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Ein XY-Wing ist ein Drei-Zellen-Muster, das vollständig aus Bivalue-Zellen besteht.
Es enthält:
- einen Pivot
{X,Y}; - eine Pincer
{X,Z}; - eine zweite Pincer
{Y,Z}.
Beide Pincers müssen den Pivot sehen. Die Pincers müssen einander nicht sehen.
Die entscheidende Schlussfolgerung lautet:
Mindestens eine der beiden Pincers muss Z sein.
Darum kann Kandidat Z aus jeder Zelle entfernt werden, die beide Pincers sieht.
XY-Wing wird häufig auch Y-Wing genannt. Beide Namen bezeichnen dasselbe Standardmuster.
XY-Wing auf einen Blick
Pivot {X,Y}
Pincer A {X,Z}
Pincer B {Y,Z}Für das Standardmuster gilt:
- alle drei Musterzellen sind bivalue;
- beide Pincers sehen den Pivot;
- beide Pincers teilen denselben dritten Kandidaten Z;
- das Eliminationsziel enthält Z;
- das Ziel sieht beide Pincers.
Die Buchstaben X, Y und Z sind Rollen und keine festen Ziffern. Ein konkretes XY-Wing kann etwa {2,7}, {2,5} und {7,5} verwenden oder drei beliebige andere Ziffern in derselben logischen Struktur.
Warum XY-Wing funktioniert
Verwende dieses Beispiel:
- Pivot
{2,7}; - Pincer A
{2,5}; - Pincer B
{7,5}.
Der Pivot muss am Ende entweder 2 oder 7 sein.
Wenn der Pivot 2 ist
Pincer A sieht den Pivot und kann deshalb nicht ebenfalls 2 sein.
Da Pincer A bivalue {2,5} ist, muss sie 5 sein.
Wenn der Pivot 7 ist
Pincer B sieht den Pivot und kann deshalb nicht ebenfalls 7 sein.
Da Pincer B bivalue {7,5} ist, muss sie 5 sein.
Das sind die einzigen beiden Möglichkeiten für den Pivot.
Damit gilt in jeder gültigen Lösung:
Pincer A ist 5 oder Pincer B ist 5.
Ein Kandidat 5, der beide Pincers sieht, würde unabhängig davon kollidieren, welcher Zweig wahr wird. Dieser Kandidat kann eliminiert werden.
Brettbeispiel Schritt für Schritt
Bei einem XY-Wing ist eine feste Prüfreihenfolge hilfreich:
- finde den bivalue Pivot;
- nenne seine Kandidaten X und Y;
- finde eine
{X,Z}-Pincer, die den Pivot sieht; - finde eine
{Y,Z}-Pincer, die den Pivot ebenfalls sieht; - bestätige, dass beide Pincers dasselbe Z enthalten;
- suche Z-Kandidaten, die beide Pincers sehen;
- eliminiere Z nur aus diesen gemeinsamen Partnerzellen.
Diese Reihenfolge verhindert den häufigsten Fehler: drei attraktive Bivalue-Zellen zu sehen und vorschnell ein Wing anzunehmen, bevor ihre Sichtbeziehungen geprüft wurden.
Warum die Pincers einander nicht sehen müssen
Die logische Verbindung läuft über den Pivot.
Ist der Pivot X, wird die {X,Z}-Pincer zu Z.
Ist der Pivot Y, wird die {Y,Z}-Pincer zu Z.
Für diesen Beweis müssen die beiden Pincers weder dieselbe Zeile noch dieselbe Spalte oder denselben Block teilen.
Für das Ziel gilt dagegen eine andere Bedingung. Weil jede der beiden Pincers Z werden kann, darf ein Z nur dann entfernt werden, wenn die Zielzelle beide möglichen Z-Positionen sieht.
Diese Unterscheidung ist zentral:
- Pivot ↔ Pincer erzeugt die Implikation;
- Pincer ↔ Ziel ermöglicht die Eliminierung.
Geometrie des XY-Wing
Es gibt keine einzige vorgeschriebene Form.
Der Pivot kann eine Pincer über eine Zeile und die andere über einen Block sehen. Ebenso sind Spalte + Block oder andere gültige Kombinationen möglich.
Das Muster wird durch Partnerbeziehungen definiert, nicht dadurch, dass die Zellen optisch wie der Buchstabe Y aussehen.
Darum ist Kandidatenhervorhebung meist hilfreicher als das Auswendiglernen einer Silhouette.
So findest du ein XY-Wing
XY-Wing sucht man am besten zellenorientiert, beginnend mit Bivalue-Zellen.
1. Bivalue-Zellen hervorheben
Zellen mit genau zwei Kandidaten sind die natürlichen Ausgangspunkte.
2. Einen möglichen Pivot {X,Y} wählen
Entscheide noch nicht, dass es ein Wing ist. Verwende die Zelle zunächst nur als Suchanker.
3. In den Partnerzellen des Pivots nach {X,Z} suchen
Die erste Pincer teilt X mit dem Pivot und führt die dritte Ziffer Z ein.
4. In den Partnerzellen des Pivots nach {Y,Z} suchen
Die zweite Pincer teilt Y mit dem Pivot und muss dasselbe Z wie die erste Pincer enthalten.
5. Die Partnerbereiche beider Pincers schneiden
Suche Zellen, die beide Pincers sehen.
6. Prüfen, ob diese gemeinsamen Partner Z enthalten
Gibt es dort kein Z, kann die Struktur logisch gültig sein, liefert aber im Moment keine Eliminierung.
7. Beide Pivot-Fälle prüfen
Vor jeder Löschung kurz testen:
- Pivot = X → erste Pincer = Z;
- Pivot = Y → zweite Pincer = Z.
Schützen beide Zweige dieselbe Eliminierung, ist der Zug bewiesen.
Ein gültiges XY-Wing kann unproduktiv sein
Die drei Musterzellen zu finden garantiert noch keinen Fortschritt.
Das Wing kann vollständig vorhanden sein, obwohl keine weitere Zelle mit Kandidat Z beide Pincers sieht.
Dann gilt:
- die logische Struktur ist real;
- es gibt nur aktuell keine Eliminierung.
Das ist eine wichtige allgemeine Lektion für fortgeschrittenes Sudoku: Eine benannte Struktur wird erst dann zu einem nützlichen Zug, wenn ihre Schlussfolgerung den Kandidatenzustand tatsächlich verändert.
XY-Wing als kurze XY-Chain
XY-Wing ist kein isolierter Trick. Es lässt sich als kurze XY-Chain darstellen.
Der Pivot verbindet zwei Bivalue-Implikationen so, dass eine der beiden End-Pincers Z enthalten muss.
Damit eignet sich XY-Wing als Einstieg in Chain-Logik:
- jede Bivalue-Zelle erzeugt eine Entweder-oder-Beziehung;
- wird ein Kandidat falsch, muss der andere Kandidat der Zelle wahr sein;
- Sichtbeziehungen verbinden diese Implikationen;
- die beiden Endpunkte unterstützen eine gemeinsame Eliminierung.
Längere XY-Chains erweitern genau diese Idee über mehr als drei Zellen.
XY-Wing vs. Nackte Dreiergruppe
Beide Muster können aus:
- drei Zellen;
- insgesamt drei Kandidatenziffern
bestehen.
Ihre Beweise sind jedoch verschieden.
Nackte Dreiergruppe
Drei Zellen liegen in einer gemeinsamen Einheit, und die Vereinigung ihrer Kandidaten enthält genau drei Ziffern.
Diese drei Ziffern sind für diese drei Zellen reserviert und können aus anderen Zellen der Einheit entfernt werden.
XY-Wing
Die drei Zellen müssen keine gemeinsame Einheit teilen.
Der Beweis entsteht dadurch, dass der Pivot beide Pincers sieht und seine beiden möglichen Werte Z in die eine oder die andere Pincer zwingen.
Wenn {XY}, {XZ} und {YZ} alle in derselben Einheit liegen, prüfe zuerst die einfachere Erklärung als Nackte Dreiergruppe.
XY-Wing vs. XYZ-Wing
Die Namen sind ähnlich, doch ein zusätzlicher Kandidat im Pivot verändert die Eliminationsregel.
XY-Wing
- Pivot
{X,Y}; - Pincers
{X,Z}und{Y,Z}; - Z kommt im Pivot nicht vor;
- Z muss in einer der Pincers liegen;
- das Ziel muss beide Pincers sehen.
XYZ-Wing
- Pivot
{X,Y,Z}; - Pincers
{X,Z}und{Y,Z}; - Z kann im Pivot selbst liegen;
- das Ziel muss Pivot + beide Pincers sehen.
Diese Sichtbarkeitsbedingung ist eine der zuverlässigsten Möglichkeiten, beide Techniken auseinanderzuhalten.
XY-Wing vs. W-Wing
Beide Techniken beginnen häufig mit Bivalue-Zellen, verwenden aber unterschiedliche Strukturen.
XY-Wing
Ein bivalue Pivot sieht direkt zwei verschiedene Pincers.
W-Wing
Zwei identische Bivalue-Wing-Zellen werden indirekt über einen Strong Link auf einem ihrer Kandidaten verbunden.
XY-Wing ist damit primär ein Pivot-und-Pincers-Muster; W-Wing ist ein kompaktes Link-/Chain-Muster.
Häufige Fehler beim XY-Wing
Einen Pivot mit drei Kandidaten verwenden
Ein Standard-XY-Wing-Pivot ist bivalue {X,Y}.
Ein trivalue Pivot {X,Y,Z} gehört zur XYZ-Wing-Logik.
Unterschiedliche Z-Kandidaten verwenden
Beide Pincers müssen denselben dritten Kandidaten teilen.
{X,4} und {Y,8} bilden kein XY-Wing, weil kein gemeinsamer Endkandidat existiert.
Vergessen, dass beide Pincers den Pivot sehen müssen
Passende Kandidatenmengen allein reichen nicht. Die Sichtbeziehungen sind Teil des Beweises.
Verlangen, dass die Pincers einander sehen
Das ist keine Bedingung.
Z aus einer Zelle entfernen, die nur eine Pincer sieht
Diese Zelle ist nicht gegen den Zweig geschützt, in dem die andere Pincer Z wird.
Drei beliebige Bivalue-Zellen mit drei Ziffern als Wing behandeln
Die Rollen müssen exakt {X,Y} → {X,Z} und {Y,Z} bilden.
Eine Eliminierung erzwingen, obwohl kein Ziel existiert
Ein strukturell gültiges Wing kann unproduktiv sein.
Praktische Erkennungsübung für XY-Wing
Wähle eine Bivalue-Zelle und nenne sie {X,Y}.
Frage dann:
Finde ich eine Partnerzelle, die X mit Z verbindet, und eine zweite Partnerzelle, die Y mit demselben Z verbindet?
Wenn ja, frage:
Welche Zellen sehen beide Z-Pincers?
Dieser Zwei-Fragen-Ablauf ist zuverlässiger, als optisch nach einem Y-förmigen Diagramm zu suchen.
FAQ
Ist XY-Wing dasselbe wie Y-Wing?
Ja. Y-Wing ist ein verbreiteter Alternativname für das Standard-XY-Wing.
Was ist der Pivot in einem XY-Wing?
Der Pivot ist die Bivalue-Zelle {X,Y}, die beide Pincers sieht.
Was sind die Pincers?
Die Pincers sind {X,Z} und {Y,Z}. Beide sehen den Pivot und teilen den Eliminationskandidaten Z.
Welcher Kandidat wird eliminiert?
Z, also der Kandidat, den beide Pincers gemeinsam haben.
Müssen die Pincers einander sehen?
Nein. Das Eliminationsziel muss beide Pincers sehen; die Pincers selbst müssen keine Partnerzellen sein.
Kann ein XY-Wing mehrere Eliminierungen erzeugen?
Ja. Jeder Kandidat Z, der beide Pincers sieht, kann entfernt werden.
Ist XY-Wing eine Chain?
Es kann als kurze XY-Chain dargestellt werden und bildet deshalb eine gute Brücke zu längeren Bivalue-Chains.
Was solltest du als Nächstes lernen?
Lerne XYZ-Wing, um zu sehen, wie Z im Pivot den Beweis verändert und eine strengere Sichtbarkeitsregel für das Ziel erzwingt.
Später verallgemeinert XY-Chain dieselbe Bivalue-Implikationssprache auf längere Ketten.