Un quadruplet nu est un sous-ensemble nu de quatre cases.
Dans une ligne, une colonne ou un bloc, choisissez quatre cases non résolues. Si l'union de tous leurs candidats contient exactement quatre chiffres distincts, ces quatre chiffres sont réservés à ces quatre cases.
Ils devront occuper les quatre cases dans un ordre encore inconnu.
Les mêmes chiffres peuvent donc être supprimés des autres cases de l'unité commune.
La relation à retenir est :
4 cases sont limitées à 4 chiffres.
C'est exactement le même principe qu'une paire nue ou un triplet nu, étendu à quatre cases.
Règle courte
Un quadruplet nu exige :
- quatre cases non résolues dans une même ligne, colonne ou bloc ;
- exactement quatre chiffres distincts dans l'union de leurs candidats ;
- aucun cinquième candidat dans l'une des quatre cases ;
- au moins une occurrence de l'un des quatre chiffres ailleurs dans l'unité si l'on veut une élimination immédiate.
On peut alors :
supprimer les quatre chiffres du quadruplet de toutes les autres cases de cette unité.
Le test de l'union des candidats
Le meilleur test est le même que pour un triplet nu : réunir les candidats et compter les chiffres distincts.
Par exemple, quatre cases contiennent :
{1,4}{1,7}{4,9}{7,9}
L'union est :
{1,4,7,9}
Quatre cases, quatre chiffres. Le quadruplet est valide.
Peu importe que les quatre cases aient des listes différentes. Elles devront ensemble consommer 1, 4, 7 et 9, de sorte que ces chiffres deviennent impossibles dans les autres cases de l'unité.
Un quadruplet nu n'exige pas quatre listes de candidats identiques
Quatre cases contenant toutes {1,4,7,9} forment un quadruplet nu évident, mais ce n'est qu'un cas particulier.
Sont également possibles des répartitions telles que :
{1,4}{1,7,9}{4,7}{4,9}
ou :
{2,5}{2,5,8}{5,8,9}{2,9}
Tant que l'union contient exactement quatre chiffres, la structure de réservation reste la même.
Une case peut être bivalue, trivalue ou contenir les quatre chiffres. Ce qu'elle ne peut pas contenir est un cinquième candidat extérieur à l'ensemble.
Pourquoi les quadruplets nus fonctionnent
Quatre cases devront recevoir quatre valeurs résolues.
Si leur univers de candidats est limité à quatre chiffres W, X, Y et Z, les quatre cases doivent être occupées par W/X/Y/Z dans un certain ordre.
Il n'existe aucune place supplémentaire dans ce groupe pour une autre valeur.
Et puisqu'une unité Sudoku ne peut répéter un chiffre, W/X/Y/Z ne peuvent pas être placés en plus dans une cinquième case de la même ligne, colonne ou bloc.
La preuve ne demande pas de connaître la permutation finale. Elle repose uniquement sur le nombre de places disponibles et le nombre de chiffres autorisés.
Exemple pas à pas sur une grille
Les quadruplets nus peuvent apparaître dans les lignes, colonnes ou blocs
Un quadruplet nu peut être contenu dans :
- une ligne ;
- une colonne ;
- un bloc 3×3.
Les quatre cases n'ont pas besoin d'être contiguës.
Elles doivent simplement partager l'unité dans laquelle on utilise la réservation.
Dans certaines configurations, plusieurs cases peuvent également partager un bloc et une ligne ou une colonne. Les éliminations restent alors valides uniquement dans les unités partagées par toutes les cases du sous-ensemble.
Pourquoi il n'existe pas de Locked Quad standard
Les paires et triplets peuvent parfois être « verrouillés » parce que toutes leurs cases se trouvent dans l'intersection d'une ligne ou colonne avec un bloc, ce qui peut produire des éliminations dans deux unités.
Avec quatre cases, cette géométrie n'a pas de forme standard aussi utile dans un bloc 3×3 : une intersection ligne-bloc ou colonne-bloc ne contient que trois cases.
On peut bien sûr rencontrer un quadruplet nu dont les cases partagent plusieurs relations, mais Locked Quad n'est pas une catégorie standard comparable au Locked Pair ou Locked Triple.
La règle fondamentale reste simplement quatre cases / quatre chiffres dans une unité.
Quadruplet nu vs triplet nu
Triplet nu
3 cases → union de 3 chiffres.
Quadruplet nu
4 cases → union de 4 chiffres.
La preuve est identique. Le quadruplet est surtout plus difficile à repérer parce qu'il existe beaucoup plus de combinaisons de quatre cases et que les listes de candidats peuvent être plus chargées.
C'est une raison supplémentaire pour vérifier d'abord les sous-ensembles plus petits.
Quadruplet nu vs quadruplet caché
Quadruplet nu
On part des quatre cases et on vérifie que leurs candidats sont limités à quatre chiffres.
Les quatre chiffres sont ensuite supprimés des autres cases de l'unité.
Quadruplet caché
On part de quatre chiffres et on vérifie que toutes leurs positions possibles sont confinées aux mêmes quatre cases.
On supprime alors de ces quatre cases les candidats étrangers aux quatre chiffres cibles.
Ces deux descriptions sont duales. Une fois un quadruplet caché nettoyé, il peut devenir visuellement un quadruplet nu.
Un quadruplet valide n'est pas toujours utile
Un sous-ensemble peut être vrai sans produire d'élimination.
Si les quatre chiffres du quadruplet n'apparaissent déjà nulle part ailleurs dans l'unité, la réservation est correcte mais n'avance pas directement la résolution.
Ne confondez donc pas :
- validité logique du motif ;
- productivité immédiate du motif.
Dans une résolution humaine, il est généralement plus efficace de privilégier les motifs qui suppriment au moins un candidat ou qui clarifient immédiatement une autre unité.
Vérifiez d'abord les sous-ensembles plus simples
Avant de valider un quadruplet, demandez-vous si une partie des quatre cases forme déjà :
- une paire nue ;
- un triplet nu.
Si trois des cases utilisent seulement trois des quatre chiffres, vous avez peut-être un triplet qui explique l'élimination plus simplement.
Un bon solveur préfère la preuve la plus courte disponible. Le quadruplet reste important, mais il ne doit pas masquer une structure plus simple.
Comment trouver efficacement les quadruplets nus
Tester toutes les combinaisons de quatre cases est rarement pratique. Utilisez la contrainte des candidats.
1. Travaillez une unité à la fois
Choisissez une ligne, une colonne ou un bloc où plusieurs cases sont déjà très restreintes.
2. Concentrez-vous sur les cases à peu de candidats
Les cases bivalue et trivalue sont particulièrement utiles. Une case avec sept candidats a peu de chances de participer à un quadruplet nu productif.
3. Fusionnez progressivement les ensembles de candidats
Commencez avec deux cases, puis ajoutez une troisième et une quatrième en surveillant la taille de l'union.
Si l'union atteint cinq chiffres avant la quatrième case, cette combinaison ne peut pas devenir un quadruplet nu.
4. Vérifiez les sous-ensembles plus petits
Si deux cases sont déjà limitées à deux chiffres ou trois cases à trois chiffres, utilisez d'abord la paire ou le triplet.
5. Vérifiez tous les candidats des quatre cases
Un seul cinquième candidat légal suffit à invalider le quadruplet proposé.
6. Regardez en dehors des quatre cases
Une fois la structure validée, cherchez les quatre chiffres dans les autres cases de l'unité. Ce sont les seules cibles d'élimination.
Erreurs fréquentes
Exiger des listes de candidats identiques
Ce n'est pas nécessaire. Seule l'union compte.
Compter quatre cases mais cinq chiffres
Quatre cases avec une union de cinq chiffres ne forment pas un quadruplet nu.
Ignorer un candidat supplémentaire dans une case du quadruplet
Si l'une des quatre cases contient un cinquième candidat, la réservation à quatre chiffres n'est plus prouvée.
Supprimer des candidats dans les cases du quadruplet
Les chiffres réservés restent dans les quatre cases. Les éliminations se font dans les autres cases de l'unité.
Utiliser des cases qui ne partagent pas une unité complète
Les quatre cases doivent toutes appartenir à la même ligne, colonne ou bloc pour que la réservation produise des exclusions.
Négliger une paire ou un triplet plus simple
Un motif plus petit fournit souvent la même avancée avec une preuve plus claire.
Considérer un quadruplet non productif comme une avancée
Un quadruplet sans élimination peut être valide, mais il ne change pas encore l'état de la grille.
Exercice de reconnaissance
Prenez quatre cases d'une unité et écrivez l'union de leurs candidats.
Posez-vous ensuite deux questions :
L'union contient-elle exactement quatre chiffres ?
puis :
Ces quatre chiffres apparaissent-ils dans d'autres cases de l'unité ?
Si la première réponse est oui, le quadruplet est valide. Si la seconde l'est aussi, il est productif.
FAQ
Chaque case d'un quadruplet nu doit-elle contenir quatre candidats ?
Non. Une case peut en contenir deux, trois ou quatre tant que l'union des quatre cases contient exactement quatre chiffres.
Quatre cases bivalue peuvent-elles former un quadruplet nu ?
Oui. Si leurs candidats réunis utilisent exactement quatre chiffres, elles forment un quadruplet valide.
Un quadruplet nu peut-il apparaître dans un bloc ?
Oui. La règle fonctionne dans toute unité : ligne, colonne ou bloc.
Un quadruplet nu est-il simplement un triplet nu plus grand ?
Oui du point de vue logique : il applique la même règle N cases / N chiffres avec N = 4.
Existe-t-il un Locked Quad ?
Ce n'est pas une catégorie standard utile de la même manière que Locked Pair ou Locked Triple, notamment parce qu'une intersection ligne-bloc ou colonne-bloc ne contient que trois cases.
Les quadruplets nus sont-ils fréquents ?
Ils sont moins fréquents et moins faciles à repérer que les paires ou triplets, mais ils apparaissent dans certaines grilles avancées.
Faut-il chercher les quadruplets avant les Fish ou les Wings ?
Il vaut généralement mieux terminer les sous-ensembles simples et productifs d'abord. Le choix dépend ensuite de l'état de candidats et de ce qui est le plus visible.
Que faut-il apprendre ensuite ?
Comparez le quadruplet nu avec le quadruplet caché, puis poursuivez vers les Fish avec X-Wing si les sous-ensembles de taille 2 à 4 sont maîtrisés.