Une Chaîne XY, ou XY-Chain, est une Chain construite entièrement à partir de cases bivalue.
Chaque case de la chaîne possède exactement deux candidats.
La Chain alterne entre :
- un Strong Link à l'intérieur de chaque case bivalue ;
- un Weak Link entre deux cases liées qui partagent un candidat.
La première et la dernière case contiennent le même candidat terminal Z.
La conclusion est :
Au moins l'une des deux extrémités doit être Z.
Le candidat Z peut donc être éliminé de toute case qui voit les deux extrémités.
Une suite simple de candidats
Considérons :
A {3,9}
B {9,8}
C {8,2}
D {2,3}Conditions :
- A voit B ;
- B voit C ;
- C voit D ;
- chaque connexion entre cases utilise le candidat partagé.
Commencez avec A n'est pas 3.
A n'est pas 3
A est bivalue → A = 9.
A = 9
B voit A → B ne peut pas être 9.
B est bivalue → B = 8.
B = 8
C ne peut pas être 8 → C = 2.
C = 2
D ne peut pas être 2 → D = 3.
Donc :
A n'est pas 3 → D = 3.
Lisez la Chain à l'envers :
D n'est pas 3 → A = 3.
Au moins une des extrémités est donc 3.
Tout candidat 3 qui voit les deux extrémités est impossible.
Pourquoi chaque case doit être bivalue
La Chain a besoin d'un Strong Link à l'intérieur de chaque case.
Case {3,9} :
pas 3 → 9.
Si la case contenait {3,9,5} :
pas 3
laisserait encore :
- 9 ;
- ou 5.
9 ne serait plus forcé.
La forme standard de Chaîne XY exige donc des cases à exactement deux candidats.
Exemple sur une grille
XY-Wing est l'introduction courte
XY-Wing utilise trois cases bivalue :
{X,Y}
{X,Z}
{Y,Z}Il peut être lu comme une courte Chaîne XY.
La progression pédagogique devient :
XY-Wing
↓
comprendre la propagation bivalue
↓
ajouter des cases
↓
Chaîne XYComment les cases se connectent
Supposons :
- A
{2,7}; - B
{7,9}.
Si A voit B et que A devient 7 :
- B ne peut pas être 7 ;
- B doit devenir 9.
La relation sur le 7 entre les cases est Weak.
La relation {7,9} à l'intérieur de B est Strong.
Cette alternance permet au candidat actif de « voyager » le long de la Chain.
Comment chercher des Chaînes XY
1. Repérez les cases bivalue
2. Choisissez une case de départ
Sélectionnez un candidat comme valeur terminale Z souhaitée.
3. Suivez l'autre candidat
Cherchez une case bivalue liée qui contient ce candidat.
4. Dans cette nouvelle case, basculez vers son autre candidat
5. Continuez avec des cases bivalue liées
6. Arrêtez lorsque Z réapparaît à l'autre extrémité
7. Cherchez les cases liées communes aux extrémités
Une Chaîne XY productive doit produire une élimination Z ou une autre conclusion valide.
Ne pas errer dans le réseau
Le réseau de cases bivalue peut rapidement se ramifier.
Un solveur humain devrait :
- privilégier les Chains courtes ;
- éviter de revisiter le même état ;
- s'arrêter dès qu'une extrémité utile est trouvée ;
- revenir aux techniques simples après une élimination.
Le but n'est pas d'énumérer tous les chemins possibles.
Chaîne XY vs Chaîne X
Chaîne X
Un seul chiffre reste fixe.
Les Strong Links viennent généralement des unités.
Chaîne XY
Les chiffres changent.
Les Strong Links se trouvent à l'intérieur des cases bivalue.
Les deux peuvent se terminer par la même conclusion : l'une des deux extrémités doit contenir un candidat commun.
Erreurs fréquentes
Utiliser une case trivalue
Cela détruit le Strong Link standard à l'intérieur de la case.
Relier deux cases qui ne se voient pas
Le candidat partagé doit former un véritable Weak Link.
Relier seulement les chiffres par leur ordre
La suite de candidats ne suffit pas ; les cases successives doivent réellement être liées.
Finir avec un candidat différent
L'élimination chez les cases liées communes enseignée ici exige le même candidat aux deux extrémités.
Éliminer dans une cible qui ne voit qu'une extrémité
Invalide.
Exercice de reconnaissance
Commencez avec une case bivalue :
{3,9}
Choisissez 3 comme candidat terminal.
Suivez ensuite verbalement :
9 vers une case liée → autre valeur → case liée → autre valeur...
jusqu'à atteindre une autre case {...,3}.
Si vous ne pouvez pas nommer chaque relation de visibilité sur le candidat partagé, la Chain n'est pas prouvée.
FAQ
Toutes les cases d'une Chaîne XY doivent-elles être bivalue ?
Oui, dans la forme standard enseignée ici.
Une Chaîne XY peut-elle utiliser plusieurs chiffres ?
Oui.
XY-Wing est-il une Chaîne XY ?
Il peut être représenté comme une courte Chaîne XY.
Quel candidat est éliminé ?
Le candidat commun aux deux extrémités est supprimé des cases qui voient les deux extrémités.
Que faut-il apprendre ensuite ?
Les AIC généralisent la logique des Chains au-delà des formes X/XY.
Pour le parcours actuel, une pratique Advanced mixte est cependant une meilleure étape suivante avant d'entrer dans les AIC complètes.