Un XY-Wing, aussi appelé Y-Wing dans de nombreuses ressources, utilise trois cases bivalue :
- un pivot
{X,Y}; - une pince
{X,Z}; - une pince
{Y,Z}.
Le pivot voit les deux pinces.
Les pinces n'ont pas besoin de se voir entre elles.
La conclusion est :
L'une des deux pinces doit contenir Z.
Tout candidat Z qui voit les deux pinces peut donc être éliminé.
Pourquoi le motif fonctionne
Prenons :
- pivot
{2,7}; - pince A
{2,9}; - pince B
{7,9}.
Le pivot vaut soit 2, soit 7.
Si le pivot vaut 2
La pince A ne peut pas être 2.
Donc la pince A doit être 9.
Si le pivot vaut 7
La pince B ne peut pas être 7.
Donc la pince B doit être 9.
Dans tous les cas, l'une des deux pinces est 9.
Ainsi, une case qui voit les deux pinces ne peut pas contenir 9.
Exemple pas à pas
Les rôles sont plus importants que la forme
Il n'existe pas une seule orientation géométrique.
Le pivot peut voir :
- une pince par ligne et l'autre par colonne ;
- une par bloc et l'autre par ligne ;
- d'autres combinaisons valides de cases liées.
La preuve dépend des candidats et des relations de visibilité, pas d'une silhouette fixe.
Pourquoi les trois cases doivent être bivalue
Chaque transition a besoin d'une implication forcée.
Dans une case {X,Y} :
pas X → Y.
Si le pivot contenait {X,Y,W}, alors :
pas X
ne forcerait pas Y.
La structure standard du XY-Wing reposerait alors sur une implication invalide.
La cible doit voir les deux pinces
C'est une condition essentielle.
Vous savez seulement :
pince A = Z ou pince B = Z.
Une cible qui ne voit qu'une pince pourrait encore contenir Z si c'est l'autre pince qui reçoit Z.
La cible doit donc être une case liée commune aux deux pinces.
XY-Wing comme petite XY-Chain
Le motif peut être lu comme une très courte chaîne à travers des cases bivalue.
Avec :
{X,Y} → {X,Z}
↓
{Y,Z}les candidats internes fournissent des implications fortes.
Cette lecture prépare naturellement à XY-Chain, qui prolonge la même logique sur davantage de cases.
XY-Wing et paire nue
Les deux utilisent des cases bivalue, mais leur logique diffère.
Paire nue
Deux cases dans une même unité réservent les mêmes deux chiffres.
XY-Wing
Trois cases liées par un pivot transmettent une implication et forcent Z dans l'une des deux pinces.
Le Wing n'exige pas que les trois cases appartiennent à une seule unité.
Comment chercher un XY-Wing
- Repérez les cases bivalue.
- Choisissez un pivot
{X,Y}. - Cherchez une case liée
{X,Z}. - Cherchez une autre case liée au pivot
{Y,Z}. - Vérifiez que les deux pinces partagent bien le même Z.
- Cherchez une case candidate Z qui voit les deux pinces.
- Éliminez Z uniquement de ces cases communes.
Un affichage des cases bivalue peut fortement réduire le bruit de recherche.
XY-Wing et XYZ-Wing
XY-Wing
Pivot bivalue {X,Y}.
La cible doit voir les deux pinces.
XYZ-Wing
Pivot trivalue {X,Y,Z}.
La cible doit voir le pivot et les deux pinces.
Cette différence de visibilité est essentielle.
Erreurs fréquentes
Utiliser un pivot à trois candidats
Ce n'est plus un XY-Wing standard.
Choisir deux pinces qui ne partagent pas Z
La conclusion commune disparaît.
Éliminer Z d'une case qui ne voit qu'une pince
L'élimination n'est pas prouvée.
Exiger que les pinces se voient
Ce n'est pas nécessaire.
Ne pas vérifier les candidats après un placement récent
Les Wings exigent des ensembles de candidats exacts.
FAQ
XY-Wing et Y-Wing désignent-ils la même technique ?
Oui, dans l'usage courant.
Le pivot doit-il voir les deux pinces ?
Oui.
Les pinces doivent-elles se voir entre elles ?
Non.
Quel candidat est éliminé ?
Le candidat Z partagé par les deux pinces.
Que faut-il apprendre ensuite ?
Passez à XYZ-Wing, puis à XY-Chain pour généraliser l'implication bivalue au-delà de trois cases.