Subconjuntos no Sudoku

Um subconjunto de Sudoku é uma reserva entre um conjunto de células e um conjunto de dígitos dentro de uma única unidade.

A ideia geral é:

N células ficam reservadas para N dígitos.

Depois que essa relação é provada, os mesmos dígitos não podem ser usados em outras células da unidade, ou candidatos extras não podem permanecer dentro das células reservadas, dependendo de o subconjunto ser Desnudo ou Oculto.

Pares, Trincas e Quadras não são seis truques independentes. São tamanhos e pontos de vista diferentes do mesmo princípio de contagem.

Isso faz dos subconjuntos uma das famílias mais úteis para entender conceitualmente em vez de memorizar por formato.

Regra rápida

Um subconjunto sempre existe dentro de uma única unidade — uma linha, uma coluna ou um bloco 3×3.

Para tamanho N:

• Subconjunto Desnudo: N células contêm candidatos retirados de apenas N dígitos. Esses dígitos ficam reservados para essas células, então elimine-os das outras células da unidade.
• Subconjunto Oculto: N dígitos podem aparecer somente em N células. Essas células ficam reservadas para esses dígitos, então elimine outros candidatos das células do subconjunto.

Os tamanhos são:

Por que os subconjuntos de Sudoku funcionam

Suponha que três células de uma linha possam conter apenas os dígitos {2,5,8} entre elas.

Você talvez não saiba qual célula recebe qual dígito, mas a linha ainda precisa acomodar os três dígitos em algum lugar. Como essas três células são as únicas posições disponíveis dentro do subconjunto, elas precisam consumir os três dígitos em alguma ordem.

Portanto, o restante da linha não pode usar 2, 5 nem 8.

A prova não depende de conhecer a distribuição individual.

Ela depende de uma reserva um-para-um:

3 células ↔ 3 dígitos

A versão Oculta expressa a mesma reserva a partir da direção oposta.

Se os dígitos 2, 5 e 8 só podem ocorrer em três células de uma linha, essas três células precisam conter esses três dígitos. Qualquer outro candidato escrito nelas é impossível.

Subconjuntos Desnudos: comece pelas células

Um Subconjunto Desnudo normalmente é encontrado começando pelas células.

Procure um pequeno grupo de células não resolvidas cuja união de candidatos contenha no máximo tantos dígitos quanto células.

Para um Par Desnudo:

{3,7} {3,7}

Duas células contêm exatamente dois dígitos no total.

Para uma Trinca Desnuda, as células não precisam ter listas de candidatos idênticas:

{1,4} {1,7} {4,7}

A união continua sendo apenas {1,4,7}.

Para uma Quadra Desnuda, quatro células podem distribuir quatro dígitos de forma desigual enquanto a união total continua sendo exatamente esses quatro dígitos.

A pergunta correta não é:

Essas células parecem iguais?

É:

Quantos candidatos distintos existem no total entre essas N células?

Subconjuntos Ocultos: comece pelos dígitos

Um Subconjunto Oculto normalmente é encontrado começando pelos dígitos.

Em vez de procurar listas pequenas de candidatos, pergunte onde determinados dígitos ainda podem aparecer dentro da unidade.

Suponha que os dígitos 1, 4 e 7 não apareçam em nenhuma outra posição da linha além de três células.

Esses três dígitos precisam ocupar essas três células em alguma ordem.

Mesmo que as células atualmente pareçam assim:

{1,3,4}
{1,4,7,9}
{2,4,7}

os candidatos 2, 3 e 9 podem ser eliminados das três células porque elas estão reservadas para {1,4,7}.

É por isso que Subconjuntos Ocultos podem ser mais difíceis de enxergar: as células relevantes podem parecer poluídas antes da eliminação.

Subconjuntos Desnudos e Ocultos são duas visões da mesma reserva

Subconjuntos Desnudos e Ocultos são perspectivas duais.

Um Subconjunto Desnudo enfatiza:

estas células têm poucos dígitos possíveis.

Um Subconjunto Oculto enfatiza:

estes dígitos têm poucas células possíveis.

Nos dois casos, N células ficam reservadas para N dígitos.

Isso é útil estrategicamente porque mostra quando trocar o modo de busca:

• se várias células possuem listas pequenas de candidatos, procure Desnudos;
• se vários dígitos têm posições restritas, procure Ocultos.

Um exemplo resolvido de subconjunto

Par Desnudo

Um Par Desnudo é o menor subconjunto e normalmente o mais fácil de reconhecer.

Duas células da mesma unidade estão restritas aos mesmos dois dígitos.

Esses dígitos pertencem ao Par, então elimine-os de todas as outras células não resolvidas da unidade.

Essa costuma ser a primeira técnica de subconjunto que vale a pena aprender porque a reserva é visualmente clara.

Use a Guide dedicada de Par Desnudo para exemplos, alvos, falsos padrões comuns e exercícios de reconhecimento.

Par Oculto

Um Par Oculto inverte a busca.

Dois dígitos só podem ocorrer em duas células da unidade. Essas células podem conter candidatos adicionais, mas os candidatos extras podem ser eliminados.

Pares Ocultos costumam ser mais fáceis de encontrar acompanhando mentalmente as posições possíveis de cada dígito ou usando notação completa de candidatos.

Trincas Desnudas e Ocultas

Trincas estendem a mesma lógica de dois para três.

O erro mais comum é exigir três células idênticas com três candidatos.

Isso não é necessário.

Em Trincas Desnudas, as três células só precisam ter uma união de candidatos com três dígitos.

Em Trincas Ocultas, os três dígitos só precisam ter uma união de posições possíveis com três células.

O padrão fica menos óbvio visualmente conforme N aumenta, por isso entender a prova de reserva importa mais do que memorizar exemplos.

Quadras Desnudas e Ocultas

Quadras usam quatro células e quatro dígitos.

Logicamente, não são diferentes de Pares ou Trincas, mas normalmente são mais difíceis de encontrar e podem produzir menos eliminações úteis porque uma grande parte da unidade já está envolvida no subconjunto.

Vale procurar uma Quadra quando:

• o estado de candidatos está denso, mas correto;
• Pares e Trincas já foram esgotados;
• quatro células compartilham uma união restrita de candidatos;
• ou quatro dígitos estão particularmente restritos em uma unidade.

Como encontrar subconjuntos com eficiência

Não examine todas as combinações possíveis às cegas.

Use a estrutura para reduzir a busca.

1. Comece por unidades restritas

Linhas, colunas ou blocos com menos células não resolvidas são mais fáceis de analisar.

2. Para Subconjuntos Desnudos, comece por células com poucos candidatos

Células bivalue e trivalue são âncoras naturais.

3. Para Subconjuntos Ocultos, acompanhe dígitos restritos

Dígitos que aparecem em apenas duas, três ou quatro posições dentro da unidade são os candidatos naturais.

4. Pare quando a contagem não fechar

Se três células selecionadas contêm cinco dígitos distintos, elas não formam uma Trinca Desnuda.

Se três dígitos selecionados podem aparecer em cinco células diferentes, eles não formam uma Trinca Oculta.

5. Faça nova varredura depois de cada eliminação

Um subconjunto frequentemente é apenas uma jogada de preparação. Suas eliminações podem criar imediatamente um Single ou Candidatos Bloqueados.

O teste exato de um subconjunto

Para um Subconjunto Desnudo de tamanho N:

1. escolha N células não resolvidas em uma unidade;
2. faça a união dos candidatos dessas células;
3. a união precisa conter exatamente N dígitos;
4. esses dígitos ficam reservados para essas N células;
5. elimine-os das outras células da unidade.

Para um Subconjunto Oculto de tamanho N:

1. escolha N dígitos em uma unidade;
2. faça a união de todas as células onde esses dígitos podem aparecer;
3. essa união precisa conter exatamente N células;
4. essas células ficam reservadas para esses N dígitos;
5. elimine outros candidatos das células reservadas.

Um subconjunto não exige ordem resolvida

Subconjuntos são provas de reserva, não provas de colocação.

Um Par Desnudo {2,9} {2,9} não diz qual célula será 2 e qual será 9.

Ele diz que essas duas células consomem 2 e 9 entre elas.

Isso é suficiente para eliminar os dígitos em outras posições.

O mesmo vale para Trincas e Quadras.

Subconjuntos podem existir em linhas, colunas e blocos

Toda prova de subconjunto é local a uma unidade.

Não transfira uma eliminação para outra unidade apenas porque uma das células do subconjunto também pertence a ela.

Se um Par Desnudo é provado na linha 4, a eliminação do Par se aplica à linha 4.

Uma eliminação separada no bloco só é permitida se a mesma reserva também for válida dentro desse bloco.

Essa regra de localidade por unidade evita muitas eliminações falsas.

Subconjuntos bloqueados e sobreposição com interseções

Algumas terminologias usam nomes como Locked Pair ou Locked Triple quando um Subconjunto Desnudo fica confinado de forma que também interage com uma interseção bloco-linha.

Na VeyraPlay, a separação conceitual importante é:

• use Subconjuntos para a reserva N células / N dígitos;
• use Candidatos Bloqueados para confinamento de um candidato entre bloco e linha/coluna.

Um tabuleiro pode admitir as duas descrições, mas você sempre deve conseguir declarar a unidade exata e a reserva exata que provam a eliminação.

Erros comuns com subconjuntos

Exigir listas de candidatos idênticas

Somente Pares Desnudos aparecem com frequência como duas células bivalue idênticas.

Trincas e Quadras podem usar combinações diferentes de candidatos, desde que a união tenha o tamanho correto.

Contar células de unidades diferentes

Uma prova de subconjunto pertence a uma única linha, coluna ou bloco.

Eliminar dentro de um Subconjunto Desnudo

Subconjuntos Desnudos eliminam os dígitos reservados das outras células da unidade.

Eliminar fora de um Subconjunto Oculto

Subconjuntos Ocultos eliminam outros candidatos das células reservadas.

Confiar em candidatos incompletos

Um candidato legal ausente pode criar um falso subconjunto.

Verifique o estado dos candidatos antes de realizar uma eliminação avançada.

Procurar Quadras antes de Pares óbvios

Use primeiro a lógica útil mais simples. Subconjuntos maiores são mais difíceis de reconhecer e muitas vezes desnecessários.

Subconjuntos vs Candidatos Bloqueados

Ambos podem eliminar candidatos sem resolver uma célula imediatamente.

Candidatos Bloqueados usam uma restrição posicional bloco-linha para um único dígito.

Subconjuntos reservam N dígitos em N células dentro de uma unidade.

A sobreposição em alguns diagramas não torna as provas intercambiáveis.

Subconjuntos vs Fish

Subconjuntos trabalham dentro de uma unidade e envolvem vários dígitos ou várias células.

Fish acompanha um único dígito por várias linhas e colunas usando conjuntos base e de cobertura.

O princípio de contagem é relacionado, mas os objetos contados são diferentes.

Quando você deve aprender Quadras?

Aprenda a família nesta ordem:

1. Par Desnudo;
2. Par Oculto;
3. Trinca Desnuda;
4. Trinca Oculta;
5. Quadra Desnuda;
6. Quadra Oculta.

Não espere que todo padrão anterior fique instantâneo antes de ler o seguinte, mas certifique-se de entender a reserva N-por-N antes de aumentar N.

FAQ

O que é um subconjunto no Sudoku?

Um subconjunto é uma reserva N-por-N dentro de uma unidade: N células ficam reservadas para N dígitos. Essa reserva permite eliminações de candidatos fora das células nos Subconjuntos Desnudos ou dentro das células nos Subconjuntos Ocultos.

Qual é a diferença entre um Subconjunto Desnudo e um Oculto?

Subconjuntos Desnudos normalmente são encontrados a partir de listas restritas de candidatos das células. Subconjuntos Ocultos normalmente são encontrados a partir de dígitos com posições possíveis restritas. Eles expressam a mesma reserva subjacente em direções opostas.

Pares, Trincas e Quadras são todos subconjuntos?

Sim. Par significa tamanho 2, Trinca tamanho 3 e Quadra tamanho 4. Cada tamanho pode ser Desnudo ou Oculto.

Uma Trinca Desnuda pode conter uma célula com apenas dois candidatos?

Sim. As três células não precisam ter três candidatos cada. A união de candidatos entre elas só precisa conter exatamente três dígitos.

Subconjuntos resolvem células diretamente?

Normalmente não. Em geral, eles eliminam candidatos. Essas eliminações podem então criar Singles ou outras deduções mais simples.

Subconjuntos podem usar células de linhas ou blocos diferentes?

As células selecionadas do subconjunto precisam compartilhar uma única unidade. Um padrão formado por células que não pertencem todas à mesma linha, coluna ou bloco não é um subconjunto padrão nessa unidade.