Ein X-Wing ist das kleinste Standard-Fish-Muster im Sudoku.
Es verfolgt eine Kandidatenziffer über zwei Zeilen und zwei Spalten. Wenn zwei Zeilen diese Ziffer nur in denselben zwei Spalten platzieren können, müssen diese beiden Zeilen die Ziffer an genau diese beiden Spalten liefern.
Das Ergebnis:
Die Ziffer kann in denselben Spalten überall außerhalb der beiden Ausgangszeilen entfernt werden.
Zeilen und Spalten können dabei ihre Rollen tauschen.
Die nützlichste Denkweise ist nicht:
Vier Ecken bilden ein Rechteck.
Sondern:
2 Basis-Einheiten benötigen 2 Platzierungen, und alle diese Platzierungen werden von 2 Cover-Einheiten abgedeckt.
Diese Idee skaliert direkt zu Swordfish und größeren Fish.
Kurzregel
Für ein zeilenbasiertes X-Wing:
- Wähle eine Ziffer X.
- Finde zwei Zeilen, in denen alle Kandidaten X auf dieselben zwei Spalten beschränkt sind.
- Die Zeilen sind die Basis-Einheiten.
- Die beiden Spalten sind die Cover-Einheiten.
- Entferne X in den Cover-Spalten außerhalb der Basiszeilen.
Für ein spaltenbasiertes X-Wing vertauschst du Zeilen und Spalten.
- Base rows
- Cover columns
- Source 5s
- Eliminated 5s
Ein einfaches X-Wing
Angenommen, Kandidat 5 erscheint in Zeile 2 nur in:
r2c4r2c8
und in Zeile 7 nur in:
r7c4r7c8
Zeile 2 muss eine 5 enthalten.
Zeile 7 muss eine 5 enthalten.
Beide Platzierungen sind auf Spalte 4 und 8 beschränkt.
Damit müssen Spalte 4 und 8 ihre 5en aus Zeile 2 und 7 erhalten.
Kandidat 5 kann deshalb aus allen anderen Zellen dieser beiden Spalten entfernt werden.
Wir müssen nicht wissen, welche Diagonale die richtige ist.
Möglich sind:
r2c4 = 5undr7c8 = 5;r2c8 = 5undr7c4 = 5.
Beide Fälle liefern dieselbe äußere Eliminierung.
Warum X-Wing funktioniert
Der Fish-Beweis ist ein Zählargument.
Zwei Basiszeilen brauchen jeweils eine Kopie der Fish-Ziffer.
Das ergibt zwei notwendige Platzierungen.
Alle möglichen Ausgangspositionen dafür liegen in nur zwei Cover-Spalten.
Eine Sudoku-Spalte darf die Ziffer nur einmal enthalten.
Also verbrauchen die beiden notwendigen Platzierungen genau diese beiden Cover-Spalten.
Kein dritter Kandidat derselben Ziffer kann in einer der Cover-Spalten bestehen bleiben.
Diese Basis-/Cover-Erklärung ist vielseitiger als das Auswendiglernen eines Rechtecks.
Brettbeispiel Schritt für Schritt
Spaltenbasiertes X-Wing
Transponiere das Muster.
Wenn Spalte 3 und 9 Kandidat 7 nur in Zeile 2 und 6 platzieren können, dann sind:
- Spalte 3 und 9 die Basis-Einheiten;
- Zeile 2 und 6 die Cover-Einheiten.
Kandidat 7 kann in diesen Zeilen außerhalb der beiden Basisspalten entfernt werden.
X-Wing vs zufälliges Rechteck
Vier gleiche Kandidaten können optisch ein Rechteck bilden, ohne ein X-Wing zu beweisen.
Die entscheidende Frage lautet nicht:
Bilden diese vier Zellen die Ecken eines Rechtecks?
Sondern:
Sind in jeder Basiszeile alle Kandidaten dieser Ziffer auf die beiden vorgeschlagenen Cover-Spalten beschränkt?
Enthält Zeile 2 zusätzlich Kandidat 5 in c1, sind die Zeilen 2 und 7 nicht auf dieselben zwei Cover-Spalten beschränkt und der grundlegende X-Wing-Beweis scheitert.
- Proposed source 5s
- Extra candidate breaks the Fish
X-Wing vs Locked Candidates
Beide verfolgen eine einzelne Ziffer.
Locked Candidates
Die Einschränkung liegt an einer Block-Linien-Schnittstelle.
X-Wing
Die Einschränkung verbindet zwei Zeilen und zwei Spalten über das gesamte Raster.
Damit ist X-Wing ein natürlicher erster fortgeschrittener Schritt nach ziffernorientiertem Intersektions-Scanning.
X-Wing vs Swordfish
Die Fish-Regel skaliert nach Größe.
X-Wing
2 Basis-Einheiten → 2 Cover-Einheiten.
Swordfish
3 Basis-Einheiten → 3 Cover-Einheiten.
Jellyfish
4 Basis-Einheiten → 4 Cover-Einheiten.
Je größer der Fish wird, desto unregelmäßiger kann die Geometrie aussehen. Deshalb ist die Basis-/Cover-Denkweise wichtiger als ein bestimmtes Bild.
So findest du X-Wings
Nutze einen Ziffernfilter.
1. Eine Ziffer wählen
Ziffern mit relativ wenigen Kandidatenpositionen sind am einfachsten.
2. Zeilen mit zwei Positionen scannen
Merke dir das Spaltenpaar.
Beispiel:
r2 → c4/c8
3. Eine passende zweite Zeile suchen
Wenn eine andere Zeile lautet:
r7 → c4/c8
prüfe das X-Wing.
4. Die Cover-Spalten prüfen
Existiert Kandidat X an anderer Stelle in einer der Cover-Spalten, hast du eine produktive Eliminierung.
5. Mit Spalten wiederholen
Findest du kein zeilenbasiertes Muster, transponiere die Suche.
Was ein X-Wing häufig freischaltet
X-Wing
↓
Kandidat 5 entfernen
↓
Versteckter Single 5
↓
Partner aktualisieren
↓
Locked CandidatesNach der fortgeschrittenen Eliminierung solltest du die betroffenen Einheiten sofort wieder nach einfacherer Logik scannen.
Häufige Fehler
Mehrere Ziffern gleichzeitig verfolgen
Fish sind Ein-Ziffer-Muster.
Jedes Rechteck als X-Wing behandeln
Prüfe die vollständigen Kandidatenmengen der Basis-Einheiten.
Aus den Basiszeilen eliminieren
Bei einem zeilenbasierten X-Wing eliminierst du in den Cover-Spalten außerhalb der Basiszeilen.
Zeilen mit einer zusätzlichen Ausgangsposition wählen
Das verletzt die grundlegende Fish-Bedingung.
Erwarten, dass das Muster eine Diagonale auswählt
Das ist nicht nötig. Beide möglichen Diagonalen liefern dieselbe Eliminierung.
Erkennungsübung
Filtere eine Ziffer und schreibe dünn besetzte Zeilen als Positionspaare:
r2 → c4/c8
r5 → c1/c6
r7 → c4/c8Das wiederholte c4/c8 sollte sofort auffallen.
Das ist oft schneller als optisch nach Rechtecken zu suchen.
FAQ
Ist X-Wing eine Wing-Technik?
Nein. Trotz des Namens ist X-Wing ein Fish.
Müssen die vier Ausgangszellen in vier verschiedenen Blöcken liegen?
Nein. Der Beweis hängt von Zeilen und Spalten ab, nicht von der Blockverteilung.
Kann ein X-Wing von Spalten ausgehen?
Ja.
Muss man raten, welche Diagonale stimmt?
Nein. Die Eliminierung ist in beiden möglichen Diagonalanordnungen gültig.
Was du als Nächstes lernen solltest
Lerne Swordfish, solange die Basis-/Cover-Idee noch frisch ist.
Vergleiche danach X-Wing mit Skyscraper, bei dem zwei konjugierte Paare derselben Ziffer nur auf einer Seite ausgerichtet sind und keinen vollständigen Fish bilden.