Almost Locked Sets (ALS)

Un Almost Locked Set (ALS) est un groupe de N cases non résolues situées dans une même unité et contenant au total N+1 chiffres candidats.

Un Locked Set possède N cases / N chiffres. Un ALS est à un candidat de devenir verrouillé.

Pris isolément, un ALS ne produit généralement aucune élimination. Sa puissance apparaît lorsqu'une autre structure force un candidat à disparaître de l'ALS, car les N chiffres restants se retrouvent alors verrouillés dans les N cases.

Cette observation simple transforme ALS en un langage général pour de nombreuses techniques expertes.

La définition

Dans une seule ligne, colonne ou bloc :

N cases + exactement N+1 candidats = un Almost Locked Set.

Exemples :

• une case bivalue {2,7} est un ALS de taille 1 ;
• deux cases dont l'union vaut {2,5,7} forment un ALS de taille 2 ;
• trois cases dont l'union vaut {1,3,6,9} forment un ALS de taille 3.

Pourquoi une case bivalue est un ALS

Une case contenant deux candidats vérifie :

N = 1 case
N+1 = 2 candidats

Toute case bivalue est donc le plus petit ALS possible.

C'est pourquoi la théorie ALS se relie naturellement aux Wings et aux Chains familiers : ces motifs utilisent déjà de petites structures de candidats presque verrouillées.

Que se passe-t-il lorsqu'un candidat est retiré ?

Supposons que deux cases forment l'ALS {2,5,7}.

Si le candidat 7 est prouvé absent de cet ALS, les deux cases ne contiennent plus que {2,5}.

Deux cases contiennent maintenant deux chiffres : un Naked Pair / Locked Set.

L'ALS s'est « effondré » en structure verrouillée.

Cela donne à l'ALS une inférence de type Strong :

si le candidat X est absent de l'ALS, la structure des candidats restants devient verrouillée.

Restricted Common Candidate (RCC)

Deux ALS peuvent interagir grâce à un Restricted Common Candidate.

Un chiffre X est un RCC entre ALS A et ALS B lorsque toutes les occurrences possibles de X à travers les deux ALS sont mutuellement restreintes par une relation d'unité, de sorte que X ne peut pas être vrai dans les deux ALS à la fois.

Ainsi :

• si X est vrai dans ALS A, X est exclu de ALS B ;
• ALS B devient alors verrouillé sur ses autres chiffres ;
• et inversement.

Les RCC sont les liens qui permettent ALS-XZ et les ALS Chains.

Un ALS n'est pas automatiquement une technique

Trouver N cases / N+1 candidats ne justifie pas à lui seul une élimination.

C'est une erreur fréquente lorsque l'on passe du niveau intermédiaire au niveau expert.

Il faut également trouver :

• un autre ALS ou un autre nœud de chaîne ;
• un RCC valide ou un autre lien ;
• un candidat commun qui devient forcé ou restreint ;
• une cible qui voit toutes les occurrences forcées possibles.

Considérez un ALS comme de l'énergie potentielle, pas comme un coup déjà terminé.

Exemple d'identification d'un ALS

ALS et Naked Subsets

La relation est directe :

• Naked Pair : 2 cases / 2 chiffres ;
• ALS de taille 2 : 2 cases / 3 chiffres.

Lorsqu'un candidat de l'ALS est retiré, celui-ci devient le Naked Subset correspondant.

ALS est donc plus facile à apprendre lorsque vous comprenez déjà les sous-ensembles comme une logique de comptage et de réservation.

ALS et Wings

De nombreux Wings nommés peuvent être représentés à travers des relations ALS.

Une case bivalue est un ALS. Une paire de cases avec trois candidats peut en être un autre. Reliez-les par un candidat restreint et des éliminations de Wing familières apparaissent.

Les motifs nommés restent utiles parce qu'ils se repèrent très vite. ALS explique pourquoi un éventail beaucoup plus large de dispositions de candidats suit la même logique.

ALS et Chains

Un ALS peut également jouer le rôle de nœud composé dans une chaîne.

Entrer dans l'ALS en retirant un candidat peut verrouiller les candidats restants et créer une élimination sortante. Dans le langage Strong/Weak, la propriété presque verrouillée fournit la relation de forçage interne entre ces états.

C'est pourquoi les discussions sur Grouped AIC conduisent naturellement aux nœuds ALS.

Comment trouver des ALS sans se noyer dans les combinaisons

Presque toute grille riche en candidats contient de nombreux ALS. Les rechercher tous manuellement est inefficace.

Commencez par :

1. les cases bivalue ;
2. deux cases dont l'union contient trois chiffres ;
3. de petits groupes dans des unités contraintes ;
4. les ALS qui partagent des candidats avec un ALS voisin ;
5. les relations de candidats restreintes par une intersection.

Ne cataloguez pas tous les ALS. Cherchez une connectivité utile.

Chevauchement des ALS

Deux ALS peuvent parfois partager des cases ou des positions de candidats selon la technique précise et le jeu de règles utilisés.

Le chevauchement peut créer des hypothèses invalides subtiles si la même occurrence de candidat est effectivement comptée deux fois.

Pour vos premières techniques ALS, préférez des ensembles clairement séparés et validez chaque RCC explicitement. Les règles de chevauchement plus complexes appartiennent à une extension experte ultérieure.

Erreurs fréquentes

N cases avec N candidats

C'est un Locked Set, pas un Almost Locked Set.

Cases appartenant à plusieurs unités

Un ALS individuel doit être contenu dans une seule unité.

Considérer l'ALS lui-même comme une élimination

L'ALS doit être relié à une autre structure.

Déclarer un RCC simplement parce que les deux ensembles contiennent X

« Commun » ne suffit pas. X doit être restreint entre les ALS.

Chercher d'abord des ALS énormes

Les petits ensembles sont plus faciles à valider et produisent souvent la même logique utile.

FAQ

Que signifie ALS au Sudoku ?

Almost Locked Set.

Quelle est la formule d'un ALS ?

N cases d'une même unité contenant exactement N+1 candidats distincts.

Toute case bivalue est-elle un ALS ?

Oui. Une case avec deux candidats est un ALS de taille 1.

Qu'est-ce qu'un RCC ?

Un Restricted Common Candidate est un chiffre partagé par deux ALS dont les occurrences possibles sont suffisamment restreintes pour qu'il ne puisse pas être vrai dans les deux ALS à la fois.

Un ALS élimine-t-il quelque chose à lui seul ?

En général non. Il devient utile lorsqu'il est relié à un autre ALS ou à une structure de chaîne.

Que faut-il apprendre ensuite ?

ALS-XZ est la meilleure première technique ALS complète. Elle utilise deux ALS, au moins un RCC et un chiffre d'élimination partagé pour transformer la définition en déduction pratique.