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Une Paire cachée est un Sous-ensemble caché de deux chiffres.
Dans une ligne, une colonne ou un bloc, deux chiffres sont confinés au même ensemble de deux cases. Ces cases peuvent encore contenir plusieurs autres candidats, qui masquent visuellement la réservation.
Une fois la restriction deux-pour-deux démontrée, tous les candidats qui ne font pas partie de la paire peuvent être supprimés des deux cases cibles.
La Paire cachée en un coup d'œil
Deux chiffres.
Seulement deux cases disponibles pour ces chiffres à l'intérieur d'une unité.
→ Les deux cases sont réservées aux deux chiffres.
→ Conservez les chiffres de la paire et supprimez les autres candidats de ces cases.
Vue schématique d'une unité — les candidats barrés sont les éliminations logiques.
- Candidats source
- Éliminations
Pourquoi une Paire cachée est logiquement forcée
Supposons que la ligne 3 doive encore contenir les chiffres 4 et 9.
Sur l'ensemble de la ligne :
- le candidat 4 n'apparaît que dans les cases A et B ;
- le candidat 9 n'apparaît lui aussi que dans les cases A et B.
La ligne doit placer 4 et 9 quelque part.
Comme aucun des deux chiffres ne possède de position légale en dehors de A et B, ces deux cases doivent contenir 4 et 9 dans un ordre ou dans l'autre.
Si A ou B prenait une autre valeur, la ligne ne disposerait plus d'assez de cases pour placer les deux chiffres requis.
Tous les candidats de A et B autres que 4 ou 9 sont donc impossibles.
Un exemple simple
Supposons que la ligne 3 contienne :
r3c2 {1,4,6,9};r3c7 {2,4,8,9}.
Examinez maintenant les positions des candidats dans toute la ligne.
Si 4 n'apparaît qu'en r3c2 et r3c7, et si 9 n'apparaît lui aussi que dans ces deux cases, alors ces cases sont réservées à {4,9}.
Nettoyez la paire :
- supprimez 1 et 6 de
r3c2; - supprimez 2 et 8 de
r3c7.
Après l'élimination, les deux cases affichent visiblement {4,9}.
Exemple pas à pas sur une ligne
Vérifiez une Paire cachée chiffre d'abord :
- choisissez une unité ;
- identifiez deux chiffres manquants qui possèdent très peu de positions restantes ;
- confirmez que les deux chiffres sont confinés aux mêmes deux cases ;
- conservez les deux chiffres de la paire dans ces cases ;
- supprimez tous les autres candidats des cases de la paire ;
- rebalayez toutes les unités qui touchent ces cases.
Les Paires cachées fonctionnent dans les lignes, colonnes et blocs
L'unité source peut être :
- une ligne ;
- une colonne ;
- un bloc 3×3.
Les deux cases n'ont pas besoin d'être adjacentes.
La preuve dépend uniquement du fait positionnel suivant :
les deux chiffres cibles n'ont aucune position légale en dehors du même ensemble de deux cases dans l'unité source.
Que signifie « cachée » ?
La paire est cachée parce que la réservation importante n'est pas évidente à partir du nombre de candidats dans chaque case.
Les cases cibles peuvent sembler très chargées :
A {1,2,4,6,8}
B {2,3,4,7,8}Si les chiffres 4 et 8 n'apparaissent nulle part ailleurs dans l'unité, A et B forment une Paire cachée {4,8}.
Les autres notes sont des distractions. L'information utile se trouve dans la distribution des chiffres à travers l'unité.
Paire cachée et Paire nue
Les deux techniques sont deux vues du même principe : deux chiffres réservés à deux cases.
Paire nue — case d'abord
Ces deux cases ne contiennent que X et Y.
Supprimez X et Y des autres cases de l'unité.
Paire cachée — chiffre d'abord
X et Y ne peuvent apparaître que dans ces deux cases.
Supprimez tous les autres candidats des deux cases de la paire.
Après le nettoyage, une Paire cachée devient souvent visuellement identique à une Paire nue.
La différence se trouve dans la manière dont la réservation a été découverte et dans l'endroit où l'élimination est effectuée.
Paire cachée et Singleton caché
Les Sous-ensembles cachés suivent une progression naturelle de comptage.
Singleton caché
1 chiffre → 1 case possible.
→ Placez le chiffre.
Paire cachée
2 chiffres → 2 cases possibles comme ensemble.
→ Supprimez les autres candidats de ces cases.
Triplet caché
3 chiffres → 3 cases possibles comme ensemble.
→ Supprimez les autres candidats de ces cases.
La Paire cachée n'est donc pas un motif isolé. C'est le premier membre non trivial d'une famille générale de réservations positionnelles.
Que se passe-t-il si un chiffre n'a qu'une seule position ?
Supposons que le chiffre 4 ne puisse apparaître que dans la case A, tandis que 9 peut apparaître dans A ou B.
Les deux chiffres sont techniquement confinés à l'ensemble {A,B}, mais vous disposez déjà d'une déduction plus simple :
4 est un Singleton caché en A.
Résolvez d'abord ce Singleton.
Dans la recherche pratique d'une Paire cachée, les deux chiffres cibles restent normalement non résolus à travers l'ensemble de deux cases. Cela suit le principe général consistant à utiliser la déduction la plus simple disponible avant de décrire un sous-ensemble plus grand.
Comment trouver les Paires cachées
Les Paires cachées se recherchent naturellement chiffre d'abord.
1. Choisir une unité
Les lignes, colonnes ou blocs comportant plusieurs cases non résolues sont de bonnes cibles.
2. Compter les positions de chaque chiffre manquant
Quels chiffres ne disposent que de deux positions possibles ?
3. Comparer les ensembles de deux positions
Deux chiffres dépendent-ils exactement des mêmes deux cases ?
4. Confirmer l'unité source complète
Vérifiez qu'aucun des deux chiffres ne possède un candidat légitime en dehors de ces cases.
5. Nettoyer les cases cibles
Supprimez tous les candidats sauf les deux chiffres réservés.
6. Rebalayer les unités affectées
Le nettoyage peut simplifier plus que l'unité source, car les deux cases appartiennent aussi à d'autres lignes, colonnes ou blocs.
Les filtres de candidats rendent les Paires cachées plus visibles
Une Paire cachée peut être difficile à repérer dans une notation complète, car les cases cibles contiennent parfois beaucoup de notes.
Un filtre de chiffre transforme la question :
« Quels candidats se trouvent dans cette case ? »
en :
« Où ce chiffre peut-il encore se placer dans cette unité ? »
Si deux chiffres mettent systématiquement en évidence les mêmes deux cases, recherchez une Paire cachée.
C'est le même angle de recherche chiffre d'abord que pour les Singletons cachés, étendu de un chiffre/une position à deux chiffres/deux positions.
Des candidats complets sont importants
La preuve d'une Paire cachée dépend du fait que les deux chiffres cibles n'ont aucune position valide ailleurs dans l'unité source.
Si vos notes affichées sont incomplètes, deux chiffres peuvent sembler confinés alors qu'ils ne le sont pas.
Avec une notation sélective, vérifiez les positions manquantes à partir des contraintes réelles de ligne, colonne et bloc avant de supprimer quoi que ce soit.
Que peut débloquer le nettoyage ?
Une Paire cachée peut supprimer plusieurs candidats à la fois dans deux cases chargées.
Cela peut :
- révéler une Paire nue ;
- créer plus tard un Singleton nu ;
- simplifier une autre unité partagée par l'une des cases ;
- faire apparaître un autre sous-ensemble ;
- créer un motif de Locked Candidates.
Ne vous arrêtez pas après avoir nettoyé la paire. Mettez les candidats à jour et rebalayez.
La Paire cachée comme base des Sous-ensembles cachés
La même logique s'étend directement :
2 chiffres confinés à 2 cases
→ Paire cachée
3 chiffres confinés à 3 cases
→ Triplet caché
4 chiffres confinés à 4 cases
→ Quadruplet cachéLes motifs deviennent plus difficiles à voir à mesure que les ensembles grandissent, mais la preuve sous-jacente ne change pas : un groupe de chiffres requis ne dispose que d'assez de cases pour contenir exactement ce groupe.
Paire productive ou paire déjà nettoyée
Parfois, deux chiffres sont confinés à deux cases, mais ces cases ne contiennent déjà que les deux chiffres de la paire.
La relation reste vraie, mais il n'y a aucun candidat supplémentaire à supprimer des cases cibles.
À ce stade, la même structure est déjà visible comme une Paire nue dans l'unité source.
En pratique, donnez la priorité aux Paires cachées qui permettent réellement un nettoyage.
Erreurs fréquentes
Trouver deux chiffres qui apparaissent deux fois, mais dans des cases différentes
Les ensembles de positions doivent correspondre au même ensemble de deux cases.
Supprimer les chiffres de la paire
Conservez les chiffres réservés. Supprimez les candidats qui les masquent.
Supposer que deux cases chargées forment automatiquement une Paire cachée
La preuve vient de l'occurrence des candidats à travers toute l'unité, pas de l'apparence des deux cases.
Utiliser des notes incomplètes comme preuve complète
Un candidat légal oublié peut créer une fausse paire.
Ignorer un Singleton caché plus simple
Si l'un des chiffres cibles n'a qu'une seule position légale, résolvez d'abord ce Singleton.
Oublier de rebalayer après le nettoyage
Les suppressions de candidats peuvent créer un progrès immédiat dans plusieurs unités.
Exercice de reconnaissance
Dans une ligne, colonne ou un bloc, demandez-vous :
« Quels chiffres commencent à manquer de places ? »
Lorsque deux chiffres ont chacun très peu de positions, comparez leurs ensembles de positions.
Si les deux dépendent des mêmes deux cases, vérifiez si ces cases contiennent des candidats supplémentaires qui peuvent être supprimés.
FAQ
Une Paire cachée devient-elle une Paire nue ?
Après suppression de tous les candidats supplémentaires, les deux cases ne contiennent plus que les deux chiffres réservés. La structure est alors visible comme une Paire nue dans cette unité.
Les deux chiffres cibles doivent-ils apparaître dans les deux cases de la paire ?
Dans la Paire cachée non résolue habituelle, les deux chiffres partagent les mêmes deux cases possibles. Si l'un d'eux n'a qu'une seule position légale, il s'agit plutôt d'un Singleton caché à résoudre d'abord.
Les cases de la paire doivent-elles être adjacentes ?
Non. Elles doivent seulement appartenir à la même unité source.
Pourquoi les Paires cachées sont-elles plus difficiles à repérer que les Paires nues ?
Parce que la relation utile se trouve dans les positions de deux chiffres à travers toute une unité, tandis que les cases individuelles peuvent contenir de nombreux candidats distracteurs.
Une Paire cachée est-elle un sous-ensemble ?
Oui. C'est la forme à deux chiffres d'un Sous-ensemble caché.
Faut-il des notes complètes pour trouver les Paires cachées ?
Pas nécessairement, mais la preuve doit prendre en compte toutes les positions légales des deux chiffres. Des candidats complets ou des filtres de chiffre facilitent fortement cette vérification.
Que faut-il apprendre ensuite ?
Passez aux Triplets nus et Triplets cachés afin d'étendre le principe de réservation de deux cases/chiffres à trois.
Le même cadre logique s'étendra ensuite aux Quadruplets pendant l'Expansion.