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Um XYZ-Wing é um padrão de três células construído com:
- um pivô trivalue
{X,Y,Z}; - uma pinça bivalue
{X,Z}; - outra pinça bivalue
{Y,Z}.
As duas pinças precisam ver o pivô. Elas não precisam ver uma à outra.
O candidato compartilhado Z é a chave.
Como o pivô só pode terminar como X, Y ou Z:
- se o pivô for X, a pinça
{X,Z}precisa ser Z; - se o pivô for Y, a pinça
{Y,Z}precisa ser Z; - se o pivô for Z, o próprio pivô contém Z.
Portanto:
Z precisa aparecer em pelo menos uma das três células do padrão.
Um candidato Z pode ser eliminado de qualquer célula que veja pivô + as duas pinças.
XYZ-Wing em resumo
Pivô {X,Y,Z}
Pinça A {X,Z}
Pinça B {Y,Z}Requisitos:
- o pivô tem exatamente três candidatos X, Y e Z;
- as duas pinças são bivalue;
- cada pinça vê o pivô;
- as pinças compartilham o mesmo Z;
- o alvo contém Z;
- o alvo vê as três células do padrão.
Por que o XYZ-Wing funciona
Use este exemplo:
- pivô
{2,7,5}; - pinça A
{2,5}; - pinça B
{7,5}.
O pivô precisa ser 2, 7 ou 5.
Se o pivô for 2
A pinça {2,5} não pode ser 2, então precisa ser 5.
Se o pivô for 7
A pinça {7,5} não pode ser 7, então precisa ser 5.
Se o pivô for 5
O próprio pivô já é 5.
Em todos os três casos, pelo menos uma das três células do padrão contém 5.
Logo, qualquer candidato 5 que veja as três entra em conflito com todos os possíveis estados do padrão e pode ser eliminado.
Por que o alvo precisa ver o pivô
Essa é a diferença mais importante entre XYZ-Wing e XY-Wing.
No XY-Wing, Z não existe no pivô. Por isso, Z precisa aparecer em uma das pinças e o alvo só precisa ver as duas pinças.
No XYZ-Wing, Z também é candidato do pivô.
Se o pivô terminar como Z, uma célula que veja apenas as pinças não entra necessariamente em conflito.
Por isso, o alvo do XYZ-Wing precisa ver:
- o pivô;
- a pinça A;
- a pinça B.
Z não está no pivô, então uma pinça deve conter Z.
Z pode ser verdadeiro no pivô, então ver apenas as pinças não basta.
Exemplo passo a passo no tabuleiro
Ao verificar um XYZ-Wing:
- encontre um pivô
{X,Y,Z}; - encontre uma pinça
{X,Z}que veja o pivô; - encontre uma pinça
{Y,Z}que veja o pivô; - confirme que o mesmo Z aparece nas duas pinças e no pivô;
- encontre células que vejam as três células do padrão;
- elimine Z somente desses alvos;
- verifique os três casos possíveis do pivô antes de apagar qualquer candidato.
As pinças precisam ver uma à outra?
Não.
A lógica é transmitida pelo pivô. Cada pinça precisa ver o pivô para que X ou Y no pivô force Z naquela pinça.
A relação crítica para a eliminação é outra: o alvo precisa ver pivô + pinça A + pinça B.
Se as pinças também se veem, isso pode criar outras estruturas ou simplificações, mas não é requisito do XYZ-Wing.
Como encontrar um XYZ-Wing
A busca é mais eficiente começando por células trivalue promissoras.
1. Encontre um pivô promissor {X,Y,Z}
Procure células com exatamente três candidatos, especialmente em regiões com várias células bivalue próximas.
2. Procure entre suas células relacionadas subconjuntos bivalue
Você quer células {X,Z} e {Y,Z} que vejam o pivô.
3. Identifique o candidato comum Z
Z precisa existir no pivô e nas duas pinças.
4. Encontre a região de visibilidade tripla
Calcule mentalmente quais células veem o pivô e as duas pinças.
5. Verifique se existem candidatos-alvo Z
Sem Z nessa interseção, o padrão pode existir mas não produzir eliminação.
6. Verifique os três casos do pivô
Confirme:
- pivô = X → pinça
{X,Z}= Z; - pivô = Y → pinça
{Y,Z}= Z; - pivô = Z → o próprio pivô = Z.
A eliminação precisa sobreviver aos três ramos.
Por que XYZ-Wing costuma ser mais difícil de reconhecer
XY-Wing começa em três células bivalue, que são relativamente fáceis de destacar.
XYZ-Wing começa por um pivô de três candidatos. Isso aumenta o espaço de busca e também reduz a região válida de eliminação, porque o alvo precisa ver três células em vez de duas.
Por isso, uma boa rotina é:
- manter candidatos precisos;
- procurar pivôs trivalue apenas quando técnicas mais simples não avançarem;
- verificar primeiro a geometria de visibilidade antes de analisar cada combinação de dígitos.
Geometria do XYZ-Wing
Não existe uma forma visual única.
O pivô precisa ver as duas pinças, mas isso pode acontecer por combinações diferentes de linha, coluna e bloco.
A geometria mais importante é a do alvo: ele precisa estar na interseção das três regiões de visibilidade.
Isso costuma tornar os alvos mais localizados que em XY-Wing.
XYZ-Wing vs. XY-Wing
A diferença essencial está no pivô e na visibilidade do alvo.
XY-Wing:
- pivô
{X,Y}; - pinças
{X,Z}e{Y,Z}; - alvo vê as duas pinças.
XYZ-Wing:
- pivô
{X,Y,Z}; - pinças
{X,Z}e{Y,Z}; - alvo vê pivô + duas pinças.
Se você esquecer que Z pode ficar no pivô do XYZ-Wing, fará eliminações inválidas.
XYZ-Wing vs. Trinca Desnuda
Ambos podem envolver três células e três dígitos, mas a estrutura é diferente.
Trinca Desnuda
Três células de uma única unidade têm união de candidatos com exatamente três dígitos. Esses dígitos ficam reservados para as três células.
XYZ-Wing
O pivô e as pinças não precisam compartilhar uma única unidade. A prova depende dos três estados do pivô e da visibilidade conjunta do alvo.
Se as três células estiverem na mesma unidade e formarem um subconjunto simples, prefira primeiro a explicação de Trinca Desnuda.
XYZ-Wing vs. WXYZ-Wing
WXYZ-Wing estende a ideia para quatro candidatos e normalmente exige uma leitura mais geral de Almost Locked Sets.
XYZ-Wing é mais compacto e costuma ser reconhecido diretamente a partir de um pivô {X,Y,Z} e duas pinças bivalue.
Aprender XYZ-Wing primeiro ajuda a entender por que padrões Wing maiores precisam de uma linguagem mais geral do que apenas memorizar formas.
Erros comuns em XYZ-Wing
Começar com um pivô bivalue
Isso aponta para XY-Wing, não para XYZ-Wing.
Usar pinças que não veem o pivô
Sem essa relação, X ou Y no pivô não força Z na pinça correspondente.
Eliminar de um alvo que vê apenas as pinças
No XYZ-Wing, o alvo também precisa ver o pivô.
Identificar Z incorretamente
Z precisa ser o candidato compartilhado pelo pivô e pelas duas pinças.
Supor que as pinças precisam ver uma à outra
Não precisam. A ligação lógica acontece pelo pivô.
Tratar todo pivô {XYZ} com duas células bivalue próximas como Wing
Os pares de candidatos e as relações de visibilidade precisam corresponder exatamente ao padrão.
Ignorar a possibilidade de não existir alvo
Um XYZ-Wing válido pode não oferecer nenhuma eliminação naquele estado do tabuleiro.
Exercício prático de reconhecimento de XYZ-Wing
- destaque células trivalue;
- escolha um pivô
{X,Y,Z}; - procure duas células bivalue relacionadas ao pivô que compartilhem Z;
- confirme as assinaturas
{X,Z}e{Y,Z}; - encontre a interseção das três regiões de visibilidade;
- procure Z apenas nessa região;
- valide os três casos antes da eliminação.
FAQ
Qual candidato é eliminado em um XYZ-Wing?
O candidato compartilhado Z, de células que veem o pivô e as duas pinças.
Por que o alvo precisa ver o pivô?
Porque Z pode ser o valor final do próprio pivô. O alvo precisa entrar em conflito também com esse terceiro caso.
As duas pinças são bivalue?
Sim, no XYZ-Wing padrão elas são {X,Z} e {Y,Z}.
As pinças precisam ver uma à outra?
Não. Cada uma precisa ver o pivô.
Um XYZ-Wing pode produzir várias eliminações?
Sim, se várias células com Z estiverem na região que vê as três células do padrão.
XYZ-Wing é sempre mais difícil que XY-Wing?
Não existe uma escala universal, mas em geral é mais difícil de reconhecer porque começa com um pivô trivalue e exige uma interseção de visibilidade mais restrita.
O que aprender depois
Compare com XY-Wing e W-Wing e, mais adiante, use o hub de Wings para conectar esses padrões a WXYZ-Wing e raciocínio baseado em ALS.