Fish bilden eine Familie von Sudoku-Techniken für eine einzelne Kandidatenziffer. Hinter den verschiedenen Namen steckt derselbe Zähl- und Abdeckungsbeweis.
Wähle eine Ziffer. Bestimme dann:
- N Base Sets, die N Platzierungen dieser Ziffer enthalten müssen;
- N Cover Sets, die alle relevanten Quellkandidaten aus den Bases abdecken.
Ist diese Struktur gültig, können weitere Kandidaten der Fish-Ziffer aus den Cover Sets entfernt werden, sofern sie nicht zur notwendigen Quellstruktur gehören.
Die bekannten Namen bezeichnen lediglich unterschiedliche Größen:
Größe 2 → X-Wing
Größe 3 → Swordfish
Größe 4 → JellyfishFinned, Sashimi, Franken und Mutant Fish verändern die erlaubte Geometrie, behalten aber dieselbe grundlegende Set-Logik.
Fish sind Muster für eine einzelne Ziffer
Bei einem Fish untersuchst du genau eine Kandidatenziffer gleichzeitig.
Suchst du beispielsweise einen Fish auf Kandidat 7, ignorierst du für die Mustererkennung alle anderen Kandidaten. Entscheidend ist nur, in welchen Zeilen, Spalten und gegebenenfalls Blöcken die 7 noch auftreten kann.
Das unterscheidet Fish von:
- Teilmengen, die mehrere Ziffern innerhalb einer Einheit reservieren;
- Wings, die kleine mehrstellige Kandidatenmengen in mehreren Zellen verbinden;
- allgemeinen Chains, die zwischen Ziffern und Inferenztypen wechseln können.
Ein Fish beschreibt also die Verteilung einer Ziffer über mehrere Einheiten.
Das zentrale Fish-Vokabular
Vier Begriffe machen praktisch jeden Fish-Namen verständlich.
Fish-Ziffer
Die einzelne Kandidatenziffer, die untersucht wird.
Base Sets
Die Einheiten, von denen du ausgehst. Bei einem Basic Fish sind das normalerweise ausschließlich Zeilen oder ausschließlich Spalten.
Jedes Base Set muss die Fish-Ziffer genau einmal enthalten.
Cover Sets
Eine gleich große Anzahl von Einheiten, die sämtliche Quellkandidaten der Base Sets abdeckt.
Bei einem zeilenbasierten Basic Fish sind die Cover Sets Spalten; bei einem spaltenbasierten Basic Fish sind sie Zeilen.
Base-Kandidaten
Das sind die Kandidatenvorkommen der Fish-Ziffer in den gewählten Base Sets, die die Quellstruktur bilden.
Wenn alle Base-Kandidaten von N Cover Sets aufgenommen werden, schränkt diese N-gegen-N-Beziehung weitere Kandidaten in den Covers ein.
Die N-Base-/N-Cover-Regel
Die allgemeine Beziehung eines Basic Fish lautet:
N Base Sets werden vollständig von N Cover Sets abgedeckt.
Warum ist das wichtig?
Jedes Base Set muss die Fish-Ziffer genau einmal enthalten. N Bases benötigen also N Platzierungen. Wenn alle möglichen Platzierungen dieser Bases innerhalb von genau N Covers liegen, werden diese Covers durch die N benötigten Platzierungen vollständig „beansprucht“.
Ein zusätzlicher Kandidat derselben Ziffer in einem Cover, der außerhalb der Base-Struktur liegt, kann daher nicht wahr sein.
Das ist der Kernbeweis hinter X-Wing, Swordfish und Jellyfish.
Ein allgemeines Fish-Beispiel
Fish-Größen und ihre Namen
Die Größe N eines Fish entspricht der Zahl der Base Sets und Cover Sets.
- Größe 2: X-Wing
- Größe 3: Swordfish
- Größe 4: Jellyfish
Theoretisch lässt sich die Set-Logik weiter verallgemeinern. In normalen 9×9-Sudoku sind größere Basic Fish jedoch selten praktisch nützlich, weil die komplementäre Struktur oft einfacher gelesen werden kann.
X-Wing: Fish der Größe 2
Ein X-Wing verwendet zwei Base Sets und zwei Cover Sets.
Das klassische Bild sieht rechteckig aus, wenn zwei Zeilen Kandidat 5 jeweils nur in denselben zwei Spalten zulassen. Die Eliminierung stammt jedoch nicht aus der optischen Rechteckform, sondern aus der 2-Base-/2-Cover-Reservierung.
Diese Unterscheidung wird wichtig, sobald die Muster größer oder weniger symmetrisch werden.
Swordfish: Fish der Größe 3
Swordfish erweitert dieselbe Logik auf drei Base Sets und drei Cover Sets.
Die Kandidaten müssen nicht in jeder Base identisch verteilt sein. Entscheidend ist nur, dass alle Quellkandidaten der drei Bases in insgesamt genau drei Covers liegen.
Deshalb kann ein Swordfish deutlich unregelmäßiger aussehen als ein X-Wing.
Jellyfish: Fish der Größe 4
Jellyfish ist ein Basic Fish mit vier Bases und vier Covers.
Die Beweisstruktur ändert sich nicht. Die Suche wird lediglich kombinatorisch schwieriger, weil mehr Einheiten und Kandidatenpositionen gleichzeitig geprüft werden müssen.
Wer Fish als N-gegen-N-Abdeckung versteht, muss Jellyfish nicht als völlig neue Geometrie lernen.
Zeilenbasierte vs. spaltenbasierte Fish
Basic Fish lassen sich in beiden Richtungen lesen.
Zeilenbasierter Fish
Die Bases sind Zeilen und die Covers sind Spalten.
Eliminiert wird in den Cover-Spalten außerhalb der Base-Zeilen.
Spaltenbasierter Fish
Die Bases sind Spalten und die Covers sind Zeilen.
Eliminiert wird in den Cover-Zeilen außerhalb der Base-Spalten.
Ein gutes Suchsystem prüft beide Orientierungen für dieselbe Ziffer.
Warum ein Fish nicht in jeder Base dieselbe Kandidatenzahl braucht
Ein häufiger Anfängerfehler besteht darin, einen Fish nur dann anzuerkennen, wenn jede Base exakt zwei oder exakt dieselbe Anzahl Kandidaten besitzt.
Das ist bei größeren Fish nicht nötig.
Bei einem Swordfish können die drei Base-Zeilen zum Beispiel 2, 2 und 3 relevante Kandidaten enthalten. Solange die gesamte Vereinigung dieser Kandidaten in genau drei Cover-Spalten liegt, ist die 3-gegen-3-Logik erfüllt.
Die Kandidatenzahl pro Base ist ein Suchhinweis, aber nicht der eigentliche Beweis.
Produktive vs. unproduktive Fish
Ein gültiger Fish ist nur dann praktisch interessant, wenn er mindestens einen Kandidaten eliminieren kann.
Manchmal erfüllen Bases und Covers formal die Fish-Struktur, aber in den Cover Sets existieren außerhalb der Bases keine zusätzlichen Kandidaten. Dann ist der Fish unproduktiv.
Solche Muster sind logisch korrekt, erzeugen aber keinen Fortschritt und sollten beim manuellen Lösen nicht viel Suchzeit beanspruchen.
Was sind Fins?
Ein Fin ist vereinfacht ein zusätzlicher Kandidat, der verhindert, dass eine Kandidatenstruktur als reiner Basic Fish abgeschlossen werden kann.
Statt den Fish vollständig zu zerstören, kann die Position des Fins manchmal eine lokale Eliminierung ermöglichen. Dafür muss die Zielzelle sowohl von der Fish-Logik als auch vom Fin in der notwendigen Weise betroffen sein.
Finned Fish besitzen deshalb engere Eliminationsbereiche als Basic Fish.
Was bedeutet Sashimi?
Sashimi bezeichnet Fish-Strukturen, bei denen ein Teil des klassischen Basic-Fish-Gerüsts fehlt und die Fin-Struktur für die gültige Eliminierung wesentlich wird.
Die Begriffe Finned und Sashimi werden in verschiedenen Sudoku-Communities nicht immer vollkommen identisch verwendet. Wichtig ist weniger die Etikette als der konkrete Set- und Sichtbarkeitsbeweis.
Basic, Finned, Franken und Mutant Fish
Komplexere Fish-Namen erweitern die erlaubten Einheitentypen und Kandidatenpositionen.
Basic Fish
Bases sind vollständig Zeilen oder vollständig Spalten, die Covers jeweils der andere Linientyp.
Finned / Sashimi Fish
Die Grundstruktur ähnelt einem Basic Fish, enthält aber zusätzliche beziehungsweise fehlende Kandidaten, deren Blockbeziehung die Eliminierung lokalisiert.
Franken Fish
Mindestens eine Seite der Set-Struktur darf neben Linien auch Blöcke als Base oder Cover verwenden, während die übrige Struktur teilweise „klassisch“ bleibt.
Mutant Fish
Die Einheitenmischung wird noch allgemeiner. Zeilen, Spalten und Blöcke können auf beiden Seiten der Set-Beziehung auftreten, sofern die exakte Abdeckungslogik erfüllt ist.
Diese Varianten sind konzeptionell keine völlig anderen Techniken. Sie verallgemeinern, welche Houses als Bases und Covers zugelassen sind.
Endo Fins und Kannibalismus
In sehr komplexen Fish können zusätzliche strukturelle Effekte auftreten.
Endo Fins entstehen, wenn sich Base-Strukturen auf eine Weise überlappen, die zusätzliche interne Kandidatenbeziehungen erzeugt.
Cannibalistic eliminations oder kannibalistische Eliminierungen entfernen Kandidaten innerhalb von Bereichen, die auf den ersten Blick selbst zur Fish-Struktur zu gehören scheinen.
Diese Themen sind für normale manuelle Sudoku selten notwendig, zeigen aber, dass das Fish-System mathematisch weit über X-Wing hinausreicht.
Fish vs. Turbot Fish
Trotz des Namens gehört Turbot Fish nicht zur selben N-Base-/N-Cover-Familie wie Basic Fish.
Turbot Fish ist am besten als kurze Chain für eine Ziffer zu verstehen, typischerweise mit zwei Strong Links und einem verbindenden Weak Link.
Der Name „Fish“ ist historisch, der Beweis ist Chain-Logik.
Fish vs. X-Chain
Beide verfolgen nur eine Kandidatenziffer, aber die Beweisform unterscheidet sich.
Fish
Fish zählen notwendige Platzierungen über Base und Cover Sets. Die Struktur ist eine Set-Reservierung.
X-Chain
Eine X-Chain verfolgt abwechselnde Strong und Weak Links zwischen Kandidatennodes. Die Endpunkte erzeugen eine Implikation und erlauben Eliminierungen in gemeinsamen Peers.
Manche Muster können aus mehreren Perspektiven beschrieben werden, doch beim Prüfen solltest du immer wissen, welchen Beweis du tatsächlich verwendest.
So suchst du Basic Fish manuell
Eine systematische Suche ist effizienter als das Jagen nach geometrischen Formen.
1. Wähle eine Ziffer
Untersuche nur einen Kandidatenwert, zum Beispiel alle 7en.
2. Finde dünn besetzte Zeilen oder Spalten
Einheiten mit wenigen Positionen für diese Ziffer sind gute mögliche Bases.
3. Kombiniere mögliche Bases
Prüfe bei X-Wing zwei, bei Swordfish drei und bei Jellyfish vier Base Sets.
4. Zähle die Cover-Einheiten
Vereinige alle Kandidatenpositionen der ausgewählten Bases. Liegen sie in genau N gegenüberliegenden Linien, hast du eine mögliche Fish-Struktur.
5. Suche externe Kandidaten in den Covers
Nur zusätzliche Kandidaten der Fish-Ziffer in den Cover Sets liefern Eliminierungen.
6. Scanne nach der Eliminierung erneut
Eine Fish-Eliminierung ist oft nur ein Setup. Sie kann einen Single, Locked Candidate oder eine einfachere Technik erzeugen.
Häufige Fish-Fehler
Fehler 1: Mehrere Ziffern gleichzeitig verfolgen
Ein Standard-Fish arbeitet mit genau einer Kandidatenziffer.
Fehler 2: Quellzellen statt Base- und Cover-Sets zählen
Die Zahl einzelner Kandidatenzellen kann größer als N sein. Entscheidend sind N Bases und N Covers.
Fehler 3: Ein perfektes Rechteck verlangen
Nur X-Wing wirkt häufig rechteckig. Größere Fish können unregelmäßig verteilt sein.
Fehler 4: Einen zusätzlichen Quellkandidaten ignorieren
Liegt ein Kandidat einer ausgewählten Base außerhalb der angenommenen Covers, ist der Basic Fish nicht gültig. Vielleicht handelt es sich um einen Finned Fish, aber dafür braucht es einen anderen Beweis.
Fehler 5: In den falschen Einheiten eliminieren
Bei einem zeilenbasierten Fish erfolgen Eliminierungen in den Cover-Spalten außerhalb der Base-Zeilen; bei einem spaltenbasierten Fish entsprechend umgekehrt.
Fehler 6: Jeden Techniknamen mit „Fish“ als Set-Fish behandeln
Turbot Fish ist das klassische Gegenbeispiel. Prüfe die Beweisfamilie, nicht nur den Namen.
FAQ
Was ist die einfachste Fish-Technik im Sudoku?
X-Wing ist der Basic Fish der Größe 2 und normalerweise der einfachste Einstieg in die Familie.
Ist Swordfish nur ein größeres X-Wing?
Ja, auf Beweisebene. X-Wing verwendet zwei Bases und zwei Covers, Swordfish drei und drei. Die Geometrie wird flexibler, die N-gegen-N-Logik bleibt gleich.
Was kommt nach Swordfish?
Bei Basic Fish folgt Jellyfish als Größe 4. Danach existieren komplexere Varianten wie Finned, Sashimi, Franken und Mutant Fish.
Braucht ein Fish genau zwei Kandidaten in jeder Zeile?
Nein. Wichtig ist, dass die Kandidaten der N Base Sets vollständig in N Cover Sets liegen. Die Kandidatenzahl pro Base darf variieren.
Muss man Franken und Mutant Fish für die meisten Sudoku lernen?
Nein. Sie sind fortgeschrittene Erweiterungen und für die große Mehrheit normaler menschlich konstruierter Rätsel nicht notwendig.
Ist Turbot Fish wirklich ein Fish?
Nicht im Base-/Cover-Sinn. Turbot Fish ist eine kurze Single-Digit-Chain und wird logisch eher mit X-Chains, Skyscraper oder Two-String Kite verwandt.
Was du als Nächstes lernen solltest
Wenn du das allgemeine System verstanden hast, übe X-Wing, Swordfish und Jellyfish einzeln. Danach kannst du Finned X-Wing als Einstieg in Fish mit Fins verwenden.