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Ein XYZ-Wing ist ein Drei-Zellen-Wing aus:
- einem Pivot
{X,Y,Z}; - Pincer A
{X,Z}; - Pincer B
{Y,Z}.
Beide Pincers sehen den Pivot.
Die entscheidende Schlussfolgerung lautet:
Z muss im Pivot oder in einer der beiden Pincers wahr sein.
Darum kann Kandidat Z aus jeder Zelle entfernt werden, die alle drei Musterzellen sieht.
Diese dreifache Sichtbarkeitsbedingung ist der wichtigste praktische Unterschied zwischen XYZ-Wing und XY-Wing.
XYZ-Wing auf einen Blick
Pivot {X,Y,Z}
Pincer A {X,Z}
Pincer B {Y,Z}Für das Standardmuster gilt:
- der Pivot hat genau die drei Kandidaten X, Y und Z;
- beide Pincers sind bivalue;
- beide Pincers sehen den Pivot;
- Z kommt im Pivot und in beiden Pincers vor;
- ein gültiges Eliminationsziel enthält Z;
- das Ziel sieht Pivot und beide Pincers.
Die Buchstaben beschreiben Kandidatenrollen. Sie können für beliebige drei verschiedene Sudoku-Ziffern stehen.
Warum XYZ-Wing funktioniert
Verwende dieses konkrete Muster:
- Pivot
{2,7,5}; - Pincer A
{2,5}; - Pincer B
{7,5}.
Der Pivot muss am Ende 2, 7 oder 5 sein.
Wenn der Pivot 2 ist
Pincer A sieht den Pivot und kann nicht ebenfalls 2 sein.
Also muss Pincer A 5 sein.
Wenn der Pivot 7 ist
Pincer B sieht den Pivot und kann nicht ebenfalls 7 sein.
Also muss Pincer B 5 sein.
Wenn der Pivot 5 ist
Dann ist Z direkt im Pivot wahr.
Damit sind alle möglichen Werte des Pivots abgedeckt.
In jeder Lösung ist also mindestens eine dieser drei Zellen 5.
Jeder Kandidat 5, der alle drei Zellen sieht, ist unmöglich.
Warum das Ziel den Pivot sehen muss
Diese Prüfung verhindert die meisten ungültigen XYZ-Wing-Eliminierungen.
Beim XY-Wing ist der Pivot {X,Y} und enthält kein Z. Darum muss Z zwingend in einer der Pincers wahr sein.
Beim XYZ-Wing lautet der Pivot {X,Y,Z}. Ein gültiger Zweig ist:
Pivot = Z.
Sieht ein vorgeschlagenes Ziel beide Pincers, aber nicht den Pivot, würde es in diesem Zweig nicht mit Z kollidieren.
Das Ziel muss daher sehen:
- Pincer A;
- Pincer B;
- den Pivot.
Z fehlt im Pivot, daher muss eine Zange Z enthalten.
Z kann im Pivot wahr sein; nur die Zangen zu sehen reicht daher nicht.
Eine gute Gewohnheit ist, den gemeinsamen Sichtbereich aller drei Musterzellen zu bestimmen, bevor überhaupt über eine Eliminierung nachgedacht wird.
Brettbeispiel Schritt für Schritt
Eine zuverlässige Beweisreihenfolge ist:
- den trivalue Pivot identifizieren;
- seine Kandidaten X, Y und Z nennen;
- eine
{X,Z}-Pincer finden, die den Pivot sieht; - eine
{Y,Z}-Pincer finden, die den Pivot sieht; - bestätigen, dass Z in allen drei Musterzellen vorkommt;
- die Partnerbereiche von Pivot + beiden Pincers schneiden;
- Z nur aus Zielen innerhalb dieses gemeinsamen Bereichs entfernen.
Sieht ein verlockendes Ziel nur die beiden Pincers, ist die Eliminierung ungültig.
Müssen die Pincers einander sehen?
Nein. Für den Standardbeweis ist keine allgemeine Pincer-zu-Pincer-Sichtbeziehung erforderlich.
Jede Pincer muss den Pivot sehen, weil genau dadurch die X- und Y-Zweige Z erzwingen.
Das Eliminationsziel muss dagegen alle drei Zellen sehen, weil Z in jeder von ihnen wahr werden kann.
Wie beim XY-Wing wird die Technik durch logische Beziehungen definiert, nicht durch eine feste Zeichnung.
So findest du ein XYZ-Wing
XYZ-Wing wird sinnvoll zellenorientiert gesucht. Im Unterschied zum XY-Wing sind Trivalue-Zellen die besten Ausgangspunkte.
1. Einen vielversprechenden {X,Y,Z}-Pivot finden
Eine Trivalue-Zelle ist zunächst nur ein möglicher Pivot. Die meisten Trivalue-Zellen bilden kein XYZ-Wing.
2. In seinen Partnerzellen nach Bivalue-Teilmengen suchen
Suche eine Zelle {X,Z}.
Dann suche eine weitere Partnerzelle des Pivots {Y,Z}.
3. Den gemeinsamen Kandidaten Z identifizieren
Z ist die Ziffer, die in:
- Pivot;
- Pincer A;
- Pincer B
vorkommt.
4. Den dreifachen Sichtbereich bestimmen
Ein Ziel muss alle drei Musterzellen sehen.
Dieser Bereich ist meist deutlich kleiner als der Zwei-Pincer-Schnitt beim XY-Wing.
5. Im gemeinsamen Bereich nach Z-Zielen suchen
Enthält der gemeinsame Partnerbereich kein Z, liefert das Muster aktuell keine produktive Eliminierung.
6. Alle drei Pivot-Fälle prüfen
Teste Pivot = X, Pivot = Y und Pivot = Z.
Die Eliminierung ist nur gültig, wenn jeder Fall Z in einer Zelle wahr macht, die das Ziel sieht.
Warum XYZ-Wing oft schwerer zu erkennen ist
Der logische Beweis ist kurz, doch die Erkennung kann deutlich anspruchsvoller als beim XY-Wing sein.
Dafür gibt es mehrere Gründe:
- der Pivot hat drei statt zwei Kandidaten;
- es gibt mehr mögliche Rollenverteilungen für X, Y und Z;
- der nutzbare Sichtbereich ist kleiner;
- ein Ziel muss drei Musterzellen statt zwei sehen;
- viele optisch plausible Strukturen besitzen gar keine Eliminierung.
Das zeigt den Unterschied zwischen Beweiskomplexität und Erkennungskomplexität.
Eine Technik kann leicht zu beweisen und trotzdem schwer in einem vollen Kandidatenraster zu entdecken sein.
Geometrie des XYZ-Wing
Es gibt keine vorgeschriebene Orientierung.
Der Pivot kann eine Pincer über eine Zeile und die andere über einen Block sehen, über Spalte + Block oder über eine andere gültige Kombination von Einheiten.
Prüfe statt einer Silhouette immer:
- Kandidatenrollen;
- Sichtbeziehung Pivot → Pincers;
- dreifache Sichtbarkeit des Ziels.
Diese drei Bedingungen definieren das Muster zuverlässiger als sein Aussehen.
XYZ-Wing vs. XY-Wing
| Merkmal | XY-Wing | XYZ-Wing |
|---|---|---|
| Pivot | {X,Y} | {X,Y,Z} |
| Pincers | {X,Z} / {Y,Z} | {X,Z} / {Y,Z} |
| Z kann im Pivot wahr sein | Nein | Ja |
| Ziel muss sehen | beide Pincers | Pivot + beide Pincers |
| Ausgangspunkt der Suche | Bivalue-Zellen | Trivalue-Zellen |
Das zusätzliche Z im XYZ-Pivot ist kein kosmetischer Unterschied. Genau deshalb ist der Eliminationsbereich strenger.
XYZ-Wing vs. Nackte Dreiergruppe
Beide können drei Zellen mit den Gesamtkandidaten X, Y und Z verwenden.
Nackte Dreiergruppe
Alle drei Zellen teilen eine Einheit und diese drei Ziffern sind für genau diese drei Zellen reserviert.
Die Eliminierungen erfolgen in anderen Zellen derselben Einheit.
XYZ-Wing
Der Beweis beruht auf der Pivot-und-Pincers-Struktur und darauf, dass Z in einer der drei Musterzellen wahr sein muss.
Liegen alle drei Zellen in einer Einheit und bilden eine gültige Nackte Dreiergruppe, ist die einfachere Subset-Erklärung vorzuziehen.
XYZ-Wing vs. WXYZ-Wing
Ein WXYZ-Wing ist eine breitere Wing-Struktur mit vier Kandidatenziffern, die in Expertensystemen auftreten kann.
Es ist nicht einfach ein XYZ-Wing mit einem beliebigen zusätzlichen Kandidaten.
Für den aktuellen Korpus ist die nützliche Grenze:
- XYZ-Wing = Standardmuster
{XYZ}+{XZ}+{YZ}; - komplexere erweiterte Wings gehören zu späteren Expertentechniken.
So bleibt diese Guide präzise, ohne die Wing-Familie künstlich auf drei Zellen zu begrenzen.
Häufige Fehler beim XYZ-Wing
Mit einem bivalue Pivot beginnen
Das gehört zur XY-Wing-Logik.
Pincers verwenden, die den Pivot nicht sehen
Beide Sichtbeziehungen zum Pivot sind erforderlich.
Aus einem Ziel eliminieren, das nur die Pincers sieht
Das scheitert im Zweig, in dem der Pivot selbst Z ist.
Z falsch bestimmen
Z ist der Kandidat, den alle drei Musterzellen gemeinsam haben.
Annehmen, dass die Pincers einander sehen müssen
Der Standardbeweis benötigt diese Beziehung nicht.
Jeden {XYZ}-Pivot mit zwei nahen Bivalue-Zellen als Wing behandeln
Die Kandidatenrollen müssen exakt mit {XZ} und {YZ} kompatibel sein.
Ignorieren, dass kein Ziel vorhanden sein kann
Ein strukturell gültiges Muster kann unproduktiv sein, wenn kein externes Z alle drei Zellen sieht.
Praktische Erkennungsübung für XYZ-Wing
Wähle eine Trivalue-Zelle {X,Y,Z}.
Frage:
Finde ich eine Partnerzelle, die Y aus der Pivot-Menge entfernt und{X,Z}übrig lässt, und eine zweite, die X entfernt und{Y,Z}übrig lässt?
Wenn ja, frage:
Gibt es einen Z-Kandidaten, der Pivot und beide Pincers sieht?
Die letzte Frage trennt ein produktives XYZ-Wing von einer lediglich interessanten Anordnung.
FAQ
Welcher Kandidat wird beim XYZ-Wing eliminiert?
Z, also der Kandidat, den Pivot und beide Pincers gemeinsam haben.
Warum muss das Ziel den Pivot sehen?
Weil der Pivot selbst Z sein kann. Eine Zelle, die den Pivot nicht sieht, wäre in diesem Zweig nicht widerlegt.
Sind beide Pincers bivalue?
Im hier behandelten Standard-XYZ-Wing ja: {X,Z} und {Y,Z}.
Müssen die Pincers einander sehen?
Nein. Beide müssen den Pivot sehen; das Eliminationsziel muss alle drei Musterzellen sehen.
Kann XYZ-Wing mehrere Eliminierungen erzeugen?
Ja. Jeder Z-Kandidat im gemeinsamen Partnerbereich aller drei Musterzellen kann entfernt werden.
Ist XYZ-Wing immer schwerer als XY-Wing?
Nicht zwingend. Der Beweis bleibt kurz, aber der trivalue Pivot und die strengere Geometrie machen die Erkennung häufig schwieriger.
Was solltest du als Nächstes lernen?
Wechsle zu Strong Links und Weak Links und lerne anschließend W-Wing. Dort verbindet ein Strong Link zwei identische Bivalue-Zellen, statt einen XY-Pivot zu verwenden.