Un quadruplet caché est un sous-ensemble caché de quatre chiffres.
Dans une ligne, une colonne ou un bloc, choisissez quatre chiffres candidats. Si toutes les positions légales de ces quatre chiffres sont confinées aux mêmes quatre cases, ces cases sont réservées aux quatre chiffres.
Les cases peuvent encore contenir de nombreux candidats sans rapport.
Ces candidats supplémentaires peuvent être supprimés.
La relation centrale est :
4 chiffres sont confinés à 4 cases.
Le quadruplet caché applique exactement la même logique positionnelle que la paire et le triplet cachés, avec quatre chiffres au lieu de deux ou trois.
Il est dit caché parce que la réservation peut être noyée sous de nombreuses marques au crayon.
Règle courte
Un quadruplet caché exige :
- une ligne, une colonne ou un bloc source ;
- quatre chiffres candidats cibles ;
- toutes les occurrences légales de ces quatre chiffres confinées aux mêmes quatre cases ;
- aucun chiffre cible possédant une position ailleurs dans l'unité source.
On peut alors :
conserver les quatre chiffres cibles dans les quatre cases et supprimer de ces cases tous les candidats étrangers.
Le test de l'union des positions
Pour un quadruplet caché, on ne fait pas l'union des chiffres présents dans les cases comme pour un quadruplet nu.
On fait l'union des positions possibles de quatre chiffres.
Supposons que, dans une ligne, les positions soient :
2 → A/B
5 → A/C/D
7 → B/C
9 → C/DL'union des positions est {A,B,C,D}.
Quatre chiffres. Quatre cases possibles.
Si 2, 5, 7 et 9 n'apparaissent nulle part ailleurs dans la ligne, ces quatre cases doivent accueillir les quatre chiffres. Tout autre candidat présent dans A/B/C/D peut être supprimé.
Les cases d'un quadruplet caché peuvent contenir beaucoup de candidats supplémentaires
Un quadruplet caché n'a pas besoin de ressembler à :
{2,5,7,9}{2,5,7,9}{2,5,7,9}{2,5,7,9}
Avant le nettoyage, les cases peuvent plutôt ressembler à :
- A
{1,2,5,6} - B
{2,3,7,8} - C
{4,5,7,9} - D
{1,5,6,9}
Si les quatre chiffres cibles 2/5/7/9 n'ont aucune position ailleurs dans l'unité, les candidats 1/3/4/6/8 présents dans ces cases sont impossibles.
La complexité visuelle est précisément ce qui rend le motif « caché ».
Pourquoi les quadruplets cachés fonctionnent
L'unité doit contenir une occurrence de chacun des quatre chiffres cibles W, X, Y et Z.
Si toutes leurs positions possibles se trouvent dans seulement quatre cases, ces quatre cases sont entièrement réservées aux quatre chiffres.
Si l'une des cases prenait un candidat étranger Q, il ne resterait que trois places pour quatre chiffres obligatoires.
C'est impossible.
Q peut donc être éliminé.
La preuve ne dépend pas de l'ordre final de W/X/Y/Z. Elle dépend uniquement du confinement de quatre chiffres requis dans quatre emplacements.
Exemple pas à pas sur une grille
Les quadruplets cachés peuvent apparaître dans les lignes, colonnes ou blocs
Le motif peut être prouvé dans :
- une ligne ;
- une colonne ;
- un bloc 3×3.
Les quatre cases n'ont pas besoin d'être voisines.
La seule frontière pertinente est l'unité source dans laquelle les positions des quatre chiffres sont comptées.
Une occurrence d'un chiffre cible dans une autre unité qui chevauche une case n'invalide pas le motif si elle se trouve en dehors de l'unité source.
Quadruplet caché vs triplet caché
Triplet caché
3 chiffres → confinés à 3 cases.
Quadruplet caché
4 chiffres → confinés à 4 cases.
La preuve reste la même, mais la recherche devient plus exigeante : il faut comparer quatre cartes de positions au lieu de trois, et davantage de combinaisons sont possibles.
Pour cette raison, il est souvent plus efficace de chercher d'abord les paires et triplets cachés.
Quadruplet caché vs quadruplet nu
Quadruplet caché
On part des chiffres. Si quatre chiffres n'ont de positions possibles que dans quatre cases, on supprime de ces cases les autres candidats.
Quadruplet nu
On part des cases. Si quatre cases ne contiennent collectivement que quatre chiffres, on supprime ces chiffres des autres cases de l'unité.
Les deux motifs décrivent la même réservation sous deux angles opposés.
Après nettoyage, un quadruplet caché peut devenir visuellement un quadruplet nu.
Quadruplet caché vs quatre chiffres peu fréquents
Quatre chiffres peu fréquents ne suffisent pas à constituer un quadruplet caché.
Supposons que quatre chiffres aient chacun deux ou trois positions, mais que l'union de leurs positions couvre cinq cases.
Il n'y a alors aucune réservation quatre-pour-quatre. Les quatre chiffres disposent collectivement de cinq emplacements, donc une case étrangère pourrait encore prendre une autre valeur sans provoquer de contradiction immédiate.
Le nombre essentiel est l'union des positions : elle doit contenir exactement quatre cases.
Un chiffre cible avec une seule position est un singleton caché
Si l'un des quatre chiffres cibles n'a qu'une seule position légale dans l'unité, il existe déjà une déduction plus simple : un singleton caché.
Résolvez-le d'abord.
La grille changera et le quadruplet proposé pourra disparaître, se transformer en triplet ou devenir inutile.
Cette règle de priorité évite de construire une preuve complexe autour d'une information déjà forcée directement.
Un quadruplet caché valide n'est pas toujours productif
Si les quatre cases ne contiennent déjà que les quatre chiffres cibles, le quadruplet est logiquement vrai mais il n'y a aucun candidat étranger à supprimer.
Le motif est alors non productif pour l'état actuel de la grille.
Cela reste utile pour comprendre la structure, mais dans une résolution pratique on préfère généralement une technique qui modifie immédiatement les candidats.
Comment trouver efficacement les quadruplets cachés
La recherche est plus facile chiffre d'abord.
1. Choisissez une unité
Travaillez dans une ligne, une colonne ou un bloc précis.
2. Repérez les chiffres peu fréquents
Cherchez les candidats qui n'apparaissent que deux, trois ou quatre fois dans cette unité.
3. Combinez quatre cartes de positions
Superposez les positions de quatre chiffres prometteurs.
L'objectif n'est pas que les cartes soient identiques, mais que leur union soit limitée à quatre cases.
4. Cherchez une union de quatre cases
Si les quatre chiffres utilisent ensemble exactement quatre positions, vous avez un candidat sérieux pour un quadruplet caché.
Si l'union atteint cinq cases ou plus, cette combinaison échoue.
5. Vérifiez d'abord les sous-ensembles plus petits
Regardez si deux ou trois des chiffres sont déjà confinés à deux ou trois cases. Une paire ou un triplet caché fournit alors une preuve plus simple.
6. Supprimez uniquement les candidats étrangers
Les quatre chiffres cibles restent dans les quatre cases. Seuls les autres candidats présents dans ces cases sont éliminés.
Erreurs fréquentes
Chercher quatre cases visuellement similaires
Le motif est défini par la position de quatre chiffres, pas par la ressemblance des listes de candidats.
Oublier une occurrence ailleurs dans l'unité source
Si un chiffre cible possède aussi une position dans une cinquième case de l'unité, le confinement quatre-pour-quatre échoue.
Supprimer les chiffres cibles
Ce sont les candidats réservés. Les éliminations concernent uniquement les candidats sans rapport dans les quatre cases.
Utiliser des notes incomplètes
Une position légale absente de vos marques au crayon peut faire apparaître un faux quadruplet caché.
Traiter un singleton caché comme faisant partie du quadruplet
Si un chiffre n'a qu'une position, utilisez d'abord le singleton caché.
Ignorer une paire ou un triplet caché plus simple
Les sous-ensembles plus petits doivent être privilégiés lorsque leur preuve suffit.
Exercice de reconnaissance
Dans une unité, choisissez quatre chiffres peu fréquents et notez leurs positions possibles.
Demandez-vous :
Combien de cases distinctes contient l'union de toutes ces positions ?
Si la réponse est quatre, vérifiez qu'aucune occurrence des quatre chiffres n'existe ailleurs dans l'unité, puis cherchez les candidats étrangers dans les quatre cases réservées.
FAQ
Chaque chiffre d'un quadruplet caché doit-il avoir quatre positions possibles ?
Non. Un chiffre peut avoir deux, trois ou quatre positions à l'intérieur des quatre cases, tant qu'il n'en a aucune ailleurs dans l'unité.
Une case d'un quadruplet caché peut-elle contenir beaucoup de candidats ?
Oui. Les candidats supplémentaires sont précisément ce que la technique élimine.
Un quadruplet caché peut-il apparaître dans un bloc ?
Oui. La logique fonctionne dans toute ligne, colonne ou bloc.
Un quadruplet caché peut-il devenir un quadruplet nu ?
Oui. Après suppression des candidats étrangers, les quatre cases ne contiennent plus que les quatre chiffres réservés et peuvent être décrites depuis le point de vue nu.
Les quadruplets cachés sont-ils fréquents ?
Ils sont nettement moins fréquents et plus difficiles à repérer que les paires ou triplets cachés, mais ils font partie de la famille standard des sous-ensembles.
Un quadruplet caché est-il plus avancé qu'un quadruplet nu ?
La logique n'est pas fondamentalement plus forte. La difficulté vient surtout de la reconnaissance, car il faut suivre quatre cartes de positions à travers une unité souvent chargée de candidats.
Que faut-il apprendre ensuite ?
Comparez ce motif au quadruplet nu, puis passez à X-Wing et aux Fish lorsque les sous-ensembles de taille 2 à 4 sont confortables.