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Un Singleton nu est une case non résolue qui ne possède plus qu’un seul candidat légal.
Si tous les chiffres sauf un sont interdits par la ligne, la colonne ou le bloc de la case, le candidat restant doit être placé.
La preuve part de la case :
Que peut contenir cette case ?
Un seul chiffre.
- Case cible
- Candidats
Pourquoi l’appelle-t-on Singleton « nu » ?
Le candidat forcé est directement visible dans l’ensemble de candidats de la case.
Si une case contient seulement :
{6}
alors 6 est « exposé » comme unique possibilité. Il n’est pas nécessaire de comparer la fréquence de 6 dans toute la ligne, la colonne ou le bloc pour justifier le placement.
Le nom sert surtout à distinguer cette logique du Singleton caché, où la case peut encore contenir plusieurs candidats mais où un chiffre n’a plus qu’une position dans une unité.
Comment fonctionne un Singleton nu
Chaque case vide d’un Sudoku classique doit recevoir un chiffre de 1 à 9 qui ne viole aucune de ses trois unités.
Pour une case donnée :
- retirez les chiffres déjà présents dans sa ligne ;
- retirez ceux déjà présents dans sa colonne ;
- retirez ceux déjà présents dans son bloc 3×3 ;
- observez les possibilités restantes.
S’il ne reste qu’un seul chiffre, ce chiffre est forcé.
Avec des candidats complets, ce raisonnement est déjà représenté par une note unique. Sans notes, vous pouvez obtenir le même résultat mentalement en réunissant les exclusions des trois unités.
Exemple de Singleton nu pas à pas
Comment repérer les Singletons nus avec des notes
Avec des candidats complets, la recherche est directe : cherchez les cases qui n’affichent qu’une seule note.
Une routine simple consiste à :
- mettre à jour les candidats après chaque placement ;
- scanner les unités qui viennent de changer ;
- chercher les cases réduites à un candidat ;
- placer le chiffre ;
- recommencer immédiatement dans la ligne, la colonne et le bloc concernés.
Dans un solveur numérique avec candidats automatiques, cette propagation peut créer plusieurs Singletons nus à la suite.
Comment trouver des Singletons nus sans notes
Vous n’avez pas besoin d’écrire tous les candidats.
Repérez d’abord les cases situées dans des unités déjà très remplies. Pour une case prometteuse, demandez-vous quels chiffres sont absents de sa ligne, puis éliminez ceux qui sont interdits par sa colonne et son bloc.
Exemple : une ligne manque {2, 5, 7}. Pour la case cible, la colonne contient déjà 2 et le bloc contient déjà 5. Il ne reste que 7.
La case est donc un Singleton nu même si vous n’avez jamais écrit {7}.
Singleton nu et Full House / dernier chiffre manquant
Les deux techniques produisent un placement direct mais leur preuve n’est pas la même.
Full House / dernier chiffre manquant
Une unité n’a plus qu’une case vide. Le chiffre absent de l’unité doit aller dans cette case.
La preuve part du nombre de cases vides de l’unité.
Singleton nu
Une case n’a plus qu’un candidat légal après prise en compte de sa ligne, sa colonne et son bloc.
L’unité peut encore contenir plusieurs cases vides.
Un même placement peut parfois être expliqué des deux façons. Utilisez simplement la preuve correcte la plus directe dans la situation que vous avez réellement observée.
Singleton nu et Singleton caché
Les deux sont des placements forcés, mais le point de vue change.
Singleton nu
Que peut contenir cette case ?
Un seul chiffre.
La case a exactement un candidat.
Singleton caché
Où peut aller ce chiffre dans cette unité ?
Dans une seule case.
La case cible peut encore avoir plusieurs candidats.
{8}
6 → une position
Cette différence est fondamentale : le Singleton nu est une logique case-first, le Singleton caché une logique digit-first dans une unité.
Pourquoi un Singleton nu peut en créer un autre
Supposons qu’une case A contienne {4,7} et qu’une case liée soit résolue en 4.
Le candidat 4 disparaît de A :
{7}
A devient un Singleton nu.
Lorsque vous placez ensuite 7, ce nouveau chiffre retire 7 de toutes ses cases liées. Une autre case peut à son tour se réduire à un candidat.
Les Sudoku faciles sont souvent résolus par de longues cascades de ce type.
Singletons nus après des éliminations de candidats
Les techniques intermédiaires et avancées créent fréquemment des Singletons nus.
Une Paire nue, un Fish, une Wing ou une Chain peut supprimer le dernier candidat concurrent d’une case. La technique avancée ne place pas nécessairement un chiffre elle-même ; elle rend simplement la case résoluble par un Singleton nu.
Après chaque élimination, rescanner les cases affectées est donc essentiel.
La précision des candidats est essentielle
Un Singleton nu n’est fiable que si son ensemble de candidats est correct.
Avec des notes complètes, chaque candidat absent doit être réellement impossible. Si une note a été oubliée par erreur, une case peut sembler singleton alors qu’elle ne l’est pas.
Avec des notes sélectives, une case affichant une seule note ne signifie pas forcément qu’elle n’a qu’un seul candidat logique. Il faut distinguer :
- « une seule note écrite » ;
- « une seule possibilité légale ».
Seule la deuxième condition prouve le Singleton nu.
Erreurs fréquentes avec les Singletons nus
Placer un chiffre parce qu’il semble probable
Un Singleton nu exige exactement une possibilité légale. S’il reste deux candidats, aucun placement n’est justifié par cette technique.
Oublier le bloc
Vérifier uniquement la ligne et la colonne ne suffit pas. Un chiffre peut être interdit par le bloc 3×3.
Faire confiance à des notes périmées
Après chaque placement, les candidats des cases liées doivent être mis à jour. Des notes anciennes peuvent faire croire à tort qu’un candidat reste possible.
Confondre Singleton caché et Singleton nu
Si une case contient plusieurs candidats mais qu’un chiffre n’apparaît nulle part ailleurs dans l’unité, la preuve est celle d’un Singleton caché.
Supposer qu’un affichage à une note est automatiquement correct
Dans certains modes numériques ou systèmes de notation partielle, toutes les possibilités ne sont pas affichées. Validez toujours la logique des candidats si les notes ne sont pas garanties complètes.
Conseils pour trouver les Singletons nus
- Scannez d’abord les cases dans des unités très remplies.
- Après chaque placement, revenez à sa ligne, sa colonne et son bloc.
- Avec candidats complets, cherchez visuellement les cases à une seule note.
- Après une élimination avancée, vérifiez immédiatement les cases touchées.
- Si une case possède deux candidats, ne la forcez pas : cherchez ce qui pourrait en éliminer un.
La vitesse vient surtout de la propagation : détecter rapidement les conséquences d’un placement est plus utile que de scanner toute la grille depuis le début à chaque coup.
FAQ
Le Singleton nu est-il la technique Sudoku la plus facile ?
C’est l’une des plus simples, avec Full House et Singleton caché. Sa preuve ne nécessite qu’une seule case et ses contraintes immédiates.
Un Singleton nu peut-il avoir deux candidats ?
Non. Par définition, il ne reste qu’un seul candidat légal. Une case à deux candidats est bivalue mais n’est pas résolue par cette technique.
Faut-il écrire les candidats pour trouver un Singleton nu ?
Non. Vous pouvez déduire mentalement le seul chiffre possible à partir de la ligne, de la colonne et du bloc. Les notes rendent simplement cette information explicite.
Un Singleton nu est-il toujours sûr à placer ?
Oui, si les candidats ont été calculés correctement à partir d’un état de grille valide. Le placement est alors une conséquence directe des règles classiques.
Une technique avancée peut-elle créer un Singleton nu ?
Oui. Les éliminations produites par les sous-ensembles, Fish, Wings, Chains et de nombreuses autres techniques peuvent réduire une case à un seul candidat.
Que faut-il apprendre ensuite ?
Apprenez ensuite les Singletons cachés. Ensemble, Singletons nus et cachés enseignent les deux points de vue fondamentaux sur les candidats : une possibilité pour une case et une position pour un chiffre dans une unité.