Triplet caché

Un triplet caché est un sous-ensemble caché formé de trois chiffres.

Dans une ligne, une colonne ou un bloc, choisissez trois chiffres candidats. Si toutes les positions possibles de ces trois chiffres sont limitées aux mêmes trois cases non résolues, ces cases sont réservées aux trois chiffres.

Elles peuvent encore afficher de nombreux candidats parasites.

Ces candidats supplémentaires peuvent être supprimés.

L'idée centrale est :

3 chiffres sont limités à 3 cases.

C'est la règle de la paire cachée étendue de deux chiffres à trois.

Règle courte

Un triplet caché exige :

1. trois chiffres cibles dans une ligne, une colonne ou un bloc ;
2. toutes les positions légales de ces chiffres dans cette unité situées dans les mêmes trois cases ;
3. aucune position légale d'un chiffre cible ailleurs dans l'unité source.

On peut alors :

conserver les trois chiffres cibles dans les trois cases et supprimer de ces cases tout candidat sans rapport avec le triplet.

Un triplet caché simple

Supposons qu'un bloc contienne trois cases importantes :

• A {1,2,5,7}
• B {2,3,5,8}
• C {4,5,6,8}

Ne lisez maintenant plus les cases séparément. Parcourez tout le bloc chiffre par chiffre.

Supposons que :

• le candidat 2 n'apparaisse que dans A/B ;
• le candidat 5 seulement dans A/B/C ;
• le candidat 8 seulement dans B/C ;
• aucun 2, 5 ou 8 n'apparaisse ailleurs dans le bloc.

Les trois chiffres {2,5,8} sont donc confinés à trois cases.

A/B/C doivent finalement contenir 2, 5 et 8 dans un certain ordre. Les candidats sans rapport sont impossibles et peuvent être supprimés.

Les cases deviennent :

• A {2,5}
• B {2,5,8}
• C {5,8}

La réservation auparavant cachée devient alors visible.

Les chiffres cibles ne doivent pas forcément apparaître dans les trois cases

Un triplet caché n'exige pas :

• A {2,5,8}
• B {2,5,8}
• C {2,5,8}

Ce n'est qu'une forme possible.

Un chiffre cible peut apparaître dans deux ou trois des cases. Par exemple :

• 2 → A/B
• 5 → A/B/C
• 8 → B/C

est parfaitement valide.

Ce qui compte n'est pas l'égalité des listes de candidats, mais le fait que les trois chiffres n'aient aucune position légale en dehors de A/B/C dans l'unité source.

Pourquoi les triplets cachés fonctionnent

La ligne, la colonne ou le bloc doit toujours placer une occurrence de chacun des trois chiffres cibles.

Il faut donc placer X, Y et Z.

Si toutes les positions de X/Y/Z sont contenues dans seulement trois cases, ces trois cases sont entièrement occupées par les trois chiffres cibles.

Supposons qu'une de ces cases prenne à la place un candidat étranger W. Il ne resterait que deux cases pour placer X, Y et Z.

Trois chiffres obligatoires ne peuvent pas tenir dans deux cases.

W est donc impossible.

L'ordre exact de X/Y/Z reste inconnu, mais l'élimination des candidats étrangers est certaine.

Exemple pas à pas sur une grille

Les triplets cachés peuvent apparaître dans n'importe quelle unité

L'unité source peut être :

• une ligne ;
• une colonne ;
• un bloc.

Les trois cases n'ont pas besoin d'être adjacentes.

La frontière importante est l'unité dans laquelle les trois chiffres cibles sont comptés. Une occurrence dans une autre unité qui chevauche les cases n'a pas d'importance sauf si elle se trouve aussi à l'intérieur de l'unité source.

Lors de la recherche, posez-vous toujours la question :

Dans quelle ligne, colonne ou bloc suis-je en train de prouver ce triplet caché ?

Triplet caché vs paire cachée

Les sous-ensembles cachés se généralisent selon le nombre de chiffres et de cases.

Paire cachée

2 chiffres → limités à 2 cases.

Triplet caché

3 chiffres → limités à 3 cases.

Quadruplet caché

4 chiffres → limités à 4 cases.

La preuve reste la même. La recherche devient plus difficile parce qu'il faut comparer davantage de cartes de positions de candidats à la fois.

Triplet caché vs triplet nu

Ces deux techniques sont les deux faces d'une même logique de sous-ensemble.

Triplet caché

On part des chiffres :

Où X, Y et Z peuvent-ils aller dans cette unité ?

Si toutes leurs positions sont contenues dans les mêmes trois cases, on supprime de ces cases les autres candidats.

Triplet nu

On part des cases :

Quels chiffres ces trois cases peuvent-elles contenir ?

Si leur union contient exactement X/Y/Z, on supprime X/Y/Z des autres cases de l'unité.

Après le nettoyage d'un triplet caché, les trois cases ne contiennent plus que les chiffres réservés. Le même sous-ensemble peut alors être décrit depuis le point de vue « nu ».

La réservation finale est la même. Le mode de découverte diffère.

Les positions des candidats sont la clé

Les triplets cachés deviennent bien plus simples lorsque l'on cesse de lire les notes case par case.

Choisissez un chiffre et demandez :

Où ce chiffre peut-il aller dans cette unité ?

Faites la même chose pour trois chiffres.

Par exemple :

chiffre 2 → A/B
chiffre 5 → A/B/C
chiffre 8 → B/C

L'union des positions est {A,B,C}.

Trois chiffres. Trois cases possibles.

C'est le test du triplet caché.

Pour un triplet nu, on fait l'union des chiffres candidats à travers les cases. Pour un triplet caché, on fait l'union des positions à travers les chiffres. Cette symétrie est l'un des meilleurs moyens de retenir la différence.

Comment trouver efficacement les triplets cachés

Ne cherchez pas en comparant tous les groupes de trois cases encombrées de notes. Cherchez chiffre d'abord.

1. Choisissez une unité

Les lignes, colonnes et blocs qui contiennent plusieurs cases non résolues sont de bonnes cibles.

2. Repérez les chiffres candidats peu fréquents

Privilégiez les chiffres qui n'apparaissent que deux ou trois fois dans l'unité.

Un chiffre qui possède six positions possibles est peu prometteur pour un triplet caché.

3. Comparez trois chiffres restreints

Superposez mentalement leurs ensembles de positions, ou utilisez un filtre de candidats si votre interface en propose un.

4. Comptez l'union des positions

Si toutes les positions des trois chiffres tiennent dans exactement trois cases, vous avez le sous-ensemble.

Si l'union couvre quatre cases ou davantage, ces trois chiffres ne forment pas un triplet caché.

5. Supprimez les candidats sans rapport

Seuls les candidats autres que les trois chiffres cibles sont supprimés, et uniquement dans les trois cases réservées.

6. Rescanez les cases nettoyées

Le nettoyage peut produire immédiatement une autre déduction.

Une checklist de validation utile

Avant de supprimer des candidats, vérifiez :

1. travaillez-vous bien dans une ligne, une colonne ou un bloc précis ?
2. avez-vous contrôlé toutes les positions légales de chacun des trois chiffres cibles dans cette unité ?
3. l'union de ces positions contient-elle exactement trois cases ?
4. les candidats à supprimer sont-ils étrangers aux trois chiffres cibles ?
5. vos notes sont-elles suffisamment complètes pour compter les positions avec confiance ?

Le dernier point est particulièrement important lorsque les candidats sont notés manuellement.

Un candidat légal oublié peut fabriquer un faux triplet caché.

Pourquoi les triplets cachés semblent plus difficiles que les triplets nus

La logique n'est pas fondamentalement plus avancée. La charge de reconnaissance l'est.

Un triplet caché peut être difficile à voir parce que :

• les trois cases peuvent contenir beaucoup de notes ;
• chaque chiffre cible peut occuper un sous-ensemble différent de ces cases ;
• le motif est défini par l'absence ailleurs dans l'unité ;
• trois cartes de positions doivent être comparées ;
• les candidats parasites dominent visuellement avant le nettoyage.

C'est pourquoi le surlignage d'un chiffre ou les filtres de candidats sont particulièrement utiles pour les sous-ensembles cachés. L'outil ne fournit pas la preuve ; il rend simplement la structure pertinente plus visible.

Ce que le nettoyage peut débloquer

Un triplet caché peut :

• réduire une case à un singleton nu ;
• créer une case bivalue ;
• révéler une paire nue ou un triplet nu ;
• créer un candidat enfermé dans une unité qui chevauche le motif ;
• réduire suffisamment le bruit pour révéler un autre sous-ensemble caché.

Après le nettoyage, inspectez chaque case concernée dans sa ligne, sa colonne et son bloc. La conséquence la plus utile peut apparaître en dehors de l'unité source.

Erreurs fréquentes

Chercher trois listes de candidats identiques

Les triplets cachés sont définis par les positions de trois chiffres, pas par la ressemblance visuelle des cases.

Exiger que chaque chiffre cible apparaisse dans les trois cases

Ce n'est pas nécessaire. Deux ou trois positions par chiffre sont courantes.

Supprimer les chiffres cibles

Ce sont précisément les candidats réservés. Supprimez seulement les candidats étrangers des trois cases.

Oublier une position cible ailleurs dans l'unité

Si X est également légal dans une quatrième case de l'unité source, le confinement à trois cases échoue.

Prendre des notes incomplètes pour un état complet des candidats

La recherche de sous-ensembles cachés exige des informations fiables sur les occurrences.

Chercher un triplet caché avant une logique plus simple

Les singletons cachés et les paires cachées sont des restrictions positionnelles plus simples. Vérifiez-les d'abord.

Exercice de reconnaissance

Choisissez une unité et écrivez trois cartes de candidats peu fréquents :

2 → A/B
5 → A/B/C
8 → B/C

Puis demandez-vous :

Combien de cases distinctes contiennent toutes les positions possibles de ces trois chiffres ?

Si la réponse est trois, inspectez ces cases pour trouver les candidats à supprimer.

FAQ

Une case d'un triplet caché peut-elle contenir des candidats supplémentaires ?

Oui. Ces candidats supplémentaires sont exactement ce que la technique permet de supprimer.

Chaque chiffre cible doit-il avoir exactement trois positions possibles ?

Non. Un chiffre cible peut avoir deux ou trois positions dans l'ensemble de trois cases.

Un chiffre cible peut-il n'avoir qu'une seule position ?

Si un chiffre n'a qu'une position légale dans l'unité, vous avez déjà un singleton caché. Résolvez d'abord cette déduction plus simple.

Un triplet caché peut-il devenir un triplet nu ?

Après nettoyage, les trois cases ne contiennent plus que les trois chiffres réservés ; le même sous-ensemble peut alors être décrit depuis le point de vue nu.

Un triplet caché valide élimine-t-il toujours des candidats ?

Pas nécessairement. Si les trois cases ne contiennent déjà que les chiffres cibles, la réservation est vraie mais il n'y a rien à nettoyer.

Les triplets cachés sont-ils fréquents ?

Ils sont moins immédiatement visibles que les paires et peuvent apparaître moins souvent dans un parcours de résolution ordinaire, mais ils font partie des techniques standard et deviennent beaucoup plus faciles à repérer avec des candidats précis.

Que faut-il apprendre ensuite ?

Une fois les paires et les triplets maîtrisés, passez à X-Wing et à la famille Fish, où la même idée d'ensembles contraints s'applique à plusieurs lignes et colonnes pour un seul chiffre.