Ein XY-Wing ist ein Muster aus drei Bivalue-Zellen.
Es besteht aus:
- einem Pivot
{X,Y}; - einer Pincer
{X,Z}; - einer zweiten Pincer
{Y,Z}.
Beide Pincers müssen den Pivot sehen.
Die Pincers müssen einander nicht sehen.
Die zentrale Schlussfolgerung lautet:
Mindestens eine Pincer muss Z sein.
Darum kann Kandidat Z aus jeder Zelle entfernt werden, die beide Pincers sieht.
Kurzpattern
Pivot {X,Y}
Pincer A {X,Z}
Pincer B {Y,Z}Voraussetzungen:
- jede Musterzelle ist bivalue;
- beide Pincers sehen den Pivot;
- beide Pincers teilen denselben Z-Kandidaten;
- das Eliminationsziel sieht beide Pincers.
Der Zwei-Fälle-Beweis
Nutze ein konkretes Beispiel:
- Pivot
{2,7}; - Pincer A
{2,5}; - Pincer B
{7,5}.
Der Pivot muss entweder 2 oder 7 sein.
Fall 1 — Pivot = 2
Pincer A sieht den Pivot und kann daher nicht ebenfalls 2 sein.
Also ist Pincer A = 5.
Fall 2 — Pivot = 7
Pincer B sieht den Pivot und kann daher nicht ebenfalls 7 sein.
Also ist Pincer B = 5.
In beiden Fällen ist eine Pincer 5.
Damit ist jeder Kandidat 5 unmöglich, der beide Pincers sieht.
Brettbeispiel Schritt für Schritt
Warum die Pincers einander nicht sehen müssen
Die Logik läuft über den Pivot.
Jeder mögliche Pivotwert erzwingt die passende Pincer auf Z.
Nichts in diesem Beweis verlangt, dass die Pincers eine gemeinsame Einheit besitzen.
Für das Eliminationsziel gilt jedoch etwas anderes:
Das Ziel muss diejenige Pincer sehen, die Z wird.
Da beide Pincers die wahre Z-Pincer sein können, muss das Ziel beide sehen.
Typische XY-Wing-Geometrien
Es gibt keine einzige vorgeschriebene Form.
Eine häufige Anordnung ist:
- Pivot und Pincer A teilen eine Zeile;
- Pivot und Pincer B teilen einen Block;
- das Ziel sieht die beiden Pincers über eine andere Kombination aus Zeile, Spalte oder Block.
Andere Partnerbeziehungen sind möglich.
Prüfe deshalb immer die tatsächlichen Sichtbeziehungen statt nur die Orientierung des Musters.
XY-Wing als kurze XY-Chain
Ein XY-Wing lässt sich als sehr kurze Chain darstellen.
Das Muster vermittelt:
Unter jedem möglichen Pivotzustand wird einer der Endpunktkandidaten erzwungen.
Längere XY-Chains erweitern dieselbe Bivalue-Propagation über mehr Zellen.
XY-Wing ist deshalb kein isolierter Trick, sondern der kleinste gut merkbare Einstieg in XY-Chain-Logik.
XY-Wing vs Nackte Dreiergruppe
Beide können:
- drei Zellen;
- drei Kandidatenziffern
verwenden.
Eine Nackte Dreiergruppe verlangt jedoch, dass alle drei Zellen dieselbe Einheit teilen und zusammen nur drei Ziffern enthalten.
XY-Wing verlangt nicht, dass alle drei Zellen eine Einheit teilen.
Der Beweis entsteht aus den Partnerbeziehungen über den Pivot.
Wenn {XY}, {XZ} und {YZ} alle dieselbe Einheit teilen, prüfe zuerst die einfachere Erklärung als Nackte Dreiergruppe.
XY-Wing vs XYZ-Wing
XY-Wing
Pivot {X,Y}.
Z muss in einer der beiden Pincers stehen.
Das Ziel muss beide Pincers sehen.
XYZ-Wing
Pivot {X,Y,Z}.
Z kann im Pivot oder in einer der Pincers stehen.
Das Ziel muss alle drei Musterzellen sehen.
So findest du XY-Wings
Das ist eine Suche über Bivalue-Zellen.
1. Bivalue-Zellen hervorheben
2. Einen Pivot {X,Y} wählen
3. Seine Partner nach {X,Z} durchsuchen
4. Seine Partner nach {Y,Z} durchsuchen
In beiden Pincers muss dasselbe Z vorkommen.
5. Gemeinsame Partner der Pincers prüfen
Jede gemeinsame Partnerzelle mit Kandidat Z ist ein mögliches Eliminationsziel.
6. Beide Pivotfälle überprüfen
Eliminiere erst, wenn der Beweis sauber in beide Richtungen funktioniert.
Was, wenn es kein Z-Ziel gibt?
Eine gültige XY-Wing-Struktur kann existieren, ohne aktuell etwas zu eliminieren.
Dann ist sie unproduktiv.
Benannte Muster sollten als Lösungszüge nur dann zählen, wenn sie den Brettzustand tatsächlich verändern.
Häufige Fehler
Einen Trivalue-Pivot wählen
Das gehört zu XYZ-Wing.
Pincers mit verschiedenen dritten Kandidaten verwenden
Beide müssen dasselbe Z teilen.
Verlangen, dass die Pincers einander sehen
Nicht nötig.
Aus einer Zelle eliminieren, die nur eine Pincer sieht
Ungültig.
Beliebige drei Bivalue-Zellen mit drei Ziffern als XY-Wing behandeln
Die Rollen und Partnerbeziehungen müssen genau {XY} / {XZ} / {YZ} entsprechen.
Erkennungsübung
Wähle eine Bivalue-Zelle und nenne sie {X,Y}.
Frage dann:
Finde ich einen Partner, der X mit Z verbindet, und einen zweiten Partner, der Y mit demselben Z verbindet?
Diese Frage ist zuverlässiger als die visuelle Suche nach einer „Wing-Form“.
FAQ
Was ist der Pivot?
Die {X,Y}-Zelle, die von beiden Pincers gesehen wird.
Was wird eliminiert?
Z, der gemeinsame Kandidat der beiden Pincers.
Müssen die Pincers einander sehen?
Nein.
Ist XY-Wing eine Chain?
Es lässt sich als kurze XY-Chain darstellen.
Was du als Nächstes lernen solltest
Lerne XYZ-Wing, um zu sehen, wie ein zusätzlicher Z-Kandidat im Pivot den Beweis und die Sichtbarkeitsregel verändert.
Später verallgemeinert XY-Chain dieselbe Bivalue-Inferenz über mehr als drei Zellen.