Un WXYZ-Wing est un motif expert de Sudoku construit à partir de quatre cases contenant au total quatre chiffres. Il prolonge la famille reconnaissable des Wings au-delà de XY-Wing et XYZ-Wing, mais sa définition moderne utile est plus large qu'une seule forme fixe de charnière.
L'idée centrale est que la structure de quatre cases possède un candidat non restreint à l'intérieur du motif. Ce candidat doit apparaître quelque part dans le Wing. Toute case extérieure qui voit chacune de ses occurrences possibles peut donc l'éliminer.
WXYZ-Wing est aussi étroitement lié à ALS-XZ ; l'apprendre constitue un bon pont entre les motifs nommés et la logique des Almost Locked Sets.
Règle de reconnaissance rapide
Pour l'interprétation courante de type 1 :
- trouvez quatre cases contenant exactement quatre chiffres distincts au total ;
- les cases doivent former une structure fortement contrainte, souvent à travers deux unités qui se croisent ;
- parmi les quatre chiffres, identifiez un candidat commun non restreint Z ;
- les autres candidats sont restreints à l'intérieur du motif ;
- Z est garanti vrai dans au moins une de ses occurrences du Wing ;
- éliminez Z de toute case extérieure qui voit toutes ces occurrences.
Que signifie « restreint » ici ?
Un candidat est restreint dans le Wing lorsque toutes ses occurrences à l'intérieur des quatre cases du motif se voient mutuellement à travers une même unité.
Si le candidat 4 apparaît dans deux cases du Wing et que ces cases partagent une ligne, les deux 4 ne peuvent pas être vrais simultanément. Le candidat se comporte alors comme une relation restreinte dans le motif.
Le chiffre d'élimination Z est différent. Au moins deux de ses occurrences ne se voient pas, ce qui en fait le candidat commun non restreint.
C'est cette asymétrie qui produit la déduction du Wing.
Pourquoi quatre cases et quatre chiffres sont importants
La structure WXYZ correspond à une situation de comptage presque verrouillée.
Si une hypothèse extérieure supprimait tous les Z possibles du motif, les quatre cases devraient alors être remplies avec seulement les trois autres chiffres. Quatre cases ne peuvent pas être remplies avec trois chiffres de Sudoku sans obliger une répétition dans une unité restreinte.
Z ne peut donc pas disparaître de l'ensemble du motif.
Au moins une occurrence de Z dans le Wing doit être vraie.
C'est pourquoi une cible qui voit toutes les occurrences possibles de Z dans le Wing ne peut pas elle-même être Z.
L'image étroite de la charnière et des pinces
Une forme pédagogique traditionnelle utilise :
- une charnière
{W,X,Y,Z}; - trois cases d'aile telles que
{W,Z},{X,Z},{Y,Z}.
Quelle que soit la valeur prise par la charnière, un Z est forcé soit dans la charnière, soit dans l'une des cases d'aile.
Cette image est utile pour apprendre, mais elle ne constitue pas la définition complète. Les implémentations modernes autorisent des distributions où la charnière ne contient pas les quatre chiffres et où le candidat non restreint n'est présent que dans une partie de l'ensemble de quatre cases.
Exemple de WXYZ-Wing
Comment trouver efficacement les WXYZ-Wings
Parcourir aveuglément toutes les combinaisons possibles de quatre cases est coûteux pour un joueur humain.
Utilisez des points d'ancrage.
1. Commencez par une intersection d'unités contrainte
Cherchez des cases concentrées dans une relation ligne+bloc, colonne+bloc ou parfois ligne+colonne.
2. Comptez l'union
Les quatre cases sélectionnées doivent contenir exactement quatre candidats distincts.
3. Vérifiez la restriction candidat par candidat
Toutes les occurrences de W se voient-elles ? Et celles de X et Y ?
Vous cherchez un candidat dont les occurrences ne sont pas toutes mutuellement visibles.
4. Cherchez les cibles seulement après avoir prouvé le Wing
La cible doit voir chaque occurrence du candidat non restreint qui pourrait être vraie.
Si elle en manque une seule, l'élimination n'est pas justifiée.
WXYZ-Wing vs XYZ-Wing
XYZ-Wing comporte normalement trois cases et trois chiffres, avec un pivot trivalue et deux pinces bivalue.
WXYZ-Wing utilise quatre cases et quatre chiffres et autorise des distributions de candidats beaucoup plus variées.
Les deux techniques prouvent qu'un candidat d'élimination partagé doit apparaître quelque part dans un motif restreint, mais WXYZ-Wing est moins rigide visuellement.
WXYZ-Wing vs Naked Quad
Les deux peuvent impliquer quatre cases et quatre chiffres.
Un Naked Quad est contenu dans une seule unité et réserve quatre chiffres à quatre cases, ce qui élimine ces chiffres des autres cases de cette unité.
Un WXYZ-Wing utilise des relations de restriction entre plusieurs unités et élimine normalement un candidat commun non restreint dans les cases qui voient toutes ses positions possibles dans le Wing.
Le comptage peut sembler similaire ; la preuve et la règle de cible sont différentes.
WXYZ-Wing vs ALS-XZ
C'est la connexion experte la plus importante.
Un WXYZ-Wing peut souvent être représenté comme une relation ALS-XZ entre deux Almost Locked Sets. Dans ce cadre :
- les cases du Wing sont réparties en structures ALS ;
- un Restricted Common Candidate relie les ALS ;
- un autre chiffre partagé devient le candidat d'élimination.
ALS-XZ est plus général. WXYZ-Wing reste utile parce qu'un motif reconnaissable de quatre cases est plus rapide à détecter et à communiquer.
Erreurs fréquentes
Exiger l'ancienne charnière à quatre candidats
La forme pédagogique étroite est suffisante, mais elle n'est pas nécessaire.
Considérer n'importe quelles quatre cases/quatre chiffres comme un Wing
La structure de restriction doit être vérifiée.
Éliminer le mauvais candidat
Dans l'élimination ordinaire de type 1, on élimine le candidat commun non restreint.
Utiliser une cible qui ne voit pas une occurrence du Wing
La cible doit voir toutes les occurrences potentiellement vraies du chiffre d'élimination.
Confondre le motif avec un Naked Quad
Un Quad est une réservation dans une seule unité. Un WXYZ-Wing est une structure d'implication qui traverse plusieurs unités.
Checklist de reconnaissance
Avant toute élimination, confirmez :
- quatre cases ;
- exactement quatre valeurs candidates dans leur union ;
- une géométrie de restriction valide ;
- un candidat commun non restreint identifiable ;
- au moins une occurrence de ce candidat doit être vraie ;
- la cible est extérieure au Wing ;
- la cible voit toutes les occurrences potentiellement vraies.
FAQ
WXYZ-Wing est-il simplement un XYZ-Wing plus grand ?
Il est historiquement enseigné ainsi, mais la définition moderne générale est plus large qu'un simple ajout d'une case à la forme XYZ classique.
WXYZ-Wing est-il la même chose qu'un Bent Quad ?
Bent Quad est un nom alternatif courant pour des structures Wing apparentées à quatre cases/quatre chiffres.
La charnière doit-elle avoir quatre candidats ?
Non. C'est une forme pédagogique étroite et utile, pas une exigence du motif général.
WXYZ-Wing est-il une technique ALS ?
Il peut être exprimé avec la logique ALS-XZ. Le Wing nommé reste utile comme cas particulier reconnaissable.
WXYZ-Wing est-il fréquent ?
Il est bien moins élémentaire que XY-Wing, mais les définitions larges permettent d'en trouver sensiblement plus que l'ancienne forme étroite à charnière.
Que faut-il apprendre ensuite ?
Après WXYZ-Wing, étudiez les Almost Locked Sets puis ALS-XZ. Le motif cesse alors d'être une forme spéciale et devient un exemple d'un langage de résolution expert beaucoup plus général.