Eine XY-Chain ist eine Chain, die vollständig aus Bivalue-Zellen aufgebaut ist.
Jede Chain-Zelle besitzt genau zwei Kandidaten.
Die Chain wechselt zwischen:
- einem Strong Link innerhalb jeder Bivalue-Zelle;
- einem Weak Link zwischen Partnerzellen mit einem gemeinsamen Kandidaten.
Die erste und letzte Zelle enthalten denselben Endkandidaten Z.
Damit ist bewiesen:
Mindestens einer der beiden Endpunkte muss Z sein.
Kandidat Z kann deshalb aus jeder Zelle entfernt werden, die beide Endpunktzellen sieht.
Eine einfache Kandidatenfolge
Betrachte:
A {3,9}
B {9,8}
C {8,2}
D {2,3}Bedingungen:
- A sieht B;
- B sieht C;
- C sieht D;
- jede Verbindung zwischen Zellen nutzt den gemeinsamen Kandidaten.
Beginne mit A ist nicht 3.
A ist nicht 3
A ist bivalue → A = 9.
A = 9
B sieht A → B kann nicht 9 sein.
B ist bivalue → B = 8.
B = 8
C kann nicht 8 sein → C = 2.
C = 2
D kann nicht 2 sein → D = 3.
Damit gilt:
A ist nicht 3 → D = 3.
Lies die Chain rückwärts:
D ist nicht 3 → A = 3.
Also muss mindestens einer der Endpunkte 3 sein.
Jeder Kandidat 3, der beide Endpunkte sieht, ist unmöglich.
Warum jede Zelle bivalue sein muss
Die Chain benötigt innerhalb jeder Zelle einen Strong Link.
Zelle {3,9}:
nicht 3 → 9.
Wäre die Zelle {3,9,5}:
nicht 3
ließe noch:
- 9;
- oder 5.
9 wäre nicht erzwungen.
Darum benötigt die Standardform der XY-Chain ausschließlich Zellen mit genau zwei Kandidaten.
Brettbeispiel Schritt für Schritt
XY-Wing ist die kurze Einführung
XY-Wing verwendet drei Bivalue-Zellen:
{X,Y}
{X,Z}
{Y,Z}Es lässt sich als kurze XY-Chain interpretieren.
Dadurch ergibt sich eine natürliche Lernprogression:
XY-Wing
↓
Bivalue-Propagation verstehen
↓
über weitere Zellen verlängern
↓
XY-ChainWie sich die Zellen verbinden
Angenommen:
- A
{2,7}; - B
{7,9}.
Wenn A B sieht und A zu 7 wird:
- B kann nicht 7 sein;
- B muss 9 sein.
Die 7-Beziehung zwischen den Zellen ist Weak.
Die Beziehung {7,9} innerhalb von B ist Strong.
Dieses wiederholte Muster lässt den Kandidatenwert durch die Chain „wandern“.
So findest du XY-Chains
1. Bivalue-Zellen hervorheben
2. Eine Startzelle wählen
Wähle einen Kandidaten als gewünschten Endwert Z.
3. Dem anderen Kandidaten folgen
Finde eine Bivalue-Partnerzelle, die diesen Kandidaten enthält.
4. Innerhalb der neuen Zelle zum anderen Kandidaten wechseln
5. Über weitere Bivalue-Partnerzellen fortfahren
6. Stoppen, wenn der Endkandidat Z wieder auftaucht
7. Gemeinsame Partner der Endpunktzellen prüfen
Eine produktive XY-Chain braucht eine Z-Eliminierung oder eine andere gültige Endpunktschlussfolgerung.
Nicht ziellos in Schleifen laufen
Das Kandidatennetz kann schnell verzweigen.
Ein manueller Solver sollte:
- kurze Chains bevorzugen;
- denselben Zustand nicht erneut besuchen;
- bei einem nützlichen Endpunkt stoppen;
- nach einer Eliminierung wieder zu einfacheren Schlussfolgerungen zurückkehren.
Das Ziel ist nicht, jeden möglichen Bivalue-Pfad aufzuzählen.
XY-Chain vs X-Chain
X-Chain
Eine Ziffer bleibt fest.
Strong Links liegen normalerweise in Einheiten.
XY-Chain
Die Kandidatenziffern wechseln.
Strong Links liegen innerhalb von Bivalue-Zellen.
Beide können damit enden, dass einer von zwei Endpunkten denselben Kandidaten enthalten muss.
Häufige Fehler
Eine Trivalue-Zelle verwenden
Das zerstört die standardmäßige Strong-Beziehung innerhalb der Zelle.
Zellen verbinden, die einander nicht sehen
Der gemeinsame Kandidat muss einen gültigen Weak Link erzeugen.
Kandidaten nur anhand ihrer Reihenfolge verbinden
Die Kandidatenfolge allein reicht nicht; die Partnerbeziehung muss tatsächlich bestehen.
Mit einem anderen Endkandidaten enden
Die hier gelehrte Common-Peer-Eliminierung benötigt denselben Kandidaten an beiden Endpunkten.
Aus einem Ziel eliminieren, das nur einen Endpunkt sieht
Ungültig.
Erkennungsübung
Beginne mit einer Bivalue-Zelle:
{3,9}
Wähle 3 als Endkandidaten.
Folge dann verbal:
9 bei Partnerzelle → anderer Wert → Partnerzelle → anderer Wert ...
bis du eine weitere Zelle {...,3} erreichst.
Kannst du nicht jede einzelne Shared-Candidate-Partnerbeziehung benennen, ist die Chain nicht bewiesen.
FAQ
Müssen alle Zellen einer XY-Chain zwei Kandidaten besitzen?
Ja, für die hier gelehrte Standardform.
Kann eine XY-Chain viele verschiedene Ziffern verwenden?
Ja.
Ist XY-Wing eine XY-Chain?
Es kann als kurze XY-Chain dargestellt werden.
Welcher Kandidat wird eliminiert?
Der Kandidat, den beide Endpunkte gemeinsam haben, wird aus Zellen entfernt, die beide Endpunktzellen sehen.
Was du als Nächstes lernen solltest
Vollständige AICs verallgemeinern Chain-Inferenz über die eingeschränkten X-/XY-Formen hinaus und sind der natürliche nächste Schritt nach diesen kontrollierteren Chain-Typen.
Für den aktuellen Lernpfad ist gemischtes Advanced Practice jedoch der bessere nächste Schritt.