Weak Links au Sudoku

Un Weak Link, ou lien faible, relie deux possibilités candidates qui ne peuvent pas être toutes les deux vraies.

L'implication est :

Si A est vrai, alors B doit être faux.

Mais l'inverse n'est pas automatiquement valable :

Si A est faux, B peut encore être vrai ou faux.

Cette asymétrie est le point essentiel.

Les Weak Links forment la moitié « vrai → faux » de la logique des Chains.

Règle courte

Weak Link

A vrai
↓
B faux

Mais :

A faux
↓
aucune conclusion forcée sur B

Même chiffre dans une unité

Supposons que la ligne 4 contienne plusieurs candidats 6.

Deux positions candidates 6 de cette ligne sont faiblement liées.

Si r4c2 = 6, alors toutes les autres occurrences candidates 6 de la ligne deviennent fausses.

Même chiffre.

Même unité.

Elles ne peuvent pas être vraies simultanément.

Cette relation reste vraie même si la ligne contient trois, quatre ou davantage de candidats 6.

Candidats différents dans une même case

Les candidats d'une même case sont également faiblement liés.

Case :

{3,8,9}

Si la case vaut 3 :

• elle ne peut pas être 8 ;
• elle ne peut pas être 9.

Mais si 3 est faux, la case peut encore valoir :

• 8 ;
• ou 9.

Aucun partenaire précis n'est forcé.

Strong vs Weak

Strong Link

Les deux extrémités ne peuvent pas être fausses ensemble.

A faux → B vrai

Weak Link

Les deux extrémités ne peuvent pas être vraies ensemble.

A vrai → B faux

Pourquoi un Strong Link peut souvent jouer un rôle Weak

Considérons une paire conjuguée pour le candidat 7 dans une ligne.

Il existe exactement deux positions.

Propriété Strong

Si l'une est fausse, l'autre doit être vraie.

Propriété Weak

Comme les deux candidats 7 appartiennent à la même ligne, ils ne peuvent pas être vrais ensemble.

La même relation peut donc servir dans une Chain comme lien Strong ou comme lien Weak selon le rôle logique nécessaire.

Un Weak Link général ne peut pas être utilisé comme Strong Link sans preuve supplémentaire qu'au moins une des deux extrémités doit être vraie.

Comparaison pas à pas

D'où viennent les Weak Links ?

Sources fréquentes :

Même chiffre dans la même ligne

Même chiffre dans la même colonne

Même chiffre dans le même bloc

Candidats différents dans la même case

Toutes ces relations expriment une exclusion.

Elles répondent à la question :

Si ce candidat est vrai, qu'est-ce qui ne peut plus être vrai ?

Weak Links dans une Chaîne XY

Les Chaînes XY alternent entre :

• Strong Link à l'intérieur d'une case bivalue ;
• Weak Link entre deux cases liées partageant un candidat.

Exemple :

{3,9} voit {9,8}

Si la première case devient 9, la seconde ne peut plus être 9 et devient donc 8, puisqu'elle est bivalue.

Weak Links dans les Chains sur un seul chiffre

Pour un candidat X :

• les paires conjuguées fournissent les Strong Links ;
• la visibilité entre candidats X fournit les Weak Links.

L'alternance permet de propager l'état :

faux
→ vrai
→ faux
→ vrai

Erreurs fréquentes

Déduire faux → vrai à partir d'un simple Weak Link

Il faut un Strong Link pour cela.

Penser que seules les paires conjuguées créent des Links

Tous les candidats identiques qui se voient dans une unité sont faiblement liés.

Oublier les Weak Links à l'intérieur d'une case

Deux candidats de la même case ne peuvent pas être vrais ensemble.

Confondre « Weak » avec « peu important »

Le terme décrit le type d'implication, pas la valeur de la relation.

Exercice de reconnaissance

Demandez :

Ces deux états candidats peuvent-ils être vrais en même temps ?

Si non, il existe un Weak Link.

Puis demandez séparément :

Peuvent-ils être faux en même temps ?

Si non également, la relation est aussi Strong.

FAQ

Un lien peut-il être à la fois Strong et Weak ?

Oui.

Deux candidats identiques d'une même unité sont-ils toujours Weak ?

Oui.

Sont-ils toujours Strong ?

Non.

Pourquoi les Chains alternent-elles Strong et Weak Links ?

Parce que l'alternance permet de propager de manière prévisible les états vrai/faux.

Que faut-il apprendre ensuite ?

Combinez les deux types de relation dans Sudoku Chains.