Eine Nackte Vierergruppe ist ein nacktes Subset aus vier Zellen.
Wähle in einer Zeile, Spalte oder einem Block vier ungelöste Zellen. Wenn die Vereinigung aller Kandidaten dieser vier Zellen genau vier verschiedene Ziffern enthält, sind diese vier Ziffern für genau diese vier Zellen reserviert.
Die vier Ziffern müssen die vier Zellen in irgendeiner Reihenfolge besetzen.
Darum können dieselben vier Ziffern aus jeder anderen Zelle der gemeinsamen Einheit entfernt werden.
Die Kernbeziehung lautet:
4 Zellen sind auf 4 Ziffern beschränkt.
Eine Nackte Vierergruppe ist nach Nackten Paaren und Nackten Dreiergruppen kein grundsätzlich neuer Beweis. Es ist dasselbe Kapazitätsargument mit Größe 4.
Schwieriger wird nur die Erkennung: Vier-Zellen-Kombinationen werden leichter übersehen und ihre Kandidatenlisten sehen nur selten identisch aus.
Kurzregel
Eine Nackte Vierergruppe benötigt:
- vier ungelöste Zellen in derselben Zeile, Spalte oder demselben Block;
- genau vier verschiedene Kandidatenziffern über alle vier Zellen hinweg;
- keinen Kandidaten außerhalb dieser Vierer-Menge in einer der vier Zellen;
- mindestens ein weiteres Vorkommen einer Vierer-Ziffer in der Einheit, wenn das Muster sofort eliminieren soll.
Dann gilt:
Entferne die vier Ziffern der Vierergruppe aus allen anderen Zellen dieser Einheit.
Der Test über die Kandidatenvereinigung
Am sichersten verifizierst du eine Nackte Vierergruppe, indem du die Kandidaten der vier vorgeschlagenen Zellen zusammenführst.
Angenommen, vier Zellen enthalten:
A = {1,4}
B = {1,7}
C = {4,9}
D = {7,9}Die vereinigte Menge ist:
{1,4,7,9}Es gibt:
- 4 Zellen;
- 4 verschiedene Ziffern.
Das ist eine gültige Nackte Vierergruppe.
Diese Zellen müssen am Ende 1, 4, 7 und 9 in irgendeiner Reihenfolge enthalten. Deshalb können 1, 4, 7 und 9 in keiner anderen Zelle derselben Einheit stehen.
Eine Nackte Vierergruppe braucht keine vier identischen Kandidatenlisten
Das offensichtlich aussehende Muster:
{1,4,7,9}
{1,4,7,9}
{1,4,7,9}
{1,4,7,9}ist gültig, aber keineswegs die typische Form.
Auch diese Verteilungen können eine Vierergruppe bilden:
{1,4}
{1,7}
{4,9}
{7,9}oder:
{1,4,7}
{1,9}
{4,7,9}
{1,4}und viele weitere.
Die einzelnen Zellen dürfen zwei, drei oder vier der Vierer-Ziffern enthalten.
Die einzige Voraussetzung ist, dass die gesamte Vereinigung über die vier Zellen genau vier Ziffern enthält.
Sobald eine der vier Zellen einen zusätzlichen Kandidaten außerhalb dieser Menge enthält, ist die vorgeschlagene Nackte Vierergruppe ungültig.
Warum Nackte Vierergruppen funktionieren
Vier ungelöste Zellen benötigen vier endgültige Werte.
Sind alle vier Zellen ausschließlich auf vier Ziffern beschränkt — nennen wir sie W, X, Y und Z —, müssen diese vier Ziffern die vier Zellen füllen.
Welche Zelle welche Ziffer erhält, müssen wir nicht kennen.
Das Set besitzt genau genug Kapazität für:
- vier Zellen;
- vier verschiedene Endwerte.
Es gibt keine zusätzliche Kopie von W, X, Y oder Z für eine andere Zelle derselben Zeile, Spalte oder desselben Blocks.
Das ist derselbe Reservierungsbeweis wie:
Nacktes Paar → 2 Zellen / 2 Ziffern
Nackte Dreiergruppe → 3 Zellen / 3 Ziffern
Nackte Vierergruppe → 4 Zellen / 4 ZiffernDiese skalierbare Regel zu verstehen ist nützlicher als ein bestimmtes Quad-Bild auswendig zu lernen.
Schritt-für-Schritt-Beispiel auf dem Gitter
Nackte Vierergruppen können in Zeilen, Spalten oder Blöcken vorkommen
Der Beweis gilt in jeder Einheit.
Eine Nackte Vierergruppe kann vier Zellen belegen in:
- einer Zeile;
- einer Spalte;
- einem 3×3-Block.
Die vier Zellen müssen nicht nebeneinander liegen.
Sie müssen lediglich dieselbe vollständige Einheit teilen, in der du die Eliminierungen ausführst.
Warum es kein standardmäßiges Locked Quad gibt
Paare und Dreiergruppen können manchmal vollständig in der Schnittmenge liegen zwischen:
- einer Zeile und einem Block;
- oder einer Spalte und einem Block.
Dann kann das Subset Kandidaten in zwei Einheiten eliminieren und wird oft Locked Pair beziehungsweise Locked Triple genannt.
Eine Zeilen-Block- oder Spalten-Block-Schnittmenge enthält höchstens drei Zellen.
Ein Vier-Zellen-Subset kann daher nicht vollständig in einer solchen Schnittmenge liegen.
Deshalb verwendet die übliche Sudoku-Terminologie normalerweise kein Locked Quad analog zu Locked Pair und Locked Triple.
Nackte Vierergruppe vs. Nackte Dreiergruppe
Der einzige strukturelle Unterschied ist die Größe.
Nackte Dreiergruppe
3 Zellen → Vereinigung aus genau 3 Ziffern.
Nackte Vierergruppe
4 Zellen → Vereinigung aus genau 4 Ziffern.
Vierergruppen sind schwerer zu erkennen, weil:
- mehr Zellkombinationen geprüft werden können;
- Kandidatenlisten weniger ähnlich aussehen;
- einfachere Subsets in derselben Einheit verborgen sein können;
- das Muster bereits unproduktiv sein kann.
Der Beweis selbst ist nicht schwieriger.
Nackte Vierergruppe vs. Versteckte Vierergruppe
Nackte und Versteckte Vierergruppen sind duale Ansichten derselben Vier-zu-Vier-Reservierung.
Nackte Vierergruppe
Beginne mit vier Zellen.
Frage:
Welche Ziffern können diese Zellen enthalten?
Ist ihre Kandidatenvereinigung genau vier Ziffern groß, entfernst du diese vier Ziffern aus anderen Zellen der Einheit.
Versteckte Vierergruppe
Beginne mit vier Ziffern.
Frage:
Wo können diese Ziffern in der Einheit stehen?
Sind alle möglichen Positionen dieser vier Ziffern auf dieselben vier Zellen beschränkt, entfernst du dort unbeteiligte Kandidaten.
Nach dem Bereinigen einer Versteckten Vierergruppe können diese Zellen sichtbar eine Nackte Vierergruppe bilden.
Eine gültige Vierergruppe ist nicht immer nützlich
Angenommen, vier Zellen enthalten nur {1,4,7,9}, aber keine andere Zelle der Einheit enthält 1, 4, 7 oder 9.
Die Reservierung ist logisch korrekt.
Aber sie entfernt nichts.
Für das praktische Lösen solltest du unterscheiden zwischen:
- einem gültigen Subset;
- einem produktiven Subset.
Produktive Vierergruppen erzeugen mindestens eine Kandidateneliminierung.
Diese Unterscheidung wird bei größeren Subsets immer wichtiger, weil viele theoretisch gültige Mengen das Rätsel nicht voranbringen.
Suche zuerst nach einfacheren Subsets
Bevor du eine Nackte Vierergruppe akzeptierst, prüfe, ob ein kleineres Subset dieselbe nützliche Einschränkung bereits erklärt.
Wenn zum Beispiel zwei der vier Zellen ein Nacktes Paar bilden und dieses Paar schon die relevanten Eliminierungen ermöglicht, ist es klarer und günstiger, zuerst das Paar zu lösen.
Ebenso kann eine Nackte Dreiergruppe in demselben Kandidatenmuster stecken.
Eine sinnvolle Reihenfolge ist:
- Singles;
- Locked Candidates;
- Paare;
- Dreiergruppen;
- Vierergruppen.
Vierergruppen sind nützlich, sollten aber keine einfacheren bereits verfügbaren Folgerungen ersetzen.
So findest du Nackte Vierergruppen effizient
Jede Vier-Zellen-Kombination in jeder Einheit zu testen ist möglich, für Menschen aber ineffizient.
Nutze stattdessen die Kandidatenstruktur.
1. Arbeite immer nur in einer Einheit
Wähle eine stark eingeschränkte Zeile, Spalte oder einen Block.
2. Konzentriere dich auf Zellen mit wenigen Kandidaten
Zellen mit zwei oder drei Kandidaten sind besonders gute Ausgangspunkte.
3. Führe Kandidatenmengen schrittweise zusammen
Suche nicht nach vier identischen Listen.
Frage stattdessen, ob vier aussichtsreiche Zellen zusammen innerhalb eines Universums aus vier Ziffern bleiben.
4. Prüfe auf kleinere Subsets
Bilden zwei Zellen bereits ein Paar oder drei Zellen eine Dreiergruppe, löse das kleinere Muster zuerst, wenn es produktiv ist.
5. Verifiziere jeden Kandidaten in allen vier Zellen
Eine einzige übersehene fünfte Ziffer macht die Nackte Vierergruppe ungültig.
6. Suche außerhalb der Vierer-Zellen
Der Sinn des Musters ist, die vier reservierten Ziffern aus anderen Zellen der gemeinsamen Einheit zu eliminieren.
Häufige Fehler
Identische Kandidatenlisten zu verlangen
Nicht nötig. Entscheidend ist die Vereinigung.
Vier Zellen, aber fünf Ziffern zu zählen
Vier Zellen, die auf fünf verschiedene Ziffern beschränkt sind, bilden keine Nackte Vierergruppe.
Einen zusätzlichen Kandidaten in einer Vierer-Zelle zu ignorieren
Ein Kandidat außerhalb der vorgeschlagenen Vierer-Menge zerstört die Reservierung.
Kandidaten aus den Vierer-Zellen zu entfernen
Die vier reservierten Ziffern müssen in den vier Zellen möglich bleiben.
Entferne sie aus anderen Zellen der Einheit.
Zellen zu verwenden, die keine vollständige Einheit teilen
Alle vier Zellen müssen zur selben Zeile, Spalte oder demselben Block gehören.
Ein einfacheres Paar oder eine Dreiergruppe zu übersehen
Löse günstigere Logik zuerst.
Eine unproduktive Vierergruppe als Fortschritt zu behandeln
Ein gültiges Muster ohne Eliminierung verändert den Kandidatenzustand nicht.
Erkennungsübung
Angenommen, in einer Zeile enthalten vier Zellen:
{2,6}
{2,8}
{6,9}
{8,9}Frage:
- Wie viele Zellen sind ausgewählt?
- Wie lautet die Vereinigung ihrer Kandidaten?
- Wie viele verschiedene Ziffern enthält diese Vereinigung?
- Enthalten andere Zellen der Zeile 2, 6, 8 oder 9?
Die Antworten sind:
- vier Zellen;
{2,6,8,9};- vier Ziffern;
- wenn ja, sind diese äußeren Vorkommen Eliminierungsziele.
FAQ
Muss jede Zelle einer Nackten Vierergruppe vier Kandidaten haben?
Nein. Einzelne Zellen dürfen zwei, drei oder vier der Vierer-Ziffern enthalten.
Können vier bivalue Zellen eine Nackte Vierergruppe bilden?
Ja, wenn ihre gemeinsame Kandidatenvereinigung genau vier verschiedene Ziffern enthält.
Kann eine Nackte Vierergruppe in einem Block vorkommen?
Ja. Nackte Subsets funktionieren in Zeilen, Spalten und Blöcken.
Ist eine Nackte Vierergruppe nur eine größere Nackte Dreiergruppe?
Ja. Sie verwendet dieselbe Reservierungsregel N Zellen → N Ziffern mit N = 4.
Gibt es ein Locked Quad?
Nicht im üblichen Zeilen-/Spalten-Block-Sinn. Die Schnittmenge einer Linie mit einem Block enthält nur drei Zellen, sodass vier Vierer-Zellen diese Schnittmenge nicht vollständig besetzen können.
Sind Nackte Vierergruppen häufig?
Sie sind seltener und schwieriger zu erkennen als Paare oder Dreiergruppen, gehören aber zu den Standard-Subset-Techniken und können in kandidatenreichen Rätseln nützliche Eliminierungen liefern.
Sollte ich Vierergruppen vor Fish oder Wings suchen?
Normalerweise solltest du zuerst einfachere Subsets prüfen. Welche Technik danach nützlich ist, hängt von der konkreten Rätselstruktur ab und nicht von einer universellen festen Reihenfolge.
Was du als Nächstes lernen solltest
Vergleiche diese zellenbasierte Sicht mit der Versteckten Vierergruppe. Kehre danach mit X-Wing, Swordfish und Jellyfish zur Fish-Familie zurück und beobachte, wie derselbe Gedanke begrenzter Kapazität über mehrere Einheiten für eine einzelne Ziffer funktioniert.