Paire nue

Une Paire nue est un Sous-ensemble nu de deux cases.

Deux cases non résolues appartenant à la même ligne, colonne ou bloc sont limitées aux mêmes deux candidats, par exemple :

• r8c3 {3,9} ;
• r8c4 {3,9}.

Ces deux cases doivent contenir 3 et 9 dans un ordre ou dans l'autre.

On ne sait pas quelle case sera 3 et laquelle sera 9, mais on sait que la paire consomme les deux chiffres dans l'unité commune.

Les candidats 3 et 9 peuvent donc être supprimés de toutes les autres cases de cette unité.

La Paire nue en un coup d'œil

Deux cases.

Deux chiffres candidats au total.

Une ligne, colonne ou un bloc partagé.

→ Les deux chiffres sont réservés aux deux cases.

→ Supprimez ces chiffres des autres cases de l'unité commune.

Pourquoi une Paire nue est logiquement forcée

Une unité doit finalement contenir chaque chiffre manquant exactement une fois.

Si deux cases non résolues ne peuvent contenir que 3 ou 9, il n'existe que deux affectations possibles :

A = 3, B = 9
ou
A = 9, B = 3

Dans les deux cas, ces deux cases utilisent à elles seules 3 et 9.

Aucune troisième case de la même unité ne peut donc contenir l'un de ces chiffres.

L'ordre exact reste inconnu, mais l'ensemble des valeurs est fixé.

C'est l'idée fondamentale derrière tous les Sous-ensembles nus.

Exemple pas à pas sur une ligne

Pour vérifier une Paire nue :

1. choisissez une unité ;
2. identifiez les deux ensembles de candidats ;
3. confirmez que les deux cases sont limitées à la même paire de chiffres ;
4. conservez ces candidats dans les cases de la paire ;
5. supprimez les chiffres de la paire des autres cases de l'unité ;
6. rebalayez les cases affectées.

Les Paires nues fonctionnent dans les lignes, colonnes et blocs

La preuve dépend d'une unité commune, pas de sa forme.

Une Paire nue peut apparaître dans :

• une ligne ;
• une colonne ;
• un bloc 3×3.

Les deux cases n'ont pas besoin d'être adjacentes.

Que signifie « nue » ?

La paire est dite nue parce que la réservation est visible directement dans les ensembles de candidats des cases.

On regarde les cases et on constate :

ces deux cases ne peuvent contenir que X et Y.

Cette lecture case d'abord s'oppose à la Paire cachée, où l'information importante est que deux chiffres n'ont que deux positions possibles dans l'unité, même si les cases cibles contiennent des candidats supplémentaires.

Le test de l'union des candidats

Un test général utile pour les Sous-ensembles nus consiste à demander :

Combien de cases contient l'ensemble, et combien de chiffres candidats distincts apparaissent au total dans ces cases ?

Pour une Paire nue pratique à deux cases :

• cases = 2 ;
• candidats distincts dans l'union = 2.

Par exemple :

{2,7} + {2,7}
→ union {2,7}
→ 2 cases / 2 chiffres
→ Paire nue

Mais :

{2,7} + {2,8}
→ union {2,7,8}
→ 2 cases / 3 chiffres
→ pas une Paire nue

Deux cases ne peuvent pas réserver trois chiffres différents.

Pourquoi il faut résoudre les Singletons d'abord

Si l'une des deux cases ne possède qu'un seul candidat, elle constitue déjà un Singleton nu et doit normalement être résolue avant de rechercher des Paires.

C'est pourquoi les Paires nues sont généralement présentées comme deux cases bivalue contenant exactement les mêmes deux candidats.

Le principe général des sous-ensembles concerne N cases limitées à N chiffres, mais le cas utile à deux cases apparaît après l'épuisement des Singletons.

Locked Pair : une paire, deux unités communes

Parfois, les deux cases de la paire partagent plus d'une unité.

Par exemple, deux cases {2,7} peuvent appartenir :

• à la même ligne ;
• et au même bloc.

La réservation est alors valide dans les deux unités.

Les candidats 2 et 7 peuvent potentiellement être supprimés :

• ailleurs dans la ligne ;
• ailleurs dans le bloc.

Cette configuration est souvent appelée Locked Pair ou paire verrouillée.

Elle n'exige pas une nouvelle règle logique : il s'agit simplement d'une Paire nue dont les deux cases partagent deux unités.

Paire nue et Paire cachée

Les deux techniques expriment la même réservation deux-chiffres-pour-deux-cases depuis des directions opposées.

Paire nue — case d'abord

Ces deux cases ne contiennent que 3 et 9.

Supprimez 3 et 9 des autres cases de l'unité.

Paire cachée — chiffre d'abord

Les chiffres 3 et 9 ne peuvent apparaître que dans ces deux cases.

Supprimez les autres candidats des deux cases de la paire.

Après nettoyage d'une Paire cachée, les deux cases ressemblent souvent exactement à une Paire nue.

Paire nue et deux cases bivalue sans relation

Deux cases contenant {3,9} ne forment pas une paire globale simplement parce que leurs notes sont identiques.

Elles doivent partager au moins une unité.

Les contraintes du Sudoku agissent par les lignes, colonnes et blocs. La réservation n'est valide qu'à l'intérieur d'une unité qui contient les deux cases.

Avant toute élimination, nommez toujours l'unité source qui justifie la paire.

Comment trouver les Paires nues

Les Paires nues se recherchent naturellement case d'abord.

1. Choisir une unité

Inspectez une ligne, une colonne ou un bloc à la fois.

2. Repérer les cases bivalue

Les cases qui contiennent exactement deux candidats sont les meilleures candidates pour une paire.

3. Comparer les signatures de candidats

Recherchez des ensembles répétés comme :

• 18 ... 18 ;
• 27 ... 27 ;
• 46 ... 46.

4. Confirmer l'unité partagée

La paire doit exister dans la ligne, colonne ou le bloc utilisé comme preuve.

5. Rechercher des éliminations

Supprimez les chiffres de la paire uniquement des autres cases de cette unité.

6. Vérifier une seconde unité partagée

Si les deux cases partagent également un bloc, une ligne ou une colonne, la même réservation peut y produire des éliminations supplémentaires.

Pourquoi les Paires nues sont une étape importante

Les Singletons démontrent une valeur exacte :

cette case doit être X.

Les Paires nues introduisent une forme de certitude plus large :

ces deux cases doivent contenir X et Y, même si leur ordre est inconnu.

Ce principe de réservation s'étend directement aux :

• Triplets nus ;
• Quadruplets nus.

Le point de vue positionnel inverse donne :

• Paires cachées ;
• Triplets cachés ;
• Quadruplets cachés.

Apprendre les Paires nues revient donc à apprendre la base de toute la famille des sous-ensembles.

Une paire n'a pas besoin de résoudre immédiatement une case

L'action directe est généralement une élimination de candidats.

Paire nue {3,9}
↓
supprimer 9 d'une autre case
↓
cette case devient {5}
↓
Singleton nu 5
↓
mettre à jour les cases liées

Une paire peut être décisive même si elle ne supprime qu'un seul candidat.

Paire productive ou paire vraie mais inutile

Deux cases peuvent former une Paire nue valide alors qu'aucun des deux chiffres n'apparaît ailleurs dans l'unité commune.

La réservation reste logiquement correcte, mais elle ne produit aucune élimination immédiate.

Lors d'une résolution manuelle, donnez la priorité aux paires qui simplifient réellement une autre case.

Erreurs fréquentes

Supprimer les chiffres de la paire dans les cases de la paire

Ces candidats constituent la réservation. Conservez-les.

Utiliser des cases qui ne partagent pas une unité

Des notes identiques ne suffisent pas.

Appeler paire n'importe quelles deux cases bivalue

Les ensembles de candidats doivent réserver exactement deux chiffres entre les deux cases.

Utiliser {2,7} et {2,8} comme une paire

Leur union contient trois chiffres : aucune réservation de deux chiffres n'existe.

Supposer que la paire résout les deux cases

La paire fixe l'ensemble des valeurs, pas leur ordre.

Oublier une seconde unité partagée

Une Locked Pair peut produire des éliminations dans les deux unités que les cases ont en commun.

Exercice de reconnaissance

Lorsque les candidats sont visibles, parcourez une unité et recherchez des signatures bivalue répétées.

Demandez ensuite :

« Quels sont les deux chiffres réservés, quelles sont les deux cases qui les réservent et dans quelle unité cette réservation est-elle valide ? »

Si vous pouvez répondre aux trois parties, les éliminations deviennent directes.

FAQ

Les deux cases d'une Paire nue doivent-elles contenir exactement les mêmes deux candidats ?

Dans la Paire nue pratique standard à deux cases, oui : après résolution des Singletons plus simples, les deux cases non résolues portent le même ensemble bivalue.

Les cases doivent-elles être adjacentes ?

Non. Elles doivent seulement partager l'unité utilisée par la déduction.

Qu'est-ce qu'une Locked Pair ?

C'est une Paire nue dont les deux cases partagent deux unités, par exemple une même ligne et un même bloc. La paire peut alors potentiellement éliminer ses chiffres dans les deux unités.

Une même Paire nue peut-elle éliminer dans une ligne et un bloc ?

Oui, lorsque les deux cases appartiennent à ces deux unités.

Une Paire nue est-elle toujours utile ?

Non. Une paire peut être valide sans qu'il existe ailleurs un candidat à supprimer.

Une Paire nue est-elle un sous-ensemble ?

Oui. C'est la forme à deux cases d'un Sous-ensemble nu : deux cases sont limitées à deux chiffres.

Que faut-il apprendre ensuite ?

Apprenez les Paires cachées pour voir la même réservation deux-pour-deux depuis le point de vue chiffre d'abord.

Étendez ensuite le principe aux Triplets nus et Triplets cachés.