Un XYZ-Wing utilise :
- un pivot trivalue
{X,Y,Z}; - une pince
{X,Z}; - une pince
{Y,Z}.
Le pivot voit les deux pinces.
Le candidat Z est commun aux trois cases.
La conclusion ressemble au XY-Wing, mais avec une condition plus stricte :
Toute case qui voit le pivot et les deux pinces ne peut pas contenir Z.
Pourquoi Z est forcé dans l'une des trois cases du Wing
Prenons :
- pivot
{2,7,9}; - pince A
{2,9}; - pince B
{7,9}.
Le pivot doit être 2, 7 ou 9.
Pivot = 9
Z est directement placé dans le pivot.
Pivot = 2
La pince A perd 2 et devient 9.
Pivot = 7
La pince B perd 7 et devient 9.
Dans tous les cas, au moins l'une des trois cases contient 9.
Une cible qui voit les trois ne peut donc pas être 9.
Différence essentielle avec XY-Wing
XY-Wing
Le pivot ne contient pas Z.
Donc Z est forcément dans l'une des deux pinces.
La cible doit voir les deux pinces.
XYZ-Wing
Le pivot contient aussi Z.
Donc Z peut être :
- dans le pivot ;
- dans la pince A ;
- dans la pince B.
La cible doit voir les trois cases.
C'est la source la plus importante d'erreurs sur XYZ-Wing.
Exemple pas à pas
Les pinces restent bivalue
Les deux pinces ont exactement deux candidats :
{X,Z}{Y,Z}
Le pivot possède les trois :
{X,Y,Z}
Cette structure garantit que toute valeur prise par le pivot force Z dans le Wing.
La géométrie est plus restrictive que XY-Wing
Comme la cible doit voir le pivot et les deux pinces, les éliminations sont souvent plus locales.
Les blocs jouent fréquemment un rôle important parce qu'ils peuvent créer une zone de visibilité commune aux trois cases.
Ne supposez jamais qu'une cible valide pour XY-Wing l'est aussi pour XYZ-Wing.
Comment chercher un XYZ-Wing
- Repérez une case trivalue
{X,Y,Z}. - Cherchez parmi ses cases liées une case
{X,Z}. - Cherchez une autre case liée
{Y,Z}. - Vérifiez que les trois partagent bien le candidat Z selon les rôles prévus.
- Cherchez les cases Z qui voient simultanément le pivot et les deux pinces.
- Éliminez uniquement dans cette intersection de visibilité.
XYZ-Wing et XY-Wing
Le XYZ-Wing n'est pas simplement « un XY-Wing avec un candidat en plus ».
Ce candidat en plus se trouve précisément dans le pivot et change la preuve.
C'est pourquoi :
- la conclusion porte toujours sur Z ;
- mais la règle de visibilité de la cible devient plus exigeante.
XYZ-Wing et Strong Links
La technique peut être expliquée directement par cas du pivot.
Plus tard, le langage des implications et des Links permet de relier Wings et Chains dans un cadre plus général.
Pour apprendre le motif, la preuve par les trois valeurs possibles du pivot reste généralement la plus claire.
Erreurs fréquentes
Utiliser un pivot qui ne contient pas Z
Vous êtes alors dans la structure XY-Wing.
Éliminer Z d'une case qui voit seulement les pinces
Le pivot pourrait être Z.
Utiliser une pince avec un troisième candidat
L'implication n'est plus forcée.
Confondre les rôles X, Y et Z
Z est le candidat commun au pivot et aux deux pinces.
Chercher uniquement une forme graphique mémorisée
Vérifiez candidats et visibilité.
FAQ
Quelle est la différence principale entre XY-Wing et XYZ-Wing ?
Le pivot du XYZ-Wing contient aussi Z, donc la cible doit voir les trois cases du motif.
Les pinces sont-elles bivalue ?
Oui.
Le pivot est-il trivalue ?
Oui, dans la forme standard.
Le candidat éliminé est-il toujours Z ?
Dans la structure présentée ici, oui.
Que faut-il apprendre ensuite ?
Passez à W-Wing, qui utilise deux cases bivalue identiques reliées par un Strong Link, puis approfondissez le langage des Links.