Ein X-Cycle ist ein geschlossener Loop für eine einzige Ziffer X, der Strong und Weak Links zwischen den Kandidaten dieser Ziffer verwendet.
Die Technik ist eine der klarsten Brücken zwischen bekannten Ein-Ziffer-Mustern und allgemeiner Chain-Logik. X-Wings, manche Swordfish-Strukturen, Skyscraper und weitere Muster lassen sich in derselben Link-Sprache ausdrücken.
Entscheidend ist nicht ein Rechteck oder Fish-Bild, sondern der geschlossene Kreis von Implikationen.
Die Bausteine
Für eine Ziffer X gilt:
- ein Strong Link bedeutet: Ist Kandidat A falsch, muss Kandidat B wahr sein;
- ein Weak Link bedeutet: Ist Kandidat A wahr, muss Kandidat B falsch sein.
Ein normaler X-Cycle läuft durch Kandidaten derselben Ziffer und wechselt diese beiden Link-Typen entlang eines Loops ab.
Kontinuierliche X-Cycles
Ein kontinuierlicher X-Cycle alterniert Strong/Weak über den gesamten Loop hinweg korrekt – einschließlich der Verbindung vom letzten Knoten zurück zum ersten.
Dadurch lässt sich dem Loop konsistent ein alternierender Wahr/Falsch-Zustand zuweisen.
Die wichtigste Deduktion entsteht an Weak Links im Loop: Sind zwei Loop-Kandidaten über ein House weak verbunden, sieht jeder weitere X-Kandidat in diesem House beide möglichen alternierenden Zustände und kann eliminiert werden.
Bei einem einfachen Vier-Knoten-Fall entspricht das praktisch einem X-Wing in Loop-Notation.
Warum ein X-Wing ein X-Cycle sein kann
Nimm die vier Ecken eines gültigen X-Wings für Ziffer 7.
Jede Basiszeile liefert eine Strong-Beziehung zwischen ihren beiden 7-Kandidaten. Die beiden Cover-Spalten liefern Weak-Beziehungen, weil die jeweiligen Ecken nicht gleichzeitig 7 sein können.
Läuft man um das Rechteck, alternieren die Links.
Der Name X-Wing ist visuell schneller. Die X-Cycle-Darstellung zeigt jedoch den allgemeineren Mechanismus hinter dem Muster.
Diskontinuierliche X-Cycles
Ein nützlicher Loop kann genau eine Stelle enthalten, an der die Alternation unterbrochen ist.
Zwei Fälle sind besonders wichtig:
Zwei Strong Links treffen zusammen
Wird derselbe Kandidatenknoten von zwei Strong-Inferenzen erreicht, muss dieser Kandidat wahr sein.
Die Diskontinuität erzeugt eine Platzierung.
Zwei Weak Links treffen zusammen
Treffen zwei Weak-Inferenzen an einem Kandidaten zusammen, kann dieser Kandidat nicht wahr sein.
Die Diskontinuität erzeugt eine Eliminierung.
Diese Regeln sind die Ein-Ziffer-Version diskontinuierlicher Nice-Loop-Logik.
Durchgearbeiteter X-Cycle
X-Cycles vs. X-Chains
Eine X-Chain ist normalerweise eine offene Kette für eine Ziffer. Anfang und Ende beweisen, dass die Ziffer an mindestens einem Endpunkt wahr sein muss; gemeinsame Peers können daraus eliminieren.
Ein X-Cycle schließt sich zum Loop. Dadurch entstehen zusätzliche Regeln für kontinuierliche Loops und Diskontinuitäten.
Die Strong/Weak-Sprache ist dieselbe.
X-Cycles vs. Simple Coloring
Beide Techniken arbeiten mit einer Ziffer und nutzen konjugierte Beziehungen.
Coloring baut ein Netz auf und weist zwei Farben zu. X-Cycles verfolgen einen konkreten geschlossenen Pfad mit expliziten Strong/Weak Links.
Ein kontinuierlicher X-Cycle, der nur aus konjugierten Beziehungen besteht, kann nahezu identisch zu einem Coloring-Beweis wirken.
X-Cycles vs. AIC
X-Cycles bleiben bei einer einzigen Ziffer.
AIC darf über Zellen und andere Strong/Weak-Beziehungen zwischen verschiedenen Ziffern wechseln.
Konzeptionell:
X-Cycle = Ein-Ziffer-Loop-Sprache. AIC = allgemeine Kandidaten-Inferenzsprache.
Wer X-Cycles versteht, kann AIC deutlich leichter lesen.
Kurze benannte Muster in derselben Sprache
Skyscraper, Two-String Kite und Turbot Fish lassen sich oft als kurze Ein-Ziffer-Chains oder -Cycles darstellen.
Behalte die Muster-Namen, wenn die Geometrie schnell erkennbar ist. Nutze X-Cycle-Logik, wenn die Form keinem vertrauten Template mehr entspricht.
So suchst du nach X-Cycles
- wähle eine Ziffer mit mehreren konjugierten Paaren;
- markiere Strong Links;
- prüfe von jedem Strong-Endpunkt Weak-Sicht zu einem weiteren Strong-Paar;
- setze die Alternation fort, ohne einen Kandidatenknoten wiederzuverwenden;
- achte auf eine Rückkehr in die Startregion;
- klassifiziere den Abschluss, bevor du eliminierst.
Lange Loops sind für Menschen schwer zu finden. Priorisiere kurze Zyklen und Kandidaten mit vielen logischen Verbindungen.
Häufige Fehler
Ziffern mischen
Dann handelt es sich um AIC-artige Logik, nicht mehr um einen X-Cycle.
Jede Peer-Beziehung als Strong Link behandeln
Peers sind standardmäßig Weak. Strong erfordert die passende Genau-zwei-/Forcing-Bedingung.
Den Abschlusslink ignorieren
Ein Pfad ist kein Cycle, wenn sein Ende nicht logisch zum Anfang zurückführt.
Diskontinuitätsregeln auf mehrere Brüche anwenden
Die einfachen Platzierungs-/Eliminierungsregeln setzen die passende einzelne Diskontinuität voraus.
Einen Kandidatenknoten wiederverwenden
Eine gültige Darstellung darf nicht künstlich durch denselben Kandidaten laufen, um ein Ergebnis zu erzeugen.
FAQ
Wofür steht das X in X-Cycle?
Es steht für eine feste Sudoku-Ziffer. Jeder Kandidatenknoten im Loop ist ein Vorkommen derselben Ziffer.
Ist X-Cycle dasselbe wie X-Wing?
Nein. X-Wing ist ein bestimmtes Muster; ein Vier-Knoten-X-Wing kann jedoch als kontinuierlicher X-Cycle dargestellt werden.
Sind X-Cycles eine Art Chain?
Ja. Es sind Ein-Ziffer-Chain-/Loop-Strukturen aus Strong und Weak Links.
Braucht man für X-Cycles Kandidatennotizen?
In der Praxis ja. Nur mit korrekten Kandidatenpositionen lassen sich Strong und Weak Links zuverlässig prüfen.
Was du als Nächstes lernen solltest
Wenn X-Cycles klar sind, gehe zu AIC und Grouped AIC. Sie behalten dieselbe Inferenzsprache bei, erlauben aber verschiedene Ziffern und größere Gruppenknoten.