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Un W-Wing relie deux cases bivalue identiques au moyen d'un Strong Link portant sur l'un de leurs candidats.
Supposons que les deux cases du Wing soient :
- wing A
{X,Y}; - wing B
{X,Y}.
Cherchez ensuite un Strong Link sur Y tel que :
- une extrémité du lien voit le wing A ;
- l'autre extrémité voit le wing B.
Cette structure garantit :
Au moins l'une des deux cases du Wing doit être X.
On peut donc éliminer le candidat X de toute case qui voit les deux cases du Wing.
Le chiffre utilisé par le Strong Link est le candidat de liaison. L'autre chiffre de la paire bivalue identique est le candidat d'élimination.
W-Wing en un coup d'œil
Wing A {X,Y}
\
Strong Link sur Y
/
Wing B {X,Y}Le motif standard exige :
- deux cases bivalue portant la même paire
{X,Y}; - un Strong Link sur l'un de ces candidats, ici Y ;
- une extrémité du Strong Link qui voit le wing A ;
- l'autre extrémité qui voit le wing B ;
- au moins un candidat X qui voit les deux wings.
Une extrémité doit être Y
Le Strong Link peut tout aussi bien porter sur X. Dans ce cas, X devient le candidat de liaison et Y le candidat d'élimination.
Pourquoi le W-Wing fonctionne
Supposons que les deux cases du Wing soient {5,9} et que le Strong Link externe porte sur le candidat 9.
Appelons A et B les deux extrémités du Strong Link.
Une extrémité est reliée au premier wing par visibilité ; l'autre est reliée au second.
Comme A et B forment un Strong Link, au moins l'une des deux doit être 9.
Si l'extrémité A vaut 9
Le wing A voit ce 9 et ne peut donc pas être 9.
Comme le wing A vaut {5,9}, il doit être 5.
Si l'extrémité B vaut 9
Le wing B ne peut pas être 9.
Il doit donc être 5.
Dans tous les cas valides, au moins l'une des deux cases du Wing vaut 5.
Tout candidat 5 qui voit les deux wings peut donc être éliminé.
Exemple pas à pas sur la grille
Une séquence de preuve fiable pour le W-Wing est :
- repérer deux cases bivalue identiques ;
- choisir l'un de leurs candidats comme candidat de liaison potentiel ;
- trouver un Strong Link sur ce candidat ;
- vérifier qu'une extrémité du lien voit un wing ;
- vérifier que l'autre extrémité voit l'autre wing ;
- identifier l'autre candidat de la paire bivalue ;
- éliminer ce candidat uniquement des cases liées aux deux wings.
Le motif n'est pas démontré par le simple fait de trouver deux paires de candidats identiques.
Pourquoi deux cases bivalue identiques ne suffisent pas
Deux cases éloignées {5,9} ne réservent pas automatiquement 5 et 9 entre elles.
Si elles ne partagent aucune unité, elles ne constituent pas une Paire nue.
Sans relation logique supplémentaire, les deux cases pourraient prendre la même valeur ou se résoudre de manière indépendante.
Le Strong Link fournit l'inférence manquante. Il garantit que l'une des deux cases du Wing doit prendre le candidat qui n'est pas celui de liaison.
C'est l'idée essentielle du W-Wing :
extrémités bivalue identiques + Strong Link externe = valeur forcée à une extrémité.
Qu'est-ce qui compte comme Strong Link ?
Un Strong Link exprime que, si une extrémité est fausse pour un candidat, l'autre doit être vraie.
Les W-Wings les plus faciles à repérer utilisent une paire conjuguée : une ligne, une colonne ou un bloc contenant exactement deux positions possibles pour le candidat de liaison.
Par exemple, si une colonne ne contient que deux candidats 9, ces deux positions forment un Strong Link sur 9.
Au stade de la reconnaissance des motifs, les paires conjuguées sont généralement la source la plus nette de Strong Links pour un W-Wing.
Les Guides consacrés aux Chains généraliseront ensuite la notion de Strong Link et de Weak Link.
Le W-Wing comme chaîne
Le W-Wing est fondamentalement un motif de chaîne compact.
Si les wings sont {5,9} et que le Strong Link externe porte sur 9, une direction de l'inférence peut s'écrire conceptuellement :
wing A n'est pas 5
→ wing A = 9
→ l'extrémité 9 qu'il voit devient fausse
→ l'autre extrémité du Strong Link = 9
→ wing B n'est pas 9
→ wing B = 5Donc :
si un wing n'est pas 5, l'autre wing est 5.
Le même raisonnement fonctionne dans le sens inverse.
Cette relation entre les deux extrémités prouve qu'au moins l'un des wings vaut 5 et autorise les éliminations sur leurs cases liées communes.
Comment trouver un W-Wing
Le W-Wing se cherche efficacement en combinant un scan des cases bivalue et un scan des Strong Links.
1. Trouvez des signatures bivalue répétées
Cherchez deux cases portant la même paire de candidats, par exemple {3,8} et {3,8}.
2. Vérifiez si les cases partagent déjà une unité
Si oui, testez d'abord l'explication plus simple de la Paire nue.
Si elles sont éloignées, elles deviennent de meilleures candidates pour un W-Wing.
3. Choisissez un chiffre comme candidat de liaison possible
Pour {3,8}, recherchez d'abord les Strong Links sur 3, puis ceux sur 8.
4. Testez la connexion des extrémités
Un Strong Link valide doit relier les deux zones du Wing :
- une extrémité voit le wing A ;
- l'autre voit le wing B.
5. Identifiez le candidat d'élimination
Il s'agit de l'autre candidat de la paire du Wing.
Si le Strong Link porte sur 8, le candidat d'élimination est 3.
6. Cherchez les cases liées aux deux wings
Tout candidat 3 externe qui voit les deux cases du Wing peut être supprimé.
7. Vérifiez les deux branches du Strong Link
Confirmez que chacune des deux extrémités possibles du lien force l'un des wings sur le candidat d'élimination.
W-Wing vs Paire nue
La même paire visuelle de candidats peut correspondre à deux logiques très différentes.
Paire nue
Deux cases {X,Y} partagent une même unité.
Comme ces deux chiffres doivent occuper ces deux cases, X et Y peuvent être éliminés des autres cases de l'unité.
W-Wing
Les deux cases {X,Y} sont généralement éloignées.
Un Strong Link externe sur X ou Y crée l'inférence qui les relie.
L'élimination se fait dans les cases qui voient les deux wings, pas simplement dans toutes les autres cases d'une unité commune.
Si une Paire nue simple prouve déjà le même coup, privilégiez cette explication.
W-Wing vs XY-Wing
Les deux appartiennent à la famille des Wings, mais leur architecture logique est différente.
XY-Wing
- trois cases bivalue ;
- un pivot
{X,Y}; - deux pinces
{X,Z}et{Y,Z}; - le pivot relie directement les deux branches.
W-Wing
- deux cases bivalue identiques
{X,Y}; - un Strong Link externe sur X ou Y ;
- ce lien externe transporte l'implication entre les deux zones du Wing.
Il n'existe pas de pivot XY dans un W-Wing.
W-Wing vs Remote Pair
Les deux motifs peuvent exploiter des paires bivalue répétées et un raisonnement en chaîne.
Un W-Wing standard utilise deux cases bivalue identiques comme extrémités, reliées par un Strong Link sur l'un de leurs chiffres.
Une Remote Pair prolonge l'alternance à travers une chaîne plus longue de cases contenant les mêmes deux candidats.
Le W-Wing constitue donc une bonne étape vers Remote Pair et vers la logique générale des chaînes.
Les deux cases du Wing peuvent-elles se voir ?
Oui, mais si deux cases bivalue identiques partagent une unité, il faut immédiatement vérifier s'il s'agit simplement d'une Paire nue.
Le nom W-Wing est surtout utile lorsque le Strong Link externe joue un rôle logique indispensable qu'un sous-ensemble local n'explique pas plus simplement.
Cela suit un principe éditorial général de ces Guides :
Privilégiez toujours la preuve valide la plus simple.
Un W-Wing valide peut être improductif
Les deux wings et le Strong Link peuvent former une structure W-Wing correcte alors qu'aucun candidat d'élimination externe ne voit les deux wings.
La structure existe alors, mais ne produit aucun coup dans l'état actuel de la grille.
Comme pour les autres motifs avancés, distinguez toujours :
- validité du motif ;
- existence d'une élimination productive.
Erreurs fréquentes avec le W-Wing
Considérer les cases bivalue identiques comme suffisantes
Elles ne sont que les extrémités. Le Strong Link est indispensable.
Utiliser un Weak Link à la place du Strong Link requis
La preuve a besoin de la garantie suivante : si une extrémité du lien est fausse, l'autre est vraie.
Relier les deux extrémités du Strong Link au même wing
Le lien doit relier les deux zones du Wing.
Éliminer le candidat de liaison
Dans un W-Wing standard, l'élimination porte sur l'autre candidat de la paire bivalue.
Éliminer depuis une case qui ne voit qu'un wing
La cible doit voir les deux emplacements qui peuvent devenir forcés.
Ignorer une Paire nue plus simple
Si les deux wings partagent une unité et que la preuve par sous-ensemble fonctionne déjà, utilisez-la.
Exercice pratique de reconnaissance du W-Wing
Chaque fois que vous remarquez une paire bivalue répétée, posez deux questions :
Ces deux cases partagent-elles une unité ?
Si oui, testez une Paire nue.
Sinon, demandez :
L'un de leurs chiffres peut-il être relié par un Strong Link dont les extrémités voient des wings opposés ?
Si oui, inspectez les cases liées aux deux wings pour y rechercher l'autre candidat.
FAQ
Les cases d'un W-Wing doivent-elles avoir les mêmes candidats ?
Dans le W-Wing standard présenté ici, oui. Les deux cases du Wing portent la même paire bivalue {X,Y}.
Les deux cases du Wing doivent-elles se voir ?
Non. Des wings éloignés sont tout à fait normaux. S'ils partagent une unité, vérifiez d'abord si une Paire nue plus simple explique déjà le coup.
Quel chiffre sert au Strong Link ?
X ou Y peut servir de candidat de liaison, à condition qu'un Strong Link valide relie les deux zones du Wing.
Quel chiffre est éliminé ?
Le candidat du Wing qui n'est pas utilisé comme candidat du Strong Link.
Un W-Wing peut-il produire plusieurs éliminations ?
Oui. Tous les candidats du chiffre d'élimination qui voient les deux wings peuvent être supprimés.
Le W-Wing est-il une chaîne ?
Oui. Le motif nommé est une petite structure de chaîne présentée sous une forme plus facile à reconnaître.
Que faut-il apprendre ensuite ?
Poursuivez avec Strong Links, Weak Links et Sudoku Chains, puis revenez au W-Wing comme à un modèle de chaîne réutilisable plutôt qu'à une forme isolée.