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Ein W-Wing verbindet zwei identische Bivalue-Zellen über einen Strong Link auf einem ihrer Kandidaten.
Angenommen, die beiden Wing-Zellen sind:
- Wing A
{X,Y}; - Wing B
{X,Y}.
Suche nun einen Strong Link auf Y, sodass:
- ein Endpunkt des Y-Links Wing A sieht;
- der andere Endpunkt Wing B sieht.
Diese Struktur garantiert:
Mindestens eine der beiden Wing-Zellen muss X sein.
Darum kann Kandidat X aus jeder Zelle entfernt werden, die beide Wing-Zellen sieht.
Die Ziffer des Strong Links ist die Verbindungsziffer. Die andere Ziffer des Bivalue-Paars ist die Eliminationsziffer.
W-Wing auf einen Blick
Wing A {X,Y}
\
Y Strong Link
/
Wing B {X,Y}Das Standardmuster benötigt:
- zwei Bivalue-Wing-Zellen mit demselben Kandidatenpaar
{X,Y}; - einen Strong Link auf einem dieser Kandidaten, hier Y;
- einen Link-Endpunkt, der Wing A sieht;
- den anderen Link-Endpunkt, der Wing B sieht;
- mindestens einen Kandidaten X, der beide Wing-Zellen sieht.
Ein Endpunkt muss Y sein
Der Strong Link kann genauso auf X liegen. Dann wird Y zur Eliminationsziffer.
Warum W-Wing funktioniert
Angenommen, beide Wing-Zellen sind {5,9} und der externe Strong Link liegt auf Kandidat 9.
Nenne die beiden Strong-Link-Endpunkte A und B.
Ein Endpunkt ist mit der ersten Wing-Zelle verbunden, der andere mit der zweiten.
Da A und B einen Strong Link bilden, muss mindestens einer von ihnen 9 sein.
Wenn Endpunkt A 9 ist
Wing A sieht diese 9 und kann deshalb nicht ebenfalls 9 sein.
Da Wing A {5,9} ist, muss Wing A 5 sein.
Wenn Endpunkt B 9 ist
Wing B kann nicht 9 sein.
Also muss Wing B 5 sein.
In jeder gültigen Möglichkeit ist damit mindestens eine Wing-Zelle 5.
Jeder Kandidat 5, der beide Wing-Zellen sieht, kann eliminiert werden.
Brettbeispiel Schritt für Schritt
Eine zuverlässige W-Wing-Prüfreihenfolge ist:
- zwei identische Bivalue-Zellen finden;
- einen ihrer Kandidaten als mögliche Verbindungsziffer wählen;
- auf dieser Ziffer einen Strong Link finden;
- bestätigen, dass ein Link-Endpunkt eine Wing-Zelle sieht;
- bestätigen, dass der andere Endpunkt die andere Wing-Zelle sieht;
- den nicht verknüpften Wing-Kandidaten als Eliminationsziffer bestimmen;
- diesen Kandidaten nur aus gemeinsamen Partnerzellen beider Wings entfernen.
Allein zwei gleiche Kandidatenpaare zu finden beweist noch kein W-Wing.
Warum identische Bivalue-Zellen nicht ausreichen
Zwei entfernte {5,9}-Zellen reservieren 5 und 9 nicht automatisch zwischen sich.
Teilen sie keine Einheit, bilden sie keine Nackte Zweiergruppe.
Ohne eine zusätzliche logische Verbindung könnten beide Zellen denselben Wert annehmen oder unabhängig voneinander gelöst werden.
Der Strong Link liefert die fehlende Implikation. Er garantiert, dass eine der beiden Wing-Zellen die Nicht-Link-Ziffer annehmen muss.
Genau deshalb sollte man beim Suchen nicht bei den identischen Bivalue-Paaren stehen bleiben. Diese Paare sind nur ein Hinweis darauf, wo ein W-Wing möglich sein könnte. Erst wenn sich eine ihrer Ziffern über einen echten Strong Link von der Umgebung der ersten Wing-Zelle zur Umgebung der zweiten transportieren lässt, entsteht die erzwungene Beziehung zwischen den Endpunkten.
Die Kernidee lautet:
identische Bivalue-Endpunkte + externer Strong Link = erzwungener Endpunktwert.
Was zählt als Strong Link?
Ein Strong Link sagt, dass bei einem Kandidaten nicht beide Endpunkte falsch sein können.
Praktisch:
Ist ein Endpunkt falsch, muss der andere wahr sein.
Die leichtesten W-Wings verwenden ein konjugiertes Paar: eine Zeile, Spalte oder einen Block mit genau zwei Positionen für die Verbindungsziffer.
Hat zum Beispiel eine Spalte nur zwei Kandidaten 9, bilden diese Positionen einen Strong Link auf 9.
Für die Mustererkennung sind konjugierte Paare meist die klarste Quelle solcher Links.
Die Guides zu Chains erklären später die allgemeinere Sprache von Strong und Weak Links.
W-Wing als Chain
W-Wing ist im Kern ein kompaktes Chain-Muster.
Sind die Wings {5,9} und liegt der externe Strong Link auf 9, lässt sich eine Richtung der Inferenz konzeptionell so lesen:
Wing A ist nicht 5
→ Wing A = 9
→ verbundener 9-Endpunkt ist falsch
→ anderer Strong-Link-Endpunkt = 9
→ Wing B ist nicht 9
→ Wing B = 5Damit gilt:
Wenn eine Wing-Zelle nicht 5 ist, ist die andere 5.
Die Logik funktioniert auch in Gegenrichtung.
Diese Endpunktbeziehung beweist, dass mindestens eine Wing-Zelle 5 ist und erlaubt Eliminierungen in gemeinsamen Partnerzellen.
So findest du ein W-Wing
W-Wing sucht man am besten mit einer Kombination aus Bivalue-Scan und Strong-Link-Scan.
1. Wiederholte Bivalue-Signaturen finden
Suche zwei Zellen mit demselben Kandidatenpaar, etwa {3,8} und {3,8}.
2. Prüfen, ob die Zellen bereits eine Einheit teilen
Falls ja, prüfe zuerst die einfachere Erklärung als Nackte Zweiergruppe.
Sind sie weit voneinander entfernt, werden sie interessantere W-Wing-Kandidaten.
3. Eine Ziffer als mögliche Verbindungsziffer wählen
Bei {3,8} suche Strong Links zuerst auf 3 und dann auf 8.
4. Verbindung der Endpunkte prüfen
Ein gültiger Strong Link muss die beiden Wing-Bereiche überbrücken:
- ein Endpunkt sieht Wing A;
- der andere Endpunkt sieht Wing B.
5. Eliminationsziffer bestimmen
Sie ist der andere Kandidat des Wing-Paars.
Liegt der Strong Link auf 8, wird 3 eliminiert.
6. Gemeinsame Partnerzellen der Wings finden
Jeder externe Kandidat 3, der beide Wing-Zellen sieht, kann entfernt werden.
7. Beide Strong-Link-Zweige prüfen
Bestätige, dass jeder mögliche wahre Link-Endpunkt eine Wing-Zelle zur Eliminationsziffer zwingt.
W-Wing vs. Nackte Zweiergruppe
Dasselbe sichtbare Kandidatenpaar kann zwei völlig unterschiedliche Strukturen bedeuten.
Nackte Zweiergruppe
Zwei {X,Y}-Zellen teilen eine Einheit.
Da diese beiden Ziffern genau diese beiden Zellen belegen müssen, können X und Y aus anderen Zellen der gemeinsamen Einheit entfernt werden.
W-Wing
Die beiden {X,Y}-Zellen liegen normalerweise entfernt voneinander.
Ein externer Strong Link auf X oder Y erzeugt die Implikation zwischen ihnen.
Eliminiert wird aus Zellen, die beide Wings sehen, nicht pauschal aus jeder anderen Zelle einer gemeinsamen Einheit.
Beweist eine einfache Nackte Zweiergruppe bereits denselben Zug, ist diese Erklärung vorzuziehen.
W-Wing vs. XY-Wing
Beide gehören zur Wing-Familie, aber ihre logische Architektur unterscheidet sich.
XY-Wing
- drei Bivalue-Zellen;
- ein Pivot
{X,Y}; - zwei Pincers
{X,Z}und{Y,Z}; - der Pivot verbindet die beiden Zweige direkt.
W-Wing
- zwei identische Bivalue-Wing-Zellen
{X,Y}; - ein externer Strong Link auf X oder Y;
- der externe Link trägt die Implikation zwischen beiden Wing-Bereichen.
Ein W-Wing besitzt keinen XY-Pivot.
W-Wing vs. Remote Pair
Beide können wiederholte Bivalue-Paare und Chain-artige Logik verwenden.
Ein Standard-W-Wing nutzt zwei identische Bivalue-Endpunkte, die über einen Strong Link auf einer Ziffer verbunden sind.
Ein Remote Pair verlängert die alternierende Beziehung durch eine längere Folge von Zellen, die dasselbe Kandidatenpaar enthalten.
Darum ist W-Wing eine gute Brücke zu Remote Pair und allgemeiner Chain-Logik.
Können die beiden Wing-Zellen einander sehen?
Ja, das ist möglich. Teilen zwei identische Bivalue-Zellen aber eine Einheit, sollte sofort geprüft werden, ob bereits eine Nackte Zweiergruppe vorliegt.
Der Name W-Wing ist besonders nützlich, wenn der externe Strong Link tatsächlich logische Arbeit leisten muss, die nicht einfacher durch ein lokales Subset erklärt werden kann.
Das folgt einem allgemeinen Prinzip dieser Guides:
Verwende den einfachsten gültigen Beweis einer Eliminierung.
Ein gültiges W-Wing kann unproduktiv sein
Die zwei Wings und der Strong Link können eine korrekte W-Wing-Struktur bilden, ohne dass ein externer Kandidat der Eliminationsziffer beide Wings sieht.
Dann existiert das Muster, erzeugt aber aktuell keinen Zug.
Unterscheide deshalb immer:
- Gültigkeit des Musters;
- produktive Eliminierung.
Häufige Fehler beim W-Wing
Identische Bivalue-Zellen als ausreichend behandeln
Sie sind nur die Endpunkte. Der Strong Link ist wesentlich.
Einen Weak Link statt eines Strong Links verwenden
Der Beweis benötigt die Garantie: Ist ein Link-Endpunkt falsch, muss der andere wahr sein.
Beide Strong-Link-Endpunkte mit derselben Wing-Zelle verbinden
Der Link muss die beiden Wing-Bereiche überbrücken.
Die Verbindungsziffer eliminieren
Beim Standard-W-Wing wird die andere Ziffer aus den Wing-Zellen eliminiert.
Aus einer Zelle eliminieren, die nur eine Wing-Zelle sieht
Das Ziel muss beide möglichen erzwungenen Endpunkte sehen.
Eine einfachere Nackte Zweiergruppe ignorieren
Teilen die Wings eine Einheit und funktioniert bereits der Subset-Beweis, verwende ihn.
Praktische Erkennungsübung für W-Wing
Immer wenn du wiederholte Bivalue-Paare siehst, stelle zwei Fragen:
Teilen diese Zellen eine Einheit?
Wenn ja, prüfe Nackte Zweiergruppe.
Wenn nein, frage:
Kann eine ihrer Ziffern über einen Strong Link verbunden werden, dessen Endpunkte jeweils die gegenüberliegenden Wings sehen?
Falls ja, untersuche gemeinsame Partnerzellen der Wings auf den anderen Kandidaten.
FAQ
Müssen W-Wing-Zellen identische Kandidaten haben?
Im hier behandelten Standard-W-Wing ja. Beide Wing-Zellen besitzen dasselbe Bivalue-Paar {X,Y}.
Müssen die beiden Wing-Zellen einander sehen?
Nein. Entfernte Wing-Zellen sind normal. Teilen sie eine Einheit, prüfe zuerst, ob eine einfachere Nackte Zweiergruppe den Zug erklärt.
Welche Ziffer wird für den Strong Link verwendet?
X oder Y kann die Verbindungsziffer sein, sofern ein gültiger Strong Link die beiden Wing-Bereiche verbindet.
Welche Ziffer wird eliminiert?
Der Wing-Kandidat, der nicht als Strong-Link-Ziffer verwendet wird.
Kann ein W-Wing mehr als einen Kandidaten eliminieren?
Ja. Jeder Kandidat der Eliminationsziffer, der beide Wing-Zellen sieht, kann entfernt werden.
Ist W-Wing eine Chain?
Ja. Das benannte Muster ist eine kompakte Chain-Struktur in leichter erkennbarer Form.
Was solltest du als Nächstes lernen?
Vertiefe Strong Links, Weak Links und Sudoku-Chains. Danach kannst du W-Wing als wiederverwendbare Chain-Vorlage statt als isolierte Form betrachten.