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XYZ-Wing è una Wing a tre celle in cui il pivot contiene tre candidati {X,Y,Z} e le due pincer sono bivalue {X,Z} e {Y,Z}. Entrambe vedono il pivot. A differenza di XY-Wing, la cifra Z può essere vera anche nel pivot: per questo un target valido deve vedere tutte e tre le celle.
XYZ-Wing in sintesi
- trova un pivot
{X,Y,Z}; - trova una pincer
{X,Z}e una{Y,Z}, entrambe peer del pivot; - identifica Z come candidato comune alle tre celle;
- elimina Z soltanto da una cella che vede pivot e entrambe le pincer.
Perché XYZ-Wing funziona
Il pivot deve assumere X, Y oppure Z. In ognuno dei tre casi, Z risulta vera in almeno una delle tre celle della Wing.
Se il pivot è 2
Con pivot {2,7,5}, se vale 2 la pincer {2,5} perde 2 e deve diventare 5.
Se il pivot è 7
Se il pivot vale 7, la pincer {7,5} perde 7 e deve diventare 5.
Se il pivot è 5
Nel terzo caso Z=5 è già vera nel pivot. Quindi, qualunque sia il valore del pivot, almeno una tra pivot e pincer contiene 5.
Perché il target deve vedere il pivot
In XY-Wing Z non compare nel pivot; in XYZ-Wing sì. Un target che vede solo le due pincer rimane compatibile con il ramo in cui Z è vera nel pivot. Deve quindi vedere pivot + pincer 1 + pincer 2.
Z è assente dal pivot, quindi una pinza deve contenere Z.
Z può essere vero nel pivot, quindi vedere solo le pinze non basta.
Esempio sulla griglia passo dopo passo
Verifica prima i candidati delle tre celle e la visibilità delle pincer verso il pivot. Poi individua l’intersezione dei peer di tutte e tre le celle: solo lì un candidato Z può essere eliminato.
Le pincer devono vedersi tra loro?
No. Come in XY-Wing, ciò che conta è che entrambe vedano il pivot. La loro visibilità reciproca può cambiare la geometria ma non è una premessa obbligatoria.
Come trovare un XYZ-Wing
Il metodo più efficiente parte dai pivot trivalue e filtra i loro peer bivalue.
1. Trova un pivot promettente {X,Y,Z}
Cerca una cella con esattamente tre candidati e molti peer bivalue.
2. Cerca sottoinsiemi bivalue tra i suoi peer
Servono due celle che siano sottoinsiemi di {X,Y,Z} e condividano Z: {X,Z} e {Y,Z}.
3. Identifica il candidato comune Z
Z deve apparire nel pivot e in entrambe le pincer. È la cifra che potrà essere eliminata dai target validi.
4. Trova la regione di visibilità a tre
Interseca i peer del pivot con quelli di entrambe le pincer. Questa regione è spesso piccola, ed è proprio ciò che rende XYZ-Wing più raro da sfruttare.
5. Cerca candidati target Z
Se nessuna cella della regione comune contiene Z, la Wing è valida ma improduttiva.
6. Verifica tutti e tre i casi del pivot
Ripeti i tre rami X, Y e Z. L’eliminazione è valida solo se il target viene contraddetto in tutti.
Perché XYZ-Wing è spesso più difficile da riconoscere
Il pivot trivalue produce più combinazioni candidate e la regione di visibilità richiesta è più stretta rispetto a XY-Wing. Inoltre il target deve vedere tre celle, non due.
Geometria di XYZ-Wing
Non esiste una sola forma. Pivot e pincer possono distribuirsi tra riga, colonna e box purché ogni pincer veda il pivot e il target veda tutte e tre le celle.
XYZ-Wing vs XY-Wing
XY-Wing ha pivot bivalue e Z soltanto nelle pincer. XYZ-Wing ha pivot trivalue che contiene anche Z; da qui deriva la condizione di visibilità più forte sul target.
XYZ-Wing vs Tripla nuda
Entrambe possono coinvolgere tre celle e tre cifre, ma la logica è diversa.
Tripla nuda
Tre celle nella stessa unità riservano tre cifre e le eliminano dalle altre celle dell’unità.
XYZ-Wing
Le celle possono attraversare più unità e la prova dipende dai tre casi del pivot e dalla visibilità del target.
XYZ-Wing vs WXYZ-Wing
WXYZ-Wing estende la famiglia a quattro celle e quattro cifre e viene compreso meglio con il linguaggio degli Almost Locked Sets. XYZ-Wing resta una forma più stretta e immediata da riconoscere.
Errori comuni con XYZ-Wing
Partire da un pivot bivalue
Un pivot bivalue appartiene a XY-Wing. XYZ-Wing richiede tre candidati nel pivot.
Usare pincer che non vedono il pivot
Senza visibilità, il valore del pivot non può forzare la pincer corrispondente.
Eliminare da un target che vede solo le pincer
Non basta: il target deve vedere anche il pivot, perché Z può essere vera lì.
Identificare male Z
Z è il candidato comune al pivot e a entrambe le pincer. Se le pincer condividono cifre diverse, la prova non esiste.
Presumere che le pincer debbano vedersi
Non è necessario. Devono entrambe vedere il pivot.
Trattare ogni pivot {XYZ} con due bivalue vicine come una Wing
Le due bivalue devono avere esattamente le firme {X,Z} e {Y,Z} e soddisfare le relazioni di peer richieste.
Ignorare la possibilità che non esista un target
Una XYZ-Wing può essere corretta senza produrre eliminazioni nello stato attuale.
Esercizio pratico di riconoscimento XYZ-Wing
Scegli un pivot trivalue, elenca i peer bivalue che sono suoi sottoinsiemi e prova ad accoppiarli per una Z comune. Solo dopo interseca la visibilità delle tre celle.
FAQ
Quale candidato viene eliminato in un XYZ-Wing?
Il candidato Z comune alle tre celle.
Perché il target deve vedere il pivot?
Perché nel ramo in cui il pivot vale Z, è proprio il pivot a contenere la Z vera.
Entrambe le pincer sono bivalue?
Nella forma standard trattata qui, sì: {X,Z} e {Y,Z}.
Le pincer devono vedersi tra loro?
No.
XYZ-Wing può produrre più eliminazioni?
Sì, se più target contenenti Z vedono contemporaneamente tutte e tre le celle della Wing.
XYZ-Wing è sempre più difficile di XY-Wing?
Non necessariamente, ma tende a essere più difficile da individuare perché richiede un pivot trivalue e una regione di visibilità a tre.
Cosa imparare dopo
Continua con W-Wing, WXYZ-Wing e XY-Chain per passare dalle Wings riconoscibili a strutture di implicazione più generali.