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Ein Nacktes Paar entsteht, wenn zwei Zellen innerhalb derselben Zeile, Spalte oder desselben Blocks zusammen genau dieselben zwei Kandidaten enthalten.
Wenn zum Beispiel zwei Zellen beide {2,7} sind, müssen die Ziffern 2 und 7 auf diese beiden Zellen verteilt werden. Keine andere Zelle derselben Einheit kann deshalb 2 oder 7 enthalten.
Die beiden Ziffern sind sichtbar — also „nackt“ — in den Kandidatenlisten der Paarzellen.
Schematische Einheitenansicht — durchgestrichene Kandidaten sind die logischen Eliminierungen.
- Ausgangskandidaten
- Eliminierungen
Nacktes Paar auf einen Blick
Die Kurzregel lautet:
Zwei Zellen derselben Einheit enthalten zusammen genau zwei Kandidaten X und Y.
Dann sind X und Y für diese beiden Zellen reserviert und können aus allen anderen Zellen derselben Einheit entfernt werden.
Warum ein Nacktes Paar logisch erzwungen ist
Angenommen, eine Zeile enthält zwei ungelöste Zellen:
- A
{3,8} - B
{3,8}
Jede Zelle muss genau eine Ziffer erhalten. Da A und B nur 3 oder 8 sein können, gibt es für diese beiden Zellen nur zwei mögliche Verteilungen:
- A = 3, B = 8;
- A = 8, B = 3.
In beiden Fällen werden die Ziffern 3 und 8 vollständig von A und B verbraucht.
Darum darf keine andere Zelle der Zeile 3 oder 8 enthalten.
Die Technik bestimmt nicht, welche Zelle 3 und welche 8 wird. Sie beweist nur, dass das Paar die beiden Ziffern exklusiv reserviert.
Zeilenbeispiel Schritt für Schritt
Nehmen wir in Zeile 6:
r6c2 {2,7}r6c8 {2,7}
und weitere ungelöste Zellen mit Kandidaten 2 oder 7.
- Bestätige, dass beide Paarzellen dieselbe Zeile teilen.
- Prüfe, dass die Vereinigungsmenge ihrer Kandidaten genau
{2,7}ist. - Die beiden Zellen müssen 2 und 7 in irgendeiner Reihenfolge aufnehmen.
- Entferne 2 und 7 aus allen anderen Zellen von Zeile 6.
- Aktualisiere die betroffenen Kandidaten und scanne erneut.
Nackte Paare funktionieren in Zeilen, Spalten und Blöcken
Der Beweis hängt nicht von der Form der Einheit ab.
Ein Nacktes Paar kann auftreten in:
- einer Zeile;
- einer Spalte;
- einem 3×3-Block.
Entscheidend ist nur, dass beide Zellen eine gemeinsame Einheit besitzen und die beiden Kandidaten für diese Zellen reserviert sind.
Was bedeutet „nackt“?
„Nackt“ beschreibt, wo die relevante Information sichtbar ist.
Bei einem Nackten Paar schaust du zuerst auf die Zellen:
Diese beiden Zellen enthalten nur X und Y.
Die Reservierung ist direkt in ihren Kandidatenlisten zu sehen.
Bei einem Versteckten Paar ist es umgekehrt: Die beiden Zielzellen können viele Kandidaten enthalten, aber zwei bestimmte Ziffern kommen innerhalb der Einheit nur in diesen beiden Zellen vor.
Der Kandidaten-Vereinigungstest
Eine sichere allgemeine Prüfung ist die Vereinigung der Kandidaten.
Für zwei Zellen A und B gilt:
Wenn Kandidaten(A) ∪ Kandidaten(B) genau zwei Ziffern enthält, bilden A und B ein Nacktes Paar — vorausgesetzt, sie teilen eine Einheit.Die häufigste Form ist:
A {2,7}
B {2,7}Aber die Teilmengenlogik lässt sich allgemeiner verstehen: Zwei Zellen reservieren zusammen zwei Ziffern.
Für das klassische manuelle Erkennen ist die identische Bivalue-Signatur die klarste und produktivste Form.
Warum du Singles zuerst lösen solltest
Wenn eine der beiden Zellen bereits nur einen Kandidaten besitzt, liegt kein ungelöstes Paar mehr vor.
Beispiel:
- A
{4} - B
{4,9}
A ist ein Nackter Single. Setze zuerst 4. Danach wird B automatisch 9.
Die einfachste verfügbare Logik sollte Vorrang haben. Paare sind besonders nützlich, wenn beide Zellen tatsächlich ungelöst bleiben.
Locked Pair: ein Paar, zwei gemeinsame Einheiten
Manchmal liegen die beiden Paarzellen nicht nur in derselben Zeile oder Spalte, sondern zusätzlich im selben Block.
Dann kann das Paar in beiden gemeinsamen Einheiten eliminieren.
Beispiel: Zwei {1,6}-Zellen liegen in Zeile 2 und beide in Block 1.
Dann können 1 und 6 entfernt werden:
- aus anderen Zellen von Zeile 2;
- aus anderen Zellen von Block 1.
Nacktes Paar vs Verstecktes Paar
Beide Techniken beschreiben dieselbe Art von Zwei-für-zwei-Reservierung aus unterschiedlichen Richtungen.
Nacktes Paar — zellenorientiert
Diese zwei Zellen können nur X und Y enthalten.
Eliminiere X/Y aus anderen Zellen der Einheit.
Verstecktes Paar — ziffernorientiert
X und Y können nur in diesen zwei Zellen stehen.
Eliminiere andere Kandidaten aus den zwei Zielzellen.
Nach dem Aufräumen eines Versteckten Paars sieht es häufig wie ein Nacktes Paar aus.
Nacktes Paar vs zwei unabhängige Bivalue-Zellen
Zwei Zellen mit je zwei Kandidaten bilden nicht automatisch ein Paar.
Beispiel:
- A
{2,7} - B
{2,8}
Die Vereinigungsmenge ist {2,7,8} — drei Ziffern für zwei Zellen.
Es gibt keine Zwei-für-zwei-Reservierung. Kandidat 2 darf deshalb nicht einfach aus anderen Zellen entfernt werden.
Auch zwei identische Bivalue-Zellen helfen nur dann gemeinsam, wenn sie mindestens eine gemeinsame Einheit besitzen.
So findest du Nackte Paare
Nackte Paare sind natürlich zellenorientiert.
1. Eine Einheit wählen
Prüfe eine Zeile, Spalte oder einen Block mit mehreren ungelösten Zellen.
2. Bivalue-Zellen beachten
Zellen mit genau zwei Kandidaten sind die offensichtlichsten Paar-Kandidaten.
3. Kandidatensignaturen vergleichen
Taucht dieselbe Zweiermenge {X,Y} in einer zweiten Zelle derselben Einheit auf?
4. Die gemeinsame Einheit bestätigen
Die beiden Zellen müssen eine Zeile, Spalte oder einen Block teilen.
5. Nach Eliminierungen suchen
Entferne X und Y aus allen anderen Zellen dieser Einheit.
6. Eine zweite gemeinsame Einheit prüfen
Liegen beide Paarzellen zusätzlich im selben Block oder in derselben Linie, kann das Paar dort ebenfalls eliminieren.
Warum Nackte Paare ein wichtiger Meilenstein sind
Bis zu Singles setzt du meist direkt eine Ziffer.
Ein Nacktes Paar zeigt erstmals sehr deutlich:
Eine Gruppe ungelöster Zellen kann als Einheit behandelt werden, obwohl keine einzelne Zelle gelöst ist.
Das ist die Grundlage für:
- Nackte Dreiergruppen;
- Nackte Vierergruppen;
- Versteckte Teilmengen;
- viele fortgeschrittene Kandidatenketten, bei denen Reservierungen eine Rolle spielen.
Du beginnst damit, nicht nur einzelne Zellen, sondern Kandidatenmengen zu lesen.
Ein Paar muss nicht sofort eine Zelle lösen
Nach den Eliminierungen kann es sein, dass keine Zelle sofort zu einem Single wird.
Das Paar war trotzdem produktiv, wenn Kandidaten entfernt wurden.
Die Folge kann erst später sichtbar werden, etwa durch:
- einen Versteckten Single in einer anderen Einheit;
- eine weitere Teilmenge;
- Locked Candidates;
- eine Kette von Folgeeliminierungen.
Sudoku-Fortschritt besteht nicht nur aus gesetzten Ziffern, sondern auch aus einer präziseren Kandidatenlandschaft.
Produktives Paar vs wahres, aber nutzloses Paar
Zwei {3,9}-Zellen können ein echtes Nacktes Paar bilden, obwohl keine andere Zelle der gemeinsamen Einheit Kandidat 3 oder 9 enthält.
Dann ist die Reservierung logisch wahr, liefert aber aktuell keine Eliminierung.
Beim praktischen Suchen solltest du Paare priorisieren, die tatsächlich Kandidaten entfernen.
Häufige Fehler
Die Paarziffern aus den Paarzellen entfernen
Genau dort müssen X und Y bleiben. Entfernt werden sie aus anderen Zellen der gemeinsamen Einheit.
Zellen verwenden, die keine gemeinsame Einheit besitzen
Identische Kandidatenlisten irgendwo im Raster bilden kein Paar. Die Zellen müssen eine Zeile, Spalte oder einen Block teilen.
Beliebige zwei Bivalue-Zellen als Paar bezeichnen
{2,7} und {2,8} reservieren drei Ziffern, nicht zwei.
{2,7} und {2,8} als Paar verwenden
Der gemeinsame Kandidat 2 allein erzeugt keine exklusive Reservierung. Es gibt keine Grundlage, 2 aus anderen Zellen zu entfernen.
Annehmen, das Paar löse beide Zellen
Du weißt nur, dass die beiden Zellen X und Y enthalten. Welche Zelle welche Ziffer erhält, kann offen bleiben.
Eine zweite gemeinsame Einheit vergessen
Teilen die Zellen beispielsweise sowohl Zeile als auch Block, prüfe beide Bereiche auf Eliminierungen.
Erkennungsübung
Gehe durch eine Einheit und markiere gedanklich alle Bivalue-Zellen.
Frage dann:
Taucht dieselbe Kandidaten-Zweiermenge zweimal auf?
Wenn ja, prüfe die gemeinsame Einheit auf weitere Vorkommen dieser beiden Ziffern.
FAQ
Müssen beide Zellen eines Nackten Paars dieselben zwei Kandidaten enthalten?
Für die typische praktische Form ja: zwei Bivalue-Zellen mit derselben Kandidatenmenge. Allgemein entscheidend ist, dass zwei Zellen zusammen genau zwei Kandidaten reservieren.
Müssen die Zellen nebeneinanderliegen?
Nein. Sie müssen nur eine Einheit teilen.
Was ist ein Locked Pair?
Ein Nacktes Paar, dessen zwei Zellen zusätzlich zwei gemeinsame Einheiten besitzen, etwa dieselbe Zeile und denselben Block. Dadurch kann es in beiden Bereichen eliminieren.
Kann ein Nacktes Paar gleichzeitig in einer Zeile und einem Block eliminieren?
Ja, wenn beide Paarzellen sowohl die Zeile als auch den Block gemeinsam haben.
Ist ein Nacktes Paar immer nützlich?
Nein. Es kann logisch korrekt sein, ohne aktuell Kandidaten zu entfernen.
Ist ein Nacktes Paar eine Teilmenge?
Ja. Es ist die Zwei-Zellen-Version einer Nackten Teilmenge.
Was du als Nächstes lernen solltest
Vergleiche das Nackte Paar mit dem Versteckten Paar und erweitere die gleiche Reservierungslogik anschließend auf Nackte und Versteckte Dreiergruppen.