Candidats enfermés au Sudoku

Les Locked Candidates, ou candidats enfermés, sont des techniques d'intersection qui exploitent le chevauchement entre un bloc 3×3 et une ligne ou une colonne.

On ne connaît généralement pas encore la case exacte qui contiendra le chiffre. En revanche, on peut démontrer que toutes les positions possibles de ce chiffre dans une unité source sont enfermées dans la même intersection bloc-ligne.

Cette restriction partielle suffit déjà pour supprimer le chiffre de l'autre côté de l'intersection.

Il existe deux directions miroir :

• Pointing / Locked Candidates Type 1 : bloc → ligne ou colonne ;
• Claiming / Locked Candidates Type 2 : ligne ou colonne → bloc.

Les Locked Candidates en un coup d'œil

Le moyen le plus simple de mémoriser les deux règles est de demander où commence la restriction.

Pointing : bloc → ligne

Si tous les candidats d'un chiffre X à l'intérieur d'un bloc se trouvent sur la même ligne ou colonne, X peut être supprimé de cette ligne en dehors du bloc.

Claiming : ligne → bloc

Si tous les candidats d'un chiffre X à l'intérieur d'une ligne ou colonne se trouvent dans le même bloc, X peut être supprimé de ce bloc en dehors de la ligne.

La preuve logique est la même dans les deux sens. Seule l'unité source change.

Pourquoi les Locked Candidates fonctionnent

Supposons que le bloc 5 doive encore contenir le chiffre 6.

Dans ce bloc, toutes les positions légales pour 6 se trouvent sur la ligne 4.

On ne sait pas laquelle de ces cases sera finalement 6, mais l'une d'elles devra nécessairement contenir 6 puisque chaque bloc doit comporter exactement un 6.

La ligne 4 est donc certaine de recevoir son 6 à l'intérieur du bloc 5.

Un autre 6 placé ailleurs sur la ligne 4 violerait alors la contrainte de ligne. On peut donc supprimer le candidat 6 de la ligne 4 en dehors du bloc.

Le Claiming inverse exactement ce raisonnement. Si toutes les positions possibles de 6 sur la ligne 4 sont à l'intérieur du bloc 5, la ligne garantit que le bloc 5 recevra son 6 depuis cette intersection. Le candidat 6 peut donc être supprimé du reste du bloc 5.

L'idée essentielle est la suivante :

Le Sudoku peut forcer un chiffre dans une région avant de le forcer dans une case précise.

Cette certitude régionale constitue déjà une information exploitable.

La géométrie : une intersection bloc-ligne

Un motif de Locked Candidates dépend toujours de deux unités qui se chevauchent :

• un bloc ;
• une ligne ou une colonne qui traverse ce bloc.

Leur intersection contient au maximum trois cases.

Tous les candidats source doivent se trouver dans cette intersection. Les cibles d'élimination se situent dans la partie de l'unité cible à l'extérieur de l'intersection.

C'est pourquoi les Locked Candidates sont parfois décrits de manière plus générale comme une élimination par intersection (intersection removal).

Pointing : le bloc restreint la ligne

Commencez par un bloc et un chiffre.

Demandez-vous :

Où le chiffre X peut-il encore se placer dans ce bloc ?

Si tous les X restants se trouvent sur une seule ligne, le bloc « pointe » le long de cette ligne. S'ils se trouvent dans une seule colonne, le bloc pointe verticalement dans cette colonne.

Le chiffre peut alors être supprimé de la ligne ou colonne commune en dehors du bloc.

Claiming : la ligne restreint le bloc

Inversez maintenant la recherche.

Commencez par une ligne ou une colonne et un chiffre.

Demandez-vous :

Où le chiffre X peut-il encore se placer dans cette ligne ?

Si tous les X restants se trouvent à l'intérieur d'un même bloc, la ligne revendique l'exemplaire de X que ce bloc doit contenir.

Le chiffre peut alors être supprimé du reste du bloc, en dehors de la ligne.

Pointing et Claiming peuvent utiliser deux ou trois cases source

Des noms comme Pointing Pair peuvent donner l'impression que le motif exige exactement deux cases. Ce n'est pas le cas.

Une intersection bloc-ligne peut contenir jusqu'à trois cases. Si toutes les positions restantes de X dans l'unité source sont confinées à cette intersection, la logique fonctionne avec :

• deux positions source ;
• trois positions source.

Ce n'est pas le nombre de cases qui compte. Ce qui compte est que toutes les positions légales de la source soient enfermées dans le même chevauchement.

C'est pour cette raison que Pointing Candidates est un nom plus général et souvent plus précis pour la direction Pointing.

L'unité source doit être complète

C'est l'une des règles de vérification les plus importantes du Sudoku intermédiaire.

Pour Pointing, demandez-vous :

Ai-je pris en compte toutes les positions légales de X dans ce bloc ?

Pour Claiming, demandez-vous :

Ai-je pris en compte toutes les positions légales de X dans cette ligne ou colonne ?

S'il existe un candidat source légitime en dehors de l'intersection, l'enfermement disparaît et l'élimination n'est plus valide.

Cette vérification est particulièrement importante lorsque les candidats sont affichés. Des notes incomplètes ou obsolètes peuvent fabriquer artificiellement un faux motif de Locked Candidates.

Les Locked Candidates produisent généralement des éliminations, pas des placements

Le mouvement direct est normalement :

supprimer le candidat X.

Cela peut sembler moins spectaculaire que remplir une case, mais une élimination peut immédiatement provoquer un placement forcé.

Locked Candidates
↓
supprimer le candidat 6
↓
une case devient {2}
↓
Singleton nu 2
↓
mettre à jour les cases liées
↓
nouveau Singleton caché

C'est l'un des premiers moments où la résolution du Sudoku passe clairement de placer des chiffres forcés à créer de futurs placements grâce à l'élimination de candidats.

Comment trouver efficacement les Locked Candidates

Les Locked Candidates se recherchent généralement plus facilement chiffre d'abord.

Rechercher Pointing

1. Choisissez un chiffre.
2. Inspectez chaque bloc qui doit encore contenir ce chiffre.
3. Identifiez toutes les positions restantes dans le bloc.
4. Vérifiez si elles partagent toutes une même ligne ou colonne.
5. Si oui, inspectez cette ligne en dehors du bloc pour chercher des éliminations.

Rechercher Claiming

1. Gardez le même chiffre sélectionné.
2. Inspectez les lignes et colonnes où il reste peu de positions possibles.
3. Vérifiez si toutes ces positions tombent dans un seul bloc.
4. Si oui, inspectez le reste de ce bloc pour chercher des éliminations.

Les filtres de chiffre des Sudoku numériques rendent cette recherche beaucoup plus simple, car le motif dépend de la distribution d'une seule valeur candidate, et non de toutes les notes présentes dans chaque case.

Locked Candidates et Crosshatching

Le Crosshatching et les Locked Candidates sont étroitement liés.

Le Crosshatching demande où un chiffre peut encore se placer, souvent à l'intérieur d'un bloc.

Si les restrictions ne laissent qu'une seule case :

→ vous avez peut-être un Singleton caché.

Si plusieurs cases restent, mais qu'elles se trouvent toutes sur la même ligne ou colonne :

→ vous avez peut-être du Pointing.

Les Locked Candidates prolongent donc naturellement la même pensée positionnelle que le balayage utilisé au niveau débutant.

Locked Candidates et Singleton caché

La différence tient au degré de restriction du chiffre.

Singleton caché

Un chiffre possède une seule case possible dans une unité.

→ Placez le chiffre.

Locked Candidates

Un chiffre possède plusieurs cases possibles, mais elles sont toutes enfermées dans une même intersection bloc-ligne.

→ Éliminez le chiffre de l'autre côté de l'intersection.

Une progression utile est :

une seule position possible
→ Singleton caché

plusieurs positions dans une même intersection
→ Locked Candidates

Locked Candidates et sous-ensembles

Les Locked Candidates et les sous-ensembles reposent tous deux sur une idée de réservation, mais ils réservent des structures différentes.

Locked Candidates

Suivez un seul chiffre à travers deux unités qui se chevauchent.

X doit se trouver quelque part dans cette intersection.

Sous-ensembles nus ou cachés

Suivez plusieurs chiffres et plusieurs cases à l'intérieur d'une seule unité.

Ces chiffres sont réservés à cet ensemble de cases.

Si une seule valeur candidate forme une restriction géométrique intéressante, vérifiez les intersections. Si plusieurs ensembles de candidats semblent se réserver mutuellement, recherchez plutôt un sous-ensemble.

Motif productif ou motif vrai mais inutile

Un enfermement peut être logiquement correct sans supprimer quoi que ce soit.

Par exemple, tous les candidats 7 d'un bloc peuvent se trouver sur la ligne 5, mais si la ligne 5 ne contient aucun autre candidat 7 en dehors du bloc, aucune élimination immédiate n'est possible.

La restriction reste vraie. Elle n'est simplement pas productive à cet instant.

Lors d'une recherche manuelle, donnez la priorité aux motifs qui modifient réellement l'état des candidats.

Erreurs fréquentes

Éliminer dans les cases source

Les candidats source sont précisément les positions qui rendent l'enfermement vrai. Ils doivent rester.

Pointing élimine sur la ligne en dehors du bloc. Claiming élimine dans le bloc en dehors de la ligne.

Considérer « paire » comme une condition obligatoire

Deux ou trois positions source peuvent soutenir exactement la même logique d'intersection.

Ignorer un candidat source supplémentaire

Toutes les positions légales de l'unité source doivent être confinées à la même intersection.

Considérer l'enfermement comme un chiffre déjà résolu

Vous connaissez la région qui contiendra X, mais généralement pas encore la case exacte.

Utiliser des candidats incomplets comme preuve

Un candidat légal manquant peut créer un motif faux.

Effectuer une élimination qui ne change rien

Une restriction correcte mais sans candidat cible à supprimer n'est pas encore une étape utile.

Une vérification verbale de la preuve

Avant de supprimer un candidat, formulez la déduction en une seule phrase.

Pour Pointing :

« Ce bloc doit placer 5 quelque part sur la ligne 6 ; la ligne 6 ne peut donc pas contenir 5 en dehors de ce bloc. »

Pour Claiming :

« Cette colonne doit placer 8 à l'intérieur de ce bloc ; le reste du bloc ne peut donc pas contenir 8. »

Si vous ne pouvez pas justifier chaque partie de la phrase à partir de la grille actuelle, ne faites pas l'élimination.

FAQ

Les paires pointantes sont-elles la même chose que les Locked Candidates ?

Pointing est l'une des deux directions principales des Locked Candidates. Claiming / Réduction bloc-ligne est l'autre.

Que sont les Locked Candidates Type 1 et Type 2 ?

Une convention courante de solveurs, notamment HoDoKu, appelle Type 1 la direction Pointing et Type 2 la direction Claiming. D'autres ressources préfèrent simplement les noms descriptifs.

Les Locked Candidates fonctionnent-ils avec une colonne ?

Oui. Tout motif présenté avec une ligne possède un équivalent vertical avec une colonne.

Les Locked Candidates exigent-ils exactement deux candidats ?

Non. Les positions source peuvent occuper deux ou trois cases dans l'intersection bloc-ligne concernée.

Les Locked Candidates peuvent-ils résoudre immédiatement une case ?

Le mouvement direct est normalement une élimination, mais celle-ci peut créer un Singleton nu, un Singleton caché ou un autre motif utile.

Faut-il apprendre Pointing et Claiming séparément ?

Oui. La preuve est symétrique, mais entraîner séparément les deux directions de recherche accélère énormément leur reconnaissance.

Que faut-il apprendre ensuite ?

Étudiez séparément Paires pointantes / Pointing Candidates et Réduction bloc-ligne / Claiming jusqu'à ce que les deux directions deviennent automatiques.

Passez ensuite aux Paires nues et Paires cachées, où la réservation ne concerne plus un seul chiffre dans une intersection, mais plusieurs chiffres réservés à plusieurs cases.