Candidats au Sudoku

Un candidat est un chiffre qui n'a pas encore été éliminé pour une case non résolue du Sudoku.

Pour calculer les candidats, partez des chiffres 1 à 9 et éliminez tous ceux qui sont déjà interdits par la ligne, la colonne ou le bloc de la case. Les chiffres restants constituent ses possibilités légales actuelles.

Les candidats deviennent essentiels lorsque les grilles se compliquent, car progresser ne signifie pas toujours placer immédiatement un chiffre. De nombreuses techniques intermédiaires et avancées prouvent qu'un ou plusieurs candidats sont impossibles. La grille se simplifie alors jusqu'à ce qu'un placement forcé ou un autre motif apparaisse.

Qu'est-ce qu'un candidat au Sudoku ?

Supposons qu'une case non résolue puisse légalement contenir 2, 5 ou 8. Son ensemble de candidats est :

{2, 5, 8}

Cette notation signifie que :

• 2 n'a pas encore été éliminé ;
• 5 n'a pas encore été éliminé ;
• 8 n'a pas encore été éliminé ;
• tous les autres chiffres sont déjà impossibles compte tenu de l'état actuel de la grille.

Un candidat n'est donc pas une prédiction sur la valeur « probablement » correcte. Il exprime ce qui est encore possible.

La valeur finale de la case est l'un des membres de cet ensemble, mais il ne faut pas la choisir tant que la logique n'a pas prouvé quel candidat doit rester.

Comment trouver les candidats d'une case ?

Pour chaque case vide, vérifiez les trois unités auxquelles elle appartient :

1. sa ligne ;
2. sa colonne ;
3. son bloc 3×3.

Commencez par :

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Supposons que les chiffres déjà présents dans ces trois unités éliminent :

1, 2, 3, 5, 6, 8, 9

Il reste alors :

{4, 7}

Les chiffres 4 et 7 sont donc les candidats légaux de cette case à cet instant.

Vous ne choisissez pas entre les deux. Vous les conservez tant qu'un placement ou une déduction n'en élimine pas un, ou qu'une logique au niveau d'une unité ne prouve pas que l'un d'eux doit forcément occuper cette case.

Les candidats sont des possibilités, pas des suppositions

Cette distinction est fondamentale.

Un candidat subsiste parce que les contraintes actuelles du Sudoku ne l'interdisent pas.

Une supposition consiste à placer l'un des candidats encore possibles sans preuve qu'il doit être correct.

Dans une case contenant {4, 7}, les deux valeurs sont actuellement légales. Entrer 4 simplement parce qu'il semble prometteur est une supposition. Éliminer 4 parce qu'une déduction valide prouve qu'il est impossible relève de la logique. Une fois 4 supprimé, {7} reste seul et la case est résolue.

Le travail avec les candidats permet donc de retarder tout engagement jusqu'à ce que la grille fournisse assez d'information.

Candidats d'une case et positions d'un chiffre dans une unité

Les candidats peuvent être lus selon deux perspectives complémentaires.

Vue centrée sur la case

Demandez-vous :

Quels chiffres peuvent encore aller dans cette case ?

Une case comme {2, 5, 8} contient trois valeurs candidates. Cette perspective est particulièrement utile pour les Naked Singles, les paires nues, les Wings et les autres techniques construites autour du contenu de certaines cases.

Vue centrée sur le chiffre

Demandez-vous :

Où ce chiffre peut-il encore aller dans cette ligne, cette colonne ou ce bloc ?

Une ligne peut ne contenir le candidat 6 que dans deux cases non résolues, même si chacune de ces cases possède plusieurs autres candidats. Cette information de position constitue la base des Hidden Singles, des Locked Candidates, des Strong Links, des Fish et de nombreuses techniques de chaînes.

Apprendre à passer d'une perspective à l'autre est l'une des étapes les plus importantes entre Sudoku débutant et intermédiaire.

Candidats légaux et notes écrites

Un candidat légal appartient à l'état logique du puzzle.

Une note ou marque au crayon est une manière d'afficher tout ou partie de cet état.

Si l'ensemble légal complet d'une case est {2, 5, 8} mais que vous n'avez écrit que 2 et 8 comme notes sélectives, le candidat 5 n'a pas cessé d'être possible. Votre notation est simplement incomplète.

Cette distinction devient importante dès qu'une déduction suppose une information complète sur les candidats. Un motif ne peut pas être validé en toute sécurité à partir de notes incomplètes si les candidats manquants pourraient modifier la logique.

Le Guide Notes et marques au crayon au Sudoku explique plus en détail la notation complète, la notation sélective, la notation Snyder et les systèmes de notes numériques.

Pourquoi les candidats changent-ils pendant la résolution ?

Les ensembles de candidats décrivent la grille actuelle, pas l'état du puzzle pour toujours.

Chaque fois qu'un chiffre est placé, ce chiffre devient impossible dans toutes les cases liées non résolues de la case résolue. Une élimination de candidat peut également modifier les structures disponibles ailleurs.

Une séquence courante ressemble à ceci :

1. le chiffre 5 est résolu dans une case ;
2. 5 est retiré de toutes ses cases liées non résolues ;
3. une autre case passe de {5, 7} à {7} ;
4. cette case devient un Naked Single ;
5. placer 7 supprime à son tour des candidats de ses cases liées ;
6. un autre placement ou un nouveau motif de candidats devient disponible.

Cette boucle explique pourquoi la mise à jour des candidats fait partie de la résolution et n'est pas un simple travail administratif.

Comment les éliminations de candidats créent du progrès

Un coup de Sudoku n'a pas besoin de remplir immédiatement une case.

Supposons qu'une case contienne {3, 8}. Une technique valide prouve que 3 ne peut pas s'y trouver. Le nouvel ensemble devient :

{8}

L'élimination a créé un placement forcé.

Dans une grille plus difficile, une élimination peut ne pas produire immédiatement un Single. Elle peut plutôt simplifier une paire, créer un Strong Link, casser une structure de Fish ou révéler une chaîne. Le progrès est malgré tout réel : l'espace des solutions possibles a diminué.

C'est pourquoi les Guides avancés décrivent souvent un résultat sous la forme :

éliminer le candidat 6 de r4c7

plutôt que :

placer un chiffre maintenant.

Naked Singles à partir des candidats

Si une case non résolue ne possède plus qu'un seul candidat légal, ce candidat doit être sa valeur.

Exemple :

{8}

La case doit contenir 8, puisque tous les autres chiffres ont été éliminés.

Il s'agit d'un Naked Single : la solution est directement visible dans l'ensemble de candidats de la case.

Hidden Singles à partir des positions des candidats

Un Hidden Single utilise la vue centrée sur le chiffre.

Imaginez une ligne dans laquelle le candidat 6 n'apparaît que dans une seule case non résolue. Cette case peut contenir {2, 6, 9} et n'est donc pas un Naked Single. Mais si aucune autre case de la ligne ne peut contenir 6, alors 6 doit être placé ici.

Le 6 est « caché » parmi d'autres candidats dans la case, mais il est unique en tant que position possible dans l'unité.

Voilà pourquoi parcourir les positions d'un chiffre dans une ligne, une colonne ou un bloc est aussi important que compter les candidats contenus dans une case.

Comment les candidats révèlent les sous-ensembles

Les relations entre candidats peuvent réserver plusieurs chiffres à plusieurs cases.

Supposons que deux cases d'une même unité contiennent uniquement :

{3, 8}

Ces deux cases doivent contenir 3 et 8 dans un ordre ou dans l'autre. Par conséquent, aucune autre case de cette unité ne peut conserver les candidats 3 ou 8.

C'est une paire nue.

Les triplets et les sous-ensembles plus grands prolongent le même principe. Les sous-ensembles cachés inversent la perspective en recherchant des chiffres restreints à un groupe précis de cases.

La leçon importante est que les candidats ne décrivent pas seulement l'incertitude. Leur répartition crée une structure logique.

Comment les candidats soutiennent les techniques avancées

À mesure que la difficulté augmente, les candidats deviennent la matière première de nombreuses familles de techniques :

• les Locked Candidates comparent les positions possibles d'un chiffre entre un bloc et une ligne ou colonne qui l'intersecte ;
• les Fish comparent les positions d'un candidat entre plusieurs lignes et colonnes ;
• les Wings utilisent de petits ensembles de candidats dans des cases reliées ;
• la Coloration suit des relations fortes pour un même chiffre candidat ;
• les Chaînes relient des états vrais et faux de candidats à travers les cases et les unités.

Il n'est pas nécessaire de comprendre déjà ces techniques pour apprendre les candidats. Le point essentiel est qu'un état de candidats fiable permet à toutes ces structures d'exister.

Notation complète et notation partielle des candidats

Un solveur peut travailler avec les candidats sans tous les afficher.

Notation complète des candidats

Chaque case non résolue affiche tous ses candidats actuellement légaux.

C'est l'état le plus clair pour une résolution intermédiaire et avancée systématique, car vous pouvez faire confiance à l'absence d'un candidat : elle signifie qu'il a réellement été éliminé.

Notation partielle ou sélective

Seule une partie de l'information sur les candidats est notée.

Cela peut garder la grille plus lisible et être très efficace sur les puzzles faciles. Mais les notes ne représentent alors plus l'état logique complet. Avant d'appliquer une technique qui dépend de la totalité des ensembles de candidats, il peut être nécessaire de compléter ou de vérifier la notation.

Faut-il écrire tous les candidats ?

Non.

De nombreuses grilles faciles peuvent être résolues par balayage direct et Singles sans écrire tous les candidats. Certains solveurs expérimentés sur papier utilisent volontairement une notation sparse jusqu'à ce que la difficulté justifie une grille de candidats complète.

La bonne question n'est pas :

Ai-je rempli chaque case vide de notes ?

mais :

Ai-je suffisamment d'informations fiables sur les candidats pour la déduction que j'essaie de faire ?

Pour apprendre les techniques avancées, les candidats complets constituent souvent l'état pédagogique le plus sûr, car les relations utiles y sont explicites.

Comment garder les listes de candidats exactes

Des erreurs de candidats peuvent faire paraître une technique valide comme invalide — ou, pire, donner l'impression qu'une déduction invalide est correcte.

Adoptez cette discipline :

1. Vérifiez la ligne, la colonne et le bloc avant d'ajouter un candidat.
2. Après chaque chiffre résolu, retirez ce chiffre de toutes les cases liées non résolues.
3. Appliquez immédiatement les éliminations de candidats prouvées.
4. Ne conservez pas un candidat uniquement parce qu'il était possible plusieurs coups auparavant.
5. Avant d'utiliser un motif avancé, confirmez que l'état de candidats concerné est complet et à jour.
6. Si une contradiction apparaît de manière inattendue, revérifiez les notes précédentes avant de conclure que le puzzle est incorrect.

La précision des candidats est plus importante que la quantité de candidats affichés.

Les candidats dans le Sudoku numérique

Un Sudoku numérique peut exposer l'état des candidats de plusieurs façons :

• notes manuelles saisies par le joueur ;
• candidats automatiques calculés à partir de la légalité actuelle ;
• suppression automatique des notes dans les cases liées après un placement ;
• filtres de chiffre montrant toutes les positions possibles d'un nombre ;
• surcouches pédagogiques qui mettent temporairement en évidence les candidats impliqués dans une technique.

Ces choix d'interface modifient la quantité de gestion manuelle demandée, mais pas la logique sous-jacente.

Il est utile de distinguer :

• l'état légal des candidats — ce qui est réellement possible selon le puzzle ;
• les notes affichées — ce que l'interface ou le joueur choisit de montrer.

Séparer ces deux notions évite de traiter une note visuelle absente comme si elle constituait automatiquement une élimination logique.

FAQ

Combien de candidats une case de Sudoku peut-elle avoir ?

Une case non résolue peut initialement avoir plusieurs candidats légaux. À mesure que les contraintes s'accumulent, l'ensemble se réduit. Lorsqu'il ne reste qu'un seul candidat légal, la case est un Naked Single.

Une case est-elle résolue lorsqu'elle possède deux candidats ?

Non. Une case telle que {3, 8} signifie que les deux valeurs restent possibles. Une autre déduction est nécessaire pour éliminer l'une d'elles ou prouver une valeur.

Les notes et les candidats sont-ils la même chose ?

Pas exactement. Les candidats sont des possibilités logiques ; les notes ou marques au crayon sont la notation visible utilisée pour les enregistrer. Des notes complètes peuvent refléter l'état complet des candidats, tandis que des notes sélectives ne le font pas.

Quelle est la différence entre un Naked Single et un Hidden Single ?

Un Naked Single ne possède qu'un candidat dans sa case. Un Hidden Single peut partager sa case avec plusieurs candidats, mais l'un de ses chiffres n'a qu'une seule position possible dans une ligne, une colonne ou un bloc.

Les candidats doivent-ils se mettre à jour automatiquement ?

Cela dépend de l'expérience de jeu souhaitée. Les candidats automatiques réduisent le travail de gestion. Les candidats manuels demandent plus d'entretien, mais peuvent aider à apprendre les conséquences de chaque placement. La définition logique d'un candidat reste la même.

Un candidat peut-il être légal maintenant et devenir impossible plus tard ?

Oui. Les candidats reflètent la grille actuelle. Un placement ultérieur ou une élimination valide peut supprimer un candidat qui était auparavant légal.

Que lire ensuite ?

Continuez avec Notes et marques au crayon au Sudoku pour apprendre à enregistrer efficacement l'information sur les candidats. Étudiez ensuite Naked Single, Hidden Single et Locked Candidates afin de voir les premières grandes déductions produites par l'état des candidats.