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Un triplet nu est un sous-ensemble nu composé de trois cases.
Dans une ligne, une colonne ou un bloc, choisissez trois cases non résolues. Si l'union de tous les candidats présents dans ces trois cases contient exactement trois chiffres distincts, alors ces trois chiffres sont réservés à ces trois cases.
Ils devront occuper les cases dans un certain ordre.
Les mêmes trois chiffres peuvent donc être supprimés de toutes les autres cases de l'unité commune.
L'idée essentielle n'est pas que les trois cases se ressemblent. Elle est la suivante :
3 cases sont limitées à 3 chiffres.
C'est le même principe de réservation que pour une paire nue, étendu de deux à trois cases.
Règle courte
Un triplet nu exige :
- trois cases non résolues appartenant à une même ligne, colonne ou bloc ;
- au plus trois chiffres distincts répartis entre ces cases ;
- exactement trois chiffres distincts dans l'union de leurs candidats ;
- au moins une autre case de l'unité contenant l'un de ces chiffres si l'on veut une élimination immédiate.
On peut alors :
supprimer les trois chiffres du triplet de toutes les autres cases de cette unité.
Vue schématique d'une unité — les candidats barrés sont les éliminations logiques.
- Candidats source
- Éliminations
Le test de l'union des candidats
La façon la plus fiable de reconnaître un triplet nu consiste à ne pas juger les cases séparément, mais à compter l'union de leurs candidats.
Supposons que trois cases contiennent :
{2,5}{2,7}{5,7}
En réunissant les listes et en supprimant les doublons, on obtient :
{2,5,7}
Il y a donc :
- 3 cases ;
- 3 chiffres candidats distincts.
Le triplet est valide. Les trois cases doivent recevoir 2, 5 et 7 dans un ordre encore inconnu, et tout autre 2, 5 ou 7 de la même unité peut être éliminé.
Un triplet nu n'exige pas des listes de candidats identiques
C'est l'une des erreurs de reconnaissance les plus fréquentes.
Le cas très visible :
{1,4,9}{1,4,9}{1,4,9}
est évidemment valide.
Mais les distributions suivantes le sont aussi :
{1,4}{1,9}{4,9}
ou :
{1,4,9}{1,4}{4,9}
ou encore :
{1,4}{1,4}{1,4,9}
Dans chaque cas, les trois cases réunies ne contiennent que {1,4,9}.
Une case d'un triplet nu peut contenir deux ou trois chiffres du triplet. En revanche, elle ne peut pas contenir un quatrième candidat extérieur au sous-ensemble.
Pourquoi les triplets nus fonctionnent
La preuve est une simple question de capacité.
Trois cases devront finalement contenir trois chiffres résolus. Si elles ne peuvent utiliser que X, Y et Z, les trois places disponibles seront entièrement consommées par X/Y/Z.
Il n'y a aucune place pour une quatrième valeur dans le sous-ensemble.
Et puisqu'une ligne, une colonne ou un bloc ne peut répéter un chiffre, X, Y et Z ne peuvent pas non plus apparaître ailleurs dans la même unité.
Nous n'avons pas besoin de connaître l'ordre final. Les trois cases peuvent devenir X-Y-Z, X-Z-Y ou toute autre permutation valide. L'incertitude sur l'ordre ne change rien à la réservation.
Exemple pas à pas sur une grille
Les triplets nus peuvent apparaître dans les lignes, colonnes ou blocs
La logique est exactement la même dans chaque unité.
Un triplet nu peut occuper trois cases :
- d'une ligne ;
- d'une colonne ;
- d'un bloc 3×3.
Les cases n'ont pas besoin d'être adjacentes. Elles doivent simplement partager l'unité complète dans laquelle on applique la réservation.
Qu'est-ce qu'un triplet verrouillé ?
Il arrive que les trois cases du triplet partagent deux unités à la fois.
Par exemple, elles peuvent toutes se trouver :
- dans la même ligne et dans le même bloc ;
- ou dans la même colonne et dans le même bloc.
Le même ensemble de trois chiffres est alors réservé dans les deux unités. On parle souvent de triplet verrouillé.
Ce n'est pas une preuve différente. C'est un triplet nu dont la géométrie permet des éliminations dans deux unités qui se chevauchent.
Si les trois cases se trouvent dans un même segment de ligne à l'intérieur d'un bloc, les chiffres du triplet peuvent parfois être supprimés à la fois du reste de la ligne et du reste du bloc.
Avant chaque suppression, vérifiez toujours que la case cible appartient bien à une unité partagée par les trois cases du triplet.
Triplet nu vs paire nue
La règle des sous-ensembles nus se généralise directement.
Paire nue
2 cases → 2 chiffres.
Triplet nu
3 cases → 3 chiffres.
Quadruplet nu
4 cases → 4 chiffres.
La preuve logique ne change pas fondamentalement. Ce qui devient plus difficile, c'est la reconnaissance : il faut comparer davantage de combinaisons de cases et davantage de répartitions possibles de candidats.
C'est pourquoi le test de l'union est beaucoup plus utile que la mémorisation de formes visuelles.
Triplet nu vs triplet caché
Les deux techniques décrivent le même type de relation de sous-ensemble, mais depuis deux directions de recherche opposées.
Triplet nu
On part des cases :
Quels chiffres ces trois cases peuvent-elles contenir ?
Si leur union contient exactement trois chiffres, ces chiffres sont supprimés des autres cases de l'unité.
Triplet caché
On part des chiffres :
Où ces trois chiffres peuvent-ils aller dans cette unité ?
Si toutes leurs positions possibles sont limitées aux mêmes trois cases, on supprime de ces cases les candidats qui n'appartiennent pas au triplet.
Une fois un triplet caché nettoyé, son état de candidats peut visuellement ressembler à un triplet nu. La réservation finale est duale, mais le chemin de détection n'est pas le même.
Comment trouver efficacement les triplets nus
Tester au hasard chaque groupe de trois cases est possible en théorie, mais très inefficace en pratique.
Mieux vaut chercher des ensembles déjà contraints.
1. Choisissez une unité
Travaillez ligne par ligne, colonne par colonne ou bloc par bloc.
2. Commencez par les cases bivalue et trivalue
Les cases contenant seulement deux ou trois candidats sont les meilleures briques de départ.
3. Comparez des ensembles de candidats qui se chevauchent
Par exemple :
{1,4}+{1,7}+{4,7};{2,5,8}+{2,5}+{5,8};{3,6}+{3,6}+{3,6,9}.
4. Comptez l'union
Ne vous fiez pas à l'impression visuelle. Listez mentalement les chiffres distincts.
Si l'union contient exactement trois chiffres, poursuivez. Si elle en contient quatre ou davantage, ce groupe n'est pas un triplet nu.
5. Cherchez les éliminations
Regardez uniquement les autres cases de l'unité commune.
Si aucune ne contient les chiffres du triplet, le sous-ensemble peut être logiquement valide mais ne produire aucune avancée immédiate.
Une checklist de validation utile
Avant d'éliminer quoi que ce soit, vérifiez quatre points :
- les trois cases partagent-elles une unité complète ?
- l'union de leurs candidats contient-elle exactement trois chiffres ?
- avez-vous laissé passer un quatrième candidat dans l'une des cases ?
- les cibles d'élimination sont-elles hors du triplet mais dans la même unité ?
Si les quatre réponses sont positives, la suppression découle directement de la règle.
Ce qu'un triplet nu débloque généralement
Un triplet est souvent une étape de préparation plutôt qu'un placement direct.
Ses éliminations peuvent créer :
- un singleton nu ;
- un singleton caché ;
- une paire nue ;
- une paire cachée ;
- un candidat enfermé ;
- une case ou une unité beaucoup plus contrainte.
Une seule élimination peut suffire si elle déclenche ensuite une déduction forcée.
Après avoir appliqué un triplet, rescanez la ligne, la colonne, le bloc et les cases liées concernées avant de chercher un autre motif avancé.
Erreurs fréquentes
Exiger que les trois cases contiennent les trois chiffres
Ce n'est pas nécessaire. La règle porte sur l'union des candidats.
Accepter trois cases avec quatre chiffres distincts
Par exemple :
{1,2} + {2,3} + {3,4}
donne l'union {1,2,3,4}. Ce n'est pas un triplet nu.
Supprimer les chiffres du triplet dans les cases du triplet
Les cases du sous-ensemble conservent leurs candidats réservés. Les suppressions se font uniquement dans les autres cases de l'unité.
Mélanger des cases qui ne partagent pas une unité
Une réservation n'a de sens que dans une ligne, une colonne ou un bloc commun aux trois cases.
Oublier que les candidats doivent être exacts
Un candidat légal oublié peut faire apparaître un faux triplet.
Chercher les triplets avant les sous-ensembles plus simples
Les singles et les paires sont plus faciles à voir et peuvent simplifier suffisamment la grille pour rendre le triplet inutile.
Exercice de reconnaissance
Prenez trois petites listes de candidats et demandez-vous :
Combien de chiffres distincts apparaissent dans l'ensemble des trois cases ?
Si la réponse est trois, demandez ensuite :
Les trois cases partagent-elles une ligne, une colonne ou un bloc, et ces chiffres peuvent-ils être supprimés ailleurs dans cette unité ?
Ces deux questions résument l'essentiel de la reconnaissance d'un triplet nu.
FAQ
Chaque case d'un triplet nu doit-elle contenir trois candidats ?
Non. Les cases bivalue sont très fréquentes à l'intérieur des triplets nus.
Les trois cases peuvent-elles contenir exactement les mêmes trois candidats ?
Oui. Trois cases identiques {X,Y,Z} forment un triplet nu valide et particulièrement visible.
Un triplet nu peut-il contenir une case avec un seul candidat ?
Si une case n'a plus qu'un candidat légal, résolvez d'abord ce singleton nu. Le triplet peut ensuite disparaître ou se simplifier.
Un triplet nu peut-il agir à la fois sur une ligne et sur un bloc ?
Oui, lorsque les trois cases appartiennent aux deux unités. On parle souvent de triplet verrouillé.
Un triplet nu valide produit-il toujours une élimination ?
Non. Le sous-ensemble peut être structurellement vrai mais actuellement non productif si aucune autre case de l'unité ne contient ses chiffres.
Pourquoi les triplets nus sont-ils plus difficiles que les paires nues ?
Principalement parce qu'il faut comparer davantage de cases et davantage de distributions de candidats. La preuve sous-jacente reste la même règle N cases / N chiffres.
Que faut-il apprendre ensuite ?
Comparez ce sous-ensemble recherché à partir des cases avec le triplet caché, puis passez à la famille Fish avec X-Wing lorsque les paires et les triplets vous paraissent naturels.