Un triplet nu est un groupe de trois cases non résolues d'une même ligne, colonne ou bloc dont l'union des candidats contient exactement trois chiffres différents.
Ces trois chiffres doivent occuper les trois cases dans un certain ordre.
Ils peuvent donc être éliminés des autres cases de l'unité.
Le point le plus important est :
Les trois cases n'ont pas besoin d'avoir exactement la même liste de candidats.
Règle courte
Trois cases.
Au total, exactement trois candidats différents.
Une unité commune.
→ Supprimez ces trois chiffres du reste de l'unité.
Exemple classique
Trois cases d'une ligne contiennent :
{2,5}{2,7}{5,7}
Leur union est :
{2,5,7}
Trois cases, trois chiffres.
Ces cases doivent donc contenir 2, 5 et 7 dans un certain ordre.
Aucune autre case de la ligne ne peut utiliser l'un de ces trois chiffres.
Pourquoi trois listes identiques ne sont qu'un cas particulier
Ceci est valide :
{1,4,9}{1,4,9}{1,4,9}
Mais ceci l'est aussi :
{1,4}{1,9}{4,9}
ou encore :
{1,4,9}{1,4}{4,9}
La règle porte sur l'union des candidats, pas sur l'apparence identique des cases.
C'est la différence conceptuelle majeure par rapport à la paire nue classique.
Pourquoi le triplet est forcé
Les trois cases doivent recevoir trois valeurs.
Si X, Y et Z sont les seuls chiffres possibles dans ce groupe, les trois cases consomment entièrement X/Y/Z.
Aucun quatrième chiffre ne peut entrer dans le groupe.
Et X/Y/Z ne peuvent pas être utilisés ailleurs dans la même unité.
On ne connaît pas encore l'affectation exacte.
La réservation suffit à éliminer.
Exemple pas à pas
Triplet dans un bloc
La même logique fonctionne dans un bloc ou une colonne.
Triplet verrouillé
Si les trois cases partagent simultanément :
- une ligne et un bloc ;
- ou une colonne et un bloc,
la réservation peut agir dans les deux unités.
On parle parfois de triplet verrouillé.
La logique reste exactement celle du triplet nu.
Le test de l'union
Pour trois cases candidates :
- rassemblez tous leurs candidats ;
- retirez les doublons ;
- comptez les chiffres distincts.
Si l'union contient :
- 3 chiffres → triplet nu possible ;
- 4 ou plus → ce groupe de trois cases n'est pas un triplet nu.
Exemple :
{1,2} + {2,3} + {3,4}
Union :
{1,2,3,4}
Trois cases, quatre chiffres.
Ce n'est pas un triplet.
Paire nue et triplet nu
La règle se généralise directement.
Paire nue
2 cases → 2 chiffres.
Triplet nu
3 cases → 3 chiffres.
Quadruplet nu
4 cases → 4 chiffres.
La difficulté augmente surtout parce qu'il existe davantage de combinaisons à reconnaître.
Triplet nu et triplet caché
Triplet nu
Cases d'abord :
Ces trois cases ne contiennent que X/Y/Z.
→ Supprimer X/Y/Z ailleurs.
Triplet caché
Chiffres d'abord :
X/Y/Z ne peuvent aller que dans ces trois cases.
→ Supprimer les autres candidats dans ces cases.
Les deux sont les deux faces d'une même réservation N-pour-N.
Comment chercher sans tester toutes les combinaisons
Ne testez pas au hasard tous les groupes de trois cases.
Cherchez plutôt :
- plusieurs cases bivalue dans une même unité ;
- une case trivalue partageant ses chiffres avec deux petites cases ;
- des ensembles fortement chevauchants.
Exemple visuellement prometteur :
{1,4}{1,7}{4,7}
L'union à trois chiffres est alors facile à voir.
Ce qu'un triplet peut débloquer
Une élimination peut :
- créer un Singleton ;
- réduire une autre case à une paire ;
- faire apparaître un sous-ensemble caché ;
- limiter un chiffre à une intersection.
Après l'élimination, revenez toujours aux techniques plus simples.
Erreurs fréquentes
Exiger que chaque case contienne les trois chiffres
Ce n'est pas nécessaire.
Utiliser trois cases dont l'union contient quatre candidats
Le groupe n'est pas suffisamment contraint.
Supprimer X/Y/Z des trois cases du triplet
Ces candidats doivent rester dans le triplet. On les retire ailleurs.
Choisir des cases qui ne partagent aucune unité
La réservation doit exister dans une unité commune.
Chercher des triplets avant les paires
Les paires sont plus faciles et peuvent simplifier la grille avant que le triplet soit nécessaire.
FAQ
Chaque case doit-elle avoir trois candidats ?
Non.
Les trois cases peuvent-elles avoir exactement la même liste ?
Oui, mais ce n'est qu'une forme possible.
Un triplet peut-il agir dans une ligne et un bloc ?
Oui, si les trois cases partagent les deux unités.
Pourquoi est-il plus difficile qu'une paire ?
Parce que davantage de combinaisons de candidats doivent être comparées, pas parce que la logique fondamentale est beaucoup plus complexe.
Que faut-il apprendre ensuite ?
Étudiez le Triplet caché pour voir la même réservation du point de vue des positions des chiffres.