Ein WXYZ-Wing ist ein Expertenmuster aus vier Zellen, die zusammen genau vier Ziffern enthalten. Er erweitert die Wing-Familie über XY-Wing und XYZ-Wing hinaus, doch die moderne Definition ist breiter als eine einzige feste Scharnierform.
Entscheidend ist, dass die Vier-Zellen-Struktur einen Kandidaten besitzt, der innerhalb des Musters nicht vollständig eingeschränkt ist. Dieser Kandidat muss irgendwo im Wing vorkommen. Jede externe Zelle, die alle möglichen Vorkommen sieht, darf ihn eliminieren.
WXYZ-Wing ist außerdem eng mit ALS-XZ verwandt und bildet deshalb eine gute Brücke von benannten Mustern zu Almost Locked Sets.
Schnelle Erkennungsregel
Für die verbreitete Type-1-Interpretation:
- finde vier Zellen mit insgesamt genau vier verschiedenen Kandidaten;
- die Zellen müssen eine eng eingeschränkte Struktur bilden, häufig über zwei sich schneidende Houses;
- identifiziere unter den vier Ziffern einen nicht eingeschränkten gemeinsamen Kandidaten Z;
- die übrigen Kandidaten sind im Muster eingeschränkt;
- Z muss in mindestens einem seiner Wing-Vorkommen wahr sein;
- eliminiere Z aus jeder externen Zelle, die all diese Vorkommen sieht.
Was bedeutet hier „eingeschränkt“?
Ein Kandidat ist im Wing eingeschränkt, wenn seine Vorkommen innerhalb der vier Musterzellen einander über ein gemeinsames House sehen.
Erscheint zum Beispiel Kandidat 4 in zwei Wing-Zellen derselben Zeile, können beide 4en nicht gleichzeitig wahr sein. Der Kandidat verhält sich damit als eingeschränkte Beziehung im Muster.
Die Eliminierungsziffer Z ist anders. Mindestens zwei ihrer Vorkommen sehen einander nicht vollständig. Z ist daher der nicht eingeschränkte gemeinsame Kandidat.
Genau diese Asymmetrie erzeugt die Wing-Logik.
Warum vier Zellen und vier Ziffern wichtig sind
Die WXYZ-Struktur ist eine Almost-Locked-Zählsituation.
Würde eine externe Annahme alle möglichen Z aus dem Muster entfernen, müssten vier Zellen mit nur den drei übrigen Ziffern gefüllt werden. Vier Sudoku-Zellen können innerhalb der eingeschränkten Houses nicht mit drei Ziffern belegt werden, ohne eine unzulässige Wiederholung zu erzeugen.
Z kann also nicht aus dem gesamten Muster verschwinden.
Mindestens ein Z-Vorkommen im Wing muss wahr sein. Deshalb kann eine Zielzelle, die jedes mögliche Z sieht, selbst kein Z sein.
Das enge Scharnier-und-Zangen-Lehrbild
Eine traditionelle Lehrform nutzt:
- ein Scharnier
{W,X,Y,Z}; - drei Wing-Zellen wie
{W,Z},{X,Z},{Y,Z}.
Welchen Wert das Scharnier auch annimmt: Z wird entweder im Scharnier oder in einer Wing-Zelle erzwungen.
Dieses Bild ist didaktisch nützlich, aber nicht die vollständige Definition. Moderne Implementierungen erlauben Kandidatenverteilungen, bei denen das Scharnier nicht alle vier Ziffern enthält oder der nicht eingeschränkte Kandidat nur in einem Teil der Vier-Zellen-Struktur vorkommt.
Durchgearbeitetes WXYZ-Wing-Beispiel
WXYZ-Wings effizient finden
Eine blinde Suche durch alle Vier-Zellen-Kombinationen ist für Menschen teuer.
Nutze Anker:
1. Beginne an einer eingeschränkten House-Schnittmenge
Suche nach Zellen, die sich in Zeile+Block, Spalte+Block oder gelegentlich Zeile+Spalte konzentrieren.
2. Zähle die Vereinigung der Kandidaten
Die vier gewählten Zellen sollen zusammen genau vier verschiedene Kandidaten enthalten.
3. Prüfe die Einschränkung Kandidat für Kandidat
Sehen alle W-Vorkommen einander? Wie ist es mit X und Y?
Gesucht ist genau ein Kandidat, dessen Vorkommen nicht vollständig gegenseitig sichtbar sind.
4. Suche Zielzellen erst, wenn der Wing bewiesen ist
Die Zielzelle muss jedes Vorkommen des nicht eingeschränkten Kandidaten sehen, das wahr sein könnte.
Verpasst sie auch nur eines, ist die Eliminierung nicht bewiesen.
WXYZ-Wing vs. XYZ-Wing
XYZ-Wing besitzt normalerweise drei Zellen und drei Ziffern: einen trivalue Pivot und zwei bivalue Zangen.
WXYZ-Wing nutzt vier Zellen und vier Ziffern und erlaubt deutlich variablere Kandidatenverteilungen.
Beide beweisen, dass eine gemeinsame Eliminierungsziffer irgendwo in einer eingeschränkten Struktur vorkommen muss. WXYZ-Wing ist geometrisch weniger starr.
WXYZ-Wing vs. Naked Quad
Beide können vier Zellen und vier Ziffern enthalten.
Ein Naked Quad liegt vollständig in einem House, reserviert vier Ziffern für vier Zellen und entfernt diese Ziffern aus anderen Zellen desselben Houses.
Ein WXYZ-Wing nutzt Einschränkungsbeziehungen über mehrere Houses und eliminiert typischerweise einen nicht eingeschränkten gemeinsamen Kandidaten aus Zellen, die seine möglichen Wing-Positionen sehen.
Die Zählung kann ähnlich aussehen; Beweis und Zielregel sind verschieden.
WXYZ-Wing vs. ALS-XZ
Das ist die wichtigste Expertenverbindung.
Ein WXYZ-Wing kann häufig als ALS-XZ zwischen zwei Almost Locked Sets dargestellt werden. Dabei:
- werden die Wing-Zellen in ALS-Strukturen aufgeteilt;
- verbindet ein Restricted Common Candidate die ALS;
- wird eine weitere gemeinsame Ziffer zur Eliminierungsziffer.
ALS-XZ ist allgemeiner. WXYZ-Wing bleibt nützlich, weil ein wiedererkennbares Vier-Zellen-Muster schneller zu sehen und zu kommunizieren ist.
Häufige Fehler
Das alte Vier-Kandidaten-Scharnier verlangen
Die enge Lehrform ist hinreichend, aber nicht notwendig.
Beliebige vier Zellen/vier Ziffern als Wing behandeln
Die Einschränkungsstruktur muss wirklich geprüft werden.
Den falschen Kandidaten eliminieren
Die normale Type-1-Eliminierung betrifft den nicht eingeschränkten gemeinsamen Kandidaten.
Eine Zielzelle verwenden, die ein Wing-Vorkommen nicht sieht
Sie muss alle möglichen wahren Vorkommen der Eliminierungsziffer sehen.
Das Muster mit einem Naked Quad verwechseln
Ein Quad ist eine Reservierung in einem House. Ein WXYZ-Wing ist eine House-übergreifende Implikationsstruktur.
Erkennungscheckliste
Vor einer Eliminierung bestätige:
- vier Zellen;
- genau vier Kandidatenwerte insgesamt;
- gültige eingeschränkte Geometrie;
- einen klar identifizierbaren nicht eingeschränkten gemeinsamen Kandidaten;
- mindestens ein Vorkommen dieses Kandidaten muss wahr sein;
- die Zielzelle liegt außerhalb des Wings;
- die Zielzelle sieht jedes mögliche wahre Vorkommen.
FAQ
Ist WXYZ-Wing nur ein größerer XYZ-Wing?
Historisch wird er oft so gelehrt, doch die allgemeine moderne Definition ist breiter als „XYZ plus eine Zelle“.
Ist WXYZ-Wing dasselbe wie Bent Quad?
Bent Quad ist ein gebräuchlicher Alternativname für verwandte Vier-Zellen-/Vier-Ziffern-Wing-Strukturen.
Muss das Scharnier vier Kandidaten enthalten?
Nein. Das ist eine nützliche enge Lehrform, aber keine Bedingung der allgemeinen Definition.
Ist WXYZ-Wing eine ALS-Technik?
Er lässt sich durch ALS-XZ-Logik ausdrücken. Der benannte Wing bleibt als gut erkennbarer Spezialfall nützlich.
Ist WXYZ-Wing häufig?
Er ist deutlich seltener als XY-Wing, doch breite Definitionen finden wesentlich mehr Fälle als die alte enge Scharnierform.
Was du als Nächstes lernen solltest
Lerne nach WXYZ-Wing Almost Locked Sets und ALS-XZ. Dadurch wird aus einer besonderen Form ein Beispiel für eine viel allgemeinere Expertensprache.