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Ein Verstecktes Paar entsteht, wenn zwei Ziffern innerhalb derselben Zeile, Spalte oder desselben Blocks nur in denselben zwei Zellen möglich sind.
Die beiden Zielzellen können zusätzlich viele andere Kandidaten enthalten. Das Paar ist „versteckt“, weil du es nicht zuerst an den Zellen erkennst, sondern an der Verteilung der beiden Ziffern innerhalb der Einheit.
Ist die Zwei-für-zwei-Reservierung bewiesen, können alle anderen Kandidaten aus den beiden Zielzellen entfernt werden.
Schematische Einheitenansicht — durchgestrichene Kandidaten sind die logischen Eliminierungen.
- Ausgangskandidaten
- Eliminierungen
Verstecktes Paar auf einen Blick
Die Kurzregel lautet:
Zwei Ziffern können innerhalb einer Einheit nur in denselben zwei Zellen stehen.
Dann sind diese beiden Zellen für die beiden Ziffern reserviert. Entferne aus ihnen alle Kandidaten, die nicht zum Paar gehören.
Warum ein Verstecktes Paar logisch erzwungen ist
Angenommen, eine Zeile benötigt unter anderem noch die Ziffern 4 und 9.
Nach Prüfung aller legalen Positionen kann 4 nur in Zelle A oder B stehen. Dasselbe gilt für 9: Auch 9 kann nur in A oder B stehen.
Die Zeile muss sowohl eine 4 als auch eine 9 enthalten. Da für diese beiden Ziffern zusammen nur die beiden Zellen A und B verfügbar sind, müssen genau diese Zellen die 4 und 9 aufnehmen.
Wenn A beispielsweise eine andere Ziffer wie 6 bekäme, bliebe nur noch eine Zelle für zwei erforderliche Ziffern. Das ist unmöglich.
Darum können alle Nicht-Paar-Kandidaten aus A und B entfernt werden.
Ein einfaches Beispiel
Angenommen, Zeile 3 enthält unter anderem:
r3c2 {1,4,6,9}r3c7 {2,4,8,9}
Prüfe nun die Ziffern 4 und 9 in der gesamten Zeile.
Wenn:
- 4 nur in
r3c2undr3c7möglich ist; - 9 ebenfalls nur in
r3c2undr3c7möglich ist,
dann müssen diese beiden Zellen 4 und 9 in irgendeiner Reihenfolge enthalten.
Also dürfen entfernt werden:
- 1 und 6 aus
r3c2; - 2 und 8 aus
r3c7.
Danach bleibt in beiden Zellen sichtbar {4,9} übrig.
Zeilenbeispiel Schritt für Schritt
Versteckte Paare funktionieren in Zeilen, Spalten und Blöcken
Die Ausgangseinheit kann jede klassische Sudoku-Einheit sein:
- Zeile;
- Spalte;
- 3×3-Block.
Der Beweis hängt nicht von ihrer Form ab.
Entscheidend ist nur:
Beide Zielziffern besitzen außerhalb derselben zwei Zellen keine gültige Position innerhalb der Ausgangseinheit.
Was bedeutet „versteckt“?
Bei einem Nackten Paar siehst du die Reservierung direkt in den Kandidatenlisten der Zellen.
Ein Verstecktes Paar kann dagegen in sehr „vollen“ Zellen liegen, zum Beispiel:
- A
{1,2,4,6,8} - B
{2,3,4,7,8}
Wenn 4 und 8 in der gesamten Einheit nirgendwo sonst möglich sind, bilden A und B trotzdem ein Verstecktes Paar {4,8}.
Die relevanten Ziffern sind zwischen zusätzlichen Notizen verborgen.
Verstecktes Paar vs Nacktes Paar
Beide Techniken beschreiben dieselbe Art von Zwei-für-zwei-Reservierung aus entgegengesetzten Blickrichtungen.
Nacktes Paar — zellenorientiert
Diese beiden Zellen können nur X und Y enthalten.
Eliminiere X/Y aus anderen Zellen der Einheit.
Verstecktes Paar — ziffernorientiert
X und Y können nur in diesen beiden Zellen stehen.
Eliminiere andere Kandidaten aus den beiden Zielzellen.
Nach dem Aufräumen wird ein Verstecktes Paar häufig zu einem sichtbar Nackten Paar.
Verstecktes Paar vs Versteckter Single
Die gleiche Positionszählung skaliert direkt mit der Größe der Reservierung.
Versteckter Single
1 Ziffer → 1 mögliche Zelle.
Die Ziffer kann direkt gesetzt werden.
Verstecktes Paar
2 Ziffern → dieselben 2 möglichen Zellen.
Andere Kandidaten werden aus diesen Zellen entfernt.
Versteckte Dreiergruppe
3 Ziffern → dieselben 3 verfügbaren Zellen als Gruppe.
Damit sind Versteckte Teilmengen keine isolierten Muster, sondern verschiedene Größen derselben Positionsreservierung.
Was, wenn eine Ziffer nur eine Position hat?
Angenommen, Ziffer 4 kann nur in Zelle A stehen, während 9 in A oder B stehen kann.
Die beiden Ziffern sind zwar auf die Menge {A,B} beschränkt, aber du hast bereits eine einfachere Schlussfolgerung:
4 ist ein Versteckter Single in A.
Löse den Single zuerst.
Bei der praktischen Suche nach Versteckten Paaren sollten beide Zielziffern normalerweise über die Zweiermenge ungelöst bleiben. Das entspricht dem Grundprinzip, immer zuerst die einfachste verfügbare Deduktion zu verwenden.
So findest du Versteckte Paare
Versteckte Paare sind natürlich ziffernorientiert.
1. Eine Einheit wählen
Zeilen, Spalten oder Blöcke mit mehreren ungelösten Zellen sind gute Kandidaten.
2. Positionen jeder fehlenden Ziffer zählen
Welche Ziffern besitzen innerhalb der Einheit nur zwei mögliche Positionen?
3. Die Zwei-Zellen-Positionsmengen vergleichen
Sind zwei Ziffern auf exakt dieselben zwei Zellen beschränkt?
4. Die vollständige Ausgangseinheit bestätigen
Stelle sicher, dass keine der beiden Ziffern außerhalb dieser Zellen eine legitime Position besitzt.
5. Die Zielzellen aufräumen
Entferne aus den beiden Zellen alle Kandidaten außer den zwei reservierten Ziffern.
6. Die betroffenen Einheiten erneut scannen
Das Aufräumen kann nicht nur die Ausgangseinheit vereinfachen. Jede Zielzelle gehört zusätzlich zu einer weiteren Zeile, Spalte und einem Block.
Kandidatenfilter machen Versteckte Paare leichter sichtbar
In vollständiger Kandidatennotation können die Zielzellen sehr unübersichtlich aussehen.
Ein Ziffernfilter verändert die Frage von:
„Welche Kandidaten stehen in dieser Zelle?“
zu:
„Wo kann diese Ziffer innerhalb der Einheit noch stehen?“
Wenn zwei Ziffern wiederholt dieselben zwei Zellen markieren, solltest du ein Verstecktes Paar prüfen.
Das ist dieselbe ziffernorientierte Perspektive wie beim Versteckten Single, nur von einer Ziffer/einer Position auf zwei Ziffern/zwei Positionen erweitert.
Vollständige Kandidaten sind wichtig
Der Beweis eines Versteckten Paars hängt davon ab, dass die beiden Zielziffern keine gültigen Positionen außerhalb der Zielzellen besitzen.
Bei unvollständigen Notizen können zwei Ziffern fälschlich so aussehen, als seien sie beschränkt.
Wenn du selektiv notierst, überprüfe fehlende Positionen direkt anhand der bereits gesetzten Ziffern in Zeilen, Spalten und Blöcken, bevor du etwas eliminierst.
Was kann das Aufräumen freilegen?
Ein Verstecktes Paar kann mehrere Kandidaten gleichzeitig aus zwei stark belegten Zellen entfernen.
Dadurch kann entstehen:
- ein sichtbares Nacktes Paar;
- später ein Nackter Single;
- eine Vereinfachung in einer anderen Einheit einer Zielzelle;
- eine weitere Teilmenge;
- ein Locked-Candidates-Muster.
Höre nach dem Aufräumen nicht auf. Aktualisiere und scanne erneut.
Verstecktes Paar als Grundlage Versteckter Teilmengen
Die gleiche Logik skaliert direkt:
2 Ziffern auf 2 Zellen beschränkt
→ Verstecktes Paar
3 Ziffern auf 3 Zellen beschränkt
→ Versteckte Dreiergruppe
4 Ziffern auf 4 Zellen beschränkt
→ Versteckte VierergruppeMit wachsender Größe werden die Muster schwieriger zu erkennen, aber der Beweis bleibt gleich: Eine Gruppe benötigter Ziffern besitzt gerade genug Zellen, um diese Gruppe aufzunehmen.
Produktives Paar vs bereits sauberes Paar
Manchmal sind zwei Ziffern auf zwei Zellen beschränkt, aber die beiden Zielzellen enthalten ohnehin nur diese zwei Kandidaten.
Die Beziehung ist logisch korrekt, aber es gibt nichts mehr aufzuräumen.
In diesem Zustand ist das Versteckte Paar gleichzeitig als Nacktes Paar sichtbar und liefert keine neue Eliminierung.
Häufige Fehler
Zwei Ziffern finden, die jeweils zweimal vorkommen, aber in unterschiedlichen Zellen
Beide Zielziffern müssen auf dieselben zwei Zellen beschränkt sein.
Die Paarziffern entfernen
X und Y bleiben in den Zielzellen bestehen. Entfernt werden die anderen Kandidaten.
Zwei volle Zellen automatisch als Verstecktes Paar ansehen
Viele Kandidaten in zwei Zellen beweisen gar nichts. Entscheidend ist die Verteilung der Zielziffern in der gesamten Ausgangseinheit.
Unvollständige Notizen als vollständigen Beweis verwenden
Ein übersehener legitimer Kandidat außerhalb der beiden Zellen zerstört die Reservierung.
Einen einfacheren Versteckten Single ignorieren
Hat eine Zielziffer bereits nur eine Position, löse sie direkt, statt eine größere Teilmengenbeschreibung zu erzwingen.
Nach dem Aufräumen nicht erneut scannen
Die eliminierte Kandidatenmenge kann in mehreren überlappenden Einheiten neue Schritte erzeugen.
Erkennungsübung
Frage innerhalb einer Einheit:
Welche fehlenden Ziffern haben nur noch sehr wenige Positionen?
Haben zwei Ziffern jeweils genau zwei mögliche Positionen, vergleiche diese Positionspaare.
Sind sie identisch, prüfe ein Verstecktes Paar.
FAQ
Wird ein Verstecktes Paar nach dem Aufräumen zu einem Nackten Paar?
Ja. Danach enthalten die beiden Zielzellen nur noch die beiden reservierten Ziffern.
Müssen beide Zielziffern in beiden Paarzellen notiert sein?
In einer vollständig gepflegten Kandidatenliste normalerweise ja, solange beide Ziffern über die Zweiermenge ungelöst bleiben. Entscheidend ist jedoch die vollständige Positionsbeschränkung innerhalb der Ausgangseinheit.
Müssen die Paarzellen nebeneinanderliegen?
Nein. Sie müssen nur zur selben Zeile, Spalte oder demselben Block gehören.
Warum sind Versteckte Paare schwerer zu erkennen als Nackte Paare?
Weil die relevante Beziehung in der Verteilung der Ziffern über eine ganze Einheit liegt, während die Zielzellen viele ablenkende Kandidaten enthalten können.
Ist ein Verstecktes Paar eine Teilmenge?
Ja. Es ist die Zwei-Ziffern-Version einer Versteckten Teilmenge.
Brauche ich vollständige Bleistiftmarkierungen, um Versteckte Paare zu finden?
Nicht zwingend, aber du musst die vollständigen legalen Positionen der beiden Zielziffern zuverlässig bestimmen können. Kandidatenfilter oder vollständige Notizen reduzieren das Fehlerrisiko erheblich.
Was du als Nächstes lernen solltest
Vergleiche das Versteckte Paar mit dem Nackten Paar und erweitere die gleiche Positionsreservierung anschließend auf Nackte und Versteckte Dreiergruppen.