Weak Links au Sudoku

Un Weak Link, ou lien faible, relie deux états candidats qui ne peuvent pas être tous les deux vrais.

Son inférence fondamentale est :

Si A est vrai, B doit être faux.

Et symétriquement :

Si B est vrai, A doit être faux.

La limite importante concerne ce qui se passe lorsqu’une extrémité est fausse :

Si A est faux, B peut encore être vrai ou faux.

Cet état faux ne force aucun partenaire, sauf si la relation est également Strong.

Les Weak Links constituent donc la moitié vrai → faux du raisonnement par chaînes. Ils décrivent des conflits : deux états candidats qui ne peuvent pas coexister.

Règle rapide

Weak Link

A vrai → B faux
B vrai → A faux

Mais :

A faux → aucune conclusion forcée sur B

Une définition équivalente est :

A et B ne peuvent pas être tous les deux vrais.

Que prouve un Weak Link ?

Un Weak Link vous indique ce qu’un candidat vrai éliminerait.

Pour une paire uniquement Weak, les états de vérité possibles sont :

La troisième ligne est ce qui distingue une relation simplement Weak d’une relation Strong.

Les deux candidats peuvent être faux parce qu’une troisième possibilité peut satisfaire la ligne, la colonne, le bloc ou la case à leur place.

Même chiffre dans une même unité

Supposons que la ligne 4 contienne le candidat 6 dans quatre cases.

Prenez n’importe quels deux de ces candidats 6.

Ils sont faiblement liés, car une ligne ne peut pas contenir deux fois le chiffre 6.

Si :

r4c2 = 6

alors tous les autres candidats 6 de la ligne 4 sont faux.

Le même conflit existe lorsque deux candidats d’un même chiffre partagent :

• une ligne ;
• une colonne ;
• un bloc.

Ils n’ont pas besoin de former une paire conjuguée pour être Weak.

La visibilité suffit : deux candidats pairs pour le même chiffre ne peuvent pas être vrais en même temps.

Candidats différents dans une même case

Les candidats d’une même case sont eux aussi faiblement liés, car une case Sudoku ne peut contenir qu’une seule valeur.

Supposons qu’une case contienne :

{3,8,9}

Si 3 est vrai :

• 8 est faux ;
• 9 est faux.

Mais si 3 est faux, 8 ou 9 peut encore être vrai.

La paire 3–8 est donc Weak, mais pas Strong.

Si la case contenait plutôt :

{3,8}

alors les deux candidats seraient à la fois Weak et Strong :

• l’un vrai force l’autre faux ;
• l’un faux force l’autre vrai.

Cette relation « exactement un vrai » explique pourquoi les cases bivalue sont si utiles dans les Wings et les XY-Chains.

Strong vs Weak

Les deux concepts répondent à des questions différentes.

Strong Link

Les deux candidats peuvent-ils être faux ?

Si non :

A faux → B vrai

Weak Link

Les deux candidats peuvent-ils être vrais ?

Si non :

A vrai → B faux

Une paire peut être :

• Weak seulement ;
• Strong + Weak.

Pour les relations ordinaires entre candidats utilisées dans ces Guides, « Strong + Weak » signifie qu’exactement une extrémité est vraie.

Pourquoi les paires conjuguées sont à la fois Strong et Weak

Supposons que la ligne 8 contienne exactement deux candidats 5.

Comme l’un des deux doit être 5 :

l’un faux → l’autre vrai.

C’est la propriété Strong.

Comme ils partagent une ligne :

l’un vrai → l’autre faux.

C’est la propriété Weak.

La paire peut donc souvent jouer l’un ou l’autre rôle d’inférence dans une chaîne alternée.

Cette souplesse est importante lorsqu’une X-Chain traverse une paire conjuguée mais a besoin que cette connexion joue le rôle Weak à un endroit précis du chemin.

Un Weak Link ne choisit pas de remplaçant

C’est l’erreur qui produit beaucoup de chaînes invalides.

Supposons que la ligne 2 contienne le candidat 4 dans :

• r2c1 ;
• r2c5 ;
• r2c8.

r2c1 et r2c5 sont faiblement liés.

Si r2c1 = 4, alors r2c5 ≠ 4.

Mais si r2c1 ≠ 4, vous ne pouvez pas conclure que r2c5 = 4, car r2c8 reste possible.

Un Weak Link élimine un état en conflit après une vérité. À lui seul, il ne crée pas de vérité à partir d’une fausseté.

Comparaison pas à pas

Pour chaque paire, lisez la grille en posant deux questions séparées :

1. Si une extrémité est vraie, l’autre doit-elle être fausse ?
2. Si une extrémité est fausse, l’autre doit-elle être vraie ?

La première question teste la propriété Weak.

La seconde teste la propriété Strong.

D’où viennent les Weak Links ?

Les Weak Links sont extrêmement fréquents parce que les règles du Sudoku reposent sur l’exclusion mutuelle.

Même chiffre dans la même ligne

Deux positions candidates du chiffre X dans une ligne ne peuvent pas toutes les deux contenir X.

Même chiffre dans la même colonne

Deux positions candidates de X dans une colonne ne peuvent pas toutes les deux contenir X.

Même chiffre dans le même bloc

Deux positions candidates de X dans un bloc ne peuvent pas toutes les deux contenir X.

Candidats différents dans la même case

Une case ne contient qu’un chiffre ; deux valeurs candidates de cette case ne peuvent donc pas être vraies en même temps.

Tous ces cas répondent à la même question logique :

Si ce candidat est vrai, quel autre état candidat devient impossible ?

Les Weak Links peuvent relier des segments de Strong Links

Les chaînes avancées ressemblent souvent à plusieurs paires forcées reliées par des conflits plus faibles.

Pour un chiffre :

segment Strong
→ connexion Weak
→ segment Strong

Par exemple :

• une paire conjuguée dans une ligne ;
• un candidat du même chiffre visible qui se connecte à une autre paire conjuguée ;
• puis une autre relation forcée.

Le Weak Link permet à un état vrai du premier segment Strong de rendre le candidat suivant faux, puis le Strong Link suivant transforme ce faux en nouveau vrai forcé.

On obtient la propagation familière :

faux → vrai → faux → vrai

Weak Links dans les XY-Chains

Les XY-Chains alternent deux types de structure :

• relation Strong à l’intérieur d’une case bivalue ;
• relation Weak entre deux cases paires qui partagent un candidat.

Supposons :

A {3,9}
B {9,8}

et que A voie B.

Si A devient 9, B ne peut pas être 9.

Comme B est bivalue, non-9 force alors B à devenir 8.

La relation 9 entre les cases est donc Weak, tandis que la relation {9,8} à l’intérieur de B est Strong.

La répétition de ce motif permet de faire circuler l’implication à travers plusieurs cases bivalue.

Weak Links dans les Chains à un chiffre

Une X-Chain conserve le même chiffre du début à la fin.

Les Strong Links proviennent généralement de paires conjuguées.

Les Weak Links relient des positions candidates du même chiffre qui se voient.

Conceptuellement :

A = B - C = D - E = F

• = est Strong ;
• - est Weak.

Les étapes Weak transforment un candidat vrai en candidat faux. L’étape Strong suivante transforme cet état faux en nouveau candidat vrai forcé.

Weak Link vs relation de pairs

Pour deux candidats du même chiffre, la visibilité entre cases paires suffit à créer un Weak Link.

Mais « peer » et « Weak Link » ne sont pas des termes interchangeables dans tous les contextes.

Deux cases peuvent être paires même si vous comparez des chiffres candidats différents, et deux états candidats d’une même case peuvent être faiblement liés alors qu’ils ne se trouvent pas dans deux cases paires distinctes.

Utilisez d’abord la définition logique :

Les deux états candidats peuvent-ils être vrais en même temps ?

Si non, la relation est Weak.

Erreurs fréquentes

Lire faux → vrai à partir d’un Weak Link

Cette inférence exige une relation Strong.

Croire que Weak signifie « incertain »

L’inférence est parfaitement certaine :

A vrai rend définitivement B faux.

« Weak » décrit ce que vous ne pouvez pas conclure lorsque A est faux.

Croire que seules les paires conjuguées créent des Weak Links

Tous les candidats paires d’un même chiffre sont faiblement liés, même si l’unité contient plusieurs autres possibilités.

Oublier les Weak Links à l’intérieur d’une case

Deux valeurs candidates différentes dans une même case ne peuvent pas coexister.

Traiter Strong et Weak comme des étiquettes incompatibles

Une paire conjuguée et les deux candidats d’une case bivalue satisfont les deux propriétés.

Relier des candidats qui ne sont pas en conflit

Deux états candidats ne sont pas Weak simplement parce qu’ils apparaissent proches dans la grille ou dans le diagramme d’une technique.

Il faut une règle Sudoku concrète qui empêche les deux d’être vrais.

Exercice de reconnaissance

Choisissez deux états candidats et demandez :

Peuvent-ils être vrais tous les deux ?

Si la réponse est non, il existe un Weak Link.

Puis demandez :

Peuvent-ils être faux tous les deux ?

• si oui → Weak seulement ;
• si non → Strong + Weak.

Ce test en deux questions est plus fiable que de mémoriser des styles de traits dans des diagrammes.

FAQ

Qu’est-ce qu’un Weak Link au Sudoku ?

Un Weak Link est une relation entre deux états candidats qui ne peuvent pas être vrais en même temps. Si l’un est vrai, l’autre doit être faux.

Deux candidats du même chiffre dans une même unité sont-ils toujours faiblement liés ?

Oui. Deux chiffres identiques ne peuvent pas tous les deux être placés dans la même ligne, colonne ou bloc.

Sont-ils toujours fortement liés ?

Non. Ils sont Strong uniquement lorsque la logique concernée garantit aussi qu’ils ne peuvent pas être tous les deux faux, par exemple une paire conjuguée ordinaire avec exactement deux positions restantes.

Un lien peut-il être à la fois Strong et Weak ?

Oui. Les paires conjuguées et les deux candidats d’une case bivalue sont les exemples classiques.

Pourquoi les Chains alternent-elles Strong Links et Weak Links ?

Les Strong Links transforment faux en vrai. Les Weak Links transforment vrai en faux. Leur alternance permet de propager un état forcé à travers une suite de candidats.

« Weak » signifie-t-il que le lien est moins utile ?

Non. Les Weak Links sont essentiels. Le nom décrit la direction de l’inférence, pas son importance.

Que faut-il apprendre ensuite ?

Combinez les relations Strong et Weak dans Sudoku Chains, où ces deux directions d’inférence deviennent un langage de résolution réutilisable.