Ergebnis
Am Ende dieser Lektion kannst du einen Fish der Größe 2 für eine Ziffer erkennen, Base- und Cover-Einheiten benennen, ein falsches Rechteck zurückweisen und ein gültiges Muster von einem produktiven Zug unterscheiden.
Folge einer Ziffer, nicht einer Form
Ein X-Wing wird oft als Rechteck dargestellt, doch das Rechteck ist nur das Bild der eigentlichen Bedingung.
Die nützliche Regel lautet:
Zwei Basiseinheiten enthalten alle ihre Quellkandidaten innerhalb derselben zwei Cover-Einheiten.
Die beiden Basiseinheiten müssen die Ziffer irgendwo in diesen beiden Covers platzieren. Damit bleibt für dieselbe Ziffer außerhalb der Basen in keinem Cover Platz.
Schritt 1 — Finde die Basiseinheiten
Wähle eine Kandidatenziffer und ignoriere die anderen vorübergehend.
Suche eine Zeile oder Spalte, in der diese Ziffer genau zweimal vorkommt. Suche dann eine zweite Quelleinheit, deren zwei Positionen dieselben gegenüberliegenden Einheiten verwenden.
Für einen zeilenbasierten X-Wing:
r2 → c4 / c8
r7 → c4 / c8Zeilen 2 und 7 sind die Base Sets. Spalten 4 und 8 sind die Cover Sets.
Schritt 2 — Verstehe die Eliminationen
Es gibt nur zwei Möglichkeiten für die Quellziffern:
r2c4 + r7c8
oder
r2c8 + r7c4Unabhängig davon, welche Diagonale wahr ist, erhalten Spalten 4 und 8 ihre Ziffer aus den beiden Basiszeilen.
Gleiche Kandidaten in diesen Cover-Spalten außerhalb der Basiszeilen können daher eliminiert werden.
Schritt 3 — Die Spaltenform ist derselbe Beweis
Vertausche Zeilen und Spalten. Grundsätzlich ändert sich nichts.
Nun sind die Spalten die Basen und die Zeilen die Covers.
Schritt 4 — Lehne das falsche Rechteck ab
Vier auffällige Ecken reichen nicht.
Hat eine Quellzeile noch eine dritte legale Position für die Ziffer, ist die Beschränkung auf zwei Covers nicht bewiesen.
Der zusätzliche Kandidat ist kein kosmetisches Detail, sondern zerstört den Beweis.
Schritt 5 — Gültig bedeutet nicht immer nützlich
Ein Muster kann die X-Wing-Bedingung erfüllen und trotzdem keine Elimination erzeugen.
Dann ist der X-Wing gültig und korrekt erkannt, aber im aktuellen Zustand gibt es nichts Nützliches zu entfernen.
Diese Unterscheidung zwischen Mustererkennung und tatsächlichem Fortschritt ist im fortgeschrittenen Sudoku wichtig.
Checkpoint
Klassifiziere zeilen- und spaltenbasierte Fish, lehne ein falsches Rechteck ab und entscheide, ob ein gültiger X-Wing produktiv ist.
Merke dir
X-Wing bedeutet nicht „ein Rechteck finden“.
Denke:
2 Basen → 2 Covers → eliminiere die Ziffer in den Covers außerhalb der Basen.
Als Nächstes
Swordfish — behalte denselben Fish-Beweis bei und erhöhe die Größe von zwei Basen/zwei Covers auf drei.
Referenz
Lies X-Wing für den vollständigen Fish-Beweis, die Suchroutine und weitere Gegenbeispiele.