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Eine Versteckte Dreiergruppe ist ein verstecktes Subset aus drei Ziffern.
Wähle innerhalb einer Zeile, Spalte oder eines Blocks drei Kandidatenziffern. Wenn jede mögliche Position dieser drei Ziffern auf dieselben drei ungelösten Zellen beschränkt ist, sind diese Zellen für die drei Ziffern reserviert.
Die Zellen dürfen dabei viele störende Zusatzkandidaten enthalten.
Diese zusätzlichen Kandidaten können entfernt werden.
Die zentrale Idee lautet:
3 Ziffern sind auf 3 Zellen beschränkt.
Das ist die Regel des Versteckten Paars, von zwei auf drei Ziffern erweitert.
Kurzregel
Eine Versteckte Dreiergruppe benötigt:
- drei Zielziffern in einer Zeile, Spalte oder einem Block;
- alle legalen Positionen dieser Ziffern innerhalb der Einheit liegen in denselben drei Zellen;
- keine Zielziffer besitzt eine weitere legale Position außerhalb dieser drei Zellen in der Ausgangseinheit.
Dann gilt:
Behalte die drei Zielziffern in den drei Zellen und entferne dort alle unbeteiligten Kandidaten.
Schematische Einheitenansicht — durchgestrichene Kandidaten sind die logischen Eliminierungen.
- Ausgangskandidaten
- Eliminierungen
Eine einfache Versteckte Dreiergruppe
Angenommen, ein Block enthält drei wichtige Zellen:
- A
{1,2,5,7} - B
{2,3,5,8} - C
{4,5,6,8}
Durchsuche jetzt den gesamten Block ziffernweise, nicht zellenweise.
Nehmen wir an:
- Kandidat 2 erscheint nur in A/B;
- Kandidat 5 erscheint nur in A/B/C;
- Kandidat 8 erscheint nur in B/C;
- und 2, 5 sowie 8 kommen nirgendwo sonst im Block vor.
Die drei Ziffern {2,5,8} sind damit auf drei Zellen beschränkt.
Also müssen A/B/C am Ende 2, 5 und 8 in irgendeiner Reihenfolge enthalten.
Die unbeteiligten Kandidaten sind unmöglich und können entfernt werden.
Die Zellen werden zu:
- A
{2,5} - B
{2,5,8} - C
{5,8}
Die zuvor versteckte Reservierung ist nun sichtbar.
Die Zielziffern müssen nicht in allen drei Zellen vorkommen
Eine Versteckte Dreiergruppe verlangt nicht dieses Muster:
- A
{2,5,8} - B
{2,5,8} - C
{2,5,8}
Das ist nur eine mögliche Form.
Eine Zielziffer darf vorkommen in:
- zwei der drei Zellen;
- allen drei Zellen.
Zum Beispiel ist:
- 2 → A/B
- 5 → A/B/C
- 8 → B/C
vollkommen gültig.
Entscheidend sind nicht identische Kandidatenmengen.
Entscheidend ist, dass die drei Ziffern keine legale Position außerhalb von A/B/C in der Ausgangseinheit besitzen.
Warum Versteckte Dreiergruppen funktionieren
Die Zeile, Spalte oder der Block benötigt weiterhin genau eine Kopie jeder Zielziffer.
Es müssen also drei notwendige Ziffern X, Y und Z platziert werden.
Wenn alle Positionen für X/Y/Z nur in drei Zellen liegen, sind diese drei Zellen vollständig durch die drei Zielziffern belegt.
Nehmen wir an, eine dieser Zellen würde stattdessen einen unbeteiligten Kandidaten W erhalten.
Dann blieben nur zwei Zellen für X, Y und Z.
Drei notwendige Ziffern passen nicht in zwei Zellen.
Deshalb kann W nicht richtig sein.
Das ist der vollständige Beweis.
Die genaue Reihenfolge von X/Y/Z bleibt offen, aber das Entfernen anderer Kandidaten ist sicher.
Schritt-für-Schritt-Beispiel auf dem Gitter
Versteckte Dreiergruppen können in jeder Einheit vorkommen
Die Ausgangseinheit kann sein:
- eine Zeile;
- eine Spalte;
- ein Block.
Die drei Zellen müssen nicht nebeneinander liegen.
Wichtig ist die Grenze der Einheit, in der die drei Zielziffern gezählt werden.
Ein Vorkommen eines Kandidaten in einer anderen überlappenden Einheit spielt keine Rolle, solange es nicht ebenfalls zur Ausgangseinheit gehört.
Darum muss die positionsbasierte Kandidatensuche immer beantworten:
In welcher Zeile, Spalte oder welchem Block beweise ich diese Versteckte Dreiergruppe?
Versteckte Dreiergruppe vs. Verstecktes Paar
Versteckte Subsets skalieren nach Anzahl der Ziffern und Zellen.
Verstecktes Paar
2 Ziffern → auf 2 Zellen beschränkt.
Versteckte Dreiergruppe
3 Ziffern → auf 3 Zellen beschränkt.
Versteckte Vierergruppe
4 Ziffern → auf 4 Zellen beschränkt.
Der Beweis bleibt derselbe.
Die Suche wird nur schwieriger, weil mehrere Positionskarten gleichzeitig verglichen werden müssen.
Versteckte Dreiergruppe vs. Nackte Dreiergruppe
Beide sind duale Beschreibungen derselben Subset-Logik.
Versteckte Dreiergruppe
Beginne mit Ziffern:
Wo können X, Y und Z in dieser Einheit stehen?
Liegen alle Positionen in denselben drei Zellen, entfernst du dort alle anderen Kandidaten.
Nackte Dreiergruppe
Beginne mit Zellen:
Welche Ziffern können diese drei Zellen enthalten?
Ist ihre Vereinigung genau X/Y/Z, entfernst du X/Y/Z aus anderen Zellen der Einheit.
Nach dem Bereinigen einer Versteckten Dreiergruppe enthalten die drei Zellen nur noch die reservierten Ziffern. Derselbe Zustand lässt sich dann auch aus nackter Perspektive beschreiben.
Die Reservierung ist dieselbe.
Der Suchweg ist es nicht.
Kandidatenpositionen sind der Schlüssel
Versteckte Dreiergruppen werden deutlich leichter verständlich, wenn du Kandidatenlisten nicht mehr Zelle für Zelle liest.
Wähle stattdessen eine Ziffer und frage:
Wo kann diese Ziffer in dieser Einheit stehen?
Wiederhole das für drei Ziffern.
Zum Beispiel:
Ziffer 2 → A/B
Ziffer 5 → A/B/C
Ziffer 8 → B/CDie Vereinigung der Positionen ist {A,B,C}.
Drei Ziffern.
Drei mögliche Zellen.
Das ist der Test der Versteckten Dreiergruppe.
Bei Nackten Dreiergruppen vereinigst du Kandidatenziffern über Zellen.
Bei Versteckten Dreiergruppen vereinigst du Kandidatenpositionen über Ziffern.
Diese Symmetrie ist eine der besten Merkhilfen für den Unterschied.
So findest du Versteckte Dreiergruppen effizient
Vergleiche nicht zufällig jede unübersichtliche Dreiergruppe von Zellen.
Suche ziffernbasiert.
1. Wähle eine Einheit
Zeilen, Spalten und Blöcke mit mehreren ungelösten Zellen sind natürliche Kandidaten.
2. Finde eingeschränkte Kandidatenziffern
Suche Ziffern, die in dieser Einheit nur zwei- oder dreimal vorkommen.
Eine Ziffer mit sechs möglichen Positionen ist für eine Hidden-Triple-Suche meist wenig interessant.
3. Vergleiche drei eingeschränkte Ziffern
Überlagere ihre Positionsmengen gedanklich oder mit Kandidatenhervorhebung.
4. Zähle die Vereinigung der Positionen
Liegen alle Positionen der drei Ziffern in genau drei Zellen, hast du das Subset gefunden.
Erstreckt sich die Vereinigung über vier oder mehr Zellen, bilden diese drei Ziffern keine Versteckte Dreiergruppe.
5. Entferne unbeteiligte Kandidaten
Eliminiert werden nur Kandidaten außerhalb der drei Zielziffern und nur aus den drei reservierten Zellen.
6. Prüfe die bereinigten Zellen erneut
Die Bereinigung kann direkt eine weitere Folgerung erzeugen.
Eine nützliche Gültigkeitsprüfung
Prüfe vor jeder Eliminierung:
- Arbeitest du innerhalb einer bestimmten Zeile, Spalte oder eines bestimmten Blocks?
- Hast du alle legalen Positionen jeder Zielziffer in dieser Einheit geprüft?
- Ist die Vereinigung dieser Positionen genau drei Zellen groß?
- Sind die Kandidaten, die du entfernen willst, nicht Teil der drei Zielziffern?
- Sind deine Kandidatennotizen vollständig genug, um Positionen zuverlässig zu zählen?
Der fünfte Punkt ist bei manuell geführten Notizen besonders wichtig.
Ein fehlender legaler Kandidat kann eine falsche Versteckte Dreiergruppe vortäuschen.
Warum Versteckte Dreiergruppen schwieriger wirken als Nackte Dreiergruppen
Die Logik ist nicht wesentlich fortgeschrittener.
Die Erkennung ist anspruchsvoller.
Eine Versteckte Dreiergruppe kann schwer zu sehen sein, weil:
- die drei Zellen viele Notizen enthalten können;
- jede Zielziffer in einer anderen Teilmenge der Zellen vorkommen kann;
- das Muster durch Abwesenheit an anderen Stellen der Einheit definiert wird;
- drei Positionskarten gleichzeitig verglichen werden müssen;
- unbeteiligte Kandidaten die Zellen vor der Bereinigung optisch dominieren.
Deshalb sind Ziffernhervorhebungen oder Kandidatenfilter besonders nützlich.
Das Werkzeug liefert nicht den Beweis.
Es macht die relevante Positionsstruktur nur leichter sichtbar.
Was die Bereinigung freilegen kann
Eine Versteckte Dreiergruppe kann:
- eine Zelle auf einen Nackten Single reduzieren;
- eine bivalue Zelle erzeugen;
- ein Nacktes Paar oder eine Nackte Dreiergruppe sichtbar machen;
- einen Locked Candidate in einer überlappenden Einheit erzeugen;
- Kandidatenrauschen so weit reduzieren, dass ein weiteres verstecktes Subset sichtbar wird.
Prüfe nach der Bereinigung jede betroffene Zelle in:
- ihrer Zeile;
- ihrer Spalte;
- ihrem Block.
Die wertvollste Folge kann außerhalb der Ausgangseinheit liegen.
Häufige Fehler
Nach drei identischen Kandidatenlisten zu suchen
Versteckte Dreiergruppen werden durch die Positionen dreier Ziffern definiert, nicht durch optisch gleiche Zellinhalte.
Zu verlangen, dass jede Zielziffer in allen drei Zellen vorkommt
Nicht nötig. Zwei oder drei Positionen pro Zielziffer sind normal.
Die Zielziffern zu entfernen
Genau diese Kandidaten sind reserviert.
Entferne nur die unbeteiligten Kandidaten aus den drei Zellen.
Eine weitere Zielposition in der Einheit zu übersehen
Ist Kandidat X in einer vierten Zelle der Ausgangseinheit legal, ist die behauptete Beschränkung auf drei Zellen ungültig.
Unvollständige Notizen als vollständige Kandidatenlage zu behandeln
Versteckte Subsets brauchen verlässliche Informationen über jedes Kandidatenvorkommen.
Versteckte Dreiergruppen vor einfacherer Logik zu suchen
Versteckte Singles und Versteckte Paare sind einfachere Positionsbeschränkungen. Prüfe sie zuerst.
Erkennungsübung
Wähle eine Einheit und notiere drei seltene Kandidatenkarten:
2 → A/B
5 → A/B/C
8 → B/CFrage dann:
In wie vielen verschiedenen Zellen liegen sämtliche möglichen Positionen dieser drei Ziffern?
Ist die Antwort drei, prüfe genau diese Zellen auf entfernbaren Zusatzkandidaten.
FAQ
Kann eine Zelle einer Versteckten Dreiergruppe zusätzliche Kandidaten enthalten?
Ja. Genau diese zusätzlichen Kandidaten werden durch die Technik entfernt.
Muss jede Zielziffer genau drei mögliche Positionen haben?
Nein. Eine Zielziffer darf zwei oder drei Positionen innerhalb der Drei-Zellen-Menge besitzen.
Kann eine Zielziffer nur eine Position haben?
Hat eine Ziffer nur eine legale Position in der Einheit, liegt bereits ein Versteckter Single vor. Löse zuerst die einfachere Folgerung.
Kann eine Versteckte Dreiergruppe zu einer Nackten Dreiergruppe werden?
Nach der Bereinigung enthalten die drei Zellen nur noch die drei reservierten Ziffern. Dasselbe Subset kann dann auch aus nackter Perspektive beschrieben werden.
Führt eine gültige Versteckte Dreiergruppe immer zu Eliminierungen?
Nicht unbedingt. Enthalten die drei Zellen bereits ausschließlich die Zielziffern, ist die Reservierung korrekt, aber es gibt nichts mehr zu bereinigen.
Sind Versteckte Dreiergruppen häufig?
Sie sind weniger auffällig als Paare und tauchen in normalen Lösungswegen möglicherweise seltener auf. Trotzdem gehören sie zu den Standard-Subset-Techniken und werden mit vollständigen Kandidaten deutlich leichter erkennbar.
Was du als Nächstes lernen solltest
Wenn Paare und Dreiergruppen sicher sitzen, gehe zu X-Wing und der Fish-Familie über. Dort wird derselbe Gedanke eingeschränkter Mengen über mehrere Zeilen und Spalten auf eine einzelne Ziffer angewendet.