative détruit le Strong Link paire par paire.
Chercher des Chains avant de valider les candidats
Une liste de candidats incorrecte peut créer de fausses paires conjuguées et donc de fausses chaînes.
Le travail sur les Strong Links dépend de candidats exacts.
Exercice de reconnaissance
Pour un chiffre sélectionné, demandez-vous systématiquement :
Exactement deux positions dans cette unité ?
Si oui, vous avez une paire conjuguée sur un même chiffre.
Pour une case, demandez :
Exactement deux candidats dans cette case ?
Si oui, les deux valeurs candidates forment une relation forte interne à la case.
Ajoutez ensuite la question qui prépare le Guide suivant :
Les deux extrémités peuvent-elles être vraies en même temps ?
Si non, la paire est aussi Weak.
FAQ
Qu’est-ce qu’un Strong Link au Sudoku ?
Un Strong Link est une relation dans laquelle deux états candidats ne peuvent pas être tous les deux faux. Si une extrémité est fausse, l’autre doit être vraie.
Qu’est-ce qu’une paire conjuguée ?
Une paire conjuguée est le Strong Link classique sur un même chiffre : ce chiffre n’a plus que deux positions possibles dans une ligne, une colonne ou un bloc.
Tous les Strong Links sont-ils des paires conjuguées ?
Non. Les deux candidats d’une case bivalue sont eux aussi fortement liés, même s’il s’agit de chiffres différents.
Un Strong Link peut-il également être Weak ?
Oui. Une paire conjuguée ordinaire et les deux candidats d’une case bivalue sont à la fois Strong et Weak, car exactement un des deux états est vrai.
Pourquoi les Strong Links sont-ils importants ?
Ils transforment un candidat faux en candidat vrai forcé, ce qui permet de propager l’état logique dans Coloring et Chains.
Les Strong Links résolvent-ils directement des cases ?
Parfois une paire conjuguée finit par se réduire à un Single, mais le plus souvent le lien devient utile lorsqu’il se combine à d’autres relations pour produire une élimination ou une contradiction.
Que faut-il apprendre ensuite ?
Lisez ensuite Weak Links. Une fois les deux directions d’inférence maîtrisées, combinez-les dans Sudoku Chains.