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Un XY-Wing est un motif de trois cases composé uniquement de cases bivalue.
Il contient :
- un pivot
{X,Y}; - une première pince
{X,Z}; - une seconde pince
{Y,Z}.
Les deux pinces doivent voir le pivot. En revanche, les pinces n'ont pas besoin de se voir entre elles.
La conclusion importante est la suivante :
Au moins l'une des deux pinces doit être Z.
On peut donc supprimer le candidat Z de toute case qui voit les deux pinces.
XY-Wing est aussi couramment appelé Y-Wing. Les deux noms désignent le même motif standard.
XY-Wing en un coup d'œil
Pivot {X,Y}
Pince A {X,Z}
Pince B {Y,Z}Dans le motif standard :
- les trois cases du motif sont bivalue ;
- les deux pinces voient le pivot ;
- les deux pinces partagent le même troisième candidat Z ;
- la cible d'élimination contient Z ;
- la cible voit les deux pinces.
Les lettres X, Y et Z décrivent des rôles, pas des chiffres fixes. Un XY-Wing réel peut par exemple utiliser {2,7}, {2,5} et {7,5}, ou n'importe quels trois chiffres distincts disposés selon la même structure logique.
Pourquoi le XY-Wing fonctionne
Prenons l'exemple suivant :
- pivot
{2,7}; - pince A
{2,5}; - pince B
{7,5}.
Le pivot devra finalement être 2 ou 7.
Si le pivot vaut 2
La pince A voit le pivot, donc elle ne peut pas être 2 elle aussi.
Comme la pince A est bivalue {2,5}, elle doit alors être 5.
Si le pivot vaut 7
La pince B voit le pivot, donc elle ne peut pas être 7 elle aussi.
Comme la pince B est bivalue {7,5}, elle doit alors être 5.
Ce sont les deux seules possibilités pour le pivot.
Ainsi, dans toute solution valide :
la pince A vaut 5 ou la pince B vaut 5.
Un candidat 5 qui voit les deux pinces entrerait en conflit quel que soit le cas qui devient vrai. Ce candidat peut donc être éliminé.
Exemple pas à pas sur la grille
Pour lire correctement un XY-Wing, prouvez le motif dans un ordre fixe :
- identifiez le pivot bivalue ;
- attribuez à ses candidats les rôles X et Y ;
- trouvez une pince
{X,Z}qui voit le pivot ; - trouvez une pince
{Y,Z}qui voit également le pivot ; - vérifiez que le même Z apparaît dans les deux pinces ;
- repérez les cases contenant Z qui voient les deux pinces ;
- éliminez Z uniquement de ces cases liées communes.
Cet ordre évite l'erreur la plus fréquente : remarquer trois jolies cases bivalue et décider qu'elles forment un Wing avant d'avoir vérifié leurs relations de visibilité.
Pourquoi les pinces n'ont pas besoin de se voir
La connexion logique passe par le pivot.
Si le pivot vaut X, la pince {X,Z} devient Z.
Si le pivot vaut Y, la pince {Y,Z} devient Z.
Aucune étape de cette preuve n'exige que les deux pinces partagent une ligne, une colonne ou un bloc.
La cible, elle, obéit à une autre exigence. Puisque l'une ou l'autre pince peut devenir Z, on ne peut éliminer un candidat Z que s'il voit les deux positions possibles de Z.
Cette distinction est centrale dans le XY-Wing :
- la visibilité pivot ↔ pince crée l'implication ;
- la visibilité pince ↔ cible crée l'élimination.
Géométrie du XY-Wing
Il n'existe pas une seule forme visuelle obligatoire.
Le pivot peut voir une pince par une ligne et l'autre par un bloc. Il peut aussi utiliser une colonne et un bloc, ou toute autre combinaison valide d'unités Sudoku.
Le motif est défini par les relations entre cases liées, pas par une ressemblance littérale avec la lettre Y.
C'est pourquoi le filtrage des candidats est souvent plus utile que la mémorisation d'une silhouette.
Comment trouver un XY-Wing
Le XY-Wing se cherche le plus efficacement case par case, en partant des cases bivalue.
1. Mettez en évidence les cases bivalue
Les cases qui possèdent exactement deux candidats sont les points de départ naturels.
2. Choisissez un pivot possible {X,Y}
Ne décidez pas encore qu'il s'agit d'un Wing. Utilisez simplement cette case comme point d'ancrage pour la recherche.
3. Cherchez parmi les cases liées au pivot une {X,Z}
La première pince partage X avec le pivot et introduit un troisième chiffre Z.
4. Cherchez parmi les cases liées au pivot une {Y,Z}
La seconde pince partage Y avec le pivot et doit contenir le même Z que la première pince.
5. Croisez les zones de visibilité des deux pinces
Cherchez les cases qui voient simultanément les deux pinces.
6. Vérifiez si ces cases communes contiennent Z
Si aucune ne contient Z, la structure peut être valide mais ne produire aucune élimination pour l'instant.
7. Vérifiez les deux cas du pivot
Avant de supprimer quoi que ce soit, testez mentalement :
- pivot = X → première pince = Z ;
- pivot = Y → seconde pince = Z.
Si les deux branches protègent la même élimination, le coup est démontré.
Un XY-Wing valide peut ne produire aucune élimination
Trouver les trois cases du motif ne garantit pas un progrès immédiat.
Le Wing peut exister alors qu'aucun autre candidat Z ne voit les deux pinces.
Dans ce cas :
- la structure logique est réelle ;
- elle ne fournit simplement aucune élimination à cet instant.
C'est une leçon générale importante pour les techniques avancées : une structure nommée devient un coup utile seulement lorsque sa conclusion modifie réellement l'état des candidats.
Le XY-Wing comme courte XY-Chain
Le XY-Wing n'est pas une astuce isolée. Il peut se représenter comme une courte XY-Chain.
Le pivot relie deux implications bivalue de telle sorte que l'une des deux pinces terminales doit contenir Z.
Le XY-Wing constitue donc une bonne introduction au raisonnement par chaînes :
- chaque case bivalue crée une relation soit/ou ;
- lorsqu'un candidat devient faux, l'autre candidat de cette case devient vrai ;
- les implications se transmettent par les relations de visibilité ;
- les deux extrémités permettent une élimination commune.
Les XY-Chains plus longues prolongent exactement cette idée sur plus de trois cases.
XY-Wing vs Triplet nu
Les deux motifs peuvent impliquer :
- trois cases ;
- trois chiffres candidats au total.
Mais leurs preuves sont différentes.
Triplet nu
Trois cases partagent une même unité, et l'union de leurs candidats contient exactement trois chiffres.
Ces trois chiffres sont réservés à ces trois cases et peuvent donc être supprimés des autres cases de l'unité.
XY-Wing
Les trois cases n'ont pas besoin d'appartenir à une même unité.
La preuve vient du pivot qui voit les deux pinces et des deux valeurs possibles du pivot qui forcent Z dans l'une ou l'autre pince.
Si {XY}, {XZ} et {YZ} se trouvent toutes dans une même unité, testez d'abord l'explication plus simple du Triplet nu.
XY-Wing vs XYZ-Wing
Les noms se ressemblent, mais un candidat supplémentaire dans le pivot change la règle d'élimination.
XY-Wing
- pivot
{X,Y}; - pinces
{X,Z}et{Y,Z}; - Z n'est pas présent dans le pivot ;
- Z doit apparaître dans l'une des deux pinces ;
- la cible doit voir les deux pinces.
XYZ-Wing
- pivot
{X,Y,Z}; - pinces
{X,Z}et{Y,Z}; - Z peut être vrai dans le pivot lui-même ;
- la cible doit voir le pivot et les deux pinces.
Cette différence de visibilité est l'un des moyens les plus fiables de distinguer les deux techniques.
XY-Wing vs W-Wing
Les deux techniques commencent souvent par des cases bivalue, mais leur structure logique est différente.
XY-Wing
Un pivot bivalue voit directement deux pinces différentes.
W-Wing
Deux cases bivalue identiques sont reliées indirectement par un Strong Link sur l'un de leurs candidats.
Le XY-Wing est donc avant tout un motif pivot-et-pinces, tandis que le W-Wing est un motif compact de liens et de chaîne.
Erreurs fréquentes avec le XY-Wing
Utiliser un pivot à trois candidats
Le pivot d'un XY-Wing standard est bivalue {X,Y}.
Un pivot trivalue {X,Y,Z} relève de la logique du XYZ-Wing.
Utiliser des candidats Z différents
Les deux pinces doivent partager le même troisième candidat.
{X,4} et {Y,8} ne créent pas un XY-Wing puisqu'il n'existe aucun candidat terminal commun à éliminer.
Oublier que les deux pinces doivent voir le pivot
Partager les bons symboles de candidats ne suffit pas. Les relations entre cases liées font partie de la preuve.
Exiger que les pinces se voient entre elles
Ce n'est pas une condition du motif.
Éliminer Z d'une case qui ne voit qu'une pince
Cette case n'est pas protégée contre la branche dans laquelle l'autre pince devient Z.
Considérer trois cases bivalue utilisant trois chiffres comme un Wing
La structure exacte des rôles doit être :
{X,Y} → {X,Z} et {Y,Z}.
Forcer une élimination alors qu'il n'existe aucune cible
Un Wing peut être structurellement valide tout en étant improductif.
Exercice pratique de reconnaissance du XY-Wing
Choisissez une case bivalue et notez-la {X,Y}.
Puis demandez-vous :
Puis-je trouver une case liée qui transforme X en Z et une autre qui transforme Y en ce même Z ?
Si oui, posez ensuite la question :
Quelles cases voient les deux pinces contenant Z ?
Ce processus en deux questions est plus fiable que de rechercher visuellement un dessin en forme de Y.
FAQ
XY-Wing et Y-Wing désignent-ils la même technique ?
Oui. Y-Wing est un autre nom courant du motif XY-Wing standard.
Qu'est-ce que le pivot dans un XY-Wing ?
Le pivot est la case bivalue {X,Y} qui voit les deux pinces.
Qu'est-ce qu'une pince ?
Les pinces sont {X,Z} et {Y,Z}. Chacune voit le pivot et elles partagent le candidat d'élimination Z.
Quel candidat est éliminé ?
Z, le candidat partagé par les deux pinces.
Les pinces doivent-elles se voir entre elles ?
Non. La cible d'élimination doit voir les deux pinces, mais les pinces elles-mêmes n'ont pas besoin d'être liées.
Un XY-Wing peut-il produire plusieurs éliminations ?
Oui. Chaque candidat Z qui voit les deux pinces peut être supprimé.
Le XY-Wing est-il une chaîne ?
Il peut être représenté comme une courte XY-Chain, ce qui en fait une excellente transition vers les chaînes bivalue plus longues.
Que faut-il apprendre ensuite ?
Étudiez XYZ-Wing pour voir comment l'ajout de Z au pivot modifie la preuve et impose une règle de visibilité plus stricte pour la cible.
Plus tard, XY-Chain généralise le même langage d'implications bivalue au-delà de trois cases.