Ergebnis
Am Ende dieser Lektion kannst du drei bivalue Zellen den Rollen Pivot und Pincers zuordnen, den gemeinsamen Kandidaten in beiden Pivot-Fällen beweisen und nur aus Zellen eliminieren, die beide Pincers sehen.
Lies Kandidatenrollen statt einer Form
Ein XY-Wing verwendet drei bivalue Zellen:
Pivot {X,Y}
Pincer A {X,Z}
Pincer B {Y,Z}Der Pivot sieht beide Pincers.
Die Pincers teilen denselben Kandidaten Z.
Schritt 1 — Verfolge beide Pivot-Fälle
Nutze ein konkretes Beispiel:
Pivot {2,7}
Pincer A {2,5}
Pincer B {7,5}Ist der Pivot 2, kann Pincer A nicht 2 sein und muss 5 werden.
Ist der Pivot 7, kann Pincer B nicht 7 sein und muss 5 werden.
Damit gilt in jedem Pivot-Fall:
Mindestens ein Pincer ist 5.
Schritt 2 — Das Ziel muss beide Pincers sehen
Da garantiert einer der Pincers Z ist, kann jeder andere Z-Kandidat, der beide Pincers sieht, eliminiert werden.
Eine Zelle, die nur einen Pincer sieht, reicht nicht.
Auch eine Zelle, die den Pivot und nur einen Pincer sieht, reicht nicht.
Die Elimination wird von den beiden Pincers bestimmt.
Schritt 3 — Lehne unpassende Pincers ab
Der gemeinsame Z-Kandidat ist unverzichtbar.
Pivot {2,7}
Pincer A {2,5}
Pincer B {7,9}Das ist kein XY-Wing, weil die Pincers kein gemeinsames Z haben.
Schritt 4 — Bevorzuge einen einfacheren Beweis, wenn es ihn gibt
Manchmal liegen dieselben drei Kandidatenmengen in einer Einheit und bilden ein Naked Triple.
Wenn das Naked Triple die benötigte Elimination direkt liefert, verwende die einfachere Erklärung.
Fortgeschrittenes Lösen bedeutet nicht, den ausgefallensten Namen zu wählen, sondern einen korrekten und effizienten Beweis.
Checkpoint
Ordne Pivot/Pincer-Rollen zu, bestimme Z, wähle gültige Eliminationen bei gemeinsamen Partnerzellen und lehne einen Beinahe-Fall mit unterschiedlichem Z ab.
Merke dir
Für XY-Wing gilt:
Pivot {X,Y} + Pincer {X,Z} + Pincer {Y,Z} → eliminiere Z aus gemeinsamen Partnerzellen beider Pincers.
Als Nächstes
XYZ-Wing — füge Z zum Pivot hinzu und beobachte, wie die Sichtbarkeitsregel strenger wird.
Referenz
Lies XY-Wing für den vollständigen Zwei-Fall-Beweis und die Verbindung zu XY-Chains.