Un Rectangle unique, ou Unique Rectangle, est une technique Sudoku facultative fondée sur une prémisse supplémentaire :
Le puzzle possède exactement une solution.
Le rectangle mortel standard utilise quatre cases qui occupent :
- exactement deux lignes ;
- exactement deux colonnes ;
- exactement deux blocs.
Si les quatre cases peuvent toutes se réduire à la même paire {X,Y}, les deux chiffres peuvent être permutés autour du rectangle et produire deux complétions valides.
Un Sudoku dont l'unicité a été vérifiée ne peut pas permettre cette ambiguïté finale.
Les techniques de Rectangle unique utilisent cette propriété pour éliminer des candidats avant que le motif mortel soit atteint.
Important : ce n'est pas une règle fondamentale du Sudoku
Les règles classiques imposent des contraintes sur :
- les lignes ;
- les colonnes ;
- les blocs.
Elles ne disent pas :
Les indices de départ doivent déterminer exactement une solution.
L'unicité est une propriété du puzzle.
VeyraPlay ne doit donc activer ou enseigner une déduction d'unicité que si :
- le puzzle a été vérifié comme possédant une seule solution ;
- le joueur n'a pas désactivé les techniques d'unicité.
Le rectangle mortel
Prenons quatre cases aux coins définis par :
- les lignes 2 et 8 ;
- les colonnes 3 et 7 ;
- exactement deux blocs.
Les quatre cases ne contiennent que :
{4,9}
Une complétion possible :
4 9
9 4Une autre :
9 4
4 9Les deux respectent les contraintes de ligne, colonne et bloc pour ces quatre cases.
Le puzzle de départ ne déterminerait donc pas une disposition finale unique.
Pourquoi exactement deux blocs ?
C'est l'une des erreurs les plus fréquentes.
Quatre cases peuvent former un rectangle géométrique sur :
- deux lignes ;
- deux colonnes ;
- quatre blocs.
Ce cas ne crée pas le même échange à deux valeurs sous les contraintes des blocs.
Pour la géométrie standard du Rectangle unique, vérifiez toujours :
2 lignes
2 colonnes
2 blocsavant d'examiner les candidats.
Rectangle unique de Type 1
Le Type 1 est l'introduction la plus simple.
Trois coins contiennent uniquement :
{X,Y}
Le quatrième contient :
{X,Y} plus un ou plusieurs candidats supplémentaires.
Exemple :
- A
{2,7} - B
{2,7} - C
{2,7} - D
{2,7,9}
Si D était 2 ou 7, les quatre cases pourraient se réduire au rectangle mortel {2,7}.
Pour préserver l'unicité, D doit utiliser un candidat supplémentaire.
On peut donc retirer 2 et 7 de D.
Si 9 est le seul candidat supplémentaire :
D = 9.
Exemple Type 1 pas à pas
Pourquoi ce n'est pas une contradiction ordinaire
Si vous laissez temporairement le quatrième coin prendre X, vous ne créez pas forcément :
- un doublon immédiat ;
- une case sans candidat ;
- une violation instantanée de ligne, colonne ou bloc.
Vous créez plutôt une seconde complétion valide.
La contradiction porte donc sur la prémisse d'unicité, pas sur les contraintes locales de base.
C'est pourquoi cette prémisse doit rester explicite.
Autres types de Rectangle unique
Il existe plusieurs variantes établies du Rectangle unique ainsi que les Hidden Rectangles.
Elles reposent sur la même idée générale mais produisent des éliminations différentes.
Ce guide enseigne volontairement :
- le motif mortel ;
- la géométrie ;
- le Type 1.
Cela suffit pour introduire la prémisse de manière sûre.
Les autres types peuvent appartenir à une extension Expert ultérieure.
Rectangle unique vs Paire nue
Plusieurs cases {X,Y} peuvent ressembler à un sous-ensemble.
Mais le Rectangle unique dépend de :
- quatre cases ;
- deux lignes ;
- deux colonnes ;
- exactement deux blocs ;
- l'hypothèse de solution unique.
Une Paire nue dépend uniquement des contraintes locales d'une unité.
Ne remplacez pas une preuve par l'autre.
Exigence produit pour VeyraPlay
Les techniques d'unicité imposent une garantie réelle au Core/runtime.
Avant d'activer un indice fondé sur l'unicité, le système doit savoir conceptuellement que :
solutionCountVerified === true
uniqueSolution === trueL'API exacte pourra varier.
La garantie sémantique ne doit pas varier.
Un exemple de formation rédigé manuellement doit être validé de la même façon.
Erreurs fréquentes
Traiter l'unicité comme une quatrième règle cachée
Ce n'en est pas une.
Oublier la condition des deux blocs
La géométrie vient avant les candidats.
Utiliser l'unicité sur un puzzle non vérifié
L'élimination peut être injustifiée.
Considérer tout rectangle {X,Y} comme un Type 1
Le Type 1 exige trois coins propres {X,Y} et un quatrième avec un ou plusieurs candidats supplémentaires.
Enseigner les variantes avancées avant la prémisse
Comprendre l'hypothèse est plus important que mémoriser des numéros de types.
Exercice de reconnaissance
Avant de regarder les candidats, dites :
« Deux lignes, deux colonnes, deux blocs ? »
Puis :
« Trois coins se réduisent-ils aux mêmes deux chiffres tandis que le quatrième possède des extras ? »
Enfin :
« L'unicité de ce puzzle a-t-elle été vérifiée ? »
Le Type 1 ne doit être envisagé qu'après ces trois contrôles.
FAQ
Le Rectangle unique est-il valide dans tous les Sudoku ?
Non. Il suppose que le puzzle possède exactement une solution.
L'unicité fait-elle partie des règles ligne/colonne/bloc ?
Non.
Pourquoi exactement deux blocs ?
Parce que cette géométrie permet aux deux chiffres du rectangle de s'échanger tout en conservant les contraintes de blocs.
Quel type ce guide enseigne-t-il ?
Le Type 1.
Que faut-il apprendre ensuite ?
Lisez Solutions uniques au Sudoku pour comprendre la propriété globale du puzzle, puis utilisez une pratique Advanced mixte pour décider quand une technique d'unicité est appropriée.