Les techniques d'unicité au Sudoku utilisent une hypothèse portant sur le puzzle entier :
le puzzle est conçu pour avoir exactement une solution.
Elles détectent des structures de candidats qui permettraient deux complétions interchangeables si un certain état était atteint. Puisqu'un Sudoku publié correctement construit est censé avoir une seule solution, cet état « mortel » doit être empêché.
Cette famille inclut les Unique Rectangles, les idées Hidden/Avoidable Rectangle, BUG+1 et des motifs apparentés.
Elle est puissante — et conceptuellement différente des règles locales ordinaires.
L'unicité n'est pas une quatrième règle du Sudoku
Les règles classiques contraignent les lignes, colonnes et blocs.
Elles ne disent pas, à elles seules, qu'une grille partiellement remplie possède exactement une complétion.
L'unicité est une propriété d'un puzzle correctement construit. Une déduction d'unicité n'est donc valide que si vous avez le droit de vous appuyer sur cette propriété.
Si le puzzle peut avoir plusieurs solutions, une technique d'unicité peut retirer un candidat appartenant à une solution alternative parfaitement valide.
Qu'est-ce qu'un deadly pattern ?
Un deadly pattern est une configuration de candidats qui autoriserait deux solutions ou davantage sans violer les règles ligne/colonne/bloc.
L'exemple classique est un rectangle de quatre cases contenant deux chiffres dans une disposition interchangeable. Si les deux affectations restent possibles, les chiffres peuvent permuter et produire deux solutions.
Les techniques d'unicité ne « résolvent » pas le deadly pattern une fois qu'il existe. Elles raisonnent qu'un puzzle unique valide doit contenir quelque chose qui empêche cet état.
Unique Rectangles
Un Unique Rectangle utilise quatre cases qui occupent :
- exactement deux lignes ;
- exactement deux colonnes ;
- exactement deux blocs.
Deux chiffres forment le motif interchangeable dangereux.
Type 1
Un coin contient des candidats supplémentaires. Au moins l'un de ces candidats supplémentaires doit survivre afin d'empêcher le rectangle mortel à deux chiffres.
Les deux chiffres UR peuvent donc être éliminés de ce coin.
Types 2–6
Les autres types UR utilisent des candidats supplémentaires, des Strong Links, des sous-ensembles ou différentes dispositions des coins pour prouver des éliminations tout en évitant l'état mortel.
Pour ce Freeze, VeyraPlay garde ces types résumés dans le Guide Unique Rectangle au lieu de créer cinq URLs presque identiques. Si les données de recherche montrent plus tard une intention indépendante forte, ils pourront devenir des pages dédiées sans modifier le modèle de famille.
Hidden Rectangle
Un Hidden Rectangle est un motif d'unicité où les candidats supplémentaires masquent davantage le rectangle à deux chiffres. Des restrictions de type Strong Link sur les chiffres UR révèlent quels candidats de coin ne peuvent pas survivre.
Il appartient à la même famille conceptuelle : empêcher un état échangeable à deux solutions.
Avoidable Rectangle
Les Avoidable Rectangles impliquent des cases déjà résolues dans le rectangle.
Une condition cruciale est de savoir si ces cases résolues sont des givens. Un indice fixe ne peut pas être permuté ; il peut donc détruire l'ambiguïté sur laquelle repose la technique.
Les Avoidable Rectangles dépendent ainsi de façon inhabituelle de la distinction entre indices initiaux et placements effectués pendant la résolution.
BUG et BUG+1
Un Bivalue Universal Grave (BUG) est un état mortel plus large :
- chaque case non résolue est bivalue ;
- chaque candidat apparaît exactement deux fois dans chaque ligne, colonne et bloc où il est présent.
Cette structure possède deux complétions.
Dans BUG+1, une seule case porte un candidat supplémentaire au-delà du motif BUG. Ce candidat additionnel doit être vrai pour empêcher le puzzle de s'effondrer vers l'état BUG à deux solutions.
Les conditions du BUG doivent être vérifiées. « Toutes les cases sont bivalue sauf une case trivalue » ne suffit pas.
Pourquoi certains solveurs évitent les techniques d'unicité
Les techniques d'unicité ont une différence philosophique avec la logique ordinaire des candidats.
Un Naked Single est vrai parce que les contraintes de ligne/colonne/bloc ne laissent qu'une valeur légale.
Une élimination UR peut être vraie parce que sinon le puzzle aurait plusieurs solutions.
Certains solveurs préfèrent un ensemble de techniques qui dérive tout à partir des contraintes locales sans supposer la garantie d'unicité du constructeur.
Les deux styles sont légitimes. VeyraPlay indique explicitement cette prémisse pour que le solveur puisse choisir.
Quand l'hypothèse d'unicité est-elle sûre ?
Les situations raisonnables incluent :
- un puzzle publié par une source garantissant l'unicité ;
- un puzzle VeyraPlay dont le nombre de solutions a été vérifié ;
- un puzzle généré contrôlé par un solveur complet.
Évitez les techniques d'unicité lorsque :
- la source du puzzle est inconnue ;
- vous testez une construction inachevée ;
- le puzzle peut intentionnellement accepter plusieurs solutions ;
- la variante suit un modèle de solution différent que vous n'avez pas vérifié.
Techniques d'unicité vs contradiction
Les deux peuvent rejeter un candidat, mais la contradiction est différente.
Contradiction ordinaire :
ce candidat provoque une case ou une unité qui viole les contraintes du Sudoku.
Contradiction d'unicité :
ce candidat laisse deux complétions valides, ce qui contredit la prémisse de solution unique.
Cette distinction mérite d'être conservée dans les explications.
Erreurs fréquentes avec l'unicité
Traiter l'unicité comme une règle de base
C'est une hypothèse portant sur le puzzle entier.
Ignorer la géométrie
Les cases UR doivent respecter la structure requise : deux lignes, deux colonnes et deux blocs.
Utiliser un UR sur un puzzle non vérifié
La preuve dépend de l'unicité.
Appliquer BUG+1 uniquement à partir du nombre de candidats par case
Il faut aussi vérifier les conditions d'occurrence des candidats.
Supposer que tout rectangle est un Unique Rectangle
La paire de candidats pertinente et l'interchangeabilité mortelle doivent réellement exister.
FAQ
Les techniques d'unicité sont-elles logiquement valides ?
Oui, lorsque le puzzle est connu pour avoir une seule solution et que les conditions spécifiques du motif sont satisfaites.
Faut-il des techniques d'unicité pour résoudre un Sudoku ?
Non. Beaucoup de puzzles peuvent être résolus sans elles, et certains styles de résolution évitent volontairement la prémisse d'unicité.
Combien existe-t-il de types de Unique Rectangle ?
Les taxonomies courantes décrivent les types 1–6, plus Hidden Rectangle et Avoidable Rectangle, ainsi que d'autres variantes dans la littérature experte.
BUG+1 est-il un Unique Rectangle ?
Non. BUG+1 est un motif d'unicité plus général, mais il repose sur la même prémisse d'une seule solution.
Pourquoi VeyraPlay ne crée-t-il pas encore une page pour chaque type UR ?
La famille est couverte ici et dans le Guide principal Unique Rectangle. Des pages individuelles pourront être séparées plus tard si des données réelles de recherche ou de produit justifient une intention distincte.
Que faut-il apprendre ensuite ?
Utilisez le Guide Unique Rectangle pour la géométrie du type 1, BUG+1 pour la structure bivalue globale et le Guide Solutions uniques pour la théorie sous-jacente de validité du puzzle.