Paires pointantes au Sudoku

Une Paire pointante est la direction bloc-vers-ligne des Locked Candidates.

À l'intérieur d'un bloc 3×3, toutes les positions restantes d'un chiffre se trouvent sur la même ligne ou colonne. La case exacte n'est pas encore résolue, mais le bloc a déjà prouvé quelque chose d'utile :

Ce chiffre doit apparaître sur cette ligne à l'intérieur du bloc.

Le même candidat peut donc être supprimé de cette ligne en dehors du bloc.

Même si Paire pointante est le nom le plus connu, la même preuve peut utiliser trois positions source alignées. Pointing Candidates est le terme général le plus précis.

Les Paires pointantes en un coup d'œil

Commencez par un bloc.

Si tous les candidats X du bloc se trouvent sur une seule ligne :

supprimez X de cette ligne en dehors du bloc.

Si tous les candidats X du bloc se trouvent dans une seule colonne :

supprimez X de cette colonne en dehors du bloc.

Direction : bloc → ligne.

Pourquoi Pointing fonctionne

Supposons que le bloc 5 doive encore contenir le chiffre 7.

Dans ce bloc, 7 ne peut apparaître qu'en r4c4 ou r4c6.

Les deux cases appartiennent à la ligne 4.

L'une de ces deux cases devra finalement contenir 7 puisque le bloc 5 exige un 7. La ligne 4 est donc certaine de recevoir son 7 quelque part à l'intérieur du bloc 5.

Tout candidat 7 de la ligne 4 en dehors du bloc 5 devient impossible.

Remarquez ce qui n'a pas été démontré :

• r4c4 = 7 n'est pas connu ;
• r4c6 = 7 n'est pas connu.

L'affirmation plus faible suffit :

le 7 de la ligne 4 se trouve dans ce bloc.

C'est toute la preuve de Pointing.

Exemple pas à pas sur une ligne

Pour vérifier un exemple de Pointing, séparez bien les positions source des cibles d'élimination :

1. identifiez le bloc source ;
2. trouvez toutes les positions légales du chiffre dans ce bloc ;
3. confirmez que toutes les positions source partagent une même ligne ;
4. conservez les candidats source ;
5. supprimez le chiffre uniquement de la même ligne en dehors du bloc ;
6. rebalayez la ligne affectée.

Pointing peut fonctionner dans une colonne

Le motif est parfaitement symétrique verticalement.

Si tous les candidats 4 d'un bloc se trouvent dans la colonne 8, le bloc devra placer 4 quelque part dans la colonne 8.

Le candidat 4 peut donc être supprimé de la colonne 8 en dehors de ce bloc.

Paire pointante et Triplet pointant

Supposons qu'un bloc puisse placer le chiffre 2 uniquement en :

• r8c4 ;
• r8c5 ;
• r8c6.

Les trois cases se trouvent sur la ligne 8.

Le bloc garantit toujours que la ligne 8 recevra le chiffre 2 à l'intérieur de ce bloc. Les autres candidats 2 de la ligne 8, hors du bloc, peuvent donc être supprimés.

Certaines ressources appellent cette configuration Pointing Triple ou Triplet pointant.

Il ne s'agit pas d'une preuve différente. La condition générale reste simplement :

toutes les positions restantes d'un chiffre dans le bloc partagent une seule ligne ou colonne.

Le nombre de positions source est secondaire.

Les candidats source doivent être complets

Pointing n'est valide que si les cases mises en évidence représentent toutes les positions légales du chiffre à l'intérieur du bloc source.

S'il existe un autre candidat X sur une ligne ou colonne différente du même bloc, le bloc n'est plus enfermé sur une seule ligne.

Un filtre de candidat est particulièrement utile ici : il permet de vérifier la distribution complète du chiffre plutôt que de se fier à une impression visuelle partielle.

Où Pointing peut-il éliminer ?

La zone cible est précise.

Pour un motif Pointing basé sur une ligne :

• conservez tous les X source à l'intérieur du bloc ;
• suivez la ligne commune ;
• supprimez X uniquement des cases de cette ligne situées en dehors du bloc source.

Pour un motif basé sur une colonne, appliquez exactement la même logique verticalement.

Pointing ne supprime pas X de n'importe quelle case liée aux cellules source. L'élimination vient de la contrainte de la ligne commune.

Pourquoi Pointing prolonge naturellement le Crosshatching

Le Crosshatching vous entraîne déjà à suivre un chiffre à travers un bloc.

Résultat débutant :

les restrictions ne laissent qu'une case possible.

→ Singleton caché.

Résultat intermédiaire :

plusieurs cases restent, mais elles partagent toutes une même ligne ou colonne.

→ Pointing.

C'est pourquoi Pointing ressemble souvent à un balayage avancé plutôt qu'à une forme entièrement nouvelle de raisonnement.

Comment trouver plus vite les Paires pointantes

Pointing est une recherche chiffre d'abord.

1. Choisir un chiffre

Un chiffre dont plusieurs exemplaires sont déjà placés est souvent plus simple à analyser, car beaucoup de lignes sont déjà bloquées.

2. Inspecter les blocs qui doivent encore contenir ce chiffre

Identifiez toutes les positions candidates légales dans chaque bloc.

3. Rechercher un alignement

Demandez-vous si toutes les positions restantes partagent :

• une ligne ;
• ou une colonne.

4. Inspecter la ligne en dehors du bloc

Le motif devient productif si le même candidat apparaît ailleurs sur cette ligne ou colonne.

5. Rebalayer après l'élimination

Une élimination Pointing peut créer :

• un Singleton caché ;
• un Singleton nu ;
• un autre motif de Locked Candidates ;
• un sous-ensemble.

Pointing et Singleton caché

Les deux techniques peuvent commencer par l'analyse d'un même chiffre dans un bloc.

Singleton caché

Il ne reste qu'une seule case légale.

→ Placez le chiffre.

Pointing

Deux ou trois cases légales restent, mais elles se trouvent toutes sur une même ligne ou colonne.

→ Éliminez le chiffre de cette ligne en dehors du bloc.

Pointing constitue donc une solution positionnelle partielle : la case exacte est inconnue, mais la ligne est déjà connue.

Pointing et Claiming

Ces techniques utilisent la même intersection bloc-ligne dans des directions opposées.

Pointing

La restriction source est prouvée en inspectant le bloc.

bloc → ligne/colonne

Claiming / Réduction bloc-ligne

La restriction source est prouvée en inspectant la ligne ou colonne.

ligne/colonne → bloc

Si la géométrie mise en évidence semble identique, demandez-vous :

Quelle unité ai-je inspectée en premier pour prouver où le chiffre doit se trouver ?

C'est l'unité source, et elle indique la direction utilisée.

Pointing et placement résolu

Pointing supprime normalement des candidats au lieu de placer directement un chiffre.

Ne choisissez pas arbitrairement l'une des cases source parce que le motif semble fort. Ces positions restent des alternatives tant qu'une déduction ultérieure ne les distingue pas.

La valeur de Pointing réside dans l'élimination créée ailleurs.

Erreurs fréquentes

Supprimer le chiffre des positions source

Ces positions doivent rester. Ce sont elles qui permettent au bloc de garantir le chiffre sur la ligne commune.

Oublier une troisième position source

S'il existe un autre X légal sur une autre ligne ou colonne du bloc, Pointing n'est pas établi.

Chercher uniquement des motifs à deux cases

Trois positions source alignées utilisent exactement la même preuve.

Éliminer sur la mauvaise ligne

L'élimination suit la ligne ou colonne partagée par tous les candidats source.

Considérer des notes partielles comme une carte complète des candidats

Des notes sélectives peuvent masquer une position source légitime. Si vos notes sont incomplètes, vérifiez la logique directement à partir de la grille.

Attendre un placement

Le résultat direct est généralement une élimination de candidat.

Exercice de reconnaissance

Avec un chiffre candidat mis en évidence, posez exactement cette question dans chaque bloc :

« Les X de ce bloc vivent-ils tous sur une seule ligne ? »

Si oui, regardez cette ligne en dehors du bloc.

La question est suffisamment courte pour devenir un réflexe de balayage intermédiaire.

FAQ

Pourquoi parle-t-on de Paire pointante ?

Les positions candidates à l'intérieur du bloc « pointent » visuellement le long de leur ligne ou colonne commune vers les candidats qui peuvent être éliminés.

Paire pointante et Locked Candidates Type 1 désignent-ils la même chose ?

Oui. C'est un nom courant de solveur pour la même direction bloc-vers-ligne.

Les cases source doivent-elles être adjacentes ?

Non. Elles doivent seulement appartenir au même bloc et à la même ligne ou colonne.

Pointing peut-il utiliser trois candidats ?

Oui. Une version à trois cases est souvent appelée Pointing Triple, mais la logique est identique.

Pointing est-il possible sans notes au crayon ?

Oui. Vous pouvez calculer mentalement les positions restantes. Les candidats complets ou filtres de chiffre rendent simplement la vérification plus facile.

Un Pointing Triple est-il plus difficile qu'une Paire pointante ?

Il peut être légèrement moins évident à repérer, mais la preuve logique est exactement la même.

Que faut-il apprendre ensuite ?

Apprenez la Réduction bloc-ligne / Claiming pour inverser la direction de la même logique d'intersection.

Passez ensuite aux Paires nues, où la restriction change : il ne s'agit plus d'un chiffre enfermé dans une intersection, mais de deux chiffres réservés à deux cases.