ALS-XZ ist die einfachste große Technik, die direkt auf Almost Locked Sets aufbaut.
Sie verbindet zwei ALS über einen Restricted Common Candidate X. Enthalten beide ALS zusätzlich eine weitere gemeinsame Ziffer Z, muss mindestens eines der beiden ALS ein wahres Z enthalten.
Jeder externe Z-Kandidat, der alle möglichen Z-Vorkommen in beiden ALS sieht, kann deshalb eliminiert werden.
Das ist die einfach verknüpfte ALS-XZ-Regel.
Voraussetzung: zwei gültige ALS
Beginne mit zwei Sets:
- ALS A = N Zellen / N+1 Kandidaten in einem House;
- ALS B = M Zellen / M+1 Kandidaten in einem House.
Jedes ALS kann so klein wie eine einzige bivalue Zelle sein.
Suche erst nach X und Z, wenn beide Sets unabhängig die ALS-Definition erfüllen.
X: der Restricted Common Candidate
Kandidat X kommt in ALS A und ALS B vor.
Damit X ein RCC ist, müssen seine Vorkommen so eingeschränkt sein, dass X nicht gleichzeitig in beiden ALS wahr sein kann.
Der typische Grund ist eine gemeinsame House-Beziehung zwischen allen relevanten X-Vorkommen der zwei Sets.
Daraus folgt:
- steht X in A, verschwindet X aus B;
- B verliert dadurch einen Kandidaten und wird zu einem Locked Set;
- steht X in B, passiert dasselbe spiegelbildlich mit A.
Durch die X-Beziehung wird also mindestens eines der ALS locked.
Z: der gemeinsame Eliminierungskandidat
Nehmen wir nun an, beide ALS enthalten zusätzlich Z und Z ist im normalen einfach verknüpften Fall nicht derselbe einzelne RCC X.
Welches ALS auch locked wird: Es muss seine übrigen benötigten Ziffern enthalten – darunter Z.
Daher gilt:
Z muss irgendwo in ALS A oder ALS B wahr sein.
Ein externer Z-Kandidat, der jede mögliche Z-Position in beiden Sets sieht, kann nicht wahr sein.
Durchgearbeitetes ALS-XZ
Der Beweis in zwei Fällen
Für den RCC X gibt es zwei grundlegende Möglichkeiten.
X ist in ALS A wahr
Dann kann X in ALS B nicht wahr sein. Entferne X gedanklich aus B.
B besitzt nun M Zellen / M Kandidaten und wird locked. Weil Z zu diesen Kandidaten gehört, enthält B irgendwo ein wahres Z.
X wird in ALS A nicht verwendet / ist in B wahr
Spiegelbildlich wird A locked und enthält irgendwo Z.
In jeder gültigen Lösung enthält also mindestens eines der zwei ALS die Ziffer Z.
Eine Zielzelle, die alle Z-Möglichkeiten sieht, ist in beiden Fällen falsch.
Einfach verknüpftes ALS-XZ
Die Einstiegsform nutzt einen RCC X.
Die Haupteliminierung betrifft eine andere gemeinsame Ziffer Z.
Diese Form ist ideal zum Lernen, weil der Zwei-Fälle-Beweis direkt ist und die Sichtbedingung für die Zielzelle klar formuliert werden kann.
Doppelt verknüpftes ALS-XZ
Zwei ALS können zwei RCCs besitzen.
Das ist stärker. Die zwei eingeschränkten Ziffern können nicht beliebig im selben ALS „verbraucht“ werden, ohne das andere Set unterzuversorgen. Dadurch entstehen in beiden ALS zusätzliche Locked-Set-Konsequenzen.
Mögliche Eliminierungen betreffen unter anderem:
- die RCCs aus anderen Zellen ihrer gemeinsamen Houses;
- Nicht-RCC-Kandidaten, die innerhalb eines ALS locked werden;
- mehrere Kandidaten statt nur eines Z.
Doppelt verknüpftes ALS-XZ bleibt in derselben URL, weil es eine direkte Erweiterung der Grundregel und keine getrennte Suchintention für diesen Freeze ist.
ALS-XZ vs. WXYZ-Wing
Viele WXYZ-Wings lassen sich als ALS-XZ darstellen.
Der Wing ist ein benannter, visuell gut erkennbarer Vier-Zellen-Spezialfall. ALS-XZ erlaubt beliebige ALS-Größen und Kandidatenverteilungen, solange die ALS-/RCC-Bedingungen erfüllt sind.
Ist der Wing sofort sichtbar, nutze den Namen. Bei unregelmäßiger Geometrie liefert ALS-XZ den allgemeineren Beweis.
ALS-XZ vs. XY-Wing
Auch XY-Wing lässt sich über kleine ALS verstehen: bivalue Zellen sind ALS der Größe 1.
Wieder gilt: Das benannte Muster ist leichter zu erkennen, während ALS den verallgemeinerten Rahmen liefert.
ALS-XZ effizient suchen
- zuerst kleine ALS finden;
- ALS paaren, die mindestens einen Kandidaten teilen;
- prüfen, ob eine gemeinsame Ziffer stark genug eingeschränkt ist, um RCC zu sein;
- nach einer weiteren gemeinsamen Ziffer Z suchen;
- alle Z-Positionen abbilden;
- nur Zellen untersuchen, die sämtliche Z-Positionen sehen.
Für Menschen ist es meist besser, bei einem offensichtlichen bivalue/trivalue Cluster zu starten und nach außen zu suchen, statt alle ALS-Paare zu enumerieren.
Häufige Fehler
X ist gemeinsam, aber nicht eingeschränkt
Dann ist X kein RCC und der Zwei-Fälle-Lock-Beweis bricht zusammen.
Z wird nur in einem Teil eines ALS gesehen
Die Zielzelle muss jedes relevante mögliche Z-Vorkommen der erzwungenen Aussage sehen.
Eines der „ALS“ besitzt N Zellen / N+2 Kandidaten
Dann ist es kein Almost Locked Set.
Die Zielzelle gehört zum ALS, ohne gültigen cannibalistic Beweis
Normale Einstiegs-ALS-XZ-Eliminierungen liegen außerhalb der Sets. Fortgeschrittene interne Eliminierungen brauchen einen eigenen expliziten Beweis.
Doppelt verknüpfte Regeln mit einfach verknüpften verwechseln
Zwei RCCs erzeugen zusätzliche Schlussfolgerungen. Wende sie nicht an, wenn nur ein RCC existiert.
FAQ
Was bedeuten X und Z in ALS-XZ?
X ist der Restricted Common Candidate, der die beiden ALS verbindet. Z ist eine weitere gemeinsame Ziffer, die in mindestens einem ALS vorkommen muss und deshalb aus gemeinsamen Peers eliminiert werden kann.
Wie viele ALS verwendet ALS-XZ?
Zwei.
Kann eine bivalue Zelle eines der ALS sein?
Ja. Eine bivalue Zelle ist ein ALS der Größe 1.
Was ist doppelt verknüpftes ALS-XZ?
Eine ALS-XZ-Beziehung, bei der die beiden ALS zwei RCCs besitzen und dadurch stärkere Locked-Set-Eliminierungen ermöglichen.
Was du als Nächstes lernen solltest
Spätere natürliche Erweiterungen sind ALS-XY-Wing und ALS Chains. Sie bleiben absichtlich für die Expertenerweiterung nach diesem Freeze offen; ALS-XZ ist das grundlegende Modell, das zuerst sitzen sollte.