X-Wing

Ein X-Wing ist der grundlegende Fish der Größe 2 im Sudoku.

Er verfolgt eine einzige Kandidatenziffer über zwei Zeilen und zwei Spalten.

Für ein zeilenbasiertes X-Wing wählst du zwei Zeilen, in denen jede mögliche Position einer Ziffer innerhalb derselben zwei Spalten liegt. Beide Zeilen benötigen jeweils eine Kopie dieser Ziffer, also müssen die beiden Spalten diese zwei Platzierungen aufnehmen.

Darum kann die Ziffer in denselben Spalten überall außerhalb der beiden Ausgangszeilen entfernt werden.

Zeilen und Spalten können ihre Rollen vollständig tauschen.

Das bekannte Rechteck hilft bei der Erkennung, aber der Beweis lautet nicht:

Vier Ecken sehen wie ein X aus.

Sondern:

2 Basis-Einheiten benötigen 2 Platzierungen, und alle Ausgangskandidaten werden von 2 Cover-Einheiten abgedeckt.

Dieses Basis-/Cover-Prinzip ist die Grundlage für Swordfish, Jellyfish und größere Fish.

Kurzregel

Für ein zeilenbasiertes X-Wing:

1. Wähle eine Kandidatenziffer X.
2. Finde zwei Zeilen, in denen alle Kandidaten X auf dieselben zwei Spalten beschränkt sind.
3. Die Zeilen sind die Basis-Einheiten.
4. Die Spalten sind die Cover-Einheiten.
5. Entferne X aus diesen Cover-Spalten außerhalb der beiden Basiszeilen.

Bei einem spaltenbasierten X-Wing vertauschst du Zeilen und Spalten.

Basis-Einheiten, Cover-Einheiten und die Fish-Ziffer

Fish-Terminologie wird deutlich einfacher, wenn du drei Dinge sauber trennst.

Fish-Ziffer

X-Wing betrachtet immer nur eine Kandidatenziffer gleichzeitig.

Suchst du zum Beispiel nach Kandidat 5, beziehen sich alle Ausgangspositionen und Eliminierungen des Fish auf die 5.

Basis-Einheiten

Das sind die beiden Einheiten, die jeweils eine Platzierung der Fish-Ziffer benötigen.

Bei einem zeilenbasierten X-Wing sind die Basis-Einheiten Zeilen.

Bei einem spaltenbasierten X-Wing sind sie Spalten.

Cover-Einheiten

Das sind die beiden gegenüberliegenden Einheiten, die sämtliche Ausgangspositionen der Basen enthalten.

Bei einem zeilenbasierten X-Wing sind die Cover-Einheiten Spalten.

Bei einem spaltenbasierten X-Wing sind sie Zeilen.

Wenn diese Begriffe klar sind, ist X-Wing kein auswendig gelerntes Bild mehr, sondern ein kompakter Zählbeweis.

Ein einfaches zeilenbasiertes X-Wing

Angenommen, Kandidat 5 erscheint in Zeile 2 nur in:

• r2c4
• r2c8

und in Zeile 7 nur in:

• r7c4
• r7c8

Zeile 2 muss eine 5 platzieren.

Zeile 7 muss ebenfalls eine 5 platzieren.

Alle vier Ausgangspositionen liegen in den Spalten 4 und 8.

Also müssen die beiden benötigten 5en belegen:

• eine Position in Spalte 4;
• eine Position in Spalte 8.

Kandidat 5 kann deshalb aus jeder anderen Zelle der Spalten 4 und 8 entfernt werden.

Wir müssen nicht wissen, welche Diagonale richtig ist.

Die endgültigen Platzierungen könnten sein:

• r2c4 = 5 und r7c8 = 5;
• oder r2c8 = 5 und r7c4 = 5.

Beide Möglichkeiten verbrauchen dieselben zwei Cover-Spalten.

Die äußeren Eliminierungen sind daher sicher.

Warum X-Wing funktioniert

Der Beweis ist ein Zwei-mal-zwei-Kapazitätsargument.

Die beiden Basiszeilen benötigen jeweils eine Kopie der Fish-Ziffer.

Damit entstehen zwei notwendige Platzierungen.

Jede Ausgangsposition dieser Platzierungen liegt in nur zwei Cover-Spalten.

Eine Spalte darf die Ziffer nur einmal enthalten.

Also müssen die beiden Platzierungen genau die beiden Cover-Spalten verwenden.

Keine dritte Kopie dieses Kandidaten kann irgendwo anders in einer der beiden Cover-Spalten stehen bleiben.

Darum sind die Eliminierungsziele nicht beliebig.

Sie müssen sein:

• dieselbe Fish-Ziffer;
• in den Cover-Einheiten;
• außerhalb der Basis-Einheiten.

Schritt-für-Schritt-Beispiel auf dem Gitter

Spaltenbasiertes X-Wing

Transponiere das gesamte Muster.

Angenommen, die Spalten 3 und 9 können Kandidat 7 nur in den Zeilen 2 und 6 platzieren.

Dann gilt:

• Spalten 3 und 9 sind die Basis-Einheiten;
• Zeilen 2 und 6 sind die Cover-Einheiten.

Die beiden Basisspalten benötigen zwei 7en.

Diese beiden Platzierungen müssen in den Zeilen 2 und 6 liegen.

Also kann Kandidat 7 aus diesen Zeilen außerhalb der Spalten 3 und 9 entfernt werden.

Ein guter Solver sollte beide Orientierungen sicher lesen können.

Behandle X-Wing nicht als reines Zeilenmuster.

Sieht ein X-Wing immer wie ein perfektes Rechteck aus?

Bei einem standardmäßigen Basic X-Wing bilden die vier Ausgangspositionen häufig die bekannten Ecken eines Rechtecks.

Das Rechteck ist jedoch eine Folge der Zwei-Basis-/Zwei-Cover-Struktur und nicht der Beweis selbst.

Die wichtigen Prüfungen sind:

• eine Fish-Ziffer;
• zwei Basiszeilen oder -spalten;
• alle Ausgangskandidaten der Basen werden von genau zwei gegenüberliegenden Einheiten abgedeckt;
• beide Cover-Einheiten sind tatsächlich beteiligt.

Blöcke definieren kein Basic X-Wing.

Zeilen und Spalten tun es.

X-Wing vs. zufälliges Kandidatenrechteck

Vier gleiche Kandidaten können an den Ecken eines Rechtecks stehen, ohne ein X-Wing zu beweisen.

Angenommen, Kandidat 5 steht an:

• r2c4
• r2c8
• r7c4
• r7c8

aber Zeile 2 enthält zusätzlich Kandidat 5 in r2c1.

Dann ist Zeile 2 nicht auf die Cover-Spalten 4 und 8 beschränkt.

Der Beweis des einfachen zeilenbasierten X-Wing scheitert.

Das sichtbare Rechteck allein reicht nicht.

Prüfe immer den vollständigen Kandidatenzustand der Ausgangsmenge in den Basis-Einheiten.

Was passiert, wenn eine Basiszeile einen zusätzlichen Kandidaten hat?

Dann liegt dieses Basic X-Wing nicht vor.

Ignoriere den zusätzlichen Ausgangskandidaten nicht einfach.

Fortgeschrittene Fish-Muster können zusätzliche Kandidaten als Fins verwenden, aber das ist andere Logik und gehört zur späteren Finned-Fish-Familie.

Für ein Basic X-Wing müssen die vorgeschlagenen Cover-Einheiten sämtliche Ausgangskandidaten der Fish-Ziffer in den gewählten Basiszeilen enthalten.

Diese Unterscheidung verhindert eine der häufigsten falschen Eliminierungen.

X-Wing vs. Locked Candidates

Beide Techniken sind ziffernbasiert und nutzen Kandidatenbeschränkung.

Locked Candidates

Die Beschränkung entsteht an einer Schnittstelle zwischen:

• einem Block;
• und einer Zeile oder Spalte.

X-Wing

Die Beschränkung verbindet:

• zwei Zeilen mit zwei Spalten;
• oder zwei Spalten mit zwei Zeilen.

Locked Candidates ist eine lokale Block-Linien-Beziehung.

X-Wing ist ein zeilen-/spaltenübergreifender Fish über das ganze Gitter.

Damit ist X-Wing ein natürlicher nächster Schritt, sobald ziffernbasiertes Scanning an Schnittstellen vertraut ist.

X-Wing vs. Swordfish

Die Basic-Fish-Regel skaliert nach Größe.

X-Wing

2 Basis-Einheiten → 2 Cover-Einheiten.

Swordfish

3 Basis-Einheiten → 3 Cover-Einheiten.

Jellyfish

4 Basis-Einheiten → 4 Cover-Einheiten.

X-Wing ist meist am leichtesten zu erkennen, weil Größe 2 oft zwei identische Kandidaten-Positionspaare erzeugt.

Swordfish und größere Fish sind geometrisch häufig deutlich unordentlicher.

Darum ist es wertvoller, beim X-Wing Basis-/Cover-Sprache zu lernen, als nur den Buchstaben X zu memorieren.

So findest du X-Wings effizient

Suche immer nur eine Ziffer gleichzeitig.

1. Wähle eine seltene Kandidatenziffer

Kandidatenfilter sind nützlich, weil Fish von der Positionskarte einer einzelnen Ziffer im gesamten Gitter abhängen.

2. Suche Zeilen mit genau zwei Ausgangspositionen

Notiere oder merke dir ihre Spaltenpaare.

Zum Beispiel:

r2 → c4/c8
r5 → c1/c6
r7 → c4/c8

3. Suche ein wiederholtes Cover-Paar

Zeile 2 und Zeile 7 verwenden beide c4/c8.

Das ist der strukturelle Hinweis.

4. Verifiziere die vollständigen Basiszeilen

Stelle sicher, dass Kandidat X nirgendwo sonst in den beiden ausgewählten Basiszeilen vorkommt.

5. Prüfe die Cover-Spalten

Suche Kandidat X außerhalb der beiden Basiszeilen.

Das sind die möglichen Eliminierungen.

6. Wiederhole die Suche mit Spalten

Ergibt die Zeilensuche nichts, wechsle die Orientierung.

Der gleiche Ablauf sieht dann zum Beispiel so aus:

c3 → r2/r6
c9 → r2/r6

Produktive vs. unproduktive X-Wings

Ein X-Wing kann strukturell gültig sein, obwohl es nichts entfernt.

Angenommen, die beiden Cover-Spalten enthalten außerhalb der Basiszeilen keinen weiteren Kandidaten X.

Die Zwei-mal-zwei-Beziehung existiert trotzdem.

Sie liefert in diesem Moment nur keine neue Information.

Beim menschlichen Lösen solltest du produktive X-Wings priorisieren:

gültiger Fish + mindestens ein äußerer Cover-Kandidat zur Eliminierung.

Was ein X-Wing häufig freilegt

Fish sind normalerweise Eliminierungs- und keine direkten Platzierungstechniken.

Eine typische Folge ist:

X-Wing
↓
Kandidat 5 entfernen
↓
Versteckter Single entsteht
↓
5 platzieren
↓
Partnerkandidaten aktualisieren
↓
Locked Candidates oder weiterer Single entsteht

Nach jeder X-Wing-Eliminierung solltest du die fortgeschrittene Suche stoppen und erneut prüfen:

• die betroffenen Cover-Zeilen oder -Spalten;
• die sich schneidenden Blöcke;
• die veränderten Kandidatenmengen.

Eine einzige fortgeschrittene Eliminierung öffnet oft einfache Logik.

Häufige Fehler

Mehrere Ziffern gleichzeitig zu durchsuchen

Ein Basic Fish verfolgt genau eine Kandidatenziffer.

Jedes Rechteck als X-Wing zu behandeln

Die Basis-Einheiten müssen vollständig auf die vorgeschlagenen Cover beschränkt sein.

Einen zusätzlichen Kandidaten in einer Basiszeile oder -spalte zu ignorieren

Damit bricht der Basic-X-Wing-Beweis zusammen.

In die falsche Richtung zu eliminieren

Bei einem zeilenbasierten X-Wing gilt:

• Zeilen = Basen;
• Spalten = Cover;
• eliminiert wird in den Cover-Spalten außerhalb der Basiszeilen.

Bei einem spaltenbasierten X-Wing wird diese Regel transponiert.

Die Ausgangskandidaten zu entfernen

Die Fish-Ausgangskandidaten bleiben erhalten.

Nur äußere Cover-Kandidaten werden eliminiert.

Zu erwarten, dass das Muster eine Diagonale auswählt

Die Folgerung funktioniert gerade deshalb, weil beide möglichen Ausgangsanordnungen dieselben äußeren Eliminierungen erzwingen.

Fish vor einfacherer Logik zu suchen

Prüfe zuerst Singles, Locked Candidates und Subsets. Sie sind leichter zu verifizieren und können die Kandidatenkarte verändern.

Erkennungsübung

Filtere eine Ziffer und übersetze seltene Zeilen in Positionspaare:

r2 → c4/c8
r5 → c1/c6
r7 → c4/c8

Frage dann:

1. Welche zwei Zeilen verwenden dieselben zwei Spalten?
2. Sind das die vollständigen Kandidatenpositionen in beiden Zeilen?
3. Enthält eine der Cover-Spalten denselben Kandidaten an anderer Stelle?

Bestehen alle drei Prüfungen, hast du ein produktives zeilenbasiertes X-Wing.

FAQ

Ist X-Wing eine Wing-Technik?

Nein. Trotz des Namens ist X-Wing ein Fish.

Verwendet ein X-Wing immer genau vier Ausgangskandidaten?

Ein standardmäßiges, nicht degeneriertes X-Wing wird normalerweise als zwei Basis-Einheiten mit jeweils zwei Kandidatenpositionen erkannt, also mit vier Ausgangspositionen. Hat eine Basis nur eine legale Position, löse zuerst den einfacheren Versteckten Single.

Müssen die vier Ausgangszellen in vier verschiedenen Blöcken liegen?

Nein. Basic-Fish-Logik wird durch Zeilen und Spalten definiert. Die Blocklage kann beeinflussen, wie leicht das Muster sichtbar ist oder ob einfachere überlappende Folgerungen entstehen, aber „vier verschiedene Blöcke“ ist keine Definitionsbedingung.

Kann ein X-Wing von Spalten statt von Zeilen ausgehen?

Ja. Zeilen und Spalten sind vollständig symmetrisch.

Was passiert, wenn eine Ausgangszeile einen dritten Kandidaten außerhalb der zwei Cover-Spalten enthält?

Dann ist das Basic X-Wing ungültig. Verwende die Basic-Regel für keine Eliminierung.

Muss man beim X-Wing raten, welche Diagonale stimmt?

Nein. Beide möglichen Endanordnungen erzeugen dieselben Eliminierungen in den Cover-Einheiten.

Was du als Nächstes lernen solltest

Gehe zu Swordfish, um denselben Basic-Fish-Beweis von zwei auf drei Basis-/Cover-Einheiten zu erweitern.