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Un Weak Link, o link debole, collega due stati candidati che non possono essere entrambi veri. La sua inferenza caratteristica è quindi vero → falso.
Se A è vero, B deve essere falso; se B è vero, A deve essere falso. Ma se A è falso non sai automaticamente cosa succede a B: potrebbe essere vero oppure falso. Questa asimmetria rispetto allo Strong Link è fondamentale nelle Chains.
Regola rapida
Weak Link
A vero → B falso
B vero → A falsoMa:
A falso → nessuna conclusione forzata su BIn forma equivalente: A e B non possono essere entrambi veri.
A Vero → B Falso
Cosa dimostra un Weak Link?
Dimostra un conflitto. Se una candidatura diventa vera, qualsiasi stato Weak collegato a essa deve essere falso.
In una relazione soltanto Weak è possibile che entrambi gli endpoint siano falsi, perché una terza possibilità potrebbe soddisfare la cella o l'unità. È proprio questo che la distingue da una relazione Strong.
Stessa cifra in una unità
Due candidature della stessa cifra che condividono riga, colonna o blocco sono Weak: la cifra non può essere collocata due volte nella stessa unità.
Se il 6 in r4c2 è vero, ogni altro candidato 6 della riga 4 è falso. Non serve che nella riga ci siano soltanto due 6: la semplice incompatibilità è sufficiente per il ruolo Weak.
Candidati diversi dentro la stessa casella
Una casella può contenere un solo valore. In {3,8,9}, se 3 è vero allora 8 e 9 sono falsi. Quindi 3–8 e 3–9 sono relazioni Weak.
Se la casella è bivalue {3,8}, il rapporto è anche Strong: se 3 è falso, 8 è forzato. Con tre candidati, invece, il falso di 3 non decide tra 8 e 9.
Strong vs Weak
Strong Link
Chiede se i due endpoint possono essere entrambi falsi. Se no, permette falso → vero.
Weak Link
Chiede se possono essere entrambi veri. Se no, permette vero → falso.
Falso → Vero
Vero → Falso
Perché le coppie coniugate sono sia Strong sia Weak
Se una cifra ha esattamente due posizioni in una unità, almeno una deve essere vera: proprietà Strong. Poiché le due posizioni appartengono alla stessa unità, non possono essere vere entrambe: proprietà Weak.
Quindi esattamente una delle due candidature è vera. Questa doppia proprietà rende le coppie coniugate estremamente flessibili nelle Chains.
Un Weak Link non sceglie un sostituto
Se A e B sono soltanto Weak e A è falsa, non puoi concludere “allora B è vera”. Una terza candidatura C potrebbe essere la soluzione. Il falso non viaggia attraverso un Weak Link; è il vero a produrre il falso dell'altro endpoint.
Confronto passo dopo passo
Da dove provengono i Weak Links
Stessa cifra nella stessa riga
Due candidature X nella stessa riga non possono essere entrambe vere.
Stessa cifra nella stessa colonna
Vale la stessa restrizione: una colonna contiene ogni cifra una sola volta.
Stessa cifra nello stesso blocco
Due candidature X nello stesso blocco 3×3 si escludono a vicenda.
Candidati diversi nella stessa casella
Una singola casella accetta un solo valore; quindi qualsiasi coppia di candidati interni è Weak.
I Weak Links possono collegare segmenti Strong
Una Chain alterna ruoli inferenziali. Un segmento Strong produce un vero; un Weak Link usa quel vero per produrre un falso; il falso può poi alimentare il successivo Strong Link.
Questa alternanza è il motivo per cui un semplice conflitto diventa parte di una prova più lunga.
Weak Links nelle XY-Chain
Dentro ogni casella bivalue il passaggio tra i due candidati è Strong e Weak. Tra due caselle che si vedono e condividono una cifra, quella stessa cifra crea il conflitto Weak necessario per passare alla casella successiva.
Weak Links nelle Chains a una cifra
In una X-Chain tutti i nodi rappresentano lo stesso candidato X. Le coppie coniugate forniscono i ruoli Strong; le visibilità tra candidature X forniscono i passaggi Weak.
Weak Link vs relazione tra peer
“Peer” descrive due celle che condividono riga, colonna o blocco. Il Weak Link descrive una relazione tra stati candidati. Due peer hanno un Weak Link per la stessa cifra, ma candidature di cifre diverse in celle diverse non sono automaticamente in conflitto.
Errori comuni
Leggere falso → vero da un Weak Link
È l'errore classico. Il falso di A non forza B se la relazione non è anche Strong.
Supporre che Weak significhi “incerto”
“Weak” è un termine logico preciso: le due estremità non possono essere entrambe vere. Non indica qualità o affidabilità inferiore.
Supporre che solo le coppie coniugate creino Weak Links
Qualsiasi coppia di candidature incompatibili può essere Weak, anche quando esistono molte altre posizioni.
Dimenticare i Weak Links dentro una casella
Candidati diversi della stessa cella si escludono a vicenda e sono fondamentali nelle Chains multi-cifra.
Trattare Strong e Weak come etichette mutuamente esclusive
Una relazione può soddisfare entrambe le proprietà.
Collegare candidati che non sono in conflitto
La geometria deve giustificare l'incompatibilità: stessa cifra in peer, oppure candidati diversi nella stessa cella, o un'altra relazione formalmente valida.
Esercizio di riconoscimento
Scegli una cifra e individua tutte le coppie di candidature che si vedono. Classificale prima come Weak, poi chiediti quali sono anche Strong perché l'unità contiene esattamente due posizioni.
FAQ
Cos'è un Weak Link nel Sudoku?
È una relazione in cui due stati non possono essere entrambi veri. Se uno è vero, l'altro è falso.
Due candidati della stessa cifra in una unità sono sempre Weak?
Sì, perché una riga, colonna o blocco non può contenere due copie della stessa cifra.
Sono sempre Strong?
No. Sono Strong solo quando il contesto rende impossibile che siano entrambi falsi, tipicamente quando sono le sole due posizioni della cifra nella unità.
Un link può essere sia Strong sia Weak?
Sì. Una coppia coniugata o i due candidati di una casella bivalue sono esempi comuni.
Perché le Chains alternano Strong e Weak?
Perché lo Strong trasforma falso in vero e il Weak trasforma vero in falso, permettendo alla sequenza di continuare.
“Weak” significa che il link è meno utile?
No. È semplicemente una diversa direzione inferenziale. Senza Weak Links non esisterebbe la maggior parte delle Chains.
Cosa imparare dopo
Ora combina entrambe le direzioni nella guida alle Sudoku Chains e poi applicale in X-Chain e XY-Chain.