Sudoku-Kandidaten

Ein Kandidat ist eine Ziffer, die für eine ungelöste Sudoku-Zelle noch nicht ausgeschlossen wurde.

Um die Kandidaten einer Zelle zu bestimmen, beginnst du mit den Ziffern 1 bis 9 und streichst alle Werte, die durch die Zeile, Spalte oder den Block der Zelle bereits verboten sind. Was übrig bleibt, sind die aktuell zulässigen Möglichkeiten dieser Zelle.

Mit zunehmender Schwierigkeit werden Kandidaten immer wichtiger. Fortschritt bedeutet dann nicht mehr zwingend, sofort eine Ziffer einzutragen. Viele mittlere und fortgeschrittene Techniken beweisen zunächst, dass ein oder mehrere Kandidaten unmöglich sind. Dadurch verändert sich der Zustand des Rasters, bis eine erzwungene Eintragung oder ein neues Muster entsteht.

Was ist ein Kandidat im Sudoku?

Angenommen, eine ungelöste Zelle kann legal die Ziffern 2, 5 oder 8 enthalten. Ihre Kandidatenmenge lautet:

{2, 5, 8}

Das bedeutet:

• 2 wurde noch nicht ausgeschlossen;
• 5 wurde noch nicht ausgeschlossen;
• 8 wurde noch nicht ausgeschlossen;
• jede andere Ziffer ist aufgrund des aktuellen Rasters bereits unmöglich.

Ein Kandidat ist also keine Vorhersage darüber, welche Ziffer wahrscheinlich die Lösung ist. Er beschreibt lediglich, was noch möglich ist.

Der endgültige Wert der Zelle ist genau ein Element dieser Menge. Du solltest ihn aber erst wählen, wenn die Logik beweist, welcher Kandidat übrig bleiben muss.

Wie bestimmst du die Kandidaten einer Zelle?

Prüfe bei jeder leeren Zelle die drei Houses, zu denen sie gehört:

1. ihre Zeile;
2. ihre Spalte;
3. ihren 3×3-Block.

Beginne gedanklich mit:

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Angenommen, die bereits vorhandenen Ziffern in diesen drei Einheiten schließen folgende Werte aus:

1, 2, 3, 5, 6, 8, 9

Dann bleibt:

{4, 7}

Damit sind 4 und 7 in diesem Moment die legalen Kandidaten der Zelle.

Du entscheidest dich nicht willkürlich zwischen beiden. Beide bleiben bestehen, bis eine spätere Eintragung oder Schlussfolgerung einen Kandidaten eliminiert oder eine Logik auf House-Ebene beweist, dass einer von ihnen genau dort stehen muss.

Kandidaten sind Möglichkeiten, keine Vermutungen

Diese Unterscheidung ist grundlegend.

Ein Kandidat bleibt erhalten, weil die aktuellen Sudoku-Beschränkungen ihn nicht verbieten.

Eine Vermutung oder ein Guess trägt einen noch möglichen Kandidaten ein, ohne bewiesen zu haben, dass er richtig sein muss.

Hat eine Zelle die Kandidaten {4, 7}, sind beide Werte aktuell legal. Die 4 einzutragen, nur weil sie passend aussieht, wäre Raten. Die 4 zu entfernen, weil eine gültige Schlussfolgerung sie unmöglich macht, ist Logik. Danach bleibt {7} und die Zelle ist gelöst.

Kandidatenbasiertes Lösen bedeutet deshalb, eine Entscheidung so lange aufzuschieben, bis das Raster genügend Information liefert.

Zellkandidaten und Ziffernpositionen in einem House

Kandidaten lassen sich auf zwei sich ergänzende Arten lesen.

Zellorientierte Sicht

Frage:

Welche Ziffern können noch in diese Zelle?

Eine Zelle wie {2, 5, 8} besitzt drei Kandidatenwerte. Diese Sicht ist besonders nützlich für Naked Singles, Naked Pairs, Wings und andere Techniken, die auf den Inhalten bestimmter Zellen beruhen.

Ziffernorientierte Sicht

Frage:

Wo kann diese Ziffer in dieser Zeile, Spalte oder diesem Block noch stehen?

In einer Zeile kann Kandidat 6 beispielsweise nur noch in zwei ungelösten Zellen vorkommen, obwohl beide Zellen zusätzlich andere Kandidaten besitzen. Diese Positionsinformation bildet die Grundlage für Hidden Singles, Locked Candidates, starke Links, Fish und viele Chain-Techniken.

Zwischen diesen beiden Blickrichtungen wechseln zu können, ist einer der wichtigsten Schritte vom Anfänger- zum mittleren Sudoku-Niveau.

Legale Kandidaten und eingetragene Bleistiftmarkierungen

Ein legaler Kandidat ist Teil des logischen Zustands des Rätsels.

Eine Bleistiftmarkierung oder Notiz ist lediglich eine Art, einen Teil oder den gesamten Zustand sichtbar zu machen.

Wenn die vollständige legale Kandidatenmenge einer Zelle {2, 5, 8} lautet, du aber bei selektiver Notation nur 2 und 8 eingetragen hast, ist die 5 logisch nicht verschwunden. Deine Notizen sind lediglich unvollständig.

Diese Unterscheidung ist wichtig, sobald eine Schlussfolgerung vollständige Kandidateninformationen voraussetzt. Ein Muster darf nicht auf Basis unvollständiger Notizen als gültig betrachtet werden, wenn fehlende Kandidaten die Logik verändern könnten.

Der separate Ratgeber Sudoku-Notizen und Bleistiftmarkierungen erklärt vollständige Notation, selektive Notation, Snyder-Notation und digitale Notizsysteme ausführlicher.

Warum verändern sich Kandidaten während des Lösens?

Kandidatenmengen beschreiben den aktuellen Zustand des Rasters, nicht den Zustand des gesamten Rätsels für immer.

Sobald eine Ziffer gesetzt wird, ist diese Ziffer in jeder ungelösten Partnerzelle der gelösten Zelle unmöglich. Auch eine reine Kandidateneliminierung kann an anderer Stelle neue Strukturen erzeugen.

Ein typischer Ablauf sieht so aus:

1. Die Ziffer 5 wird in einer Zelle gelöst.
2. 5 wird aus allen ungelösten Partnerzellen entfernt.
3. Eine andere Zelle verändert sich von {5, 7} zu {7}.
4. Diese Zelle wird zum Naked Single.
5. Das Eintragen der 7 entfernt weitere Kandidaten aus ihren Partnerzellen.
6. Eine neue Eintragung oder ein neues Kandidatenmuster wird sichtbar.

Dieser Rückkopplungseffekt erklärt, warum Kandidatenpflege ein Teil des Lösens ist und nicht bloß Verwaltungsarbeit.

Wie Kandidateneliminierungen Fortschritt erzeugen

Ein Sudoku-Zug muss nicht sofort eine Zelle füllen.

Angenommen, eine Zelle enthält {3, 8}. Eine gültige Technik beweist, dass 3 dort unmöglich ist. Danach lautet die Menge:

{8}

Die Eliminierung hat eine erzwungene Eintragung erzeugt.

In schwierigeren Rätseln führt eine Eliminierung nicht zwingend sofort zu einem Single. Sie kann stattdessen ein Pair vereinfachen, einen starken Link erzeugen, ein Fish-Muster aufbrechen oder eine Chain sichtbar machen. Trotzdem ist echter Fortschritt entstanden, weil der mögliche Lösungsraum kleiner geworden ist.

Deshalb beschreiben fortgeschrittene Sudoku-Ratgeber Ergebnisse häufig so:

Eliminiere Kandidat 6 aus r4c7.

statt unmittelbar:

Trage jetzt eine Ziffer ein.

Naked Singles aus Kandidaten

Hat eine ungelöste Zelle genau einen legalen Kandidaten, muss dieser Kandidat der Wert der Zelle sein.

Beispiel:

{8}

Die Zelle muss 8 enthalten, weil alle anderen Ziffern ausgeschlossen wurden.

Das ist ein Naked Single: Die Lösung ist direkt an der Kandidatenmenge der Zelle ablesbar.

Hidden Singles aus Kandidatenpositionen

Ein Hidden Single verwendet die ziffernorientierte Sicht.

Stell dir eine Zeile vor, in der Kandidat 6 nur noch in einer einzigen ungelösten Zelle vorkommt. Diese Zelle könnte {2, 6, 9} enthalten und ist damit kein Naked Single. Wenn jedoch keine andere Zelle der Zeile eine 6 aufnehmen kann, muss dort die 6 stehen.

Die 6 ist innerhalb der Zelle zwischen anderen Kandidaten „versteckt“, besitzt aber innerhalb des Houses nur eine mögliche Position.

Darum ist es genauso wichtig, Kandidatenpositionen über eine Zeile, Spalte oder einen Block zu verfolgen, wie die Anzahl der Kandidaten innerhalb einer einzelnen Zelle zu zählen.

Wie Kandidaten Teilmengen sichtbar machen

Kandidatenbeziehungen können mehrere Ziffern für mehrere Zellen reservieren.

Angenommen, zwei Zellen im selben House enthalten ausschließlich:

{3, 8}

Diese beiden Zellen müssen 3 und 8 in irgendeiner Reihenfolge enthalten. Deshalb kann keine andere Zelle desselben Houses Kandidat 3 oder 8 behalten.

Das ist ein Naked Pair.

Tripel und größere Teilmengen erweitern dieselbe Idee. Hidden Subsets drehen die Perspektive um und suchen nach Ziffern, die auf eine bestimmte Gruppe von Zellen beschränkt sind.

Die entscheidende Erkenntnis lautet: Kandidaten beschreiben nicht nur Unsicherheit. Ihre Verteilung erzeugt logische Struktur.

Wie Kandidaten fortgeschrittene Techniken ermöglichen

Mit steigender Schwierigkeit werden Kandidaten zum Rohmaterial vieler Technikfamilien:

• Locked Candidates vergleichen, wo eine Ziffer an der Überschneidung von Block und Zeile oder Spalte vorkommen kann;
• Fish vergleichen Kandidatenpositionen einer Ziffer über mehrere Zeilen und Spalten;
• Wings arbeiten mit kleinen Kandidatenmengen in miteinander verbundenen Zellen;
• Coloring verfolgt starke Beziehungen für einen bestimmten Kandidaten;
• Chains verbinden Wahrheits- und Falschheitsbeziehungen von Kandidaten über Zellen und Houses hinweg.

Du musst diese Techniken noch nicht beherrschen, um Kandidaten zu verstehen. Wichtig ist nur: Ohne einen korrekten Kandidatenzustand könnten diese Muster gar nicht zuverlässig erkannt werden.

Vollständige und teilweise Kandidatennotation

Ein Löser kann mit Kandidaten arbeiten, ohne jeden Kandidaten sichtbar einzutragen.

Vollständige Kandidatennotation

Jede ungelöste Zelle zeigt alle aktuell legalen Kandidaten.

Für systematisches mittleres und fortgeschrittenes Lösen ist das der eindeutigste Zustand, weil du darauf vertrauen kannst, dass ein fehlender Kandidat tatsächlich logisch eliminiert wurde.

Teilweise oder selektive Notation

Es werden nur ausgewählte Kandidateninformationen notiert.

Das hält das Raster sauberer und kann bei leichten Rätseln effizient sein. Die Notizen bilden dann aber nicht den vollständigen logischen Zustand ab. Bevor du eine Technik anwendest, die vollständige Kandidatenmengen benötigt, musst du die Notation eventuell ergänzen oder überprüfen.

Musst du jeden Kandidaten notieren?

Nein.

Viele leichte Sudoku lassen sich mit direktem Scanning und Singles lösen, ohne vollständige Kandidatenlisten einzutragen. Manche erfahrene Papierlöser verwenden bewusst nur wenige Notizen, bis das Rätsel schwierig genug wird, um ein vollständiges Kandidatenraster zu rechtfertigen.

Die richtige Frage lautet nicht:

Habe ich jede leere Zelle vollständig mit Notizen gefüllt?

Sondern:

Habe ich genügend verlässliche Kandidateninformationen für die Schlussfolgerung, die ich gerade anwenden möchte?

Beim Lernen fortgeschrittener Techniken sind vollständige Kandidaten häufig der sicherste Unterrichtszustand, weil alle relevanten Beziehungen sichtbar werden.

So hältst du Kandidatenlisten korrekt

Fehlerhafte Kandidaten können gültige Techniken ungültig erscheinen lassen – oder schlimmer: eine ungültige Schlussfolgerung scheinbar bestätigen.

Arbeite deshalb diszipliniert:

1. Prüfe Zeile, Spalte und Block, bevor du einen Kandidaten einträgst.
2. Entferne nach jeder gelösten Ziffer diesen Wert aus allen ungelösten Partnerzellen.
3. Übernimm bewiesene Kandidateneliminierungen sofort.
4. Behalte einen Kandidaten nicht nur deshalb, weil er vor mehreren Zügen noch möglich war.
5. Prüfe vor einem fortgeschrittenen Muster, ob der relevante Kandidatenzustand vollständig und aktuell ist.
6. Entsteht unerwartet ein Widerspruch, kontrolliere zuerst frühere Notizen, bevor du annimmst, das Rätsel sei fehlerhaft.

Korrekte Kandidaten sind wichtiger als möglichst viele sichtbare Kandidaten.

Kandidaten in digitalen Sudoku

Digitale Sudoku können Kandidaten auf unterschiedliche Weise darstellen:

• manuelle Notizen, die der Spieler selbst eingibt;
• automatisch berechnete Kandidaten auf Basis der aktuellen Legalität;
• automatisches Entfernen von Notizen aus Partnerzellen nach einer Eintragung;
• Ziffernfilter, die alle möglichen Positionen einer bestimmten Zahl hervorheben;
• Lern-Overlays, die vorübergehend die an einer Technik beteiligten Kandidaten markieren.

Diese Oberflächenentscheidungen verändern den Verwaltungsaufwand, aber nicht die zugrunde liegende Logik.

Eine nützliche Produktunterscheidung lautet:

• legaler Kandidatenzustand – was gemäß dem Rätsel tatsächlich möglich ist;
• angezeigte Notizen – was Benutzeroberfläche oder Spieler sichtbar darstellen.

Wer beide Begriffe trennt, verwechselt eine fehlende visuelle Notiz nicht automatisch mit einer logischen Eliminierung.

FAQ

Wie viele Kandidaten kann eine Sudoku-Zelle haben?

Eine ungelöste Zelle kann zunächst mehrere legale Kandidaten besitzen. Mit jeder zusätzlichen Beschränkung schrumpft die Menge. Bleibt nur ein legaler Kandidat übrig, ist die Zelle ein Naked Single.

Ist eine Zelle mit zwei Kandidaten bereits gelöst?

Nein. Eine Zelle wie {3, 8} bedeutet, dass beide Werte noch möglich sind. Du brauchst eine weitere Schlussfolgerung, bevor einer eliminiert oder ein Wert eindeutig bewiesen werden kann.

Sind Notizen und Kandidaten dasselbe?

Nicht ganz. Kandidaten sind logische Möglichkeiten; Notizen oder Bleistiftmarkierungen sind die sichtbare Schreibweise, mit der sie festgehalten werden. Vollständige Notizen können den gesamten Kandidatenzustand abbilden, selektive Notizen dagegen nicht.

Was ist der Unterschied zwischen Naked Single und Hidden Single?

Ein Naked Single besitzt innerhalb seiner Zelle nur einen Kandidaten. Ein Hidden Single kann in seiner Zelle mehrere Kandidaten haben, aber eine bestimmte Ziffer besitzt in einer Zeile, Spalte oder einem Block nur eine mögliche Position.

Sollten Kandidaten automatisch aktualisiert werden?

Das hängt vom gewünschten Spielerlebnis ab. Automatische Kandidaten reduzieren Verwaltungsarbeit. Manuelle Kandidaten erfordern mehr Pflege, können aber helfen, die Folgen jeder Eintragung bewusst zu lernen. Die logische Definition eines Kandidaten bleibt in beiden Fällen gleich.

Kann ein Kandidat jetzt legal und später unmöglich sein?

Ja. Kandidaten spiegeln den aktuellen Rasterzustand wider. Eine spätere Eintragung oder eine gültige Eliminierung kann einen Kandidaten entfernen, der zuvor noch legal war.

Was solltest du als Nächstes lernen?

Lies als Nächstes Sudoku-Notizen und Bleistiftmarkierungen, um Kandidateninformationen effizient festzuhalten. Danach zeigen Naked Singles, Hidden Singles und Locked Candidates, welche ersten wichtigen Schlussfolgerungen direkt aus Kandidaten entstehen.