Wings au Sudoku

Un Wing au Sudoku est un motif compact de candidats qui prouve une élimination en montrant qu'un chiffre cible doit apparaître dans l'une d'un petit nombre de cases reliées de manière stratégique.

Les Wings les plus connus — XY-Wing, XYZ-Wing, W-Wing et WXYZ-Wing — n'ont pas tous exactement la même géométrie. Ce qui les relie est une logique commune : une petite structure de candidats se comporte comme un réseau d'implications très court. Quelle que soit la manière dont les cases non résolues se déterminent, un candidat devient inévitable dans une position qui permet d'éliminer ce même candidat ailleurs.

Comprendre cette logique commune est bien plus utile que mémoriser quatre dessins sans rapport apparent.

Quick map of the Wing family

Why Wings are easier to recognize than general Chains

Une Chain générale peut parcourir de nombreuses cases et de nombreux candidats. Un Wing condense le même type d'implication dans une forme locale reconnaissable.

Cela donne deux avantages aux Wings :

• ils sont plus rapides à rechercher visuellement pour un joueur humain ;
• leur preuve peut généralement être expliquée avec quelques cas plutôt qu'avec une longue chaîne d'implications.

C'est pourquoi certains motifs que l'on peut représenter sous forme de Chains méritent malgré tout un nom propre.

The common Wing question

Pour tout Wing, posez la même question :

Quel candidat est garanti dans au moins une des cases d'extrémité pertinentes ?

Si une case cible voit tous les emplacements possibles où ce candidat est garanti d'apparaître, alors cette case cible ne peut pas contenir ce candidat.

La géométrie varie d'une technique à l'autre, mais la règle de la cible reste la même.

XY-Wing: the classic three-cell Wing

Un XY-Wing utilise trois cases bivalue :

• pivot {X,Y} ;
• pince {X,Z} ;
• pince {Y,Z}.

Le pivot voit les deux pinces. Si le pivot vaut X, la pince YZ devient Z. Si le pivot vaut Y, la pince XZ devient Z.

Une des deux pinces doit donc contenir Z, et toute case qui voit les deux pinces ne peut pas contenir Z.

On peut aussi représenter cette logique comme une courte XY-Chain, mais le motif nommé est généralement plus rapide à reconnaître.

XYZ-Wing: the target must see the pivot too

Le XYZ-Wing ajoute Z au pivot :

• pivot {X,Y,Z} ;
• pinces {X,Z} et {Y,Z}.

Cette fois, Z peut être vrai dans le pivot lui-même, et pas seulement dans l'une des pinces. Cela change la condition imposée à la cible.

Pour qu'une élimination soit valide, la case cible doit voir :

1. la pince XZ ;
2. la pince YZ ;
3. le pivot XYZ.

Oublier cette troisième condition de visibilité est l'une des erreurs les plus fréquentes avec le XYZ-Wing.

W-Wing: the bridge is an external Strong Link

Un W-Wing commence par deux cases bivalue portant la même paire {X,Y}.

Ces deux cases, seules, ne prouvent rien.

Le motif devient utile lorsqu'un Strong Link externe sur l'un des candidats — par exemple Y — relie les deux côtés. Quelle que soit l'extrémité de ce Strong Link qui soit vraie, l'une des deux cases bivalue est forcée à X.

Au moins une des deux cases d'extrémité doit donc contenir X, et X peut être éliminé de toute case qui voit les deux extrémités.

Le W-Wing rappelle utilement qu'un Wing n'a pas nécessairement la forme « un pivot + deux pinces ».

WXYZ-Wing: four cells, four digits

Le WXYZ-Wing étend l'idée des Wings à une structure de quatre cases et quatre chiffres. L'interprétation moderne la plus utile est plus générale que l'ancien dessin composé d'une charnière à quatre candidats et de trois ailes à deux candidats.

Dans un WXYZ-Wing de type 1, les quatre cases contiennent collectivement quatre chiffres et sont confinées dans un petit ensemble d'unités. Un seul candidat joue le rôle de candidat commun non restreint : toutes ses occurrences dans le motif ne se voient pas mutuellement.

Les autres chiffres sont restreints à l'intérieur du motif. Cette structure garantit que le candidat non restreint doit être vrai dans au moins l'une de ses occurrences du motif.

Tout candidat extérieur qui voit chacune de ces occurrences peut donc être éliminé.

Le Guide dédié au WXYZ-Wing détaille le test exact de reconnaissance et explique pourquoi ce motif recoupe conceptuellement ALS-XZ.

Wings and Almost Locked Sets

Plus on avance, moins il est utile de considérer chaque Wing comme une invention isolée.

XY-Wing, XYZ-Wing et surtout WXYZ-Wing peuvent être décrits avec le raisonnement des Almost Locked Sets. Les ALS fournissent un langage plus général pour de nombreuses structures de candidats restreints que les Wings nommés présentent sous une forme plus facile à reconnaître pour un humain.

Cela ne rend pas les noms de Wings inutiles. Un motif nommé peut rester beaucoup plus rapide à repérer qu'une construction ALS générique.

A practical Wing search order

Lorsque vos candidats sont fiables :

1. parcourez les cases bivalue ;
2. cherchez une case pouvant servir de pivot XY ;
3. testez les pinces voisines pour trouver un Z commun ;
4. si un pivot trivalue intervient, vérifiez les conditions de visibilité du XYZ-Wing ;
5. cherchez des paires bivalue répétées pouvant former un W-Wing ;
6. seulement ensuite, consacrez du temps aux Wings plus grands à quatre cases.

Cet ordre réduit la recherche combinatoire inutile.

What makes a Wing invalid?

Un motif est invalide si sa preuve ne force pas le chiffre d'élimination dans un emplacement que la cible peut voir.

Les erreurs typiques sont notamment :

• utiliser des cases placées dans les mauvaises unités ;
• supposer que les pinces doivent se voir entre elles dans un XY-Wing ;
• oublier la condition de visibilité du pivot dans un XYZ-Wing ;
• appeler W-Wing deux cases bivalue identiques sans pont Strong Link ;
• compter quatre cases et quatre chiffres comme un WXYZ-Wing sans vérifier la structure restreinte/non restreinte ;
• éliminer un candidat dans une cible qui ne voit pas toutes les occurrences pertinentes.

Wings vs subsets

Un Naked Triple ou un Naked Quad est une réservation dans une seule unité.

Un Wing s'étend souvent sur plusieurs unités et utilise une implication ou une visibilité restreinte plutôt qu'une simple réservation locale de N chiffres pour N cases.

Certains Wings avancés peuvent aussi être décrits avec le langage des ALS ou des ensembles verrouillés, ce qui rend la frontière moins rigide au niveau expert.

Wings vs Chains

Les Wings sont souvent de courtes Chains dotées d'une géométrie mémorable.

Utilisez le nom du Wing lorsque la forme est évidente. Utilisez le raisonnement Chain/AIC lorsque le réseau d'implications est plus facile à suivre que le nom du motif.

La preuve compte davantage que l'étiquette.

FAQ

What is a Wing in Sudoku?

Un Wing est un petit motif de candidats qui prouve qu'un candidat commun doit apparaître dans l'une de plusieurs cases connectées, ce qui permet de l'éliminer des cases qui voient toutes les extrémités pertinentes.

Which Sudoku Wings should I learn first?

Commencez par XY-Wing, puis apprenez XYZ-Wing et W-Wing. WXYZ-Wing est une extension plus tardive, de niveau expert.

Is XY-Wing the same as Y-Wing?

Oui. Y-Wing est un autre nom couramment utilisé pour XY-Wing.

Are Wings really Chains?

De nombreux Wings peuvent être représentés comme de courtes Chains ou comme des relations ALS. Leurs noms distincts restent utiles parce que leur géométrie est plus facile à reconnaître directement.

Do all Wing cells have to be bivalue?

Non. XY-Wing et W-Wing utilisent largement des cases bivalue, mais XYZ-Wing possède un pivot trivalue et les définitions générales du WXYZ-Wing autorisent des répartitions de candidats plus larges.

What to learn next

Étudiez XY-Wing, XYZ-Wing et W-Wing séparément, puis passez au WXYZ-Wing. Si ces motifs commencent à vous sembler être différentes versions d'une même idée d'implication, poursuivez avec les XY-Chains, les AIC et les Almost Locked Sets.