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Un Skyscraper, ou Gratte-ciel, est un motif d'élimination à un seul chiffre construit à partir de deux Strong Links situés dans deux unités parallèles.
Pour un Gratte-ciel basé sur des lignes :
- la ligne A contient exactement deux candidats X ;
- la ligne B contient exactement deux candidats X ;
- un candidat de chaque ligne se trouve dans la même colonne ;
- les deux candidats restants sont les sommets.
Au moins l'un des deux sommets doit contenir X.
On peut donc éliminer X de toute case qui voit les deux sommets.
La version basée sur des colonnes est identique après inversion des rôles des lignes et des colonnes.
Gratte-ciel en un coup d'œil
ligne A : base A -------- sommet A
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ligne B : base B ---- sommet BLes deux candidats de base sont alignés sur une même ligne de couverture. Les deux sommets, eux, n'ont pas besoin d'être alignés.
- Lignes de base
- Extrémités alignées
- Toits
- Éliminations
Le motif n'utilise qu'un seul chiffre. Il se cherche donc naturellement avec un filtre de candidat ou une lecture chiffre d'abord.
Pourquoi le Gratte-ciel fonctionne
Supposons que le candidat 6 apparaisse exactement deux fois dans la ligne 2 :
- base A ;
- sommet A.
Et exactement deux fois dans la ligne 7 :
- base B ;
- sommet B.
Les deux bases se trouvent dans la même colonne.
Comme chaque ligne ne contient que deux candidats 6, chaque paire forme un Strong Link.
Considérons maintenant la base A.
Si la base A est fausse
Le Strong Link de la ligne 2 force le sommet A = 6.
Si la base A est vraie
La base B voit la base A dans la colonne commune et ne peut donc pas être 6.
Le Strong Link de la ligne 7 force alors le sommet B = 6.
Ces deux branches couvrent toutes les possibilités.
Ainsi :
le sommet A vaut 6 ou le sommet B vaut 6.
Tout candidat 6 qui voit les deux sommets est impossible.
Exemple pas à pas sur la grille
Une séquence de preuve fiable pour un Gratte-ciel est :
- filtrez un seul chiffre candidat ;
- trouvez deux lignes contenant exactement deux positions pour ce chiffre ;
- vérifiez qu'une extrémité de chaque ligne partage la même colonne ;
- nommez ces candidats alignés le côté de base ;
- nommez les extrémités non alignées les sommets ;
- prouvez qu'au moins un sommet doit être vrai ;
- éliminez le chiffre uniquement des cases liées aux deux sommets.
Pour une version basée sur les colonnes, transposez exactement le même raisonnement.
Pourquoi les lignes ou colonnes sources doivent être des paires conjuguées
La preuve dépend du fait que chaque unité source possède exactement deux positions possibles pour le chiffre.
Si une ligne source contient trois candidats, rendre l'un des candidats faux ne force pas l'autre extrémité choisie à devenir vraie. Une troisième possibilité subsiste.
Le Strong Link disparaît alors, et la preuve standard du Gratte-ciel avec lui.
Ce contrôle de complétude de l'unité source est plus important que la ressemblance du motif avec un dessin de gratte-ciel.
Gratte-ciel basé sur des colonnes
Tout fonctionne symétriquement en échangeant lignes et colonnes.
Dans un motif basé sur des colonnes :
- la colonne A contient exactement deux candidats X ;
- la colonne B contient exactement deux candidats X ;
- une extrémité de chaque paire se trouve sur la même ligne ;
- les extrémités non alignées sont les sommets.
On peut supprimer X des cases qui voient les deux sommets.
Une bonne habitude consiste à rechercher les deux orientations dès qu'un chiffre possède plusieurs paires conjuguées.
Comment trouver un Gratte-ciel
Le Gratte-ciel est une technique classique chiffre d'abord.
1. Choisissez un chiffre candidat
Filtrer tous les autres candidats réduit fortement le bruit visuel.
2. Relevez les paires conjuguées en lignes
Cherchez les lignes qui ne contiennent que deux positions pour le chiffre choisi.
Par exemple :
r2 → c3 / c8
r7 → c3 / c53. Comparez les colonnes des extrémités
Les deux paires utilisent c3. Ces deux candidats de c3 constituent le côté aligné.
4. Identifiez les sommets
Les extrémités non alignées sont r2c8 et r7c5.
5. Croisez les zones de visibilité des sommets
Cherchez les candidats du même chiffre qui voient les deux sommets.
6. Recommencez avec les paires conjuguées en colonnes
Transposez la recherche pour ne pas manquer l'orientation opposée.
Gratte-ciel vs X-Wing
Les deux motifs commencent par deux Strong Links du même chiffre dans des unités parallèles.
La différence vient de l'alignement des extrémités opposées.
X-Wing
Deux lignes de base utilisent les deux mêmes colonnes.
Les deux côtés sont alignés, ce qui forme un Fish de taille 2.
Gratte-ciel
Les deux lignes ne partagent qu'une seule colonne d'extrémité.
Les autres extrémités se trouvent dans des colonnes différentes et deviennent les sommets.
Le Gratte-ciel est donc un excellent motif pour apprendre à ne plus chercher uniquement des rectangles parfaits dans les structures de candidats clairsemées.
Gratte-ciel et Sashimi X-Wing
Une même configuration de candidats peut être décrite dans plusieurs cadres avancés.
Un Gratte-ciel peut être vu comme une forme particulière de motif Turbot et peut aussi être rapproché de certaines structures de Sashimi X-Wing.
Pour la résolution humaine, le nom Gratte-ciel est souvent l'explication la plus simple : les deux paires conjuguées et l'élimination depuis les sommets se vérifient directement.
L'expansion ultérieure sur les Finned/Sashimi Fish traitera ce vocabulaire Fish séparément, sans l'imposer à ce Guide.
Le Gratte-ciel comme courte X-Chain
Le Gratte-ciel est également une courte chaîne à un seul chiffre.
Sa logique peut s'écrire comme une alternance de Strong Links et de Weak Links entre positions du candidat X.
La conclusion utile sur les extrémités est :
au moins l'un des deux sommets doit être vrai.
C'est exactement le type de conclusion utilisé par les X-Chains : si l'une de deux extrémités doit contenir le chiffre, ce chiffre peut être éliminé des candidats qui voient les deux extrémités.
C'est pourquoi le Gratte-ciel appartient naturellement au même ensemble que :
- Two-String Kite ;
- Empty Rectangle ;
- Turbot Fish ;
- X-Chain.
Le motif nommé est le cas particulier facile à reconnaître. Le langage des chaînes fournit le cadre général.
Gratte-ciel vs Two-String Kite
Les deux utilisent :
- un seul chiffre ;
- deux Strong Links ;
- un Weak Link entre une extrémité de chaque Strong Link ;
- une élimination dans les cases liées aux extrémités opposées.
La différence est l'emplacement des Strong Links.
Gratte-ciel
Deux Strong Links de lignes, ou deux Strong Links de colonnes.
Leurs extrémités de connexion sont alignées dans une colonne ou une ligne.
Two-String Kite
Un Strong Link en ligne et un Strong Link en colonne.
Leurs extrémités de connexion se trouvent dans le même bloc.
Cette comparaison structurelle est plus utile que de mémoriser les noms indépendamment.
Gratte-ciel vs Turbot Fish
Turbot Fish est un nom plus large pour certains motifs X-Chain à quatre candidats.
Le Gratte-ciel est une géométrie nommée qui s'inscrit dans cette logique.
Un même raisonnement peut donc être décrit légitimement comme :
- un Gratte-ciel ;
- un motif de type Turbot ;
- une courte X-Chain.
Lorsque plusieurs étiquettes sont possibles, ces Guides privilégient d'abord le motif nommé le plus simple à reconnaître, puis utilisent l'interprétation en chaîne pour montrer comment il se généralise.
Un Gratte-ciel valide peut être improductif
Les deux paires conjuguées peuvent former la bonne structure alors qu'aucun candidat externe ne voit les deux sommets.
Le motif ne produit alors aucune élimination dans l'état actuel de la grille.
Ne supprimez jamais un candidat uniquement parce que la forme existe.
La cible fait partie du coup logique.
Erreurs fréquentes avec le Gratte-ciel
Utiliser une ligne ou une colonne source avec plus de deux candidats
Le Strong Link nécessaire n'existe alors pas.
Choisir deux paires sans extrémité alignée
Un Gratte-ciel standard exige une ligne de couverture commune du côté des bases.
Croire que les deux côtés doivent être alignés
Si les deux côtés s'alignent, vérifiez plutôt un X-Wing.
Éliminer depuis une case qui ne voit qu'un sommet
La cible doit voir les deux sommets possibles.
Éliminer automatiquement autour des bases alignées
La preuve établit une relation soit/ou entre les sommets, pas une élimination générale autour du côté de base.
Mélanger les chiffres
Les quatre candidats structurels et la cible portent tous le même chiffre.
Exercice pratique de reconnaissance du Gratte-ciel
Filtrez un chiffre et notez ses paires conjuguées.
Pour les lignes :
r2 → c3/c8
r7 → c3/c5La répétition de c3 révèle la base alignée.
Les extrémités restantes c8 et c5 sont les sommets.
Demandez ensuite :
Existe-t-il un candidat X qui voit les deux sommets ?
Si oui, vous avez une élimination productive de type Gratte-ciel.
FAQ
Le Gratte-ciel utilise-t-il un seul chiffre ?
Oui. Tous les candidats structurels et toutes les éliminations concernent le même chiffre.
Pourquoi cette technique s'appelle-t-elle Skyscraper ?
Les schémas courants ressemblent à deux tours de hauteurs différentes. Le nom n'est qu'un moyen mnémotechnique ; la logique des paires conjuguées définit réellement la technique.
Les sommets doivent-ils se voir entre eux ?
Non. C'est la cible candidate qui doit voir les deux sommets.
Le Gratte-ciel est-il un X-Wing ?
Non. Le X-Wing possède deux côtés alignés. Le Gratte-ciel n'en possède qu'un et garde deux sommets non alignés.
Le Gratte-ciel est-il un Turbot Fish ou une X-Chain ?
Il peut être représenté comme un motif de type Turbot et comme une courte X-Chain. Le Gratte-ciel est simplement un cas particulier facile à reconnaître.
Un Gratte-ciel peut-il produire plusieurs éliminations ?
Oui. Tous les candidats du chiffre qui voient les deux sommets peuvent être supprimés.
Que faut-il apprendre ensuite ?
Apprenez le Two-String Kite, qui utilise un Strong Link en ligne et un Strong Link en colonne reliés à travers un bloc.