BUG+1 est une technique d’unicité utilisée dans un état de candidats très particulier, généralement en fin de résolution.
BUG signifie Bivalue Universal Grave.
Un BUG pur possède deux propriétés :
- chaque case non résolue contient exactement deux candidats ;
- chaque chiffre encore non résolu apparaît exactement deux fois dans chaque ligne, colonne et bloc où il reste présent.
Cet équilibre parfait constitue un état mortel pour un puzzle censé posséder une seule solution : les affectations restantes peuvent être inversées dans le réseau et produire une autre complétion valide.
Un Sudoku correctement construit et unique ne peut donc pas terminer dans un BUG pur.
BUG+1 est l’état voisin utile :
- toutes les cases non résolues sont bivalues sauf une ;
- cette case possède trois candidats ;
- l’un de ces trois candidats est la valeur supplémentaire qui empêche la grille de s’effondrer dans le BUG pur.
Ce candidat supplémentaire doit être vrai.
Dans un BUG+1 vérifié, placez le candidat supplémentaire dans l’unique case trivalue.
Le mot vérifié est essentiel. Une grille n’est pas automatiquement un BUG+1 simplement parce qu’une seule case possède trois candidats.
Qu’est-ce qu’un Bivalue Universal Grave ?
Une case bivalue possède exactement deux candidats.
Le fait que toutes les cases non résolues soient bivalues ne suffit cependant pas à prouver un BUG.
Il faut également vérifier la fréquence des candidats :
chaque chiffre encore non résolu apparaît exactement deux fois dans chaque ligne, colonne et bloc où ce chiffre est encore présent.
Cette condition crée un réseau global parfaitement équilibré de paires de candidats.
Dans un BUG pur, les choix restants peuvent être inversés à travers ce réseau pour obtenir une autre solution complète.
Cela contredit l’hypothèse d’unicité d’un Sudoku standard bien formé.
Pourquoi BUG+1 force-t-il un candidat ?
Supposons que toutes les cases non résolues soient bivalues sauf :
r5c6 = {2, 7, 9}Appelons-la la case +1.
Deux de ses candidats s’intègrent dans la structure équilibrée du BUG.
Le troisième est le candidat supplémentaire.
Si ce candidat supplémentaire était éliminé, toute la grille restante deviendrait un BUG pur.
Un BUG pur autoriserait plusieurs complétions.
Mais le puzzle est supposé avoir exactement une solution.
Le candidat supplémentaire ne peut donc pas être faux : il doit être la valeur de la case +1.
L’indice de parité
Dans un BUG+1 standard, le candidat supplémentaire se repère souvent parce qu’il apparaît un nombre impair de fois — généralement trois — dans la ligne, la colonne et le bloc de la case +1, tandis que les autres candidats conservent un équilibre de deux occurrences.
Le comptage des candidats est donc un excellent outil de détection.
Il ne faut cependant pas réduire la technique à :
« trouver le chiffre qui apparaît trois fois dans un bloc ».
Les conditions globales du BUG restent obligatoires.
La totalité de la grille non résolue doit respecter la structure bivalue et l’équilibre requis.
Exemple BUG+1 pas à pas
Comment identifier le candidat +1
Lorsque la grille semble proche d’un BUG, procédez méthodiquement.
1. Vérifier que toutes les autres cases non résolues sont bivalues
Il doit exister exactement une case non résolue qui ne soit pas bivalue.
Dans le motif BUG+1 standard, cette case possède normalement trois candidats.
2. Examiner les trois candidats de la case +1
Pour chacun, comptez les occurrences non résolues dans :
- la ligne ;
- la colonne ;
- le bloc.
3. Trouver le candidat qui rompt l’équilibre pair
Le candidat supplémentaire est celui dont la présence empêche la grille de satisfaire la condition d’un BUG pur.
Dans les exemples les plus fréquents, il apparaît trois fois dans chacune des trois unités de la case +1, alors que les deux autres candidats apparaissent deux fois.
4. Vérifier le reste de la grille
Confirmez que tous les autres candidats non résolus appartiennent bien à la structure « deux occurrences par unité » requise.
5. Placer le candidat supplémentaire
Une fois l’état BUG+1 complètement vérifié, le candidat supplémentaire est forcé.
BUG+1 est une technique à l’échelle de toute la grille
C’est l’un des détails les plus faciles à oublier.
Un Unique Rectangle est local : quatre cases forment la structure dangereuse.
BUG+1 est universel.
Le motif concerne tout le réseau de candidats encore non résolus.
Un petit groupe de cases bivalues accompagné d’une case trivalue ne suffit donc pas.
Il faut inspecter la grille non résolue entière.
Pourquoi « toutes les cases sauf une sont bivalues » ne suffit pas
Imaginons une grille où :
- toutes les cases non résolues sauf une ont deux candidats ;
- une seule case en possède trois.
Ce n’est toujours pas nécessairement un BUG+1.
Un chiffre peut par exemple apparaître :
- trois fois dans une ligne sans rapport avec l’équilibre +1 ;
- quatre fois dans une colonne ;
- ou selon toute autre distribution qui ne respecte pas la structure exacte deux-par-unité.
Éliminer un candidat de la case trivalue ne créerait alors pas un BUG pur.
La preuve par unicité ne fonctionnerait pas.
La règle sûre est donc :
bivalue partout + une case trivalue est un signal de reconnaissance, pas la preuve complète.
BUG+1 et unicité
BUG+1 repose sur la même prémisse générale que le Unique Rectangle :
le puzzle est connu pour posséder une seule solution.
Cette prémisse n’est pas une règle locale de ligne, colonne ou bloc.
C’est une propriété du puzzle tel qu’il a été construit.
Si BUG+1 est appliqué à une grille qui possède réellement plusieurs solutions, l’argument d’unicité n’est pas valide.
Certains joueurs choisissent donc volontairement de ne jamais utiliser les techniques d’unicité. C’est un style de résolution parfaitement cohérent.
VeyraPlay traite BUG+1 comme une technique experte optionnelle et indique explicitement l’hypothèse utilisée.
BUG+1 vs Unique Rectangle
Les deux techniques empêchent l’apparition d’une structure de candidats qui autoriserait plusieurs solutions.
Unique Rectangle
- géométrie locale de quatre cases ;
- exactement deux lignes, deux colonnes et deux blocs ;
- généralement construit autour de deux chiffres du rectangle mortel.
BUG+1
- structure globale de la grille restante ;
- presque toutes les cases non résolues sont bivalues ;
- les fréquences des candidats dans chaque unité sont déterminantes.
BUG+1 peut être vu comme un argument de motif mortel étendu à toute la grille restante.
BUG+1 vs Singleton nu
Après reconnaissance de BUG+1, le placement du candidat supplémentaire résout effectivement la case +1.
Mais la preuve n’est pas celle d’un Singleton nu.
Un Singleton nu ne possède déjà qu’un seul candidat légal avant la déduction.
Une case BUG+1 peut encore afficher trois candidats parfaitement légaux selon les règles ordinaires de ligne, colonne et bloc.
C’est la structure d’unicité qui prouve lequel doit être vrai.
BUG+1 vs XY-Chain
Un état BUG+1 contient un réseau très dense de relations entre cases bivalues.
Ce réseau peut souvent soutenir d’autres déductions par chaînes, notamment des raisonnements proches des XY-Chains.
Le même résultat forcé peut donc parfois être démontré sans utiliser explicitement l’hypothèse d’unicité.
BUG+1 reste utile parce qu’il compresse, lorsqu’il est évident, un raisonnement potentiellement long en une seule structure globale reconnaissable.
Un BUG pur peut-il être un état normal de résolution ?
Pas dans un puzzle dont l’unicité est vérifiée.
Un BUG pur confirmé signifie que la grille restante possède plusieurs complétions valides.
Si vous en rencontrez un dans un Sudoku supposé unique, plusieurs explications sont possibles :
- le puzzle n’a pas été construit avec une solution unique ;
- une élimination ou un placement précédent est incorrect ;
- les listes de candidats sont incomplètes ou obsolètes.
Considérez un BUG pur comme un signal de diagnostic, pas comme une fin normale de résolution.
Comment trouver BUG+1 efficacement
BUG+1 n’est pas une technique que l’on recherche au début d’un puzzle.
C’est avant tout un motif de reconnaissance de fin de partie.
1. Attendre que la grille non résolue soit presque entièrement bivalue
Si de nombreuses cases contiennent encore quatre ou cinq candidats, BUG+1 n’est pas une cible raisonnable.
2. Repérer une seule case trivalue
Lorsque toutes les autres cases sont bivalues, une unique case à trois candidats doit immédiatement déclencher une vérification BUG+1.
3. Compter les occurrences des candidats
Commencez par les trois candidats de la case trivalue.
Vérifiez leurs fréquences dans sa ligne, sa colonne et son bloc.
4. Vérifier globalement
Ne vous arrêtez pas à une seule unité.
Confirmez l’équilibre universel du BUG dans toute la grille restante.
5. Préférer une déduction plus simple si elle existe
Même si BUG+1 est présent, un Single ou une chaîne courte peut résoudre la même position.
Utilisez la preuve la plus claire pour le contexte.
Erreurs fréquentes avec BUG+1
Erreur 1 : ne vérifier qu’un bloc
BUG signifie Universal Grave.
La structure concerne toute la grille non résolue.
Erreur 2 : supposer qu’une seule case trivalue suffit
C’est une condition de reconnaissance du BUG+1 standard, mais pas une preuve.
La condition des deux occurrences par unité doit également être satisfaite.
Erreur 3 : choisir n’importe quel candidat qui apparaît trois fois quelque part
Le candidat supplémentaire est précisément celui dont la suppression rétablirait le BUG pur global.
Erreur 4 : utiliser BUG+1 sans hypothèse d’unicité
La preuve repose sur le rejet d’un état à plusieurs solutions.
Erreur 5 : confondre BUG+1 avec une simple astuce de parité
Le comptage aide à révéler le motif, mais la justification finale vient de la contradiction d’unicité créée par le BUG pur.
Erreur 6 : oublier d’actualiser les candidats avant la vérification
BUG+1 est extrêmement sensible à la précision des listes de candidats.
Un seul candidat obsolète peut créer un faux motif.
Quand utiliser BUG+1 ?
BUG+1 est surtout utile :
- tard dans une résolution difficile ;
- lorsque presque toutes les cases restantes sont bivalues ;
- lorsqu’une case possède exactement trois candidats ;
- lorsque vous acceptez d’utiliser la logique fondée sur l’unicité.
Ce n’est pas une technique de recherche normale pour débutant ou intermédiaire.
FAQ
Que signifie BUG au Sudoku ?
BUG signifie Bivalue Universal Grave : un état mortel de la grille restante dans lequel chaque case non résolue est bivalue et chaque candidat non résolu apparaît exactement deux fois par unité concernée.
Que signifie le « +1 » dans BUG+1 ?
La grille est à un candidat d’un BUG pur. Une case contient un candidat supplémentaire qui empêche l’état mortel parfaitement équilibré.
La case BUG+1 possède-t-elle toujours trois candidats ?
Le motif BUG+1 standard est reconnu comme une case trivalue unique parmi des cases non résolues toutes bivalues. Des extensions BUG+n plus complexes existent, mais elles dépassent le cadre de ce Guide.
Comment savoir quel candidat est le candidat supplémentaire ?
C’est celui dont la suppression rétablirait l’équilibre complet du BUG pur. Dans les exemples classiques, c’est le candidat qui apparaît trois fois au lieu de deux dans la ligne, la colonne et le bloc de la case +1.
BUG+1 exige-t-il un Sudoku unique ?
Oui. C’est une technique d’unicité. Si le puzzle n’est pas connu pour avoir une seule solution, la déduction n’est pas sûre.
Peut-on résoudre une position BUG+1 autrement ?
Souvent oui. Le réseau dense de cases bivalues peut permettre des XY-Chains ou d’autres déductions. BUG+1 est utile parce qu’il reconnaît directement la structure globale d’unicité.
Que faut-il apprendre ensuite ?
BUG+1 complète la première couche de techniques d’unicité VeyraPlay après le Unique Rectangle. Une extension ultérieure pourra couvrir les Unique Rectangle Types 2–6, Hidden Rectangle et Avoidable Rectangle.