Un Singleton nu est une case non résolue dans laquelle il reste exactement un candidat légal.
La preuve est entièrement centrée sur la case :
Tous les autres chiffres sont interdits par sa ligne, sa colonne ou son bloc.
S'il ne reste que 8 après ces vérifications, la case vaut 8. Il n'est pas nécessaire de comparer les autres positions du 8 dans l'unité.
Pourquoi « nu » ?
Singleton signifie qu'une seule possibilité est forcée.
Nu signifie que cette possibilité est visible directement dans l'ensemble de candidats de la case : aucun autre candidat ne la masque.
Une case :
{8}
est un Singleton nu.
Une case {2,6,9} peut malgré tout contenir un Singleton caché si, par exemple, le 6 n'a aucune autre position dans son unité.
Comment fonctionne un Singleton nu
Pour une case vide, partez des chiffres 1 à 9.
Retirez ceux déjà présents dans :
- la même ligne ;
- la même colonne ;
- le même bloc.
Si huit chiffres sont exclus, le neuvième est l'unique candidat légal.
Il doit être placé.
Il n'y a ni supposition ni choix entre alternatives.
Exemple pas à pas
Repérer les Singletons nus avec des notes
Si les candidats complets sont visibles, cherchez les cases qui ne contiennent qu'un petit chiffre.
Par exemple :
r4c2 {7}→ placer 7 ;r8c9 {3}→ placer 3.
C'est l'une des raisons pour lesquelles le mode de candidats automatiques rend les Singletons nus très faciles à reconnaître.
Après le placement, retirez ce chiffre de toutes les cases liées non résolues et vérifiez si une autre case devient un Singleton nu.
Repérer les Singletons nus sans notes
Sur papier ou avec les notes masquées, examinez les cases dont les cases liées contiennent déjà beaucoup de chiffres différents.
Méthode utile :
- choisir une case vide ;
- relever les chiffres présents dans sa ligne ;
- ajouter ceux de sa colonne ;
- ajouter ceux de son bloc ;
- si ces cases liées couvrent huit chiffres différents, le chiffre manquant est forcé.
Cela demande plus de travail visuel que de lire une note à un seul candidat, d'où l'influence de l'interface sur la difficulté apparente.
Singleton nu et dernier chiffre manquant
Une ligne, colonne ou un bloc avec une seule case vide produit également un placement forcé : le chiffre manquant doit remplir cette case.
Cette explication commence par l'unité.
Le Singleton nu commence par l'ensemble de candidats de la case.
Un même placement peut parfois être évident depuis plusieurs points de vue. Utilisez l'explication correcte la plus courte.
Singleton nu et Singleton caché
Les deux sont des placements forcés, mais la perspective change.
Singleton nu
Cette case n'a qu'un seul chiffre possible.
Singleton caché
Ce chiffre n'a qu'une seule case possible dans l'unité.
Une case contenant un Singleton caché peut avoir plusieurs candidats. Un Singleton nu ne le peut pas.
Pourquoi un Singleton nu peut en créer un autre
Supposons qu'une case A contienne {4,7} et qu'une case liée soit résolue en 4.
Le candidat 4 est retiré de A :
{7}
A devient un Singleton nu.
Placer 7 peut ensuite retirer 7 de ses cases liées et créer un autre placement forcé.
Les Sudoku faciles contiennent souvent de longues cascades de cette propagation simple.
Erreurs fréquentes
Placer un chiffre parce qu'il « semble probable »
Un Singleton nu exige exactement un candidat légal. S'il en reste deux, la case n'est pas résolue par cette technique.
Oublier le bloc
Ligne et colonne ne suffisent pas. Un candidat peut être bloqué par le bloc 3×3.
Utiliser des notes périmées
Une case peut sembler avoir deux candidats simplement parce qu'une note devenue impossible n'a pas été supprimée.
Confondre avec un Singleton caché
Si la case contient plusieurs candidats mais qu'un chiffre n'apparaît nulle part ailleurs dans l'unité, la logique utilisée est celle du Singleton caché.
Conseils pour les trouver
- Avec les notes visibles, cherchez les cases à un seul candidat après chaque élimination.
- Sans notes, examinez les cases situées dans les zones les plus remplies.
- Après un placement, vérifiez immédiatement sa ligne, sa colonne et son bloc.
- S'il n'existe aucun Singleton nu, n'en forcez pas un : passez aux Singletons cachés ou à une autre technique.
FAQ
Le Singleton nu est-il la technique la plus facile ?
C'est l'une des techniques les plus fondamentales, surtout avec candidats visibles. Un dernier chiffre manquant dans une unité peut être encore plus immédiat visuellement.
Un Singleton nu peut-il avoir deux candidats ?
Non. Par définition, la case possède exactement un candidat restant.
Faut-il écrire les candidats pour en trouver un ?
Non, mais les candidats visibles facilitent la reconnaissance. On peut obtenir la même conclusion en vérifiant manuellement tous les chiffres des cases liées.
Est-il toujours sûr de placer un Singleton nu ?
Oui, si l'ensemble des candidats est correct. L'unique candidat restant est forcé par les contraintes du Sudoku.
Que faut-il apprendre ensuite ?
Apprenez le Singleton caché. Ensemble, ces deux techniques présentent les deux façons fondamentales d'obtenir un placement forcé : une seule possibilité pour une case ou une seule position pour un chiffre.