Uma WXYZ-Wing é um padrão especialista de Sudoku construído com quatro células que contêm quatro dígitos no total. Ela amplia a família Wing para além de XY-Wing e XYZ-Wing, mas a definição moderna útil é mais ampla do que uma única figura fixa com pivot.
A ideia central é que a estrutura de quatro células possui um candidato não restrito dentro do padrão. Esse candidato precisa aparecer em algum ponto da Wing. Qualquer célula externa que enxergue todas as suas ocorrências possíveis pode eliminá-lo.
WXYZ-Wing também está intimamente relacionada a ALS-XZ, servindo como uma boa ponte entre padrões nomeados e a lógica de Almost Locked Sets.
Regra rápida de reconhecimento
Para a interpretação Type 1 mais comum:
- encontre quatro células contendo exatamente quatro dígitos distintos no total;
- as células devem formar uma estrutura fortemente restrita, normalmente entre duas unidades que se intersectam;
- entre os quatro dígitos, identifique um candidato comum não restrito Z;
- os demais candidatos ficam restritos dentro do padrão;
- Z está garantido em pelo menos uma de suas ocorrências na Wing;
- elimine Z de qualquer célula externa que enxergue todas essas ocorrências.
O que significa “restrito” aqui?
Um candidato é restrito na Wing quando suas ocorrências dentro das quatro células do padrão se enxergam entre si por uma unidade compartilhada.
Se o candidato 4 aparece em duas células da Wing e ambas compartilham uma linha, os dois 4 não podem ser verdadeiros ao mesmo tempo. O candidato se comporta como uma relação restrita dentro do padrão.
O dígito de eliminação Z é diferente. Pelo menos duas de suas ocorrências não se enxergam, portanto Z é o candidato comum não restrito.
Essa assimetria é o que cria a dedução.
Por que quatro células e quatro dígitos importam
A estrutura WXYZ é uma situação de contagem quase bloqueada.
Se uma hipótese externa removesse todos os Z possíveis do padrão, as quatro células ficariam tentando conter apenas os outros três dígitos. Quatro células não podem ser preenchidas com somente três dígitos do Sudoku sem repetir algum deles em uma unidade restritiva.
Portanto Z não pode desaparecer de todo o padrão.
Pelo menos uma ocorrência de Z na Wing precisa ser verdadeira.
Por isso uma célula que enxergue todas essas ocorrências não pode conter Z.
A figura estreita de pivot e pinças
Uma forma tradicional de ensino usa:
- um pivot
{W,X,Y,Z}; - três células Wing como
{W,Z},{X,Z}e{Y,Z}.
Qualquer que seja o valor do pivot, um Z fica forçado no próprio pivot ou em uma das células Wing.
Essa figura é útil para aprender, mas não é a definição completa. Implementações modernas aceitam distribuições em que o pivot não contém os quatro dígitos e em que o candidato não restrito aparece apenas em parte do conjunto de quatro células.
Exemplo resolvido de WXYZ-Wing
Como encontrar WXYZ-Wings com eficiência
Procurar cegamente todas as combinações de quatro células é caro para uma pessoa.
Use pontos de ancoragem:
1. Comece por uma interseção de unidades restrita
Procure células concentradas em uma relação linha+bloco, coluna+bloco ou, em alguns casos, linha+coluna.
2. Conte a união
As quatro células selecionadas devem conter exatamente quatro candidatos distintos.
3. Verifique a restrição candidato por candidato
Todas as ocorrências de W se enxergam? E as de X e Y?
Você procura um candidato cujas ocorrências não sejam totalmente visíveis entre si.
4. Procure alvos somente depois de provar a Wing
O alvo precisa enxergar todas as ocorrências do candidato não restrito que poderiam ser verdadeiras.
Se ele não enxergar uma única ocorrência possível, a eliminação não está demonstrada.
WXYZ-Wing vs XYZ-Wing
XYZ-Wing normalmente usa três células e três dígitos, com um pivot trivalue e duas pinças bivalue.
WXYZ-Wing usa quatro células e quatro dígitos e aceita distribuições de candidatos muito mais variadas.
Ambas provam que um candidato de eliminação compartilhado precisa aparecer em algum ponto de uma estrutura restrita, mas WXYZ-Wing é menos rígida visualmente.
WXYZ-Wing vs Quadra Desnuda
As duas podem envolver quatro células e quatro dígitos.
Uma Quadra Desnuda fica contida dentro de uma única unidade e reserva quatro dígitos para quatro células, eliminando esses dígitos das outras células da mesma unidade.
Uma WXYZ-Wing usa relações de restrição entre unidades e normalmente elimina um candidato comum não restrito de células que enxergam suas possíveis posições dentro da Wing.
A contagem pode parecer semelhante; a prova e a regra do alvo são diferentes.
WXYZ-Wing vs ALS-XZ
Essa é a conexão especialista mais importante.
Uma WXYZ-Wing pode frequentemente ser representada como uma relação ALS-XZ entre dois Almost Locked Sets. Nesse enquadramento:
- as células da Wing são divididas em estruturas ALS;
- um Restricted Common Candidate conecta os ALS;
- outro dígito compartilhado se torna o candidato de eliminação.
ALS-XZ é mais geral. WXYZ-Wing continua útil porque um padrão reconhecível de quatro células é mais rápido de localizar e comunicar.
Erros comuns
Exigir o antigo pivot de quatro candidatos
A forma estreita de ensino é suficiente, mas não necessária.
Tratar quaisquer quatro células/quatro dígitos como uma Wing
A estrutura de restrição precisa ser validada.
Eliminar o candidato errado
Na forma Type 1 comum, a eliminação é feita sobre o candidato comum não restrito.
Usar um alvo que não enxerga uma ocorrência da Wing
O alvo precisa enxergar todas as ocorrências do dígito de eliminação que podem ser verdadeiras.
Confundir o padrão com uma Quadra Desnuda
Uma Quadra é uma reserva em uma unidade. WXYZ-Wing é uma estrutura de implicação entre unidades.
Checklist de reconhecimento
Antes de fazer uma eliminação, confirme:
- quatro células;
- exatamente quatro valores candidatos na união;
- geometria restrita válida;
- um candidato comum não restrito identificável;
- pelo menos uma ocorrência desse candidato precisa ser verdadeira;
- o alvo está fora da Wing;
- o alvo enxerga todas as ocorrências potencialmente verdadeiras.
FAQ
WXYZ-Wing é apenas uma XYZ-Wing maior?
Historicamente ela é ensinada dessa forma, mas a definição moderna geral é mais ampla do que simplesmente acrescentar uma célula à forma clássica de XYZ-Wing.
WXYZ-Wing é a mesma coisa que Bent Quad?
Bent Quad é um nome alternativo comum para estruturas Wing relacionadas de quatro células/quatro dígitos.
O pivot precisa ter quatro candidatos?
Não. Essa é uma forma pedagógica estreita e útil, não um requisito da definição mais ampla.
WXYZ-Wing é uma técnica ALS?
Ela pode ser expressa por lógica ALS-XZ. O nome Wing permanece útil como um caso especial reconhecível.
WXYZ-Wing é comum?
É muito menos básica do que XY-Wing, mas definições mais amplas encontram bem mais ocorrências do que a antiga forma estreita com pivot.
O que aprender depois
Depois de WXYZ-Wing, estude Almost Locked Sets e ALS-XZ. Isso transforma o padrão de uma forma especial em um exemplo de uma linguagem de resolução especialista muito mais ampla.