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Eine Nackte Dreiergruppe ist ein nacktes Subset aus drei Zellen.
Wähle innerhalb einer Zeile, Spalte oder eines Blocks drei ungelöste Zellen. Wenn die Vereinigung aller Kandidaten dieser drei Zellen genau drei verschiedene Ziffern enthält, sind diese drei Ziffern für genau diese drei Zellen reserviert.
Sie müssen die Zellen in irgendeiner Reihenfolge besetzen.
Deshalb können dieselben drei Ziffern aus jeder anderen Zelle der gemeinsamen Einheit entfernt werden.
Entscheidend ist nicht, dass die Zellen ähnlich aussehen.
Sondern:
3 Zellen sind auf 3 Ziffern beschränkt.
Das ist dasselbe Reservierungsprinzip wie beim Nackten Paar, nur von zwei auf drei Zellen erweitert.
Kurzregel
Eine Nackte Dreiergruppe benötigt:
- drei ungelöste Zellen in derselben Zeile, Spalte oder demselben Block;
- zusammen höchstens drei verschiedene Kandidaten in diesen Zellen;
- genau drei verschiedene Ziffern in der vereinigten Kandidatenmenge;
- mindestens eine andere Zelle der Einheit mit einer dieser Ziffern, wenn die Dreiergruppe sofort etwas eliminieren soll.
Dann gilt:
Entferne die drei Ziffern der Dreiergruppe aus allen anderen Zellen dieser Einheit.
Schematische Einheitenansicht — durchgestrichene Kandidaten sind die logischen Eliminierungen.
- Ausgangskandidaten
- Eliminierungen
Der Test über die Kandidatenvereinigung
Am zuverlässigsten verstehst du eine Nackte Dreiergruppe, wenn du zunächst ignorierst, wie viele Notizen in jeder einzelnen Zelle stehen, und stattdessen die Vereinigung zählst.
Angenommen, drei Zellen enthalten:
{2,5}{2,7}{5,7}
Fasse die Kandidaten zusammen und entferne Duplikate:
{2,5,7}
Es gibt:
- 3 Zellen;
- 3 verschiedene Kandidatenziffern.
Das ist eine gültige Nackte Dreiergruppe.
Diese Zellen müssen die 2, 5 und 7 in irgendeiner Reihenfolge erhalten.
Jede andere 2, 5 oder 7 in derselben Einheit kann eliminiert werden.
Eine Nackte Dreiergruppe braucht keine identischen Kandidatenmengen
Das ist einer der häufigsten Erkennungsfehler.
Der optisch offensichtliche Fall:
{1,4,9}{1,4,9}{1,4,9}
ist gültig.
Aber ebenso gültig sind:
{1,4}{1,9}{4,9}
sowie:
{1,4,9}{1,4}{4,9}
und:
{1,4}{1,4}{1,4,9}
In allen Fällen enthalten die drei Zellen zusammen nur {1,4,9}.
Eine Zelle in einer Nackten Dreiergruppe darf:
- zwei der drei Ziffern enthalten;
- alle drei Ziffern enthalten.
Was sie nicht enthalten darf, ist ein vierter Kandidat außerhalb der Dreiermenge.
Warum Nackte Dreiergruppen funktionieren
Der Beweis ist ein einfaches Kapazitätsargument.
Drei Zellen müssen am Ende drei gelöste Ziffern enthalten.
Wenn diese Zellen ausschließlich X, Y und Z verwenden können, dann werden alle drei Ziffern X/Y/Z von genau diesem Dreier-Set belegt.
Innerhalb des Subsets ist kein Platz für einen weiteren Wert.
Und weil sich in einer Zeile, Spalte oder einem Block keine Ziffer wiederholen darf, können X/Y/Z innerhalb derselben Einheit nicht zusätzlich in einer anderen Zelle stehen.
Wir müssen die endgültige Reihenfolge nicht kennen.
Die drei Zellen könnten zum Beispiel werden zu:
- X, Y, Z;
- X, Z, Y;
- Y, X, Z;
- oder einer anderen gültigen Permutation.
Dass die Reihenfolge noch offen ist, schwächt die Reservierung nicht.
Schritt-für-Schritt-Beispiel auf dem Gitter
Nackte Dreiergruppen können in Zeilen, Spalten oder Blöcken vorkommen
Die Logik ist in jeder Einheit identisch.
Eine Nackte Dreiergruppe kann aus drei Zellen bestehen in:
- einer Zeile;
- einer Spalte;
- einem 3×3-Block.
Die Zellen müssen nicht direkt nebeneinander liegen.
Sie müssen lediglich mindestens eine vollständige Einheit gemeinsam haben, in der die Reservierung genutzt wird.
Was ist ein Locked Triple?
Manchmal teilen sich die drei Zellen der Dreiergruppe zwei Einheiten gleichzeitig.
Zum Beispiel können alle drei Zellen liegen:
- in derselben Zeile und im selben Block;
- oder in derselben Spalte und im selben Block.
Dann reserviert das Subset dieselben drei Ziffern in beiden Einheiten.
Das wird häufig Locked Triple genannt.
Es ist kein anderer Beweis.
Es ist eine Nackte Dreiergruppe, deren Geometrie Eliminierungen in zwei überlappenden Einheiten erlaubt.
Liegen die drei Zellen zum Beispiel im selben Zeilensegment eines Blocks, können die Ziffern der Dreiergruppe möglicherweise entfernt werden:
- aus anderen Zellen der Zeile;
- und aus anderen Zellen des Blocks.
Prüfe immer, dass jede Zielzelle zu einer Einheit gehört, die von der vollständigen Dreiergruppe geteilt wird.
Nackte Dreiergruppe vs. Nacktes Paar
Die Regel für nackte Subsets skaliert direkt.
Nacktes Paar
2 Zellen → 2 Ziffern.
Nackte Dreiergruppe
3 Zellen → 3 Ziffern.
Nackte Vierergruppe
4 Zellen → 4 Ziffern.
Der Beweis ändert sich nicht grundlegend.
Schwieriger wird nur die Erkennung, weil mehr Zellkombinationen und mehr mögliche Kandidatenverteilungen existieren.
Darum ist der Vereinigungstest wichtiger als das Auswendiglernen bestimmter Formen.
Nackte Dreiergruppe vs. Versteckte Dreiergruppe
Beide Techniken beschreiben dieselbe Subset-Beziehung aus entgegengesetzten Suchrichtungen.
Nackte Dreiergruppe
Beginne mit Zellen:
Welche Ziffern können diese drei Zellen enthalten?
Wenn ihre vereinigte Kandidatenmenge genau drei Ziffern umfasst, entfernst du diese Ziffern aus anderen Zellen der Einheit.
Versteckte Dreiergruppe
Beginne mit Ziffern:
Wo können diese drei Ziffern in dieser Einheit stehen?
Wenn alle möglichen Positionen auf dieselben drei Zellen beschränkt sind, entfernst du dort alle unbeteiligten Kandidaten.
Nach dem Bereinigen einer Versteckten Dreiergruppe können dieselben Zellen sichtbar wie eine Nackte Dreiergruppe aussehen.
Die logische Beziehung ist dual, aber die Erkennung läuft anders ab.
So findest du Nackte Dreiergruppen effizient
Jede beliebige Dreierkombination von Zellen zu testen ist theoretisch möglich und praktisch ineffizient.
Nutze eingeschränkte Kandidatenmengen.
1. Wähle eine Einheit
Betrachte immer nur eine Zeile, Spalte oder einen Block gleichzeitig.
2. Beginne mit bi- und trivalenten Zellen
Zellen mit nur zwei oder drei Kandidaten sind die natürlichen Bausteine.
3. Vergleiche überlappende Kandidatenmengen
Typische nützliche Formen sind:
{1,4}+{1,7}+{4,7};{2,5,8}+{2,5}+{5,8};{3,6}+{3,6}+{3,6,9}.
4. Zähle die Vereinigung
Zähle Kandidaten nicht nur optisch.
Liste die verschiedenen Ziffern gedanklich auf oder nutze eine Hervorhebung.
Enthält die Vereinigung genau drei Ziffern, prüfst du weiter.
Enthält sie vier oder mehr, bilden die gewählten Zellen keine Nackte Dreiergruppe.
5. Suche nach Eliminierungen
Betrachte nur andere Zellen in der gemeinsamen Einheit.
Enthält keine davon eine Ziffer der Dreiergruppe, kann das Muster logisch korrekt, aber aktuell nicht produktiv sein.
Eine nützliche Gültigkeitsprüfung
Bevor du etwas eliminierst, beantworte vier Fragen:
- Teilen die drei Zellen eine vollständige Einheit?
- Enthält ihre Kandidatenvereinigung genau drei Ziffern?
- Hast du versehentlich einen vierten Kandidaten in einer der Zellen übersehen?
- Liegen die Eliminierungsziele außerhalb der Dreiergruppe, aber innerhalb derselben Einheit?
Sind alle vier Antworten korrekt, folgt die Eliminierung unmittelbar.
Was eine Nackte Dreiergruppe meist freilegt
Eine Dreiergruppe ist oft eher ein Vorbereitungsschritt als eine direkte Platzierung.
Ihre Eliminierungen können erzeugen:
- einen Nackten Single;
- einen Versteckten Single;
- ein Nacktes Paar;
- ein Verstecktes Paar;
- einen Locked Candidate;
- eine stärker eingeschränkte Zelle oder Einheit.
Schon eine einzige Eliminierung kann wertvoll sein, wenn sie eine erzwungene Folge erzeugt.
Nach einer Dreiergruppe solltest du die betroffene Zeile, Spalte, den Block und die Partnerzellen erneut prüfen, bevor du die nächste Dreiergruppe suchst.
Häufige Fehler
Zu verlangen, dass alle drei Zellen alle drei Ziffern enthalten
Das ist nicht erforderlich.
Die Regel verwendet die Kandidatenvereinigung.
Drei Zellen mit vier verschiedenen Kandidaten zu akzeptieren
Zum Beispiel:
{1,2} + {2,3} + {3,4}
hat die Vereinigung {1,2,3,4}.
Das ist keine Nackte Dreiergruppe.
Die Ziffern der Dreiergruppe aus den Dreier-Zellen zu entfernen
Die Subset-Zellen behalten ihre reservierten Kandidaten.
Entferne diese Ziffern nur aus anderen Zellen der betreffenden Einheit.
Zellen zu mischen, die keine gemeinsame Einheit haben
Eine Reservierung ist nur innerhalb einer Zeile, Spalte oder eines Blocks sinnvoll, die von allen drei Zellen geteilt wird.
Zu vergessen, dass Kandidaten korrekt sein müssen
Ein ausgelassener legaler Kandidat kann eine falsche Dreiergruppe gültig erscheinen lassen.
Dreiergruppen vor einfacheren Subsets zu suchen
Paare und Singles sind leichter zu erkennen und können den Kandidatenzustand so stark vereinfachen, dass die Dreiergruppe gar nicht mehr nötig ist.
Erkennungsübung
Nimm drei kleine Kandidatenmengen und frage:
Wie viele verschiedene Ziffern kommen in allen drei Zellen zusammen vor?
Ist die Antwort genau drei, frage:
Teilen diese Zellen eine Zeile, Spalte oder einen Block, und lassen sich diese Ziffern dort anderswo eliminieren?
Dieser Zwei-Fragen-Test ist der Kern der Erkennung einer Nackten Dreiergruppe.
FAQ
Muss jede Zelle einer Nackten Dreiergruppe drei Kandidaten haben?
Nein. Zellen mit zwei Kandidaten sind in Nackten Dreiergruppen sehr häufig.
Können alle drei Zellen dieselben drei Kandidaten enthalten?
Ja. Drei identische {X,Y,Z}-Zellen bilden eine gültige und optisch leicht erkennbare Nackte Dreiergruppe.
Kann eine Nackte Dreiergruppe eine Zelle mit nur einem Kandidaten enthalten?
Hat eine Zelle nur einen legalen Kandidaten, löse zuerst diesen Nackten Single. Danach kann sich die Dreiergruppe auflösen oder vereinfachen.
Kann eine Nackte Dreiergruppe gleichzeitig eine Zeile und einen Block beeinflussen?
Ja, wenn alle drei Subset-Zellen zu beiden Einheiten gehören. Das wird häufig Locked Triple genannt.
Führt eine gültige Nackte Dreiergruppe immer zu einer Eliminierung?
Nein. Ein Subset kann strukturell korrekt, aber momentan nicht produktiv sein, wenn keine andere Zelle der Einheit seine Ziffern enthält.
Warum sind Nackte Dreiergruppen schwieriger als Nackte Paare?
Vor allem, weil mehr Zellen und mehr Kandidatenverteilungen verglichen werden müssen. Der zugrunde liegende Beweis ist dieselbe Reservierungsregel N Zellen / N Ziffern.
Was du als Nächstes lernen solltest
Vergleiche dieses zellenbasierte Subset mit der Versteckten Dreiergruppe. Wenn Paare und Dreiergruppen sicher sitzen, kannst du mit X-Wing in die Fish-Familie einsteigen.