Almost Locked Sets (ALS)

Um Almost Locked Set (ALS) é um conjunto de N células dentro de uma mesma unidade que contém exatamente N+1 candidatos distintos no total.

O nome significa “conjunto quase bloqueado” porque, se um desses candidatos desaparecesse do conjunto, as N células ficariam com N candidatos: um Locked Set, isto é, um Subconjunto Desnudo.

Um ALS sozinho não produz automaticamente uma eliminação. Sua força aparece quando ele se relaciona com outro ALS, com candidatos externos ou com uma Cadeia.

A definição

Para um conjunto S de N células:

|união dos candidatos de S| = N + 1

e todas as células devem pertencer à mesma linha, coluna ou bloco.

Exemplos:

• 1 célula com 2 candidatos;
• 2 células cuja união possui 3 candidatos;
• 3 células com 4 candidatos;
• 4 células com 5 candidatos.

Por que uma célula bivalue é um ALS

Uma única célula corresponde a N=1.

Se ela possui dois candidatos, contém N+1=2 valores possíveis. Portanto, toda célula bivalue é tecnicamente um ALS de tamanho 1.

Essa observação ajuda a explicar por que técnicas como XY-Wing podem ser reinterpretadas em linguagem ALS.

O que acontece quando um candidato é removido?

Um ALS está a um candidato de se transformar em Locked Set.

Se um candidato X desaparecer completamente do ALS, as N células ficam limitadas a N dígitos. Esses dígitos passam a ficar bloqueados dentro do conjunto e podem provocar eliminações na unidade.

Muitas técnicas ALS exploram exatamente a pergunta:

se X é usado aqui, qual candidato fica bloqueado no outro conjunto?

Restricted Common Candidate (RCC)

Dois ALS podem compartilhar um candidato X.

X é um Restricted Common Candidate (RCC) quando qualquer ocorrência relevante de X no ALS A entra em conflito com qualquer ocorrência relevante de X no ALS B, de modo que X não possa ser verdadeiro nos dois conjuntos ao mesmo tempo.

Em uma forma simples, todas as ocorrências relevantes ficam conectadas por uma unidade comum.

O RCC cria uma relação de exclusão entre os ALS: no máximo um deles pode “usar” X.

Um ALS não é automaticamente uma técnica

Encontrar N células/N+1 candidatos identifica apenas uma estrutura.

Para obter uma eliminação, você precisa de uma relação adicional, por exemplo:

• um RCC com outro ALS;
• um candidato compartilhado Z para ALS-XZ;
• uma sequência de RCCs em ALS Chains;
• um candidato externo que interaja com o conjunto.

Não faça uma eliminação apenas porque encontrou um ALS.

Exemplo de identificação de ALS

ALS e Subconjuntos Desnudos

Um Subconjunto Desnudo possui:

N células / N candidatos

Um ALS possui:

N células / N+1 candidatos

Por isso o ALS está “a uma eliminação” de se transformar em um Subconjunto Desnudo.

Essa relação de contagem é a base conceitual mais importante da família.

ALS e Wings

Muitas Wings podem ser vistas como relações entre ALS pequenos.

XY-Wing usa células bivalue, que são ALS de tamanho 1. WXYZ-Wing pode ser interpretada como uma configuração de ALS-XZ.

A linguagem ALS permite deixar de depender de uma forma visual exata e reconhecer generalizações.

ALS e Cadeias

Um ALS pode atuar como uma proposição complexa dentro de cadeias avançadas.

RCCs conectam conjuntos e permitem construir ALS Chains, enquanto Grouped AIC pode incorporar estruturas semelhantes como nós compostos.

A ideia comum é substituir vários candidatos internos por uma relação lógica externa compacta.

Como encontrar ALS sem se perder em combinações

Não procure todos os subconjuntos possíveis da grade.

Priorize:

1. células bivalue;
2. duas células com três candidatos;
3. grupos compactos em uma unidade;
4. ALS que compartilhem candidatos com outro grupo próximo;
5. estruturas em torno de um candidato-alvo que você deseja eliminar.

ALS pequenos costumam ser mais úteis para resolução humana.

Sobreposição de ALS

Dois ALS podem compartilhar células em algumas formulações avançadas, mas o tratamento depende da técnica concreta e da forma como RCCs e eliminações são definidos.

Para começar, trabalhe com ALS separados. Isso reduz falsos positivos e deixa a prova muito mais transparente.

Erros comuns

N células com N candidatos

Isso é um Locked Set/Subconjunto Desnudo, não um ALS.

Células de várias unidades

As células de um ALS individual precisam pertencer à mesma unidade.

Chamar um ALS de eliminação

ALS é uma estrutura de candidatos. Você precisa de uma relação adicional para deduzir algo.

Declarar RCC apenas porque os dois conjuntos contêm X

Compartilhar o mesmo dígito não basta. As ocorrências de X precisam estar restritas entre os dois ALS de acordo com a técnica usada.

Procurar primeiro ALS enormes

O espaço combinatório cresce rapidamente. Comece por estruturas pequenas e próximas.

FAQ

O que significa ALS no Sudoku?

Almost Locked Set, ou conjunto quase bloqueado.

Qual é a fórmula de um ALS?

N células dentro de uma unidade cuja união contém exatamente N+1 candidatos.

Toda célula bivalue é um ALS?

Sim. Uma célula (N=1) com dois candidatos (N+1=2) satisfaz a definição.

O que é um RCC?

Um Restricted Common Candidate é um candidato compartilhado por dois ALS que não pode ser verdadeiro nos dois ao mesmo tempo por causa da relação de restrição/visibilidade entre suas ocorrências.

Um ALS sozinho elimina alguma coisa?

Não. Ele precisa interagir com outro conjunto ou candidato por uma técnica como ALS-XZ ou ALS Chain.

O que aprender depois

Continue com ALS-XZ, a técnica de entrada mais clara para transformar dois ALS conectados em eliminações concretas.