Fish au Sudoku

Les Fish forment une famille de techniques de Sudoku à un seul chiffre, toutes fondées sur le même principe de comptage.

Choisissez un candidat X. Repérez ensuite :

• N ensembles de base qui doivent contenir N placements de X ;
• N ensembles de couverture qui contiennent tous les candidats sources de ces bases.

Lorsque cette structure est valide, certains candidats X situés dans les couvertures mais hors de la structure source peuvent être éliminés.

Les noms familiers ne sont que des tailles différentes du même cadre :

taille 2 → X-Wing
taille 3 → Swordfish
taille 4 → Jellyfish

Les variantes Finned, Sashimi, Franken et Mutant conservent la logique d’ensembles, mais élargissent ou modifient la façon dont bases, couvertures et candidats supplémentaires sont autorisés.

Les Fish sont des motifs à un seul chiffre

Un Fish analyse un chiffre candidat à la fois.

Si vous cherchez un Fish sur le candidat 7, ignorez temporairement tous les autres candidats pour identifier sa distribution.

Cette approche diffère :

• des sous-ensembles, qui réservent plusieurs chiffres dans une seule unité ;
• des Wings, qui utilisent de petites listes de candidats multichiffres ;
• des chaînes générales, qui peuvent changer de chiffre et de type d’inférence.

Un Fish décrit avant tout la répartition d’un même chiffre entre plusieurs unités.

Le vocabulaire fondamental des Fish

Quatre notions suffisent pour comprendre presque tous les noms de la famille.

Chiffre Fish

Le chiffre candidat unique étudié dans le motif.

Ensembles de base

Les unités de départ. Dans un Basic Fish, ce sont normalement toutes des lignes ou toutes des colonnes.

Chaque base doit finalement contenir exactement un placement du chiffre Fish.

Ensembles de couverture

Un même nombre d’unités qui couvrent tous les candidats sources présents dans les bases.

Dans un Fish basé sur des lignes, les couvertures sont des colonnes ; dans l’orientation transposée, les bases sont des colonnes et les couvertures des lignes.

Candidats de base

Ce sont les occurrences du chiffre Fish situées dans les bases choisies et qui constituent la structure source.

Lorsque tous ces candidats sont contenus dans les N couvertures, la capacité de ces couvertures est déjà contrainte par les N placements requis.

La règle N bases / N couvertures

La relation générale d’un Basic Fish est :

N ensembles de base sont entièrement couverts par N ensembles de couverture.

Chaque base doit contenir le chiffre Fish exactement une fois. N bases exigent donc N placements. Si toutes les positions possibles de ces N placements sont confinées à seulement N couvertures, ces couvertures doivent accueillir précisément les mêmes N placements.

Il n’y a alors plus de place pour une occurrence supplémentaire du chiffre Fish ailleurs dans les couvertures. Les candidats extérieurs à la structure source peuvent être supprimés.

C’est un argument de comptage, pas une règle de rectangle visuel.

Exemple générique de Fish

Noms des tailles de Fish

Des noms existent pour des tailles supérieures, mais ils deviennent rapidement peu pratiques en résolution manuelle. Le modèle N/N est plus utile que la mémorisation d’une longue liste zoologique.

X-Wing : Fish de taille 2

Un X-Wing est le plus petit Basic Fish standard.

Dans une orientation basée sur les lignes :

1. choisissez deux lignes comme bases ;
2. tous les candidats X de ces lignes se trouvent dans les mêmes deux colonnes ;
3. ces colonnes sont les couvertures ;
4. supprimez X des autres cases de ces deux colonnes.

Le rectangle classique est une conséquence de la taille 2, pas la définition générale d’un Fish.

Swordfish : Fish de taille 3

Un Swordfish utilise trois bases et trois couvertures.

Les candidats sources n’ont pas besoin de former trois paires identiques. Par exemple :

r2 → c1/c5
r5 → c1/c8
r8 → c5/c8

Tous les candidats des trois lignes de base se trouvent dans c1/c5/c8. Ces trois colonnes couvrent donc les trois placements obligatoires, ce qui permet d’éliminer le même chiffre ailleurs dans ces couvertures.

C’est pourquoi un Swordfish peut sembler beaucoup moins symétrique qu’un X-Wing.

Jellyfish : Fish de taille 4

Un Jellyfish étend la même règle à quatre bases et quatre couvertures :

X-Wing    = 2 / 2
Swordfish = 3 / 3
Jellyfish = 4 / 4

La logique ne change pas. Ce qui devient plus difficile est la reconnaissance : davantage d’unités à combiner, davantage de candidats sources et davantage de quasi-motifs à rejeter.

Fish basé sur les lignes ou sur les colonnes

Tout Basic Fish possède une orientation transposée.

Fish basé sur les lignes

• bases = lignes ;
• couvertures = colonnes.

Fish basé sur les colonnes

• bases = colonnes ;
• couvertures = lignes.

Il faut apprendre à rechercher les deux orientations. Ne reconnaître que les motifs basés sur les lignes revient à ignorer la moitié des possibilités ordinaires.

Pourquoi les bases n’ont pas besoin d’avoir le même nombre de candidats

Une idée fausse fréquente consiste à croire que chaque ligne de base doit contenir exactement N candidats.

La condition générale est différente : tous les candidats de base doivent être contenus dans N couvertures.

Une base d’un Swordfish peut contenir deux ou trois candidats pertinents. Dans un Jellyfish, la répartition peut être irrégulière. La preuve dépend du nombre d’unités et de leur couverture, pas d’un aspect identique des lignes.

Fish productif ou non productif

Un Fish peut être parfaitement valide sans produire d’élimination immédiate.

Si un X-Wing est correct mais qu’aucun autre candidat X n’existe dans les deux colonnes de couverture, la relation d’ensembles est réelle mais n’apporte aucun progrès.

Il est utile de distinguer :

• Fish valide : la structure logique est correcte ;
• Fish productif : au moins une élimination est disponible.

La définition ne change pas simplement parce qu’il n’y a pas de cible.

Que sont les fins ?

Une fin est un candidat source situé hors des couvertures prévues d’une structure qui ressemble autrement à un Fish utile.

Ce candidat supplémentaire empêche les éliminations larges d’un Basic Fish. Il peut toutefois subsister une zone plus restreinte où la cible est impossible dans les deux branches :

• si la fin est fausse, le Fish sous-jacent fonctionne ;
• si la fin est vraie, une cible qui voit la fin ne peut contenir le chiffre.

C’est le principe des Finned Fish. G-031 utilise le Finned X-Wing comme introduction pratique à cette logique.

Que signifie Sashimi ?

Les Sashimi Fish sont proches des Finned Fish, mais si l’on retire les fins, la structure restante est incomplète ou dégénérée plutôt qu’un Basic Fish complet.

La frontière terminologique entre « finned » et « sashimi » varie légèrement selon les communautés. Pour la correction logique, le nom importe moins que la preuve : une élimination proposée doit être impossible dans chaque branche valide du motif.

Basic, Finned, Franken et Mutant Fish

La famille peut être organisée selon la liberté accordée au choix des bases et couvertures.

Basic Fish

Lignes d’un côté et colonnes de l’autre : X-Wing, Swordfish et Jellyfish.

Finned / Sashimi Fish

Un quasi-Basic Fish contient un ou plusieurs candidats sources supplémentaires hors des couvertures prévues, ce qui réduit la zone d’élimination valide.

Franken Fish

Au moins un bloc est utilisé parmi les bases ou les couvertures. La même logique N bases / N couvertures reste valable.

Mutant Fish

Lignes, colonnes et blocs peuvent être mélangés plus librement des deux côtés. Ces structures appartiennent à l’extrémité experte des Fish et sont difficiles à rechercher manuellement.

Endo fins et cannibalisme

La terminologie avancée comprend aussi les endo fins et les éliminations cannibalistiques, qui apparaissent lorsque les relations d’ensembles se chevauchent de façon plus complexe.

Elles ne sont pas nécessaires pour apprendre les Fish ordinaires. Une progression solide est : Basic X-Wing → Swordfish/Jellyfish → Finned/Sashimi → Fish complexes seulement si les grilles étudiées l’exigent.

Fish ou Turbot Fish

Les noms sont trompeusement proches.

Un Turbot Fish n’est pas un Fish au sens bases/couvertures utilisé ici. C’est une courte X-Chain à un seul chiffre, traditionnellement composée de quatre candidats. Skyscraper, Two-String Kite et certaines formes d’Empty Rectangle peuvent être décrits dans ce cadre de chaîne.

Donc :

• X-Wing/Swordfish/Jellyfish : famille Fish par ensembles ;
• Turbot Fish : terminologie de chaîne courte.

Cette distinction évite de mélanger les règles de ciblage.

Fish ou X-Chain

Les deux approches peuvent suivre un seul chiffre dans toute la grille, mais leur langage de preuve diffère.

Fish

On utilise un nombre égal de bases et de couvertures pour contraindre les placements.

X-Chain

On suit une alternance de Strong Links et Weak Links entre candidats d’un même chiffre.

Certaines éliminations avancées peuvent être représentées de plusieurs manières. Cela ne rend pas les méthodes identiques : utilisez la représentation qui rend la preuve la plus facile à vérifier.

Comment rechercher manuellement un Basic Fish

1. Choisissez un chiffre

La recherche de Fish est digit-first : un seul candidat à la fois.

2. Repérez des lignes ou colonnes peu denses

Les unités contenant peu de positions pour ce chiffre sont les bases les plus faciles à analyser.

3. Combinez des bases possibles

Essayez des paires pour X-Wing, des triplets pour Swordfish et des groupes de quatre pour Jellyfish.

4. Comptez les couvertures

Fusionnez les positions candidates des bases choisies. Si N bases tiennent entièrement dans N couvertures, vérifiez la structure.

5. Cherchez les candidats extérieurs dans les couvertures

Ce sont les cibles potentielles d’un Basic Fish.

6. Rescannez après l’élimination

Un Fish crée souvent une déduction plus simple, pas un second Fish. Revenez aux Singles, Locked Candidates et sous-ensembles avant de poursuivre la recherche avancée.

Erreurs courantes avec les Fish

Erreur 1 : rechercher plusieurs chiffres à la fois

Un Fish standard suit un seul chiffre candidat.

Erreur 2 : compter les cases sources au lieu des bases et couvertures

La taille du Fish désigne le nombre d’unités de base/couverture, pas nécessairement le nombre total de candidats surlignés.

Erreur 3 : exiger un rectangle parfait

Seul X-Wing ressemble généralement au rectangle classique. Les Fish plus grands peuvent être irréguliers.

Erreur 4 : ignorer un candidat source supplémentaire

Si un candidat de base se trouve hors des couvertures prévues, les éliminations d’un Basic Fish ne sont plus valides. Il peut s’agir d’un motif Finned/Sashimi.

Erreur 5 : éliminer dans les mauvaises unités

Dans un Basic Fish, les éliminations concernent les candidats des couvertures qui ne sont pas des candidats sources nécessaires du motif.

Erreur 6 : croire que tout nom contenant « Fish » suit la logique des ensembles Fish

Turbot Fish est l’exception classique : c’est une terminologie de chaîne.

FAQ

Quelle est la technique Fish la plus simple au Sudoku ?

X-Wing est le plus petit Basic Fish standard et constitue généralement le meilleur point de départ.

Swordfish est-il simplement un X-Wing plus grand ?

Oui au niveau de la preuve générale : X-Wing utilise 2 bases/2 couvertures, Swordfish 3/3. La reconnaissance devient seulement moins géométrique.

Qu’est-ce qui vient après Swordfish ?

Jellyfish est le Basic Fish standard de taille 4. Les variantes Finned et Sashimi ajoutent une autre forme de complexité au lieu d’augmenter simplement la taille.

Un Fish doit-il avoir exactement deux candidats dans chaque ligne ?

Non. La condition est que tous les candidats sources de N bases soient couverts par N couvertures. Le nombre de candidats par base peut varier.

Les Franken et Mutant Fish sont-ils nécessaires dans la plupart des Sudoku ?

Non. Ce sont des extensions avancées, beaucoup moins importantes pour la résolution humaine courante que X-Wing, Swordfish, Jellyfish et les variantes finned simples.

Turbot Fish est-il vraiment un Fish ?

Pas au sens bases/couvertures. Il est mieux compris comme une courte X-Chain à un seul chiffre.

Que faut-il apprendre ensuite ?

Si vous débutez avec les Fish, apprenez X-Wing, puis Swordfish, puis Jellyfish. Une fois ces trois tailles maîtrisées, étudiez Finned X-Wing pour comprendre comment une fin restreint l’élimination d’un Fish presque propre.