Weak Links im Sudoku

Ein Weak Link verbindet zwei Kandidatenzustände, die nicht beide wahr sein können.

Die definierende Inferenz lautet:

Wenn A wahr ist, muss B falsch sein.

Symmetrisch gilt:

Wenn B wahr ist, muss A falsch sein.

Entscheidend ist jedoch, was passiert, wenn ein Endpunkt falsch ist:

Wenn A falsch ist, kann B weiterhin wahr oder falsch sein.

Ein falscher Endpunkt erzwingt keinen Partner, solange die Beziehung nicht zusätzlich Strong ist.

Weak Links bilden deshalb die Wahr-zu-Falsch-Hälfte der Chain-Logik. Sie beschreiben Konflikte zwischen zwei Kandidatenzuständen, die nicht gleichzeitig bestehen können.

Kurzregel

Weak Link

A wahr → B falsch
B wahr → A falsch

Aber:

A falsch → keine erzwungene Aussage über B

Gleichbedeutend ist:

A und B können nicht beide wahr sein.

Was beweist ein Weak Link?

Ein Weak Link sagt dir, welchen Kandidaten ein wahrer Kandidat ausschließen würde.

Für ein ausschließlich weak verknüpftes Paar sind diese Wahrheitszustände möglich:

Die dritte Zeile unterscheidet eine bloß schwache Beziehung von einer Strong-Beziehung.

Beide Kandidaten können falsch sein, weil eine dritte Möglichkeit die Zeile, Spalte, den Block oder die Zelle erfüllen könnte.

Dieselbe Ziffer in einer Einheit

Angenommen, Zeile 4 enthält Kandidat 6 in vier Zellen.

Wähle zwei dieser 6-Kandidaten aus.

Sie sind weak verknüpft, weil eine Zeile die Ziffer 6 nicht zweimal enthalten kann.

Wenn:

r4c2 = 6

ist, dann sind alle anderen Kandidaten 6 in Zeile 4 falsch.

Derselbe Konflikt besteht, wenn zwei Kandidaten derselben Ziffer gemeinsam in:

• einer Zeile;
• einer Spalte;
• einem Block

liegen.

Sie müssen kein konjugiertes Paar bilden, um Weak zu sein.

Sichtbarkeit genügt: Zwei sich sehende Kandidaten derselben Ziffer können nicht beide wahr sein.

Verschiedene Kandidaten innerhalb einer Zelle

Auch Kandidaten innerhalb derselben Zelle sind weak verknüpft, weil eine Sudoku-Zelle nur einen Wert enthalten kann.

Angenommen, eine Zelle enthält:

{3,8,9}

Ist 3 wahr:

• ist 8 falsch;
• ist 9 falsch.

Ist 3 dagegen falsch, kann die Zelle weiterhin 8 oder 9 sein.

Das Kandidatenpaar 3–8 ist also Weak, aber nicht Strong.

Wäre die Zelle stattdessen:

{3,8}

wären beide Kandidaten Weak und Strong:

• einer wahr erzwingt den anderen falsch;
• einer falsch erzwingt den anderen wahr.

Genau diese „einer von beiden“-Beziehung macht Bivalue-Zellen für Wings und XY-Chains so wertvoll.

Strong vs. Weak

Die beiden Konzepte beantworten unterschiedliche Fragen.

Strong Link

Können beide Kandidaten falsch sein?

Wenn nein:

A falsch → B wahr

Weak Link

Können beide Kandidaten wahr sein?

Wenn nein:

A wahr → B falsch

Ein Paar kann sein:

• nur Weak;
• Strong + Weak.

Für die gewöhnlichen Kandidatenbeziehungen in diesen Guides bedeutet „Strong + Weak“, dass genau ein Endpunkt wahr ist.

Warum konjugierte Paare Strong und Weak zugleich sind

Angenommen, Zeile 8 enthält genau zwei Kandidaten 5.

Weil einer der beiden die 5 sein muss:

einer falsch → der andere wahr.

Das ist die Strong-Eigenschaft.

Weil beide dieselbe Zeile teilen:

einer wahr → der andere falsch.

Das ist die Weak-Eigenschaft.

Deshalb kann ein konjugiertes Paar in einer alternierenden Chain häufig beide Inferenzrollen übernehmen.

Diese Flexibilität ist wichtig, wenn eine X-Chain durch ein konjugiertes Paar läuft, die Verbindung an dieser Stelle aber als Weak-Schritt benötigt.

Ein Weak Link wählt keinen Ersatz aus

Dieser Fehler zerstört viele vermeintliche Chains.

Angenommen, Zeile 2 enthält Kandidat 4 in:

• r2c1;
• r2c5;
• r2c8.

r2c1 und r2c5 sind weak verknüpft.

Wenn r2c1 = 4, dann gilt r2c5 ≠ 4.

Wenn r2c1 ≠ 4, darfst du aber nicht r2c5 = 4 schließen, denn r2c8 ist weiterhin möglich.

Ein Weak Link entfernt nach Wahrheit einen kollidierenden Zustand. Er erzeugt für sich allein keine Wahrheit aus Falschheit.

Vergleich Schritt für Schritt

Stelle für jedes Kandidatenpaar zwei getrennte Fragen:

1. Wenn ein Endpunkt wahr ist, muss der andere falsch sein?
2. Wenn ein Endpunkt falsch ist, muss der andere wahr sein?

Die erste Frage prüft die Weak-Eigenschaft.

Die zweite prüft die Strong-Eigenschaft.

Woher Weak Links kommen

Weak Links sind sehr häufig, weil Sudoku auf gegenseitigen Ausschlussregeln basiert.

Dieselbe Ziffer in derselben Zeile

Zwei Kandidatenpositionen für Ziffer X in einer Zeile können nicht beide X sein.

Dieselbe Ziffer in derselben Spalte

Zwei Kandidatenpositionen für X in einer Spalte können nicht beide X sein.

Dieselbe Ziffer im selben Block

Zwei Kandidatenpositionen für X in einem Block können nicht beide X sein.

Verschiedene Kandidaten in derselben Zelle

Eine Zelle kann nur eine Ziffer enthalten. Daher können zwei verschiedene Kandidatenwerte derselben Zelle nicht beide wahr sein.

Alle Beispiele beantworten dieselbe logische Frage:

Wenn dieser Kandidat wahr ist, welcher andere Kandidatenzustand wird unmöglich?

Weak Links können Strong-Link-Segmente verbinden

Fortgeschrittene Chains sehen oft wie mehrere erzwungene Paare aus, die über schwächere Konflikte verbunden sind.

Für eine Ziffer:

Strong-Segment
→ Weak-Verbindung
→ Strong-Segment

Zum Beispiel:

• ein konjugiertes Paar in einer Zeile;
• ein sich sehender Kandidat derselben Ziffer als Verbindung zu einem weiteren konjugierten Paar;
• danach eine weitere erzwungene Beziehung.

Der Weak Link sorgt dafür, dass ein wahrer Zustand aus dem ersten Strong-Segment den nächsten Kandidaten falsch macht. Der folgende Strong Link verwandelt dieses Falsch wieder in ein erzwungenes Wahr.

So entsteht die typische Fortpflanzung:

falsch → wahr → falsch → wahr

Weak Links in XY-Chains

XY-Chains wechseln zwischen zwei Strukturtypen:

• einer Strong-Beziehung innerhalb einer Bivalue-Zelle;
• einer Weak-Beziehung zwischen sich sehenden Zellen mit einem gemeinsamen Kandidaten.

Angenommen:

A {3,9}
B {9,8}

und A sieht B.

Wird A zu 9, kann B nicht 9 sein.

Da B bivalue ist, erzwingt Nicht-9 anschließend B = 8.

Die 9-Verbindung zwischen den Zellen ist also Weak, während {9,8} innerhalb von B Strong ist.

Dieses wiederholte Muster lässt die Inferenz durch mehrere Bivalue-Zellen wandern.

Weak Links in Chains mit einer Ziffer

Eine X-Chain hält eine Ziffer fest.

Strong Links stammen normalerweise aus konjugierten Paaren.

Weak Links verbinden Kandidatenpositionen derselben Ziffer, die sich sehen.

Konzeptionell:

A = B - C = D - E = F

• = ist Strong;
• - ist Weak.

Die Weak-Schritte verwandeln einen wahren Kandidaten in einen falschen Kandidaten. Der folgende Strong-Schritt verwandelt diesen falschen Zustand wieder in einen erzwungen wahren Zustand.

Weak Link vs. Peer-Beziehung

Bei Kandidaten derselben Ziffer reicht Peer-Sichtbarkeit für einen Weak Link aus.

„Peer“ und „Weak Link“ sind aber nicht in jedem Kontext austauschbar.

Zwei Zellen können Peers sein, obwohl du unterschiedliche Kandidatenziffern vergleichst. Umgekehrt können Kandidatenzustände innerhalb derselben Zelle weak verknüpft sein, obwohl sie nicht in zwei verschiedenen Peer-Zellen liegen.

Nutze deshalb zuerst die logische Definition:

Können beide Kandidatenzustände wahr sein?

Wenn nein, ist die Beziehung Weak.

Häufige Fehler

Falsch → wahr aus einem Weak Link lesen

Dafür brauchst du eine Strong-Beziehung.

„Weak“ mit „unsicher“ verwechseln

Die Inferenz ist vollständig sicher:

A wahr macht B definitiv falsch.

„Weak“ beschreibt nur, was du aus A falsch nicht schließen kannst.

Annehmen, nur konjugierte Paare erzeugten Weak Links

Alle sich sehenden Kandidaten derselben Ziffer sind weak verknüpft, auch wenn in der Einheit mehrere weitere Kandidaten existieren.

Zellinterne Weak Links vergessen

Verschiedene Kandidatenwerte derselben Zelle können nicht gemeinsam wahr sein.

Strong und Weak als gegenseitig ausschließend behandeln

Ein konjugiertes Paar und die beiden Kandidaten einer Bivalue-Zelle sind beides.

Kandidaten verbinden, die nicht kollidieren

Zwei Kandidatenzustände sind nicht Weak, nur weil sie im Diagramm nahe beieinander liegen.

Du brauchst eine konkrete Sudoku-Regel, die verhindert, dass beide wahr sind.

Erkennungsübung

Wähle zwei Kandidatenzustände und frage:

Können beide wahr sein?

Wenn nein, besteht ein Weak Link.

Dann frage:

Können beide falsch sein?

• wenn ja → nur Weak;
• wenn nein → Strong + Weak.

Dieser Zwei-Fragen-Test ist zuverlässiger als das Auswendiglernen von Linienarten.

FAQ

Was ist ein Weak Link im Sudoku?

Ein Weak Link ist eine Beziehung zwischen zwei Kandidatenzuständen, die nicht beide wahr sein können. Ist einer wahr, muss der andere falsch sein.

Sind zwei Kandidaten derselben Ziffer in einer Einheit immer weak verknüpft?

Ja. Zwei gleiche Ziffern können nicht gleichzeitig in derselben Zeile, Spalte oder demselben Block stehen.

Sind sie immer strong verknüpft?

Nein. Strong sind sie nur, wenn die Logik zusätzlich garantiert, dass nicht beide falsch sein können — zum Beispiel bei einem gewöhnlichen konjugierten Paar mit genau zwei verbleibenden Positionen.

Kann ein Link Strong und Weak zugleich sein?

Ja. Konjugierte Paare und die beiden Kandidaten einer Bivalue-Zelle sind Standardbeispiele.

Warum wechseln Chains zwischen Strong und Weak Links?

Strong Links verwandeln falsch in wahr. Weak Links verwandeln wahr in falsch. Durch die Alternation kann sich ein erzwungener Zustand durch eine Kandidatenfolge fortpflanzen.

Bedeutet „weak“, dass der Link weniger nützlich ist?

Nein. Weak Links sind unverzichtbar. Der Name beschreibt die Inferenzrichtung, nicht die Bedeutung der Beziehung.

Was du als Nächstes lernen solltest

Kombiniere Strong- und Weak-Beziehungen in Sudoku Chains. Dort werden beide Inferenzrichtungen zu einer wiederverwendbaren Sprache für fortgeschrittenes Lösen.