Un Empty Rectangle est une technique Sudoku à un seul chiffre construite à partir de deux éléments de logique de candidats :
- dans un bloc 3×3, tous les candidats d'un chiffre sont limités à une ligne et une colonne ;
- une paire conjuguée externe sur ce même chiffre se connecte à l'un des côtés de cette structure de bloc.
Ensemble, ces relations forment une courte chaîne d'inférence.
Un candidat qui voit les deux extrémités de cette chaîne peut être éliminé.
L'idée importante n'est pas que le bloc dessine littéralement un rectangle vide. Ce qui compte est que les positions candidates du bloc soient limitées à une structure en L formée par une ligne et une colonne.
Dans le bloc, le chiffre doit se trouver sur la ligne ER ou sur la colonne ER. Un Strong Link externe peut transformer ce soit/ou en élimination.
Empty Rectangle appartient au même univers de motifs à un seul chiffre que Gratte-ciel, Two-String Kite, Turbot Fish, X-Chains et certaines descriptions de Finned Fish.
Règle rapide
Pour un candidat X :
- trouvez un bloc où tous les candidats X sont confinés à une ligne et une colonne de ce bloc ;
- considérez les groupes du côté ligne et du côté colonne comme une relation soit/ou ;
- connectez l'un de ces côtés à une paire conjuguée externe pour X ;
- identifiez l'extrémité éloignée de cette paire conjuguée ;
- éliminez X de toute cible qui devient forcément fausse depuis les deux extrémités de la chaîne obtenue.
Si vous ne pouvez pas expliquer l'élimination comme une chaîne d'inférence valide, ne la faites pas simplement parce que la carte des candidats ressemble à un rectangle.
Que signifie « Empty Rectangle » ?
Le nom fait référence aux cases du bloc qui ne sont pas occupées par la structure de candidats en ligne et colonne.
Supposons que le candidat 6, dans un bloc, soit limité à :
- plusieurs cases de la ligne 5 ;
- plusieurs cases de la colonne 4.
Aucun candidat 6 n'apparaît ailleurs dans ce bloc.
Les cases non utilisées forment visuellement la zone du « rectangle vide ».
Pour résoudre, cependant, ces cases vides ne sont pas l'objet logique principal.
Le fait utile est :
Chaque 6 possible du bloc appartient soit au groupe du côté ligne choisi, soit au groupe du côté colonne choisi.
Cela crée une relation forte groupée entre les deux côtés.
Pourquoi le bloc crée une relation soit/ou
Un bloc Sudoku doit contenir le chiffre candidat exactement une fois.
Si toutes les positions légales de X dans le bloc se trouvent dans l'union :
- de la ligne R ;
- de la colonne C ;
alors au moins l'un de ces deux côtés doit contenir le X final.
On peut voir le bloc comme deux groupes de candidats :
- côté R : candidats X situés sur la ligne ER à l'intérieur du bloc ;
- côté C : candidats X situés sur la colonne ER à l'intérieur du bloc.
Les deux groupes ne peuvent pas être entièrement faux, puisque le bloc doit toujours placer X quelque part.
C'est la base de la technique.
Les groupes n'ont pas besoin d'être des cases uniques. C'est l'une des raisons pour lesquelles Empty Rectangle constitue une bonne transition entre la logique des paires conjuguées ordinaires et les liens groupés ou les Grouped AIC.
Ajoutez une paire conjuguée externe
La relation du bloc ne suffit généralement pas, à elle seule, à éliminer quoi que ce soit.
Il faut une autre relation forte pour le même chiffre.
Une paire conjuguée signifie que, dans une ligne, une colonne ou un bloc, X ne possède exactement que deux positions légales.
Si une extrémité de cette paire externe interagit avec un côté de l'Empty Rectangle, la chaîne peut être prolongée jusqu'à l'autre extrémité en dehors du bloc.
La logique obtenue ressemble à :
côté ER A =X= côté ER B -X- extrémité conjuguée 1 =X= extrémité conjuguée 2La notation exacte varie, car l'un des côtés ER peut être un groupe et non une seule case.
L'important est que l'inférence alterne correctement.
La preuve en deux cas
Une manière pratique de vérifier un Empty Rectangle consiste à raisonner en deux cas.
Supposons que nous ayons une structure ER pour le candidat X et une paire conjuguée externe.
Cas 1 : X est placé sur le premier côté ER
Ce placement supprime directement X de tous les candidats qui voient ce côté.
Cas 2 : X n'est pas placé sur ce côté ER
Comme le bloc doit toujours contenir X, l'autre côté ER devient vrai.
Cela force la paire conjuguée connectée vers son extrémité opposée.
Cette extrémité éloignée élimine alors X des candidats qu'elle voit.
Si la même cible est éliminée dans les deux cas, cette cible est impossible.
C'est la preuve réutilisable du motif.
Exemple Empty Rectangle pas à pas
Empty Rectangle comme courte X-Chain
Empty Rectangle n'est pas une magie isolée.
Le motif peut s'exprimer comme une X-Chain ou une chaîne d'inférence alternée groupée portant sur un seul chiffre.
Cette représentation est utile parce qu'elle remplace un dessin mémorisé par une logique standard :
- inférence forte provenant du bloc restreint ;
- interaction faible entre candidats qui se voient ;
- inférence forte provenant de la paire conjuguée ;
- élimination d'une cible qui voit les deux extrémités.
Si vous comprenez déjà les X-Chains, un Empty Rectangle peut souvent être reconnu comme une géométrie particulièrement compacte de cette logique.
Empty Rectangle vs Two-String Kite
Les deux techniques :
- utilisent un seul chiffre ;
- combinent plusieurs relations fortes ;
- produisent souvent une élimination très ciblée ;
- peuvent se représenter comme de courtes chaînes.
Un Two-String Kite se reconnaît généralement à :
- une paire conjuguée en ligne ;
- une paire conjuguée en colonne ;
- une extrémité de chaque paire qui interagit dans le même bloc.
Un Empty Rectangle commence avec une autre structure de bloc :
- le candidat X est limité à une ligne et une colonne dans le bloc ;
- cette relation groupée du bloc est combinée avec une paire conjuguée externe.
L'inférence finale peut se ressembler, mais la structure que vous recherchez n'est pas la même.
Empty Rectangle vs Gratte-ciel
Un Gratte-ciel utilise normalement deux paires fortes basées sur des lignes ou deux paires fortes basées sur des colonnes, avec des bases alignées et deux sommets.
Empty Rectangle utilise à la place :
- une restriction ligne/colonne au niveau d'un bloc ;
- une paire conjuguée externe.
Les deux peuvent souvent être traduits en courtes X-Chains.
C'est pourquoi apprendre la logique des liens sous-jacents est plus fiable que mémoriser des silhouettes.
Empty Rectangle vs Turbot Fish
Turbot Fish est un nom plus général couramment utilisé pour de courtes chaînes à un seul chiffre composées de deux Strong Links reliés par un Weak Link.
Gratte-ciel, Two-String Kite et certaines éliminations Empty Rectangle peuvent tous être compris dans ce cadre d'inférence plus large.
Ainsi :
- Turbot Fish décrit une famille générale de chaînes courtes ;
- Empty Rectangle décrit une géométrie spécifique centrée sur un bloc.
VeyraPlay traite Empty Rectangle dans son propre Guide parce que la restriction du bloc est distinctive et utile à rechercher directement.
Empty Rectangle vs Finned X-Wing
Certains Empty Rectangles peuvent aussi être décrits avec un vocabulaire Fish plus avancé, notamment à travers des interprétations Finned ou Mutant Fish.
Cela ne rend pas les techniques interchangeables pour l'apprentissage.
Pour Empty Rectangle, la preuve humaine la plus simple est généralement :
bloc restreint → relation forte → paire conjuguée externe → cible commune.
Pour Finned X-Wing, la preuve la plus simple est plutôt :
Fish de base si les fins sont fausses → conflit direct si une fin est vraie → intersection des ensembles d'élimination.
Choisissez la représentation qui rend l'inférence la plus facile à vérifier.
Qu'est-ce qu'un Dual Empty Rectangle ?
Un Dual Empty Rectangle apparaît lorsque la géométrie des candidats permet d'utiliser l'inférence Empty Rectangle dans les deux directions.
Autrement dit, deux relations fortes peuvent échanger leurs rôles et produire deux éliminations liées à partir de la même structure.
Il s'agit d'une extension de la même logique, pas d'une nouvelle fondation.
Dans l'architecture actuelle de VeyraPlay, Dual Empty Rectangle appartient à ce Guide et ne nécessite pas sa propre URL.
Comment trouver efficacement un Empty Rectangle
Ne parcourez pas tous les blocs à la recherche d'un rectangle abstrait.
Utilisez une méthode candidat d'abord.
1. Choisissez un chiffre candidat
Empty Rectangle est un motif à un seul chiffre.
Ignorez temporairement tous les autres candidats.
2. Inspectez chaque bloc
Cherchez des blocs où toutes les occurrences restantes de X se trouvent :
- sur une seule ligne ;
- sur une seule colonne ;
- ou dans l'union d'une ligne et d'une colonne.
Vous recherchez une restriction ligne/colonne claire.
3. Identifiez les deux côtés ER
Séparez les positions candidates en :
- candidats du côté ligne ;
- candidats du côté colonne.
Vérifiez qu'il n'existe aucun candidat X ailleurs dans le bloc.
4. Cherchez vers l'extérieur une paire conjuguée
Suivez la ligne ou la colonne ER à l'extérieur du bloc.
Cherchez une ligne ou colonne où X ne possède exactement que deux positions légales.
5. Testez l'extrémité éloignée
Demandez-vous quels candidats voient :
- l'extrémité ou le groupe ER concerné ;
- et l'extrémité éloignée de la paire conjuguée.
Seul un candidat éliminé par la chaîne complète constitue une cible valide.
6. Recommencez le scan après l'élimination
Comme pour de nombreuses techniques avancées, le résultat utile peut n'être qu'une seule suppression de candidat.
Cette suppression peut immédiatement créer :
- un Single ;
- des Locked Candidates ;
- un sous-ensemble ;
- une nouvelle paire conjuguée.
Revenez d'abord à la logique la plus simple.
Erreurs fréquentes avec Empty Rectangle
Erreur 1 : le bloc contient des candidats en dehors de la ligne et de la colonne choisies
La relation forte ER n'existe alors pas.
Tous les candidats du chiffre à l'intérieur du bloc doivent être couverts par la structure ligne/colonne sélectionnée.
Erreur 2 : considérer n'importe quelle paire comme une paire conjuguée
Une paire conjuguée exige exactement deux positions légales pour ce chiffre dans l'unité concernée.
Deux candidats mis en évidence ne sont pas automatiquement reliés fortement.
Erreur 3 : éliminer tous les candidats proches du motif
La cible doit être éliminée par la chaîne d'inférence complète.
La proximité géométrique n'est pas une preuve.
Erreur 4 : supposer que tous les ER ont la même orientation
La structure peut être tournée ou réfléchie :
- côté ligne ou côté colonne en premier ;
- bloc situé n'importe où dans la grille ;
- paire conjuguée externe horizontale ou verticale.
Cherchez des relations, pas un dessin fixe.
Erreur 5 : rejeter les ER groupés parce qu'un côté contient plusieurs candidats
Le côté ligne ou le côté colonne de l'ER peut contenir plusieurs candidats.
Le fait important est que le bloc force X dans l'un des deux côtés.
Quand faut-il chercher un Empty Rectangle ?
Empty Rectangle devient surtout utile lorsque les techniques ordinaires à un seul chiffre ne produisent plus de progrès.
Un ordre de recherche raisonnable est :
- Singles et Locked Candidates ;
- sous-ensembles ;
- X-Wing/Swordfish lorsque la carte s'y prête ;
- Gratte-ciel et Two-String Kite ;
- Empty Rectangle ;
- X-Chains plus longues ou logique AIC plus générale.
Ce n'est pas une échelle universelle de difficulté, mais c'est une progression pratique pour apprendre à reconnaître les motifs.
FAQ
Empty Rectangle est-il une technique Fish ?
Il peut être représenté dans un vocabulaire Fish avancé, mais les solveurs humains l'apprennent généralement comme une courte chaîne à un seul chiffre construite à partir d'un bloc restreint et d'une paire conjuguée.
Empty Rectangle est-il une X-Chain ?
L'élimination peut s'exprimer comme une X-Chain ou comme une chaîne d'inférence groupée à un seul chiffre. Empty Rectangle est la géométrie reconnaissable qui permet de repérer rapidement cette chaîne.
Le rectangle lui-même doit-il vraiment être vide de candidats ?
Le nom est un raccourci historique pour la géométrie créée par la restriction ligne/colonne dans le bloc. La condition logique est que tous les candidats du chiffre choisi dans ce bloc soient confinés à la ligne et à la colonne sélectionnées.
Un Empty Rectangle peut-il avoir plusieurs candidats sur un côté ?
Oui. Un côté ou les deux peuvent fonctionner comme des nœuds groupés. C'est la relation soit/ou imposée par le bloc qui compte.
Dual Empty Rectangle est-il une technique différente ?
C'est une extension du même motif dans laquelle la structure permet des éliminations dans les deux directions. Elle ne nécessite pas une nouvelle règle fondamentale.
Que faut-il apprendre ensuite ?
Si Empty Rectangle vous paraît plus clair comme chaîne que comme dessin, poursuivez avec X-Chain et Alternating Inference Chains. Ces Guides généralisent le même langage Strong/Weak au-delà de cette géométrie particulière.